Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Hiperbolik geometri, Öklid geometrisinden bir aksiyomla ayrılır. Öklid'in (paralel aksiyomunun) tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Bunun anlamı hiperbolik geometride Öklid geometrisinin aksine herhangi bir açı oluşturmak için ışınların, doğru ve doğru parçalarının kesişmesine gerek yoktur. Bunun yerine düz olmayan tek bir doğrunun varolması yeterlidir. Ayrıca bir üçgenin toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.
Tarih
Hiperbolik geometri alanındaki ilk araştırmacılar paralellik beliti çevresinde bir tutarsızlık bulmaya çalışanlardan oluşuyordu: Proclus, Ömer Hayyam, Nasir al-Din al-Tusi ve sonradan Giovanni Girolamo Saccheri, John Wallis, Lambert ve Legendre. On dokuzuncu yüzyılda János Bolyai ve Nikolai Ivanovich Lobachevsky'ın çalışmaları çok etkili oldu, öyle ki hiperbolik geometrinin bazı parçaları onların isimleriyle anılıyor. Karl Friedrich Gauss da bu alanda çalıştı, ancak çalışmalarını gizli tuttu. Sonrasında Eugenio Beltrami modeller sağladı ve bu modelleri kullanarak eğer Öklid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı.
Hiperbolik geometride (hiperboloit geometrisi -saddle geometry- ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandırılır) paralellik terimi yalnızca hiperbolik düzlemde kesişmeyen ancak çemberde sonsuzda kesişecek olan bir doğru çiftini anlatmak için kullanılır. Eğer bu doğru çifti ne hiperbolik düzlemde ne de çemberde sonsuzda kesişirse (yani her iki durumda da kesişmezse) olarak adlandırılırlar. Hiperbolik düzlemin dikkate değer bir özelliği her aşırıparalel doğru çifti için iki doğru için ortak olan yalnızca bir tek bir dikme çizilebilmesidir. (Bkz. aşırıparalel teorisi).
Hiperbolik geometri Öklid Geometrisine yabancı olan pek çok özellikler barındırır ve tüm bu farklılıklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karşımıza çıkar.
Modeller
Bu geometri, öklit uzayının bir olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında bir bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme çeşitli modeller oluşturulabilir.
Klein-Beltrami modeli
Eğer yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde bir dairenin içindeki noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen doğrular denir.
Poincaré disk modeli
Eğer hiperboloide uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert, uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.
Poincaré yarı-düzlem modeli
Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model . Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya ışınlardır ya da çember yaylarıdır.
Hiperbolik geometri yüzeyleri
 | Geometri ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Hiperbolik geometri Oklid geometrisinden bir aksiyomla ayrilir Oklid in paralel aksiyomunun tersini dogru olarak kabul eden geometride bir dogrunun disindaki bir noktadan birden cok sonsuz tane paralel dogru gecebilir Bunun anlami hiperbolik geometride Oklid geometrisinin aksine herhangi bir aci olusturmak icin isinlarin dogru ve dogru parcalarinin kesismesine gerek yoktur Bunun yerine duz olmayan tek bir dogrunun varolmasi yeterlidir Ayrica bir ucgenin toplami her zaman iki tane dik acidan kucuktur TarihHiperbolik geometri alanindaki ilk arastirmacilar paralellik beliti cevresinde bir tutarsizlik bulmaya calisanlardan olusuyordu Proclus Omer Hayyam Nasir al Din al Tusi ve sonradan Giovanni Girolamo Saccheri John Wallis Lambert ve Legendre On dokuzuncu yuzyilda Janos Bolyai ve Nikolai Ivanovich Lobachevsky in calismalari cok etkili oldu oyle ki hiperbolik geometrinin bazi parcalari onlarin isimleriyle aniliyor Karl Friedrich Gauss da bu alanda calisti ancak calismalarini gizli tuttu Sonrasinda Eugenio Beltrami modeller sagladi ve bu modelleri kullanarak eger Oklid Geometrisi tutarliysa hiperbolik geometrinin de tutarli oldugunu kanitladi Hiperbolik geometride hiperboloit geometrisi saddle geometry ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandirilir paralellik terimi yalnizca hiperbolik duzlemde kesismeyen ancak cemberde sonsuzda kesisecek olan bir dogru ciftini anlatmak icin kullanilir Eger bu dogru cifti ne hiperbolik duzlemde ne de cemberde sonsuzda kesisirse yani her iki durumda da kesismezse olarak adlandirilirlar Hiperbolik duzlemin dikkate deger bir ozelligi her asiriparalel dogru cifti icin iki dogru icin ortak olan yalnizca bir tek bir dikme cizilebilmesidir Bkz asiriparalel teorisi Hiperbolik geometri Oklid Geometrisine yabanci olan pek cok ozellikler barindirir ve tum bu farkliliklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karsimiza cikar ModellerBu geometri oklit uzayinin bir olarak dusunulebilir Bu durumda hiperbolik geometri aslinda bir bir yanaginin yuzeyindeki geometri olarak alinabilir Bu canak yuzeyini bir duzleme cesitli modeller olusturulabilir Klein Beltrami modeli Eger yapilirsa Klein Beltrami modeli elde edilir Bu modelde bir dairenin icindeki noktalardan olusur ve dogrular sinir cemberin kirisleridir Cemberin uzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacagindan burada kesisen iki kiris aslinda paralel olacaktir bu kirislere dogru denir Eger tamamen ayrik iki kiris ise sadece paralel ya da bazen dogrular denir Poincare disk modeli Eger hiperboloide uygulanirsa bu sefer olusturulan modele denir Burada geometri yine bir cemberin icinde kalan noktalardan olusacaktir ancak dogrular bu cembere dik olan cember yaylari olacaktir Bu izdusumun en onemli ozelligi acilari ve cemberleri korumasidir Bu modelin analitik geometrisi icin Hilbert uclar aritmetigini gelistirmistir Poincare yari duzlem modeli Eger hiperboloit XY duzlemine dik olan bir duzleme izdusumlenirse olusan model Bu modelde hiperboloit duzlemin belli bir dogrusunun yarattigi bir yarisindaki noktalara eslenmistir ve dogrular bu ayiran dogruya dik olan ya isinlardir ya da cember yaylaridir Hiperbolik geometri yuzeyleri Sudokure Dini yuzeyiGeometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz