Hiperbolik geometri, Öklid geometrisinden bir aksiyomla ayrılır. Öklid'in paralel aksiyomunun tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Bunun anlamı hiperbolik geometride Öklid geometrisinin aksine herhangi bir açı oluşturmak için ışınların, doğru ve doğru parçalarının kesişmesine gerek yoktur. Bunun yerine düz olmayan tek bir doğrunun varolması yeterlidir. Ayrıca bir üçgenin toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.
Tarih
Hiperbolik geometri alanındaki ilk araştırmacılar paralellik beliti çevresinde bir tutarsızlık bulmaya çalışanlardan oluşuyordu: Proclus, Ömer Hayyam, Nasir al-Din al-Tusi ve sonradan (Giovanni Girolamo Saccheri), John Wallis, Lambert ve Legendre. On dokuzuncu yüzyılda János Bolyai ve Nikolai Ivanovich Lobachevsky'ın çalışmaları çok etkili oldu, öyle ki hiperbolik geometrinin bazı parçaları onların isimleriyle anılıyor. Karl Friedrich Gauss da bu alanda çalıştı, ancak çalışmalarını gizli tuttu. Sonrasında Eugenio Beltrami modeller sağladı ve bu modelleri kullanarak eğer Öklid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı.
Hiperbolik geometride (hiperboloit geometrisi -saddle geometry- ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandırılır) paralellik terimi yalnızca hiperbolik düzlemde kesişmeyen ancak çemberde sonsuzda kesişecek olan bir doğru çiftini anlatmak için kullanılır. Eğer bu doğru çifti ne hiperbolik düzlemde ne de çemberde sonsuzda kesişirse (yani her iki durumda da kesişmezse) olarak adlandırılırlar. Hiperbolik düzlemin dikkate değer bir özelliği her aşırıparalel doğru çifti için iki doğru için ortak olan yalnızca bir tek bir dikme çizilebilmesidir. (Bkz. aşırıparalel teorisi).
Hiperbolik geometri Öklid Geometrisine yabancı olan pek çok özellikler barındırır ve tüm bu farklılıklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karşımıza çıkar.
Modeller
Bu geometri, öklit uzayının bir olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında bir bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme çeşitli modeller oluşturulabilir.
Klein-Beltrami modeli
Eğer yapılırsa (Klein-Beltrami modeli) elde edilir. Bu modelde bir dairenin içindeki noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen doğrular denir.
Poincaré disk modeli
Eğer hiperboloide uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için (Hilbert), (uçlar aritmetiğini) geliştirmiştir.
Poincaré yarı-düzlem modeli
Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model . Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya ışınlardır ya da çember yaylarıdır.
Hiperbolik geometri yüzeyleri
- (Südoküre)
- (Dini yüzeyi)
Geometri ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar