Foton gazı

Fizikte, foton gazı, fotonların gaz benzeri birikmesidir ki hidrojen ve neon gibi sıradan gazlarla basınç, sıcaklık, entropi gibi benzer özelliklere sahiptir. Foton gazının dengedeki en yaygın örneği siyah cisim ışımasıdır.

Tek tip elementten oluşan ideal gaz sıcaklığına, hacmine ve parçacık sayısını göre kesin olarak tanımlanabilir. Lakin, siyah cismin enerji dağılımı genelde kabın duvarlarıyla etkileşimiyle dengeli bir şekilde olur.Bu etkileşimde foton sayısı korunmaz. Sonuç olarak, siyah cisim foton gazının kimyasal potansiyeli sıfırdır. Siyah cismin hâlini tanımlamak için gerekli olan hâl fonksiyonu üçten ikiye düşer (örneğin sıcaklık ve hacim).

Siyah cisim foton gazının termodinamiği

Büyük parçacıklı gazda, parçacıkların enerjisi Maxwell-Boltzmann dağılımına göre dağılır. Bu dağılım parçacıklar birbiriyle çarpıştıkça gerçekleşir ve enerjiyi (momentum) değiştirir. Foton gazında da denge dağılımı olur, ancak fotonlar birbirleriyle çarpışmazlar, (çok üst düzey koşullar hariç, bakınız) yani denge değişimi diğer değerlere göre sağlanır. Denge dağılımının en yaygın yolu fotonun maddeyle etkileşimidir. Eğer foton gazı, foton gazı bulunduran ve duvarları belirli bir sıcaklıkta olan bir sistem tarafından emilmiş ise foton gazının denge dağılımı aynı sıcaklıkta olur.

Büyük parçacıklı gaz ve siyah cisimli foton gazı dağılımının en büyük farklı sistemdeki foton gazının korunmuyor oluşudur. Foton duvardaki bir elektronla çarpışıp foton gazından foton kopartarak elektronun enerji seviyesini yükseltebilir. Bu elektron tekrar eski seviyesine adım adım dönebilir ve her adımda foton gazına birer foton salar. Yayılan fotonların toplam enerjisi emilen fotonun enerjisine olmasına rağmen yayılan foton sayısı değişir. Bu sistemdeki fotonların sayısı üzerindeki kısıtlama eksikliğinin sonucu olarak gösterilebilir çünkü fotonların kimyasal potansiyelinin siyah cisim ışıması için sıfır olmak zorundadır.

Siyah cisim foton gazının termodinamiği mekanik kuantum argümanları kullanılarak elde edilebilir. Bu formül, tayfsal enerji dağılımına olan u'ya bağlıdır, ki bu da enerji bölü hacim ve frekans aralığına eşittir. Planck yasası bu durumu matematiksel olarak şu şekilde tanımlar:

${\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$.

burada h   Planck sabiti, c  ışık hızı, ν  frekans , k  Boltzmann sabiti ve T  sıcaklıktır. Frekansı entegre edip ve hacimle (V ) çarparak siyah cisim foton gazının iç enerjisini buluruz.

${\displaystyle U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}}$.

Bu formül foton sayısına ( N )bağlı olarak da bulunabilir:

${\displaystyle N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3}}$,

burada ${\displaystyle \zeta (n)}$ Riemann zeta işlevdir. Belirli bir sıcaklıkta, parçacık sayısı N, hacimle sabit biçimde, sabit bir foton yoğunluğuna ulaşmak için kendisini ayarlayarak değişir.

Eğer ışık hızına yakın kuantum gazının (doğal foton tanımı) hal denklemini aşağıdaki gibi yazarsak,

${\displaystyle U=3PV}$,

yukarıdaki formüllerle birleştirip ideal gazın hal denklemine benzeyen bir denklem elde edebiliriz:

${\displaystyle PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT}$.

Aşağıdaki tablo termodinamik hal fonksiyonlarının siyah cisim foton gazına göre özetlemiş hâlidir. Basıncın ${\displaystyle P=bT^{4}}$, şeklinde yazılabildiğine dikkat edin. Hacimden bağımsız bir halde (b bir sabittir).

Siyah cisim foton gazına göre termodinamik hal fonksiyonları

Hal fonksiyonu (T,V)
İç enerji	${\displaystyle U=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{4}}$
Parçacık sayısı	${\displaystyle N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{c^{3}h^{3}}}\right)\,VT^{3}}$
Kimyasal potansiyel	${\displaystyle \mu =0\,}$
Basınç	${\displaystyle P={\frac {1}{3}}\,{\frac {U}{V}}=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,T^{4}}$
Entropi	${\displaystyle S={\frac {4U}{3T}}=\left({\frac {4\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}}$
Entalpi	${\displaystyle H={\frac {4}{3}}\,U}$
Helmholtz serbest enerjisi	${\displaystyle A=-{\frac {1}{3}}\,U}$
Gibbs serbest enerjisi	${\displaystyle G=0\,}$

İzotermal değişimler

Foton gazı içeren termodinamik işleme örnek olarak, hareketli pistonlu silindir varsayalım. Silindirin iç duvarı belirli bir sıcaklığı koruması için "siyah"dır. Yani. silindirin içindeki boşluk siyah cisim dağıtılmış foton gazı içermektedir. Büyük parçacıklı gazın aksine,bu gaz dışarıdan foton getirmeden de var olacaktır - duvarlar gazı fotonlardan koruyacaktır. Varsayalım ki, silindir içinde çok küçük bir hacmi kalana kadar piston tarafından sıkıştırılmıştır. Foton gazı pistona baskı yapacak, dışarı itecek ve değişimin izotermik olması için karşı kuvvet neredeyse aynı olacaktır ki pistonun hareketi çok yavaş olsun. Bu kuvvet basınçla pistonun kesit alanı çarpımına eşit olacaktır. Bu işlem foton gazı V₀  hacmine gelene kadar sabit sıcaklıkta gerçekleşebilir. Kuvveti mesafe (x )üzerine entegre edilmesi ve V=Ax ilişkisinin kullanıldığı

${\displaystyle W=-\int _{0}^{x_{0}}P(Adx)}$

hacimde yapılması gereken işi verir. 

Tanımlama

${\displaystyle b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}}$

Basınç:

${\displaystyle P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,}$

İş:

${\displaystyle W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}={\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}}$

Gazı yaratmak için kullanılması gereken ısı miktarı:

${\displaystyle Q=U-W=H_{0}\,}$

H₀ değişimin sonundaki entalpidir. Entalpinin foton gazı yaratmak için gerekli enerji miktarı olduğu görülmüştür.

Ayrıca bakınız

• Foton
• Kutudaki gas - Tüm ideal gazlar için dağılım fonksiyonlarının türevi
• Siyah cisim ışımasının Plank yasası - foton enerjisinin frekans ya da dalgaboyu fonksiyonu olarak yayılması
• Stefan–Boltzmann yasası - siyah cisim tarafından emilen toplam akım
• Işık Basıncı

Kaynakça

• Baierlein, Ralph (Nisan 2001). "The elusive chemical potential" (PDF). American Journal of Physics. 69 (4). ss. 423-434. Bibcode:2001AmJPh..69..423B. doi:10.1119/1.1336839. ^[]
• Herrmann, F.; Würfel, P. (Ağustos 2005). (PDF). American Journal of Physics. 73 (8). ss. 717-723. doi:10.1119/1.1904623#. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Ocak 2016. 
• Leff, Harvey S. (Ağustos 2002). (PDF). American Journal of Physics. 70 (8). ss. 792-797. Bibcode:2002AmJPh..70..792L. doi:10.1119/1.1479743. 8 Eylül 2006 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Ocak 2016.