Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Hausdorff uzay ya da T2 uzay ya da ayrılmış uzay, herhangi iki noktasının birbirinden ayrık komşuluklara sahip olduğu topolojik uzay. Bir topolojik uzayı geometrik sezgiye yakın duruma getiren ilk kabullerden biri Hausdorffluk koşuludur (ya da T2 koşulu). Örneğin bir Hausdorff uzayın her bir noktası, kapalı bir . Ayrıca bir Hausdorff uzayda her yakınsak dizinin, ya da yakınsadığı nokta tektir. Hausdorff koşulu, ilk olarak Alman matematikçi Felix Hausdorff tarafından önerilmiş ve onun adıyla anılır olmuştur.
| Topolojik uzaylarda ayrılma belitleri | |
|---|---|
| Kolmogorov sınıflandırması | |
| (Kolmogorov) | |
| (Fréchet) | |
| T2 | (Hausdorff) |
| (Urysohn) | |
| (tamamen Hausdorff) | |
| (düzenli Hausdorff) | |
| (Tychonoff) | |
| (normal Hausdorff) | |
| (tamamen normal Hausdorff) | |
| (mükemmel normal Hausdorff) | |
Matematiksel tanım
X bir topolojik uzay olsun. Alınan herhangi iki noktası x1 ve x2 için iki açık komşuluk bulunabiliyorsa (U1 ve U2 olsun) ve bu komşuluklar birbirinden ayrıksa, yani U1 ∩ U2 = ∅ ise, X uzayına Hausdorff denir. Herhangi nokta çifti için böyle ayrık komşulukları bulunabilme koşuluna Hausdorff (T2) koşulu ya da beliti denir. Bu koşul, bir topolojik uzay üzerine konulan ayrılma belitlerinden biridir.
Özellikler
Bir X Hausdorff uzayda sonlu sayıda noktadan oluşan kümeler kapalıdır. Aslında bunun için X'in [[T1 uzay]] olması yeterlidir.
Bir x noktasının X 'in bir A altkümesinin limit noktası olması durumunda, x noktasının her komşuluğu A kümesinden sonsuz tane eleman içerir. Bunun tersi ise X 'in Hausdorff olduğuna bakmaksızın her durumda doğrudur.
X 'te tüm tıkız altuzaylar kapalıdır.
Bir Hausdorff uzayın her bir altuzayı da Hausdorff'tur. İki Hausdorff uzayın (kartezyen) çarpım uzayı Hausdorff'tur.
Bir X topolojik uzayının Hausdorff olmasıyla şu durumlar birbirine denktir:
- X 'te dizilerin (ve ağların ve süzgeçlerin) limitleri (varsa) tektir.
- X 'te her bir nokta, kendisini içeren tüm kapalı kümelerin kesişimidir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Hausdorff uzay ya da T2 uzay ya da ayrilmis uzay herhangi iki noktasinin birbirinden ayrik komsuluklara sahip oldugu topolojik uzay Bir topolojik uzayi geometrik sezgiye yakin duruma getiren ilk kabullerden biri Hausdorffluk kosuludur ya da T2 kosulu Ornegin bir Hausdorff uzayin her bir noktasi kapali bir Ayrica bir Hausdorff uzayda her yakinsak dizinin ya da yakinsadigi nokta tektir Hausdorff kosulu ilk olarak Alman matematikci Felix Hausdorff tarafindan onerilmis ve onun adiyla anilir olmustur Topolojik uzaylarda ayrilma belitleriKolmogorov siniflandirmasi Kolmogorov Frechet T2 Hausdorff Urysohn tamamen Hausdorff duzenli Hausdorff Tychonoff normal Hausdorff tamamen normal Hausdorff mukemmel normal Hausdorff Matematiksel tanimX bir topolojik uzay olsun Alinan herhangi iki noktasi x1 ve x2 icin iki acik komsuluk bulunabiliyorsa U1 ve U2 olsun ve bu komsuluklar birbirinden ayriksa yani U1 U2 ise X uzayina Hausdorff denir Herhangi nokta cifti icin boyle ayrik komsuluklari bulunabilme kosuluna Hausdorff T2 kosulu ya da beliti denir Bu kosul bir topolojik uzay uzerine konulan ayrilma belitlerinden biridir OzelliklerBir X Hausdorff uzayda sonlu sayida noktadan olusan kumeler kapalidir Aslinda bunun icin X in T1 uzay olmasi yeterlidir Bir x noktasinin X in bir A altkumesinin limit noktasi olmasi durumunda x noktasinin her komsulugu A kumesinden sonsuz tane eleman icerir Bunun tersi ise X in Hausdorff olduguna bakmaksizin her durumda dogrudur X te tum tikiz altuzaylar kapalidir Bir Hausdorff uzayin her bir altuzayi da Hausdorff tur Iki Hausdorff uzayin kartezyen carpim uzayi Hausdorff tur Bir X topolojik uzayinin Hausdorff olmasiyla su durumlar birbirine denktir X te dizilerin ve aglarin ve suzgeclerin limitleri varsa tektir X te her bir nokta kendisini iceren tum kapali kumelerin kesisimidir