Eddy akımı

Eddy akımı (girdap akımları ya da Foucault akımı da denilmektedir) Faraday’ın indüksiyon kanunundan dolayı, manyetik alan değiştiğinde iletkenlerin içerisinde oluşan çembersel elektrik akımıdır. Eddy akımı kapalı bir döngünün içerisinde, manyetik alana dik düzlemlerde akar. Sabit bir iletkenin içerisinde; AC elektromıknatıs veya trafo kullanılarak oluşturulmuş, zamana bağlı değişen bir manyetik alan ile veya sabit bir mıknatısa göre hareketli bir iletken ile oluşturulabilirler. Belirli bir çerçeve içerisinde oluşan akımın büyüklüğü; manyetik alanın büyüklüğü, çerçevenin alanı, çerçevenin içerisinde oluşmuş manyetik akının anlık değişim miktarı ile doğru, üzerinde aktığı maddenin iç direnciyle ters orantılıdır.

Eddy akımı Lenz yasasından dolayı, kendisini oluşturan manyetik alana karşı bir manyetik alan oluşturur, yani kendisini oluşturan manyetik alan değişimine karşı koyar. Örneğin, yüzeyinde oluşan Eddy akımı nedeniyle, iletken bir yüzey, yakınlarında hareket eden bir mıknatısa çekme kuvveti uygulayabilir. Bu etki Eddy akımı frenlerinde aktif olarak kullanılmaktadır. Bu fren, dönen nesneleri, cihazı kapattığımızda hızlı bir şekilde durdurmamızı sağlar. Direnç üzerinde akan akımın ısı olarak enerji kaybına sebep olması yüzünden; Eddy akımı, altenatif akım indüktörleri, trafoları, elektrik motorları ve elektrik jeneratörlerindeki enerji kaybının önemli nedenlerinden biridir. Bunları engellemek amacıyla katmanlanmış manyetik çekirdekler kullanılmaktadır. Eddy akımı ayrıca indüksiyon fırınlarında nesneleri ısıtmak amacıyla, metal nesnelerdeki çatlakları/kırıkları ve kusurlu kısımları tespit etmek amacıyla, kullanılmaktadır.

Kavramın kökeni

Eddy Akımı ifadesi, suda kürek çekerken oluşan analojik olarak benzeyen akımlardan ismini almaktadır. Kürek çekerken suda oluşan yerel türbülanslar, anlık kalıcı burkaçların oluşumuna yol açar. Eddy akımıysa iletkenin kendi indüktansı sebebiyle, analojik olarak benzer anlık kalıcı yükselmelere sebep olmaktadır.

Tarihi

Eddy akımını ilk gözlemleyen kişi Fransa'nın 25. cumhurbaşkanı ki kendisi aynı zamanda matematikçi, fizikçi ve gök bilimci olarak da çalışmaktaydı, François Arago’dur. Bu kişi 1824’te, ve fazla iletken nesnelerin manyetize olabileceğini gözlemlemiştir; Daha sonrasında bu buluşlar Michael Faraday tarafından tamamlanmış ve açıklanmıştır. 1834 yılında Heinrich Lenz, Lenz Yasası’nı açıklamıştır. Lenz Yasaları, bir iletken üzerinde indüklenmiş akımın, kendisini oluşturan manyetik alan değişimine karşıt yönde aktığını söyler. Eddy akımı, bu manyetik alana karşı çıkacak şekilde ikinci bir manyetik alan olşturur ve iletken üstündeki akıyı engelleyecek harici akıya sebep olur. Fransız fizikçi Léon Foucault, 1855’te, Eddy akımını bulan kişi olarak tarihe geçmiştir. 1855 Eylül’ünde, bakır bir diski çevirmek için gerekli gücün, normalde çevirmeye oranla, mıknatıslar arasına konulduğunda arttığını ve üstelik diskin çevrildikçe, içerisinde indüklenen Eddy akımından ötürü ısındığını tespit etmiştir. Eddy akımının yıkıcı olmayan bir testte ilk kez 1879'da kullanılmıştır. bu prensibi, testinde kullanmıştır.

Açıklama

Eddy akımı (I, KIRMIZI) iletken metal plaka( C ), mıknatısın(N) altında hareket ettikçe indüklenmektedir. Manyetik alan(B, YEŞİL)plakaya doğrudur. sebebiyle, ilerleyen uçta artan manyetik alan, saat yönünün tersinde bir akıma sebep olmaktadır. Bu akım, yukarı bakan manyetik alan oluşturup, yavaşlatıcı etkiye sebep olur. (Soldaki MAVİ oklar) . Benzer şekilde, plakanın takip eden kısmında (Sağ taraf), saat yönünde akım ve aşağı bakan manyetik alan oluşmaktadır ki bu da yavaşlatıcıdır(Sağdaki MAVİ oklar).

Direnci sıfır olmayan bir iletkenin üzerindeki Eddy akımı, ısı ve elektromanyetik kuvvet oluşturabilir. Bu ısı indüksiyon fırınlarında, indüksiyon ile ısıtma yönteminde kullanılır. Bu elektromanyetik kuvvet ise havada tutma, hareket başlatma/sürdürme ya da kuvvetli bir fren işleminde kullanılır. Eddy akımının bu pozitif yönleri dışında istenmeyen yan etkileri de vardır, trafoların içerisindeki güç kaybı buna örnek olarak verilebilir. Bu tarz bir uygulamada ince katmanlardan oluşan plakaların üst üste sıralanması ve şekillerindeki oynamalarla bu etki en aza indirilebilir. İletkenin kendiliğinden oluşturduğu Eddy akımı, iletken üzerinde cilt etkisi denen olguya sebep olmaktadır. Bu etki maddelerin geometrik özelliklerini hasar vermeden test edebilmemizi sağlar, örneğin mikro çatlaklar bu yöntemle tespit edilebilir. Benzer diğer bir olguysa , bu etki dışarıdan oluşturulmuş Eddy akımından kaynaklanmaktadır. Bir iletken, ne zaman bir kaynak tarafından oluşturulmuş homojen olmayan bir manyetik alana girse, (EMF) iletkenin içerisindeki halkalarda oluşur. Bu kuvvetler, Faraday’ın indüksiyon kanununa göre iletkenin üzerinde dirence bağlı bir akım oluşturur. Enerji dağıtan bu akım eğer materyalin kendi indüktansı varsa kendisini oluşturan alanın değişimine ters yönde, ona karşı gelecek bir manyetik alan oluşturur. Eddy akımı bir iletken, kendisine etki eden manyetik alan değişikliğinden meydana gelmektedir. Şayet iletken sabit bir manyetik alan içerisinde hareket ediyor veya kendisine etki eden manyetik alan değişiyorsa, iletkenin üzerinde Eddy akımı oluşur. Her iki etkinin birleşimini, değişken bir manyetik alan içerisinde hareket eden bir iletken üzerinde gözlemek mümkündür, bu etkinin üst veya alt yüzeyde nasıl oluştuğunu diyagramdan görebilirsiniz. Eddy akımı, bir iletken ne zaman manyetik alanın yoğunluğu veya yönünde bir değişiklik olursa, içerisindeki her noktada meydana gelmektedir, sadece materyalin sınırlarında olmamaktadır. Bu iletkenin içerisinde sürekli dönen akım, kendi hareketlerine dik olarak maruz kalan elektronlardan kaynaklanmaktadır. Bu elektronlar sağa sola, uygulanmış olan alanın yönüne veya gücünün arttığı/azaldığı yöne doğru saparlar. İletkenin direnci, Eddy akımını sönümlerken, aynı zamanda yollarının düzgünleşmesini de sağlar. göre, bu akım kendisini oluşturan manyetik alana karşı çıkacak bir biçimde dalgalanır. Değişken manyetik alan durumunda, Eddy akımının oluşturduğu manyetik alan uygulanan değişime zıttır. Bu durum uygulanan alanın büyümesi durumu için, uygulanan alana zıt olacak şekilde manyetik alan oluştururken; uygulanan manyetik alanın belirli bir yönde azalması durumundaysa, Eddy akımı uygulanan manyetik alanla aynı yönde olacak şekilde bir manyetik alan oluşturmaya çabalar, diğer bir deyişle azalışa karşı çıkar. Bir nesne veya nesnenin bir parçası, eğer alana göre bir hareket varsa durgun ve sabit bir yönde alan yoğunluğuna maruz kalırkenv(Örneğin resimdeki merkezde gösterilmiş alan), şayet Eddy akımı nesnenin şekli itibarıyla hareket edemiyorsa istikrarsız bir alana maruz kalır. Bu tarz durumlarda, ilerleyemeyen yükler birikerek, statik elektrik potansiyel oluşumuna sebep olurlar ve bu daha sonrasında oluşacak diğer tüm akımları da kesecektir. Bu potansiyel başlarda az miktarda akımın oluşumuna sebep olabilir fakat bu akımlar geçici ve çok küçüktür.

Eddy akımını azaltmak amacıyla paralel olarak laminelenmiş iletkenler

Eddy akımı, direnç sebebiyle ısı veya kinetik enerji gibi farklı enerji formlarına dönüşen enerji kayıplarına yol açmaktadır. Bu , demir çekirdekli trafolar veya elektrik motorları gibi değişken manyetik alandan güç alan araçların verimliliğini düşürmektedir. Eddy akımı bu araçlarda düşük elektik iletkenliğe/yüksek dirence sahip materyaller seçilerek veya üst üste katmanlanmış (laminelenmiş) haldeki iletkenleri kullanarak azaltılmaya çalışılmaktadır. Elektronlar herhangi iki lamine arasındaki boşluktan geçemezler, bu sayede geniş çerçeveler içerisinde değil, daha küçük çerçeveler içerisinde döngülerini tamamlarlar. Yükler bu katmanların sınırlarında birikir. Bu yük, daha fazla yükün birikmesine engel olan bir elektrik alan oluşturur, bu sayede Eddy akımını baskılar. Birim alan içerisine, uygulanan manyetik alana dik olacak biçimde ne kadar çok lamine katman sığdırılırsa ve aralarındaki boşluk ne kadar ufak tutulursa, Eddy akımı o kadar çok baskılanabilir. Giren enerjinin ısıya dönüştürülmesi her zaman istenen bir şey değildir, ancak bazı pratik uygulamaları olabilir. Bu uygulamalardan bir tanesi bazı trenlerde kullanılan . Frenleme esnasında metal tekerlekler, bir elektromıknatıs tarafından üretilen manyetik alana maruz kalır ve üstlerinde Eddy akımı oluşturur. Bu Eddy akımı tekerleklerin içinden geçerken direnç yüzünden ısı açığa çıkar ve bu da tekerlerin yavaşlamasını sağlar. Tekerlekler ne kadar hızlı dönerse yavaşlatma etkisi de o kadar fazla olacaktır. Kısacası tren yavaşladıkça fren kuvveti de azalacak ve böylece daha yumuşak bir fren sağlayacaktır. , Eddy akımının kullanılarak metal nesnelerin ısıtılmasıdır.

Eddy akımının güç dağıtımı

Belirli varsayımlarla (Düzenli malzeme, düzenli manyetik alan, yüzey etkisinin olmaması vs.), Eddy akımı sebebiyle ince bir film üzerinde veya bir kabloda oluşan güç kaybı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}B_{\text{p}}^{\,2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$

P : Birim kütledeki güç kaybı (W/kg),

B_p: Manyetik alanın en yüksek değeri (T),

d : Filmin kalınlığı veya telin çapı(m),

f : Frekans (Hz),

k : İnce film için 1, ince tel için 2 olan katsayı,

ρ  : Malzemenin özdirenci (Ω m), ve

D  : Malzemenin özkütlesi (kg/m³).

Bu denklem sadece “yarı-durağan” denen durumda geçerlidir. (Mıknatıslanma frekansının yüzey etkisine sebep olmadığı; elektromanyetik dalganın tam olarak malzemenin içerisinden geçtiği durum)

Yüzey etkisi

Çok hızlı değişen manyetik alanlar malzemenin en iç kısımlarına kadar tümüyle giremezler. Bu “” yukarıdaki formülü geçersiz kılmaktadır. Fakat, artan bir frekans alan düzensiz olsa bile daima Eddy akımının da artmasına sebep olur. İyi bir iletkenin içerisindeki alanın nüfuz edebileceği uzaklık aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır:${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}},}$

δ :Nüfuz Derinliği(m),

f :Frekans (Hz)

μ : Malzemenin manyetik geçirgenliği(H/m), ve

σ : Malzemenin iletkenliği (S/m).

Difüzyon denklemleri

Eddy akımının etkilerinin modellemesi için gerekli olan denklemin türevi Amper Yasası'nın diferansiyel, magnetostatik formunu kullanarak başlar.H :

J : İletkeni çevreleyen akım yoğunluğu.

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$

Her iki tarafın da alıp sonra da Curl'ün Curl'ü vektör özelliğinin kullanımı şu şekilde sonuçlanır:

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$

Gauss'un akı teoremini kullanarak, ∇ · H = 0, böylece

${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$

Ohm Yasası'nı kullanarak, J = σE, böylece de elektrik alan ve akım yoğunluğu, maddenin iletkenliği üzerinden ilişkilendirildi ve homojen bir iletkenliği varsayarak denklem şu şekilde yazılabilir

${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times {\boldsymbol {E}}.}$

diferansiyel formunu kullanarak, ∇ × E = −∂B/∂t, ki bu da aşağıdaki denklemi verir.

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$

Tanım olarak, B = μ₀(H + M), M burada malzemenin mıknatıslanmasını ve μ₀ ise boşluğun manyetik geçirgenliğini gösterir. Sonuç olarak difüzyon denklemi:

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla ^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$

Uygulamaları

Elektromayetik frenleme

Eddy akımı sebebiyle, dış bir manyetik alan içerisinde hareket eden metal plakanın üzerinde oluşan frenleme kuvvetleri

Eddy akımı fren yapmak için kullanılır. Fren kasnağı ya da takozu ile temas olmadığı için mekanik aşınma meydana gelmez. Ama bir “tutunma” momenti sağlamaz ve mekanik frenlerle birleştirilerek kullanılabilir; örneğin tavan yük taşıma vinçleri. Diğer bir uygulaması ise bazı lunapark trenlerinde, arabadan uzatılan ağır bakır plakaların kalıcı mıknatısların arasında kaydırılmasıyla yapılır. Plakaların arasındaki elektriksel direnç, sürtünme ile eşdeğer olan bir sürüklenme etkisine sebep olur, bu da arabanın kinetik enerjisini harcar. Aynı teknik tren yolundaki arabaların elektromanyetik frenlerinde ve birdenbire duran döner bıçaklar gibi motorlu aygıtlarda da kullanılır. Elektromıknatısları kullanarak manyetik alanın gücü ayarlanabilir. Böylece frenleme etkisi değiştirilebilir.

İtici etki ve havada kalma

Kalın bir alüminyum levha üzerindeki bir lineer motorun dikey kesiti. Lineer motorun manyetik alan paterni sola doğru ilerledikçe, Eddy akımı metalin sol tarafında oluşmakta ve bu manyetik alan çizgilerinin eğilmesine sebep olmakta.

Değişen bir manyetik alanda oluşturulmuş akımlar diyamanyetik itiş etkileri gösterir. İletken bir nesne bir itme kuvvetine maruz kalacaktır. Eddy akımı tarafından yayılan enerjiye rağmen, sürekli enerji girişi ile bu kuvvet yerçekimine karşı nesneleri yükseltebilir. Bu uygulamaya örnek olarak ise bir Eddy akımı ayrıcısında alüminyum kutuların diğer metallerden ayrılması verilebilir. Demir alaşımlı metaller mıknatısa yapışır ve alüminyum ve diğer demir alaşımı içermeyen iletkenler mıknatıstan uzağa itilir; bu da demir içeren ve içermeyen hurda metallere oluşan atık akımı ayırabilir. Örneğin neodimyumdan yapılmış güçlü bir el mıknatısı, bozuk paranın üzerinde yakın bir mesafeden hızlıca sallayarak benzer bir etkiyi gözlemleyebilir. Mıknatısın gücüne, bozuk paranın yapısına, mıknatısla bozuk para arasındaki mesafeye bağlı olarak, bir kişi bozuk paranın hiçbir manyetik içeriği olmamasına rağmen mıknatısla parayı ittirebilir. Diğer bir örnek ise güçlü bir mıknatısı bakır bir tüpün içerisinden aşağı yollamak olabilir. Mıknatısın oldukça yavaş düştüğü gözlenecektir. İç direnci sıfır olan süper iletken malzeme içinde, yüzeydeki toplam Eddy akımıyla, iletkenin içerisinde oluşan Eddy akımının toplamı sıfır olur. Bu sayede iletkenin içerisinden hiçbir manyetik alan geçemez. Dirençlerin üzerinden de hiçbir enerji kaybı olmadığı için de, mıknatıs iletkenin yanına getirildiğinde oluşan Eddy akımı hiçbir zaman kaybolmaz, mıknatısın oluşturduğu manyetik alan değişken olmasa dahi. Bu akımın oluşturduğu kuvvet yerçekimi kuvvetini yenerek nesnenin havada durmasına olanak tanıyabilmektedir (). Süperiletkenlerde de benzer şekilde kuantum mekaniksel bir etki gözükmektedir. Bu etkiye Meissner etkisi denir. Malzeme süper iletken olduğunda içerisinde hiçbir manyetik alan gözlenmez. Elektomıknatısları elektronik anahtarlama ile kullandığımızda, rastgele bir doğrultuda elektromanyetik alan oluşturmak mümkündür. Üstteki Eddy akımı frenleriyle ilgili kısımda da anlatıldığı gibi, ferromanyetik olmayan bir iletkenin yüzeyi, hareket eden bu alan içerisinde hareketsiz kalmaya yatkındır. Fakat bu alan hareket halindeyken, araç havaya kaldırılabilir ve itilebilir. Bu etkiyi manyetik raylı trene benzetebiliriz fakat raydan bağımsızdır.

Çekici etkisi

Bazı geometrilerde, toplam Eddy akımı çekici bir kuvvete sebep olabilir. Örneğin, elektromıknatısın manyetik akı çizgilerinin yüzeyi 90 derece ile geçtiği durumlarda, yakınlardaki metal üzerinde oluşan akımlar, metalin elektromıknatısa doğru çekilmesine sebep olmaktadır.

Metallerin birbirlerinden ayrılması

Bozuk parayla çalışan otomatlarda, Eddy akımı sahte bozuklukların tespit edilmesinde kullanılmaktadır. Bozuk para sabit bir mıknatısın yanından geçer ve Eddy akımı paranın hızını düşürür. Eddy akımının kuvveti yani paranın yavaşlamasını sağlayan kuvvet, metalin iletkenliğiyle doğru orantılıdır. Sahte paralarsa, orijinallerinden farklı hızlarda yavaşladıkları için makine tarafından reddedilirler.

Titreme ve pozisyon tespiti

Eddy akımı bazı rulmanı içerisinde dönen bir şaftın titreşim ve pozisyonunu gözlemlemekte kullanılır. Bu teknolojinin kullanımı, 1930'ların başında General Elektrik araştırmacıları öncülüğünde, vakum tüp devreleri kullanılarak başlamıştır. 1950'lerin sonunda, katı hâl versiyonları tarafından fabrikalarında geliştirilmiştir. Bu sensörler çok küçük yer değişimlerine dahi (milimetrenin birkaç binde biri kadar) hassas bir biçimde tepki verebilmektedir ki bu da onları modern küçük titreşimleri dahi gözlemlemede kullanabilir kılar. Tipik bir yakınlık sensörü 200mV/mil hassasiyetinde ölçüm yapmaya olanak tanır. Turbomakinelerde bu kadar çok alanda kullanılmaları, endüstri tarafından kullanım ve uygulama standartlarının belirlenmesini sağlamıştır (Örneğin, API standart 670 ve ISO 7919). Ferrari marka otomobillerin ivme sensörleri temas etmeden Eddy akımını kullanarak göreli ivmeyi ölçer.

Yapı testleri

Eddy akımı teknikleri yıkıcı olmayan testlerde sıkça kullanılır. Büyük boyutlardaki metalik yapıların, örneğin ısı değiştirici tüpler, uçak gövdesi ve yapı malzemeleri, sağlamlıkları bu yolla test edilmektedir.

Yan etkiler

Eddy akımı, AC akım taşınırken iletkenlerde oluşan temel nedenidir.

Eddy akımlarını en aza indirgeyerek verimi gözle görülür derecede artıran manyetik çekirdeklerin katmanlanması

Benzer şekilde Eddy akımı manyetik materyaller üzerinde manyetik alanın büyük kısmının birkaç mesafede hapsolmasına sebep olmaktadır. Bu etki, indüktörler ve manyetik çekirdeğe sahip trafolarda, manyetik akının limitlenmesine neden olur.

Diğer uygulamalar

• Manyetik olmayan metallerde iletkenlik mesafesi ölçümü
• Eddy akımı ayarlanabilir hız sürücüleri
• Eddy akım testi
• (Elektromekanik indüksiyon Metreler)
• (Yer değiştirme Sensörü)
• Otomatlar (Bozuk paraların tespitinde)
• Kaplama kalınlığı ölçümleri
• Levha Direnci Ölçümü
• Metalleri ayırabilmek için
• Mekanik hızölçerler
• Güvenlik riskleri ve malzemelerdeki kusurların tespitinde

Kaynakça

Satır içi alıntılar

1. ^ "Arşivlenmiş kopya". 3 Ocak 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
2. ^ "Short research about the history of eddy current". 19 Ocak 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
3. ^ Israel D. Vagner, B.I. Lembrikov, Peter Rudolf Wyder, Electrodynamics of Magnetoactive Media, Springer, 2003, , page 73, Retrieved online on 7 Jan. 2014 at http://books.google.com/books?id=E8caSplsF28C&pg=PA73 23 Mart 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
4. ^ "Arşivlenmiş kopya". 23 Mart 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
5. ^ http://books.google.com/books?id=mMJxcWqm_1oC&pg=PA80 ^[]
6. ^ F. Fiorillo, Measurement and characterization of magnetic materials, Elsevier Academic Press, 2004, , sayfa 31
7. ^ Wangsness, Roald. Electromagnetic Fields (2. bas.). ss. 387-8. 
8. ^ G. Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials Scientists, and Engineers, San Diego: Academic Press, 1998.
9. ^ "Arşivlenmiş kopya". 2 Kasım 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
10. ^ "Hendo Hoverboards - World's first REAL hoverboard". 12 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
11. ^ linear Electric Machines- A Personal View ERIC R. LAITHWAITE
12. ^ Bernhard Hiller. "Ferraris Acceleration Sensor - Principle and Field of Application in Servo Drives" 27 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
13. ^ Jian Wang, Paul Vanherck, Jan Swevers, Hendrik Van Brussel. "Speed Observer Based on Sensor Fusion Combining Ferraris Sensor and Linear Position Encoder Signals" 8 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
14. ^ J. Fassnacht and P. Mutschler. "Benefits and limits of using an acceleration sensor in actively damping high frequent mechanical oscillations" 19 Ocak 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. 2001. DOI:10.1109/IAS.2001.955949 10.1109/IAS.2001.955949 .
15. ^ "Conductivity meter for non-magnetic metals". 18 Ocak 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
16. ^ . 8 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
17. ^ . 17 Mart 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
18. ^ . 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 
19. ^ . 1 Şubat 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ocak 2015. 

Genel kaynaklar

• Fitzgerald, A. E. (1983). Electric Machinery (4. bas.). Mc-Graw-Hill, Inc. s. 20. ISBN . 
• Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W. (1955). University Physics (2. bas.). Addison-Wesley. ss. 616-618. 

Konuyla ilgili yayınlar

• Stoll, R. L. (1974). The analysis of eddy currents. Oxford University Press. 
• Krawczyk, Andrzej; J. A. Tegopoulos. Numerical modelling of eddy currents. 

Dış bağlantılar

• (Audio slideshow from the National High Magnetic Field Laboratory)
• Eddy Current Separator Cogelme for non-ferrous metals separation1 Şubat 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde . – Info and Video in Cogelme site