Geometride adını Sakız Adalı Hipokrat'tan sonra alan Hipokrat ayı, iki çemberden oluşan yaylarla sınırlanmış bir aydır, daha küçük olanın çapı, daha büyük çember üzerinde dik bir açıyı kapsayan bir kirişe sahiptir.
Tarihçe
Hipokrat, klasik Daireyi kareyle çevreleme problemini, yani belirli cetvel ve pergel vasıtasıyla bir daire ile aynı alana sahip olan bir kare çizme problemini çözmek istedi. Hipokrat'ın bu sonucun ortaya çıktığı geometri üzerine kitabı olan Elemanlar adlı eseri kayboldu, ancak Öklid'in Elemanlar adlı eseri için bu eser bir model oluşturmuş olabilir.
Hipokrat'ın kanıtı, Rodoslu Eudemus tarafından derlenen, ancak günümüze ulaşmayan Geometri Tarihi (History of Geometry) adlı eserin, Kilikyalı Simplicius tarafından Aristotle'nin Fizik adlı eseri hakkındaki yorumundaki alıntılar aracılığıyla korunmuştur.
1882'ye kadar, Ferdinand von Lindemann'ın π'nin aşkınlığının kanıtıyla, Daireyi kareyle çevreleme probleminin çözümünün imkansız olduğu bilinmiyordu.
Hipokrat ayı, eğri çizgilerle sınırlanmış bir alanın kesin ölçümü ile ilgili ilk örnektir.
İspat
Hipokrat'ın sonucu şu şekilde ispatlanabilir: yayının bulunduğu dairenin merkezi, ikizkenar dik üçgeninin hipotenüsünün orta noktası olan noktasıdır. Bu nedenle, daha büyük dairesinin çapı, yayının üzerinde bulunduğu daha küçük dairenin çapının √2 katıdır. Sonuç olarak, daha küçük daire, büyük dairenin yarı alanına sahiptir ve bu nedenle, çeyrek daire , yarım daire 'ya eşittir. Hilal şeklindeki alanını çeyrek daireden çıkarmak, üçgenini verir ve aynı hilali yarım daireden çıkarmak Hipokrat ayının alanını verir. Üçgen ve Hipokrat ayı, eşit alandan eşit alanlar çıkarılarak oluşturulduğundan, alan olarak da eşittir.
Hipokrat ayının çizilmesi
- Bir ikizkenar dik üçgeni çizin.
- Merkez olmak üzere ve noktaları arasına bir yay çizin.
- üçgeninin hipotenüsünün orta noktası olan noktası merkez olacak şekilde, ve noktaları arasına başka bir yay çizin.
Dışarıda kalan yeşil şekil, Hipokrat ayıdır.
- Ayın alanı = Yarım dairenin alanı - Dairesel dilimin alanı
- Ayın alanı = Yarım dairenin alanı - (sektörün alanı - üçgenin alanı)
- Ayın alanı = πr22 - πr2180°360° + üçgenin alanı
- Ayın alanı = Üçgenin alanı
Genelleştirme
Yukarıdakine benzer bir kanıtı kullanarak, Arap matematikçi Hasan İbn-i Heysem (Avrupa'da Alhazen olarak bilinir, yaklaşık 965 - 1040), dış sınırları bir dik üçgenin iki kenarındaki yarım daire olan ve iç sınırları üçgenin çevresi tarafından oluşturulan, bu iki ayın birbirine eklenen alanları üçgenin alanına eşit olan iki ay olduğunu gösterdi. Dik üçgenden bu şekilde oluşan aylar, İbn-i Heysem (Alhazen) ayları olarak bilinir. Hipokrat ayının tümlevi, ikizkenar dik üçgen için bu sonucun özel halidir.
20. yüzyılın ortalarında, iki Rus matematikçi, ve öğrencisi , pergel ve cetvel ile çizilebilen ve belirli bir kareye eşit alana sahip olan ayları tamamen sınıflandırdılar. Tüm bu tür aylar, kendi daireleri üzerindeki iç ve dış yayların oluşturduğu iki açı ile belirlenebilir. Bu gösterimde, örneğin, Hipokrat'ın ayı, (90°, 180°) iç ve dış açılara sahip olacaktır. Hipokrat, yaklaşık olarak (107.2°, 160.9°) ve (68.5°, 205.6°) açıları olan iki tane daha kare şeklinde içbükey ay buldu. Yaklaşık (46.9°, 234.4°) ve (100.8°, 168.0°) açıları olan iki kare daha içbükey ay, 1766'da
ve yine 1840'da tarafından bulundu. Chebotaryov ve Dorodnov'un gösterdiği gibi, bu beş çift açı, tek çizilebilir kare şeklinde ayları verir; özellikle çizilebilir kare biçimli dışbükey ay yoktur.Kaynakça
- ^ a b (2000), "The problem of squarable lunes", , 107 (7), ss. 645-651, doi:10.2307/2589121, JSTOR 2589121. Translated from Postnikov's 1963 Russian book on Galois theory.
- ^ a b c Heath, Thomas L. (2003), A Manual of Greek Mathematics, Courier Dover Publications, ss. 121-132, ISBN , 30 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 18 Eylül 2020.
- ^ a b "Hippocrates of Chios", Encyclopædia Britannica, 2012, erişim tarihi: 12 Ocak 2012.
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Hippocrates of Chios", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- ^ Jacobs, Konrad (1992), "2.1 Squaring the Circle", Invitation to Mathematics, Princeton University Press, ss. 11-13, ISBN .
- ^ . 20 Nisan 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Eylül 2020.
- ^ Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1988), "4-2 Hippocrates of Chios and the quadrature of lunes", The Historical Roots of Elementary Mathematics, Courier Dover Publications, ss. 90-91, ISBN , 6 Eylül 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 18 Eylül 2020.
- ^ . Cut-the-Knot. 20 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Ocak 2012.
- ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), "9.1 Squarable lunes", Charming Proofs: A Journey into Elegant Mathematics, Dolciani mathematical expositions, 42, Mathematical Association of America, ss. 137-144, ISBN , 23 Eylül 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 18 Eylül 2020.
- ^ Anglin, W. S. (1994), "Hippocrates and the Lunes", Mathematics, a Concise History and Philosophy, Springer, ss. 51-53, ISBN , 26 Haziran 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 18 Eylül 2020.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometride adini Sakiz Adali Hipokrat tan sonra alan Hipokrat ayi iki cemberden olusan yaylarla sinirlanmis bir aydir daha kucuk olanin capi daha buyuk cember uzerinde dik bir aciyi kapsayan bir kirise sahiptir Hipokrat ayi sol ustteki golgeli alandir ve sag alttaki golgeli ucgenle ayni alana sahiptir TarihceHipokrat klasik Daireyi kareyle cevreleme problemini yani belirli cetvel ve pergel vasitasiyla bir daire ile ayni alana sahip olan bir kare cizme problemini cozmek istedi Hipokrat in bu sonucun ortaya ciktigi geometri uzerine kitabi olan Elemanlar adli eseri kayboldu ancak Oklid in Elemanlar adli eseri icin bu eser bir model olusturmus olabilir Hipokrat in kaniti Rodoslu Eudemus tarafindan derlenen ancak gunumuze ulasmayan Geometri Tarihi History of Geometry adli eserin Kilikyali Simplicius tarafindan Aristotle nin Fizik adli eseri hakkindaki yorumundaki alintilar araciligiyla korunmustur 1882 ye kadar Ferdinand von Lindemann in p nin askinliginin kanitiyla Daireyi kareyle cevreleme probleminin cozumunun imkansiz oldugu bilinmiyordu Hipokrat ayi egri cizgilerle sinirlanmis bir alanin kesin olcumu ile ilgili ilk ornektir IspatHipokrat in sonucu su sekilde ispatlanabilir AEB displaystyle AEB yayinin bulundugu dairenin merkezi ABO displaystyle triangle ABO ikizkenar dik ucgeninin hipotenusunun orta noktasi olan D displaystyle D noktasidir Bu nedenle daha buyuk ABC displaystyle ABC dairesinin AC displaystyle AC capi AEB displaystyle AEB yayinin uzerinde bulundugu daha kucuk dairenin capinin 2 katidir Sonuc olarak daha kucuk daire buyuk dairenin yari alanina sahiptir ve bu nedenle ceyrek daire AFBOA displaystyle AFBOA yarim daire AEBDA displaystyle AEBDA ya esittir Hilal seklindeki AFBDA displaystyle AFBDA alanini ceyrek daireden cikarmak ABO displaystyle triangle ABO ucgenini verir ve ayni hilali yarim daireden cikarmak Hipokrat ayinin alanini verir Ucgen ve Hipokrat ayi esit alandan esit alanlar cikarilarak olusturuldugundan alan olarak da esittir Hipokrat ayinin cizilmesi Adim adim Hipokrat ayinin cizilmesi Bir AOB displaystyle triangle AOB ikizkenar dik ucgeni cizin Merkez O displaystyle O olmak uzere A displaystyle A ve B displaystyle B noktalari arasina bir yay cizin AOB displaystyle triangle AOB ucgeninin hipotenusunun orta noktasi olan M displaystyle M noktasi merkez olacak sekilde A displaystyle A ve B displaystyle B noktalari arasina baska bir yay cizin Disarida kalan yesil sekil Hipokrat ayidir Ayin alani Yarim dairenin alani Dairesel dilimin alani Ayin alani Yarim dairenin alani sektorun alani ucgenin alani Ayin alani pr2 2 pr2180 360 ucgenin alani Ayin alani Ucgenin alaniGenellestirmeIbn i Heysem Alhazen aylari Iki mavi ay birlikte yesil dik ucgenle ayni alana sahiptir Yukaridakine benzer bir kaniti kullanarak Arap matematikci Hasan Ibn i Heysem Avrupa da Alhazen olarak bilinir yaklasik 965 1040 dis sinirlari bir dik ucgenin iki kenarindaki yarim daire olan ve ic sinirlari ucgenin cevresi tarafindan olusturulan bu iki ayin birbirine eklenen alanlari ucgenin alanina esit olan iki ay oldugunu gosterdi Dik ucgenden bu sekilde olusan aylar Ibn i Heysem Alhazen aylari olarak bilinir Hipokrat ayinin tumlevi ikizkenar dik ucgen icin bu sonucun ozel halidir 20 yuzyilin ortalarinda iki Rus matematikci ve ogrencisi pergel ve cetvel ile cizilebilen ve belirli bir kareye esit alana sahip olan aylari tamamen siniflandirdilar Tum bu tur aylar kendi daireleri uzerindeki ic ve dis yaylarin olusturdugu iki aci ile belirlenebilir Bu gosterimde ornegin Hipokrat in ayi 90 180 ic ve dis acilara sahip olacaktir Hipokrat yaklasik olarak 107 2 160 9 ve 68 5 205 6 acilari olan iki tane daha kare seklinde icbukey ay buldu Yaklasik 46 9 234 4 ve 100 8 168 0 acilari olan iki kare daha icbukey ay 1766 da ru ve yine 1840 da tarafindan bulundu Chebotaryov ve Dorodnov un gosterdigi gibi bu bes cift aci tek cizilebilir kare seklinde aylari verir ozellikle cizilebilir kare bicimli disbukey ay yoktur Kaynakca a b 2000 The problem of squarable lunes 107 7 ss 645 651 doi 10 2307 2589121 JSTOR 2589121 Translated from Postnikov s 1963 Russian book on Galois theory a b c Heath Thomas L 2003 A Manual of Greek Mathematics Courier Dover Publications ss 121 132 ISBN 0 486 43231 9 30 Agustos 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 18 Eylul 2020 a b Hippocrates of Chios Encyclopaedia Britannica 2012 erisim tarihi 12 Ocak 2012 O Connor John J Robertson Edmund F Hippocrates of Chios MacTutor Matematik Tarihi arsivi Jacobs Konrad 1992 2 1 Squaring the Circle Invitation to Mathematics Princeton University Press ss 11 13 ISBN 978 0 691 02528 5 20 Nisan 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Eylul 2020 Bunt Lucas Nicolaas Hendrik Jones Phillip S Bedient Jack D 1988 4 2 Hippocrates of Chios and the quadrature of lunes The Historical Roots of Elementary Mathematics Courier Dover Publications ss 90 91 ISBN 0 486 25563 8 6 Eylul 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 18 Eylul 2020 Cut the Knot 20 Subat 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 12 Ocak 2012 a b Alsina Claudi Nelsen Roger B 2010 9 1 Squarable lunes Charming Proofs A Journey into Elegant Mathematics Dolciani mathematical expositions 42 Mathematical Association of America ss 137 144 ISBN 978 0 88385 348 1 23 Eylul 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 18 Eylul 2020 Anglin W S 1994 Hippocrates and the Lunes Mathematics a Concise History and Philosophy Springer ss 51 53 ISBN 0 387 94280 7 26 Haziran 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 18 Eylul 2020