Hesaplamalı elektromanyetik, hesaplamalı elektrodinamik veya elektromanyetik modelleme elektromanyetik alan ile fiziksel nesnelerin ve çevrenin etkileşimini modelleme işlemidir.
Hesaplamalı elektromanyetik genel olarak Maxwell eşitliklerine hesaplanabilir yeterlilikte yaklaşımları içerir ve anten performansı, elektromanyetik uygunluk, radar kesit alanı ve serbest uzayda olmayan elektromanyetik dalga yayılmasını hesaplamada kullanılır.
Hesaplı elektromanyetiğin belirli bir kısmı elektromanyetik radyasyon dağınık ve küçük parçacıklar tarafından emilenler ile ilgilenir.
Arka plan
Elektromanyetik saçılım, elektromanyetik radyasyon, dalga yapısı modellemesi gibi bazı elektromanyetik problemler mevcut cihazlardaki düzensiz biçimlerin çokluğundan dolayı analitik olarak hesaplanamaz. Hesaplamalı sayısal teknikler Maxwell eşitliklerinden değişen temel içerik ve sınır şartlarına rağmen kapalı çözüm formları türetebilmiştir. Bu durum hesaplamalı elektromanyetiği (CEM) diğer uygulamalar arasında anten, radar, uydu ve diğer iletişim sistemlerinin dizayn ve modellemesinde, nanofotonik aletler ve yüksek hız silikon elektroniğinde, medikal görüntüleme ve cep telefonu anten dizaynında önemli yapar.
CEM genel olarak problem bölgesi boyunca E (Elektrik) ve H (Manyetik) alan hesaplama problemini çözer (örneğin bir antenin anten radyasyon yapısını hesaplamada). Buna ek olarak güç akış yönü (Poynting vektörü), bir dalganın normal modu, dalga yayılımı ve saçılım E ve H alanlarından hesaplanabilir. CEM modelleri simetrik olsa da olmasa da, gerçek dünya yapılarını ideal silindir, küre veya diğer sıradan geometrik objeler gibi ele alarak basitleştirir. CEM modelleri simetriyi kapsamlı olarak kullanır ve 3 boyutu 2D hatta 1Dye indirerek çözüm yapar.
Hesaplamalı elektromanyetiğin bir eigen value problem formülizasyonu bir yapıdaki sabit durum normal modunu hesaplamamızı sağlar. Belirli bir zaman aralığında geçici yanıt ve itme alanı etkileri CEM ile daha hatasız modellenmiştir. Eğik objeler daha ölçülebilir birimler olarak ele alınır. Elektron demeti propagasyonu dalgalardaki güç akışı için çözüm yapabilir. CEM değişik tekniklerin aynı alanda ve güç dağılımında bir araya geldiği özel bir uygulamadır
Metotlara genel bakış
Bir yaklaşım uzayı ızgaralar şeklinde birimlere ayırmaya (dikey ya da dikey olmayan) ve alanın içindeki her noktada Maxwell eşitliklerini çözmeye yöneliktir. Ayırma işlemi bilgisayarların hafızasını tüketir ve denklemleri çözmek büyük zaman alır. Büyük ölçekli CEM problemleri hafıza ve CPU sınırlamalarıyla karşı karşıyadır. CEM problemleri süper bilgisayarlar, yüksek performanslı depolayıcılar, vektör işlemcileri ve paralel hesaplama gerektirir. Tipik formülizasyonlar ya toplam zamanı bölerek tüm zaman dilimlerinde hesaplamalar yapar ya da ölçülebilir birim metoduyla modellendiğinde gruplanmış matris dönüşümleri üzerinden ana fonksiyonu çözmeyi içerir; veya matris transfer metodu sonucu oluşan matris ürünlerini; veya moment metoduyla integral hesaplamalarını ve adımlara bölme metodunu kullanırken zaman yinelemelerini kullanır.
Metotların seçimi
Problemin çözümü için doğru tekniği seçmek yanlış bir seçimin doğru olmayan ya da hesaplaması çok fazla zaman alan sonuçlara ulaşacak olmasından dolayı önemlidir. Öte yandan, bir tekniğin adı her zaman nasıl uygulanacağını belirtmez, özellikle birden fazla çözeni olan ticari araçlarda.
Davidson FEM, MoM ve FDTD tekniklerini uygulanma yöntemleri bakımından karşılaştıran 2 tablo verir. Bir tablo 2 açık alan (radyasyon ve saçılım) diğeri ise güdülmüş dalga problemleri içindir.
Hiperbolik PDE formunda Maxwell eşitlikleri
Maxwell eşitlikleri hiperbolik sistemler veya kısmi türevsel eşitliklikler olarak formülize edilebilir. Bu sayısal sonuçlara ulaşmada güçlü tekniklere erişim sağlar.
Dalgaların (x-y) düzleminde yayıldığı ve manyetik alanın yönünün z eksenine paralel kaldığı ve bu sayede elektrik alanın (x-y) düzlemine paralel olduğu varsayılır. Bu dalgaya enine manyetik dalga denir. 2 boyutta ve polarizasyon terimlerinin olmadığı bir durumda Maxwell eşitlikleri şu şekilde gösterilebilir:
u, A, B ve C şu şekilde tanımlanmıştır:
Bu gösterimde ‘g’ güç uygulayan fonksiyondur ve ‘u’ ile aynı boyuttadır. Aşağıda gösterildiği gibi dıştan uygulanan bir alanı göstermek veya bir optimizasyon sınırlaması tanımlamak için kullanılabilir:
Bundan başka ‘g’ genelde karışık olmayan bir çözüm bulmayı amaçlayan bir metodun ilk adımı olan bazı problemleri basitleştirmek veya karakteristik bir çözüm bulmak için sıfıra eşitlenebilir.
İntegral eşitliği çözenler
Süreksiz dipol yaklaşımı (DDA)
Süreksiz dipol yaklaşımı saçılım ve herhangi geometrik şekli olan bir hedefin soğurmasını hesaplamak için kullanılan esnek bir tekniktir. Formülizasyon Maxwell eşitliklerinin integral formuna dayanır. DDA yaklaşımı kutuplaşabilir noktaların belirli aralıklarının devamlı bir hedefidir. Noktalar bölgesel elektrik alana yanıt olarak dipol momentler oluşturur. Dipoller elektrik alanları sayesinde birbirleriyle etkileşime girer, bu yüzden DDA bazen çiftleşmiş dipol yaklaşımı olarak adlandırılır. Eşitliklerin doğrusal sistemleri genelde birleşik gradient vektörlerinin tekrarlarıyla çözümlenir. Bu işlem sırasında süreksiz matrisin sahip olduğu simetri Hızlı Fourier Dönüşümüne olanak sağlar ve matris ile vektörün çarpılabilir.
Moment metodu (MoM) veya sınır birim metodu (BEM)
Moment metodu (MoM) veya sınır birim metodu(BEM) integral eşitlikleriyle gösterilen doğrusal kısmi diferansiyel eşitliklerinin sayısal hesabında kullanılan bir metottur. Akışkan mekaniği, akustik, elektromanyetizma, kırılma mekaniği, plastiklik gibi mühendislik ve bilimi ilgilendiren birçok alanda uygulanabilir.
MoM 1980’lerden itibaren daha popüler olmuştur. Çünkü tüm değerler yerine yalnızca sınır değerleri hesaplamayı gerektirir, küçük yüzey/hacim oranlı problemler için gereken hesaplanabilir kaynaklar açısından oldukça fazla kullanışlıdır. Kavramsal olarak, modellenen yüzeyin etrafında bir örgü oluşturarak çalışır. Fakat, birkaç problemden ötürü, sınır birim metotları hacim-ayırma metotlarından (ölçülebilir birim metodu, ölçülebilir fark metodu, ölçülebilir hacim methodu) hesaplama açısından daha az kullanışlıdır. Sınır birimleri formülleri tipik olarak tamamen kalabalıklaşmış matrislerin oluşmasına yol açar. Bu da depolama gereksinimleri ve hesaplama zamanının problem büyüklüğünün karesine bağlı artışa geçmesi demektir. Aksine, ölçülebilir birim matrisleri (birimler yalnızca lokal olarak bağlıdır) tipik olarak dizilmiştir ve sistem gereksinimleri problem büyüklüğüyle doğru orantılı olarak artar. Sıkıştırma teknikleri eklenen karmaşıklık ve problemin geometri ve doğasına bağlı olan başarı oranı sorunlarını onarmak için kullanılabilir.
BEM Green fonksiyonlarının hesaplanabildiği problemlerde uygulanabilir. Bunlar genelde doğrusal homojen içerikteki alanları içerir.Bu yerler problemlerin genelinde sınır birimleri için oldukça uygundur. Genelde çözümden önce hacimin ayrılmasını gerektiren hacim integrallerini belirtse de doğrusal olmama durumları BEM in oft- cited)avantajını ortadan kaldırarak formülizasyonda yer bulabilir.
Hızlı çok kutup metodu (FMM)
Hızlı çok kutup metodu MoM veya Ewald toplamına bir alternatiftir. Hatasız bir simülasyon tekniğidir ve MoM a göre daha az hafıza ve işlemci gücü gerektirir.İlk olarak Greengard and Rokhlin tarafından bulunmuştur ve çoklu kutup büyümesi tekniğine dayanır. Hesaplamalı elektromanteyikteki ilk uygulaması Engheta et al(1992). FMM MoM yi hızlandırmak için de kullanılabilir.
Kısmi birim eşitliği devresi (PEEC) metodu
Kısmi birim eşitliği devresi methodu elektromanteyik ve devre analzinin kombinasyonuna uygun bir 3-D tam dalga modelleme tekniğidir. MoM un aksine, PEEC direkt akımdan örgü sistemi ile belirlenen maksimum frekansa geçerli bir tam spektrum methodudur. PEEC methodunda, integral eşitliğinin Kirchhoff voltaj kuralı gibi basit PEEC hücresine uygulanması sonucu 3-D şekillerde tüm devrenin hesaplanması sağlanır. Eşit devre formülizasyonu SPICE türünde devre elemanlarının kolayca kullanılmasına izin verir. Dahası, modeller ve analizler hem zaman hem de frekans aralıklarına uygulanabilir. PEEC in devre eşitliği sonuçları modifiye edilmiş bir döngü analizi veya düğüm analizi formülü ile kolayca resmedilebilir. Direkt akım çözümü sağlamasının yanında, her çeşit devre elemanı uygun matrislerle dosdoğru bir şekilde içinde bulunabildiği için bu tarz problemlerde MoM a göre birçok avantajı vardır. PEEC methodu son zamanlarda düzgün olmayan geometriyi de içerecek şekilde genişlemiştir. Klasik formüle bağlı olan bu model genişlemesi daha genel olan dörtgen veya altıgen birimlere ek olarak geometrik şekillerin Manhattan gösterimlerini de içerir. Bu da bilinmeyenleri minimum seviyede tutar ve düzgün olmayan geometriler için hesaplama zamanını azaltır.
Diferansiyel eşitliği çözenler
Zamanda sonlu farklar yöntemi (FDTD)
Zamanda sonlu farklar yöntemi popüler bir CEM tekniğidir. Anlaması kolaydır. Bir tam dalga çözümü için fevkalade basit bir uygulamaya sahiptir. Uygulaması FEM veya MoM tekniklerine göre en az bir derece daha az iş gerektirir. FDTD bir kişinin kabul edilebilir zamanda kendi başına uygulayabildiği yegane methoddur, ama yine de bu çok spesifik bir problem için olacaktır. Bir zaman aralığı methodu olduğundan çözümler zaman aralığını yeterince küçük tutarak Nyquist–Shannon teoremini sağlayarak arzu edilen yüksek frekans için tek bir simülasyonda geniş bir frekans menzilini kapsayabilir.
FDTD alan bazlı diferansiyel zaman aralığı sayısal modelleme sınıfında yer alır. Maxwell eşitlikleri (kısmi türev formunda) ayrılmış ve yazılımda uygulanmış merkez-fark eşitliklerine dönüştürülmüştür. Denklemler döngüsel yöntemle çözülür: elektrik alan verilen anlık bir zamanda, manyetik alan da ondan sonraki zamanda çözülür ve işlem sürekli tekrar edilir.
Temel FDTD 1966 yılında “IEEE Anten ve Propagasyon İşlemleri”nden Kane Yee’den kalıntı bir belgeye işaret eder. Belirli fark zaman aralığı tanımını Allen Taflove yaratmıştır ve ‘FDTD’ kısaltması da 1980 IEEE Elektromanyetik Uygunluk İşlemleri belgesinde görülmüştür. 1990'lardan bu yana, elektromanyeik dalgaların madde yapılarıyla etkileşimlerini konu alan bilimsel ve mühendislikle ilgili problemlerde başlıca yöntem olarak ortaya çıkmıştır. Zaman aralığı ölçülebilir hacim ayırma prosedürüne dayalı etkili bir teknik 1991 de Mohamedian tarafından ileri sürülmüştür. Şu anki FDTD modelleme işlemleri yakın direkt akımdan (ultra düşük frekans, jeofizik, iyonosfer dalga yapısı) mikrodalgalara (radar imza teknolojisi, antenler, kablosuz iletişim cihazları, dijital bağlantılar, biyomedikal görüntüleme/tedavi) ve görülebilir ışığa (fotonik kristaller, nanoplazmolikler, solitonlar ve biofotonik) kadar uzanan kadar geniş bir menzile sahiptir. Yaklaşık 30 ticari ve üniversiteler tarafından geliştirilmiş yazılım grubu mevcuttur.
Çoklu çözünürlük zaman aralığı (MRTD)
MRTD FDTD metoduna alternatif olarak uyarlanan ve dalgacık analizlerine dayanan bir metottur
Sonlu elemanlar yöntemi (FEM)
Sonlu elemanlar yöntemi kısmi türev ve integral problemlerine takribi bir çözüm bulmak için kullanılır. Çözüm yaklaşımı ya zaman türevlerini tamamen elemeye ya da(sabit durum problemleri) kısmi türevi ona eşdeğer ve basit tekniklerle çözülebilen sıradan bir türev haline getirmeye dayalıdır.
Kısmi türev denklemlerini çözerken, ilk iş eşitliği çalışılabilir hale getiren ve sayısal olarak tutarlı yani girilen bilgi ve aradaki işlemlerdeki hataların çıkan sonucu değiştirip ya da yok etmeyeceği yeni bir eşitlik yaratmaktır. Bunu yapmanın çeşitli avantaj ve dezavantajlarla birçok yolu vardır. Ölçülebilir Element Metodu karmaşık aralıklarda veya arzu edilen kesinlik tüm aralık boyunca değişirse kısmi türev eşitliklerini çözmek için iyi bir seçenektir.
Sonlu integral tekniği (FIT)
Sonlu integral tekniği elektrik alan problemlerini zaman ve frekans aralığında sayısal olarak çözmek için bir uzaysal ayırma planıdır. Yükün ve enerjinin korunumu gibi sürekli eşitliklerin temel topolojik özelliklerini muhafaza eder. FIT 1977’de Thomas Weiland tarafından önerilmiş ve ilerleyen yıllarda sürekli geliştirilmiştir. Bu method elektromanyetiğin (statikten yüksek frekansa) ve optik uygulamaları bütün alanını kapsar ve ticari simülasyon araçlarının temelidir.[][]
Bu yaklaşımdaki temel fikir Maxwell eşitliklerini integral formunda kademeli alanlarda uygulamaktır. Bu method geometrik modellemedeki yüksek esneklik ve sınır yönetimi kadar istenen materyallerin birleşmesi ve anizotropi, doğrusal olmama ve dağılım gibi materyal özelliklerinden dolayı göze çarpar. Dahası, sağlam bir ikili dikey levha ile doğrudan ilişkili zaman integral şeması kullanımı (örneğin kurbağa zıplaması şeması) özellikle süreksiz radyo frekans alanlarına uyarlanmış işlemlerde hesaplama ve hafıza-yeterli algoritma sağlar.
Hayali izgesel zaman aralığı (PSTD)
Maxwell eşitliklerinin zamandan ilerleyen bu sınıfındaki hesaplama teknikleri, hem Fourier tekniğini hem Chebyshev dönüşümlerini hem 2 D hem 3 D olarak düzenlenmiş elektrik ve manyetik alan vektör bileşenlerinin uzaysal türevlerini hesaplamak için kullanılır.PSTD, FDTD ile ilgili sayısal hız anizotropi hatalarını ihmal edilebilir kılar ve bu sayede çok daha büyük elektriksel ölçekte problemlerin modellenmesini sağlar.
Hayali izgesel uzaysal aralık(PSSD)
PSSD Maxwell eşitliklerini seçilmiş bir uzaysal yönde yayarak çözer. Bu sayede alanlar zamana bağlı fonksiyonlar olarak değerlendirilir ve (muhtemelen) tüm çaprazlama uzaysal boyutlarda. Method hayali izgeseldir çünkü zamana bağlı integraller FFT’lerin yardımında bir frekans aralığında hesaplanır. Alanlar zamana bağlı fonksiyonlar olarak ele alındığından, yayılmadaki seçilmiş bir bölümü minimum çabayla hızlıca ve hatasız modellemeye olanak sağlar. Buna rağmen, uzayda ileri yönde yayılmayı seçmek (zaman yerine) bazı inceliklerini beraberinde getirir, bilhassa yansımaların önemli olduğu durumlarda.
İletim hattı matrisi (TLM)
İletim hattı matrisi, öbeklenmiş birimlerin direkt kurulumlarıyla bir devre çözücü(SPICE HSPICE) tarafından çözülebilecek olarak, birimler arasında yapılmış bir ağ olarak veya saçılım matrisi yaklaşımıyla formülize edilebilir. TLM FDTD’ye benzer özellikleriyle çok esnek bir veri analiz stratejisidir, yine de FDTD sistemleriyle daha fazla kod çözülmeye elverişlidir.
Bölgesel tek boyutlu FDTD (LOD-FDTD)
Bu üstü kapalı bir metottur. Bu metotta, 2 boyutlu durumda, Maxwell eşitlikleri 2 adımda hesaplanır, oysa 3 boyutlu durumda 3 uzaysal koordinat yönüne bölünür. LOD-FDTD methodunun 3 boyutta denge ve dağılım analizleri detaylı tartışılmıştır.
Diğer metodlar
Eigenmode genişlemesi (EME)
Eigenmode genişlemesi elektromanyetik alanların temel bölgesel eigenmode lara bölünmesine dayanan tutarlı bir 2 boyutlu elektromanyetik yayılma simülasyon tekniğidir. Eigenmodelar her bölgedeki enine kesitlerde Maxwell eşitliklerinin çözülmesiyle bulunur. Eigenmode genişlemesi Maxwell eşitliklerini 2 D ve 3 D de çözebilir ve mod çözücülerin vektörel olduğu tümüyle vektörel bir çözüm sağlar. Optik dalga yapısı modellemelerinde FDTD ye göre çok daha güçlü faydalar sağlar, fiberoptik ve silikon fotonik aletlerde popüler bir araçtır.
Fiziksel optik (PO)
Fiziksel optik yüksek frekans(düşük dalga boyu) yaklaşımının elektrik mühendisliği ve uygulamalı fizikte, optik içerisinde kullanılan adıdır. Dalga etkilerini yok sayan geometrik optik ve kesin bir teori olan tam dalga elektromanyetiği arasında bir metottur. ‘Fiziksel’ kelimesi geometrikten çok fiziksel bir teori olup yine de tam bir fiziksel teori olmadığını ifade eder.
Bu yaklaşım ışın optiğini kullanarak bir yüzeydeki alanı hesaplayıp daha sonra alan boyunca integral alarak ne kadar alana iletilmiş veya saçılmış olduğunu hesaplamaktan ibarettir. Bu problem detaylarının karışık olmasından Born yaklaşımına benzer.
Resmi kırınım teorisi (UTD)
Resmi kırınım teorisi elektriksel küçük süreksizlikler veya bir noktada birden fazla boyuttaki süreksizliklerden gelen elektromanyetik saçılım problemlerini çözmek için uygulanan bir yüksek frekans metodudur.
Resmi kırınım teorisi yakın elektromanyetik alanları yarı optik olarak ele alır ve her kırınım yapan obje-kaynak kombinasyonu için kırınım katsayılarını belirlemede ışın kırınımı kullanır. Bu katsayılar sonradan kırılma noktasından her yöne doğru alan gücünü ve fazını hesaplamak için kullanılır. Daha sonra bu alanlar gelen ve yansıyan alanlarla toplanarak genel bir çözüm elde edilir.
Onaylama
Onaylama elektromanyetik simülasyon kullanıcılarının karşılaştığı temel meselelerdendir. Kullanıcı simülasyonunun onay aralığını anlamalı ve iyi hakim olmalıdır. Burada ölçüt gerçeklerle çıkan sonucun ne kadar mesafeli olduğudur.
Bu sorunun cevabı 3 adımdan oluşur:
- Simülasyon sonuçlarıyla analitik formüllerin karşılaştırılması- örneğin bir plakanın radar enine kesitini analitik formül ile belirlemek:
- A: Yüzey alanı: Dalga boyu
- Kodlar arasında enine karşılaştırma- örneğin moment metodu (MoM) ile asimptotik metodun kabul edilen aralıklarında enine karşılaştırması.
- Simülasyon sonuçlarının ölçümlerle karşılaştırılması-son onaylanma adımı ölçümler simülasyon arasında karşılaştırma yapmaktır.
Onaylama işlemleri açıkça gösterir ki bazı farklar deneysel kurulum ve deneyin simülasyon olarak yeniden yapılmasından kaynaklanan farklar olarak açıklanabilir.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ a b David B. Davidson, Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering, Second Edition, Cambridge University Press, 2010
- ^ Roger F. Harrington (1968).
- ^ Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin (1987).
- ^ Vladimir Rokhlin (1985).
- ^ Nader Engheta, William D. Murphy, Vladimir Rokhlin, and Marius Vassiliou (1992), "The Fast Multipole Method for Electromagnetic Scattering Computation," IEEE Transactions on Antennas and Propagation 40, 634-641.
- ^ A. E. Ruehli, G. Antonini, J. Esch, J. Ekman, A. Mayo, A. Orlandi, "Nonorthogonal PEEC formulation for time- and frequency-domain EM and circuit modeling," IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 45, no. 2, pp. 167–176, May 2003.
- ^ . 18 Ağustos 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2016.
- ^ Alireza H. Mohammadian, Vijaya Shankar, and William F. Hall (1991).
- ^ T. Weiland, A Discretization Method for the Solution of Maxwell's Equations for Six-Component Fields, Electronics and Communications AEUE, vol. 31, no. 3, pp. 116–120, 1977.
- ^ CST Studio Suite developed by Computer Simulation Technology (CST AG).
- ^ Electromagnetic Simulation solutions developed by Nimbic.
- ^ For a recent comprehensive summary of PSTD techniques for Maxwell's equations, see Q. Liu and G. Zhao "Advances in PSTD Techniques," Chapter 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove and S. C. Hagness, eds., Boston: Artech House, 2005.
- ^ J.C.A. Tyrrell et al., Journal of Modern Optics 52, 973 (2005); DOI:10.1080/09500340512331334086
- ^ P. Kinsler, Phys.
- ^ I.Ahmed, E.K.Chua, E.P.Li, Z.Chen., IEEE Transactions on Antennas and Propagation 56, 3596-3600 (2008)
- ^ I.Ahmed, E.K.Chua, E.P.Li., IEEE Transactions on Antennas and Propagation 58, 3983-3989 (2010)
- ^ As an illustration, the company OKTAL-SE 7 Ocak 2002 tarihinde Wayback Machine sitesinde . made common development and cross comparison with the French research institute ONERA 29 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., comparing Method of Moment and Asymptotic methods.
- ^ . 7 Ocak 2002 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2016.
- ^ . 27 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ekim 2020.
- ^ (PDF). 13 Ekim 2007 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2016.
Konuyla ilgili yayınlar
- Detailed and highly visual lecture notes and videos on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- R. F. Harrington (1993). Field Computation by Moment Methods. Wiley-IEEE Press. ISBN .
- W. C. Chew, J.-M. Jin, E. Michielssen, and J. Song (2001). Fast and Efficient Algorithms in Computational Electromagnetics. Artech House Publishers. ISBN . CS1 maint: Multiple names: authors list (link)
- J. Jin (2002). The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd. ed. Wiley-IEEE Press. ISBN .
- and Susan C. Hagness (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed. Artech House Publishers. ISBN .
Dış bağlantılar
- Graduate Course on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- The Applied Computational Electromagnetics Society Website 6 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- The Center for Computational Electromagnetics and Electromagnetics Laboratory 25 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Computational electromagnetics: a review 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- (includes list of currently available software)
Işık saçılması kodları
Elektromanyetik saçılma problemlerinin çözümü için birçok verimli kodlar şimdi vardır. Onlar ayrık dipol yaklaşım kodları, silindir elektromanyetik saçılma için kodlar, küre elektromanyetik saçılma için kodları olarak listelenmiştir. Böyle küre veya silindir tarafından saçılma için Mie çözüm olarak analitik olan çözümler, daha karmaşık teknikler doğrulamak için kullanılabilir.
Software
- Açık Dizin Projesi Hesaplamalı Elektromanyetik
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Hesaplamali elektromanyetik hesaplamali elektrodinamik veya elektromanyetik modellemeelektromanyetik alan ile fiziksel nesnelerin ve cevrenin etkilesimini modelleme islemidir Hesaplamali elektromanyetik genel olarak Maxwell esitliklerine hesaplanabilir yeterlilikte yaklasimlari icerir ve anten performansi elektromanyetik uygunluk radar kesit alani ve serbest uzayda olmayan elektromanyetik dalga yayilmasini hesaplamada kullanilir Hesapli elektromanyetigin belirli bir kismi elektromanyetik radyasyon daginik ve kucuk parcaciklar tarafindan emilenler ile ilgilenir Arka planElektromanyetik sacilim elektromanyetik radyasyon dalga yapisi modellemesi gibi bazi elektromanyetik problemler mevcut cihazlardaki duzensiz bicimlerin coklugundan dolayi analitik olarak hesaplanamaz Hesaplamali sayisal teknikler Maxwell esitliklerinden degisen temel icerik ve sinir sartlarina ragmen kapali cozum formlari turetebilmistir Bu durum hesaplamali elektromanyetigi CEM diger uygulamalar arasinda anten radar uydu ve diger iletisim sistemlerinin dizayn ve modellemesinde nanofotonik aletler ve yuksek hiz silikon elektroniginde medikal goruntuleme ve cep telefonu anten dizayninda onemli yapar CEM genel olarak problem bolgesi boyunca E Elektrik ve H Manyetik alan hesaplama problemini cozer ornegin bir antenin anten radyasyon yapisini hesaplamada Buna ek olarak guc akis yonu Poynting vektoru bir dalganin normal modu dalga yayilimi ve sacilim E ve H alanlarindan hesaplanabilir CEM modelleri simetrik olsa da olmasa da gercek dunya yapilarini ideal silindir kure veya diger siradan geometrik objeler gibi ele alarak basitlestirir CEM modelleri simetriyi kapsamli olarak kullanir ve 3 boyutu 2D hatta 1Dye indirerek cozum yapar Hesaplamali elektromanyetigin bir eigen value problem formulizasyonu bir yapidaki sabit durum normal modunu hesaplamamizi saglar Belirli bir zaman araliginda gecici yanit ve itme alani etkileri CEM ile daha hatasiz modellenmistir Egik objeler daha olculebilir birimler olarak ele alinir Elektron demeti propagasyonu dalgalardaki guc akisi icin cozum yapabilir CEM degisik tekniklerin ayni alanda ve guc dagiliminda bir araya geldigi ozel bir uygulamadirMetotlara genel bakisBir yaklasim uzayi izgaralar seklinde birimlere ayirmaya dikey ya da dikey olmayan ve alanin icindeki her noktada Maxwell esitliklerini cozmeye yoneliktir Ayirma islemi bilgisayarlarin hafizasini tuketir ve denklemleri cozmek buyuk zaman alir Buyuk olcekli CEM problemleri hafiza ve CPU sinirlamalariyla karsi karsiyadir CEM problemleri super bilgisayarlar yuksek performansli depolayicilar vektor islemcileri ve paralel hesaplama gerektirir Tipik formulizasyonlar ya toplam zamani bolerek tum zaman dilimlerinde hesaplamalar yapar ya da olculebilir birim metoduyla modellendiginde gruplanmis matris donusumleri uzerinden ana fonksiyonu cozmeyi icerir veya matris transfer metodu sonucu olusan matris urunlerini veya moment metoduyla integral hesaplamalarini ve adimlara bolme metodunu kullanirken zaman yinelemelerini kullanir Metotlarin secimiProblemin cozumu icin dogru teknigi secmek yanlis bir secimin dogru olmayan ya da hesaplamasi cok fazla zaman alan sonuclara ulasacak olmasindan dolayi onemlidir Ote yandan bir teknigin adi her zaman nasil uygulanacagini belirtmez ozellikle birden fazla cozeni olan ticari araclarda Davidson FEM MoM ve FDTD tekniklerini uygulanma yontemleri bakimindan karsilastiran 2 tablo verir Bir tablo 2 acik alan radyasyon ve sacilim digeri ise gudulmus dalga problemleri icindir Hiperbolik PDE formunda Maxwell esitlikleriMaxwell esitlikleri hiperbolik sistemler veya kismi turevsel esitliklikler olarak formulize edilebilir Bu sayisal sonuclara ulasmada guclu tekniklere erisim saglar Dalgalarin x y duzleminde yayildigi ve manyetik alanin yonunun z eksenine paralel kaldigi ve bu sayede elektrik alanin x y duzlemine paralel oldugu varsayilir Bu dalgaya enine manyetik dalga denir 2 boyutta ve polarizasyon terimlerinin olmadigi bir durumda Maxwell esitlikleri su sekilde gosterilebilir tu A xu B yu Cu g displaystyle frac partial partial t bar u A frac partial partial x bar u B frac partial partial y bar u C bar u bar g u A B ve C su sekilde tanimlanmistir u ExEyHz displaystyle bar u left begin matrix E x E y H z end matrix right A 000001ϵ01m0 displaystyle A left begin matrix 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 epsilon 0 amp frac 1 mu amp 0 end matrix right B 00 1ϵ000 1m00 displaystyle B left begin matrix 0 amp 0 amp frac 1 epsilon 0 amp 0 amp 0 frac 1 mu amp 0 amp 0 end matrix right C sϵ000sϵ0000 displaystyle C left begin matrix frac sigma epsilon amp 0 amp 0 0 amp frac sigma epsilon amp 0 0 amp 0 amp 0 end matrix right Bu gosterimde g guc uygulayan fonksiyondur ve u ile ayni boyuttadir Asagida gosterildigi gibi distan uygulanan bir alani gostermek veya bir optimizasyon sinirlamasi tanimlamak icin kullanilabilir g Ex constraintEy constraintHz constraint displaystyle bar g left begin matrix E x constraint E y constraint H z constraint end matrix right Bundan baska g genelde karisik olmayan bir cozum bulmayi amaclayan bir metodun ilk adimi olan bazi problemleri basitlestirmek veya karakteristik bir cozum bulmak icin sifira esitlenebilir Integral esitligi cozenlerSureksiz dipol yaklasimi DDA Sureksiz dipol yaklasimi sacilim ve herhangi geometrik sekli olan bir hedefin sogurmasini hesaplamak icin kullanilan esnek bir tekniktir Formulizasyon Maxwell esitliklerinin integral formuna dayanir DDA yaklasimi kutuplasabilir noktalarin belirli araliklarinin devamli bir hedefidir Noktalar bolgesel elektrik alana yanit olarak dipol momentler olusturur Dipoller elektrik alanlari sayesinde birbirleriyle etkilesime girer bu yuzden DDA bazen ciftlesmis dipol yaklasimi olarak adlandirilir Esitliklerin dogrusal sistemleri genelde birlesik gradient vektorlerinin tekrarlariyla cozumlenir Bu islem sirasinda sureksiz matrisin sahip oldugu simetri Hizli Fourier Donusumune olanak saglar ve matris ile vektorun carpilabilir Moment metodu MoM veya sinir birim metodu BEM Moment metodu MoM veya sinir birim metodu BEM integral esitlikleriyle gosterilen dogrusal kismi diferansiyel esitliklerinin sayisal hesabinda kullanilan bir metottur Akiskan mekanigi akustik elektromanyetizma kirilma mekanigi plastiklik gibi muhendislik ve bilimi ilgilendiren bircok alanda uygulanabilir MoM 1980 lerden itibaren daha populer olmustur Cunku tum degerler yerine yalnizca sinir degerleri hesaplamayi gerektirir kucuk yuzey hacim oranli problemler icin gereken hesaplanabilir kaynaklar acisindan oldukca fazla kullanislidir Kavramsal olarak modellenen yuzeyin etrafinda bir orgu olusturarak calisir Fakat birkac problemden oturu sinir birim metotlari hacim ayirma metotlarindan olculebilir birim metodu olculebilir fark metodu olculebilir hacim methodu hesaplama acisindan daha az kullanislidir Sinir birimleri formulleri tipik olarak tamamen kalabaliklasmis matrislerin olusmasina yol acar Bu da depolama gereksinimleri ve hesaplama zamaninin problem buyuklugunun karesine bagli artisa gecmesi demektir Aksine olculebilir birim matrisleri birimler yalnizca lokal olarak baglidir tipik olarak dizilmistir ve sistem gereksinimleri problem buyukluguyle dogru orantili olarak artar Sikistirma teknikleri eklenen karmasiklik ve problemin geometri ve dogasina bagli olan basari orani sorunlarini onarmak icin kullanilabilir BEM Green fonksiyonlarinin hesaplanabildigi problemlerde uygulanabilir Bunlar genelde dogrusal homojen icerikteki alanlari icerir Bu yerler problemlerin genelinde sinir birimleri icin oldukca uygundur Genelde cozumden once hacimin ayrilmasini gerektiren hacim integrallerini belirtse de dogrusal olmama durumlari BEM in oft cited avantajini ortadan kaldirarak formulizasyonda yer bulabilir Hizli cok kutup metodu FMM Hizli cok kutup metodu MoM veya Ewald toplamina bir alternatiftir Hatasiz bir simulasyon teknigidir ve MoM a gore daha az hafiza ve islemci gucu gerektirir Ilk olarak Greengard and Rokhlin tarafindan bulunmustur ve coklu kutup buyumesi teknigine dayanir Hesaplamali elektromanteyikteki ilk uygulamasi Engheta et al 1992 FMM MoM yi hizlandirmak icin de kullanilabilir Kismi birim esitligi devresi PEEC metodu Kismi birim esitligi devresi methodu elektromanteyik ve devre analzinin kombinasyonuna uygun bir 3 D tam dalga modelleme teknigidir MoM un aksine PEEC direkt akimdan orgu sistemi ile belirlenen maksimum frekansa gecerli bir tam spektrum methodudur PEEC methodunda integral esitliginin Kirchhoff voltaj kurali gibi basit PEEC hucresine uygulanmasi sonucu 3 D sekillerde tum devrenin hesaplanmasi saglanir Esit devre formulizasyonu SPICE turunde devre elemanlarinin kolayca kullanilmasina izin verir Dahasi modeller ve analizler hem zaman hem de frekans araliklarina uygulanabilir PEEC in devre esitligi sonuclari modifiye edilmis bir dongu analizi veya dugum analizi formulu ile kolayca resmedilebilir Direkt akim cozumu saglamasinin yaninda her cesit devre elemani uygun matrislerle dosdogru bir sekilde icinde bulunabildigi icin bu tarz problemlerde MoM a gore bircok avantaji vardir PEEC methodu son zamanlarda duzgun olmayan geometriyi de icerecek sekilde genislemistir Klasik formule bagli olan bu model genislemesi daha genel olan dortgen veya altigen birimlere ek olarak geometrik sekillerin Manhattan gosterimlerini de icerir Bu da bilinmeyenleri minimum seviyede tutar ve duzgun olmayan geometriler icin hesaplama zamanini azaltir Diferansiyel esitligi cozenlerZamanda sonlu farklar yontemi FDTD Zamanda sonlu farklar yontemi populer bir CEM teknigidir Anlamasi kolaydir Bir tam dalga cozumu icin fevkalade basit bir uygulamaya sahiptir Uygulamasi FEM veya MoM tekniklerine gore en az bir derece daha az is gerektirir FDTD bir kisinin kabul edilebilir zamanda kendi basina uygulayabildigi yegane methoddur ama yine de bu cok spesifik bir problem icin olacaktir Bir zaman araligi methodu oldugundan cozumler zaman araligini yeterince kucuk tutarak Nyquist Shannon teoremini saglayarak arzu edilen yuksek frekans icin tek bir simulasyonda genis bir frekans menzilini kapsayabilir FDTD alan bazli diferansiyel zaman araligi sayisal modelleme sinifinda yer alir Maxwell esitlikleri kismi turev formunda ayrilmis ve yazilimda uygulanmis merkez fark esitliklerine donusturulmustur Denklemler dongusel yontemle cozulur elektrik alan verilen anlik bir zamanda manyetik alan da ondan sonraki zamanda cozulur ve islem surekli tekrar edilir Temel FDTD 1966 yilinda IEEE Anten ve Propagasyon Islemleri nden Kane Yee den kalinti bir belgeye isaret eder Belirli fark zaman araligi tanimini Allen Taflove yaratmistir ve FDTD kisaltmasi da 1980 IEEE Elektromanyetik Uygunluk Islemleri belgesinde gorulmustur 1990 lardan bu yana elektromanyeik dalgalarin madde yapilariyla etkilesimlerini konu alan bilimsel ve muhendislikle ilgili problemlerde baslica yontem olarak ortaya cikmistir Zaman araligi olculebilir hacim ayirma prosedurune dayali etkili bir teknik 1991 de Mohamedian tarafindan ileri surulmustur Su anki FDTD modelleme islemleri yakin direkt akimdan ultra dusuk frekans jeofizik iyonosfer dalga yapisi mikrodalgalara radar imza teknolojisi antenler kablosuz iletisim cihazlari dijital baglantilar biyomedikal goruntuleme tedavi ve gorulebilir isiga fotonik kristaller nanoplazmolikler solitonlar ve biofotonik kadar uzanan kadar genis bir menzile sahiptir Yaklasik 30 ticari ve universiteler tarafindan gelistirilmis yazilim grubu mevcuttur Coklu cozunurluk zaman araligi MRTD MRTD FDTD metoduna alternatif olarak uyarlanan ve dalgacik analizlerine dayanan bir metottur Sonlu elemanlar yontemi FEM Sonlu elemanlar yontemi kismi turev ve integral problemlerine takribi bir cozum bulmak icin kullanilir Cozum yaklasimi ya zaman turevlerini tamamen elemeye ya da sabit durum problemleri kismi turevi ona esdeger ve basit tekniklerle cozulebilen siradan bir turev haline getirmeye dayalidir Kismi turev denklemlerini cozerken ilk is esitligi calisilabilir hale getiren ve sayisal olarak tutarli yani girilen bilgi ve aradaki islemlerdeki hatalarin cikan sonucu degistirip ya da yok etmeyecegi yeni bir esitlik yaratmaktir Bunu yapmanin cesitli avantaj ve dezavantajlarla bircok yolu vardir Olculebilir Element Metodu karmasik araliklarda veya arzu edilen kesinlik tum aralik boyunca degisirse kismi turev esitliklerini cozmek icin iyi bir secenektir Sonlu integral teknigi FIT Sonlu integral teknigi elektrik alan problemlerini zaman ve frekans araliginda sayisal olarak cozmek icin bir uzaysal ayirma planidir Yukun ve enerjinin korunumu gibi surekli esitliklerin temel topolojik ozelliklerini muhafaza eder FIT 1977 de Thomas Weiland tarafindan onerilmis ve ilerleyen yillarda surekli gelistirilmistir Bu method elektromanyetigin statikten yuksek frekansa ve optik uygulamalari butun alanini kapsar ve ticari simulasyon araclarinin temelidir not in citation given not in citation given Bu yaklasimdaki temel fikir Maxwell esitliklerini integral formunda kademeli alanlarda uygulamaktir Bu method geometrik modellemedeki yuksek esneklik ve sinir yonetimi kadar istenen materyallerin birlesmesi ve anizotropi dogrusal olmama ve dagilim gibi materyal ozelliklerinden dolayi goze carpar Dahasi saglam bir ikili dikey levha ile dogrudan iliskili zaman integral semasi kullanimi ornegin kurbaga ziplamasi semasi ozellikle sureksiz radyo frekans alanlarina uyarlanmis islemlerde hesaplama ve hafiza yeterli algoritma saglar Hayali izgesel zaman araligi PSTD Maxwell esitliklerinin zamandan ilerleyen bu sinifindaki hesaplama teknikleri hem Fourier teknigini hem Chebyshev donusumlerini hem 2 D hem 3 D olarak duzenlenmis elektrik ve manyetik alan vektor bilesenlerinin uzaysal turevlerini hesaplamak icin kullanilir PSTD FDTD ile ilgili sayisal hiz anizotropi hatalarini ihmal edilebilir kilar ve bu sayede cok daha buyuk elektriksel olcekte problemlerin modellenmesini saglar Hayali izgesel uzaysal aralik PSSD PSSD Maxwell esitliklerini secilmis bir uzaysal yonde yayarak cozer Bu sayede alanlar zamana bagli fonksiyonlar olarak degerlendirilir ve muhtemelen tum caprazlama uzaysal boyutlarda Method hayali izgeseldir cunku zamana bagli integraller FFT lerin yardiminda bir frekans araliginda hesaplanir Alanlar zamana bagli fonksiyonlar olarak ele alindigindan yayilmadaki secilmis bir bolumu minimum cabayla hizlica ve hatasiz modellemeye olanak saglar Buna ragmen uzayda ileri yonde yayilmayi secmek zaman yerine bazi inceliklerini beraberinde getirir bilhassa yansimalarin onemli oldugu durumlarda Iletim hatti matrisi TLM Iletim hatti matrisi obeklenmis birimlerin direkt kurulumlariyla bir devre cozucu SPICE HSPICE tarafindan cozulebilecek olarak birimler arasinda yapilmis bir ag olarak veya sacilim matrisi yaklasimiyla formulize edilebilir TLM FDTD ye benzer ozellikleriyle cok esnek bir veri analiz stratejisidir yine de FDTD sistemleriyle daha fazla kod cozulmeye elverislidir Bolgesel tek boyutlu FDTD LOD FDTD Bu ustu kapali bir metottur Bu metotta 2 boyutlu durumda Maxwell esitlikleri 2 adimda hesaplanir oysa 3 boyutlu durumda 3 uzaysal koordinat yonune bolunur LOD FDTD methodunun 3 boyutta denge ve dagilim analizleri detayli tartisilmistir Diger metodlarEigenmode genislemesi EME Eigenmode genislemesi elektromanyetik alanlarin temel bolgesel eigenmode lara bolunmesine dayanan tutarli bir 2 boyutlu elektromanyetik yayilma simulasyon teknigidir Eigenmodelar her bolgedeki enine kesitlerde Maxwell esitliklerinin cozulmesiyle bulunur Eigenmode genislemesi Maxwell esitliklerini 2 D ve 3 D de cozebilir ve mod cozuculerin vektorel oldugu tumuyle vektorel bir cozum saglar Optik dalga yapisi modellemelerinde FDTD ye gore cok daha guclu faydalar saglar fiberoptik ve silikon fotonik aletlerde populer bir aractir Fiziksel optik PO Fiziksel optik yuksek frekans dusuk dalga boyu yaklasiminin elektrik muhendisligi ve uygulamali fizikte optik icerisinde kullanilan adidir Dalga etkilerini yok sayan geometrik optik ve kesin bir teori olan tam dalga elektromanyetigi arasinda bir metottur Fiziksel kelimesi geometrikten cok fiziksel bir teori olup yine de tam bir fiziksel teori olmadigini ifade eder Bu yaklasim isin optigini kullanarak bir yuzeydeki alani hesaplayip daha sonra alan boyunca integral alarak ne kadar alana iletilmis veya sacilmis oldugunu hesaplamaktan ibarettir Bu problem detaylarinin karisik olmasindan Born yaklasimina benzer Resmi kirinim teorisi UTD Resmi kirinim teorisi elektriksel kucuk sureksizlikler veya bir noktada birden fazla boyuttaki sureksizliklerden gelen elektromanyetik sacilim problemlerini cozmek icin uygulanan bir yuksek frekans metodudur Resmi kirinim teorisi yakin elektromanyetik alanlari yari optik olarak ele alir ve her kirinim yapan obje kaynak kombinasyonu icin kirinim katsayilarini belirlemede isin kirinimi kullanir Bu katsayilar sonradan kirilma noktasindan her yone dogru alan gucunu ve fazini hesaplamak icin kullanilir Daha sonra bu alanlar gelen ve yansiyan alanlarla toplanarak genel bir cozum elde edilir OnaylamaOnaylama elektromanyetik simulasyon kullanicilarinin karsilastigi temel meselelerdendir Kullanici simulasyonunun onay araligini anlamali ve iyi hakim olmalidir Burada olcut gerceklerle cikan sonucun ne kadar mesafeli oldugudur Bu sorunun cevabi 3 adimdan olusur Simulasyon sonuclariyla analitik formullerin karsilastirilmasi ornegin bir plakanin radar enine kesitini analitik formul ile belirlemek RCSPlate 4pA2l2 displaystyle text RCS text Plate frac 4 pi A 2 lambda 2 dd A Yuzey alani Dalga boyu Kodlar arasinda enine karsilastirma ornegin moment metodu MoM ile asimptotik metodun kabul edilen araliklarinda enine karsilastirmasi Simulasyon sonuclarinin olcumlerle karsilastirilmasi son onaylanma adimi olcumler simulasyon arasinda karsilastirma yapmaktir Onaylama islemleri acikca gosterir ki bazi farklar deneysel kurulum ve deneyin simulasyon olarak yeniden yapilmasindan kaynaklanan farklar olarak aciklanabilir Ayrica bakinizElektromanyetizma Elektromanyetik dalga denklemi Sonlu elemanlar yontemiKaynakca a b David B Davidson Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering Second Edition Cambridge University Press 2010 Roger F Harrington 1968 Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin 1987 Vladimir Rokhlin 1985 Nader Engheta William D Murphy Vladimir Rokhlin and Marius Vassiliou 1992 The Fast Multipole Method for Electromagnetic Scattering Computation IEEE Transactions on Antennas and Propagation 40 634 641 A E Ruehli G Antonini J Esch J Ekman A Mayo A Orlandi Nonorthogonal PEEC formulation for time and frequency domain EM and circuit modeling IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility vol 45 no 2 pp 167 176 May 2003 18 Agustos 2009 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 13 Mayis 2016 Alireza H Mohammadian Vijaya Shankar and William F Hall 1991 T Weiland A Discretization Method for the Solution of Maxwell s Equations for Six Component Fields Electronics and Communications AEUE vol 31 no 3 pp 116 120 1977 CST Studio Suite developed by Computer Simulation Technology CST AG Electromagnetic Simulation solutions developed by Nimbic For a recent comprehensive summary of PSTD techniques for Maxwell s equations see Q Liu and G Zhao Advances in PSTD Techniques Chapter 17 in Computational Electrodynamics The Finite Difference Time Domain Method A Taflove and S C Hagness eds Boston Artech House 2005 J C A Tyrrell et al Journal of Modern Optics 52 973 2005 DOI 10 1080 09500340512331334086 P Kinsler Phys I Ahmed E K Chua E P Li Z Chen IEEE Transactions on Antennas and Propagation 56 3596 3600 2008 I Ahmed E K Chua E P Li IEEE Transactions on Antennas and Propagation 58 3983 3989 2010 As an illustration the company OKTAL SE 7 Ocak 2002 tarihinde Wayback Machine sitesinde made common development and cross comparison with the French research institute ONERA 29 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde comparing Method of Moment and Asymptotic methods 7 Ocak 2002 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 13 Mayis 2016 27 Haziran 2018 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 5 Ekim 2020 PDF 13 Ekim 2007 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Erisim tarihi 13 Mayis 2016 Konuyla ilgili yayinlarDetailed and highly visual lecture notes and videos on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde R F Harrington 1993 Field Computation by Moment Methods Wiley IEEE Press ISBN 0 7803 1014 4 W C Chew J M Jin E Michielssen and J Song 2001 Fast and Efficient Algorithms in Computational Electromagnetics Artech House Publishers ISBN 1 58053 152 0 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link CS1 maint Multiple names authors list link J Jin 2002 The Finite Element Method in Electromagnetics 2nd ed Wiley IEEE Press ISBN 0 471 43818 9 and Susan C Hagness 2005 Computational Electrodynamics The Finite Difference Time Domain Method 3rd ed Artech House Publishers ISBN 1 58053 832 0 Dis baglantilarGraduate Course on Computational Electromagnetics2 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde The Applied Computational Electromagnetics Society Website 6 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde The Center for Computational Electromagnetics and Electromagnetics Laboratory 25 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Computational electromagnetics a review 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde includes list of currently available software Isik sacilmasi kodlari Elektromanyetik sacilma problemlerinin cozumu icin bircok verimli kodlar simdi vardir Onlar ayrik dipol yaklasim kodlari silindir elektromanyetik sacilma icin kodlar kure elektromanyetik sacilma icin kodlari olarak listelenmistir Boyle kure veya silindir tarafindan sacilma icin Mie cozum olarak analitik olan cozumler daha karmasik teknikler dogrulamak icin kullanilabilir Software Acik Dizin Projesi Hesaplamali Elektromanyetik