Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Carl Louis Ferdinand von Lindemann (12 Nisan 1852 - 6 Mart 1939), 1882'de yayınlanan π'nin aşkın bir sayı olduğuna yani herhangi bir rasyonel katsayılı polinomun kökü olmadığına dair çalışması ile bilinen Alman matematikçidir.
Ferdinand von Lindemann | |
|---|---|
 | |
| Doğum | Carl Louis Ferdinand von Lindemann 12 Nisan 1852 Hannover, Alman Konfederasyonu |
| Ölüm | 6 Mart 1939 (86 yaşında) Münih, Almanya |
| Defin yeri | Munich Waldfriedhof 48°6′10″K 11°29′37″D / 48.10278°K 11.49361°D |
| Milliyet | Alman |
| Vatandaşlık | Hanover Krallığı, Alman Reich, Prusya Krallığı |
| Eğitim | Göttingen Üniversitesi, Münih Ludwig Maximilian Üniversitesi, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg |
| Mezun olduğu okul(lar) | Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg |
| Tanınma nedeni | π'nin bir aşkın sayı olduğunun ispatı |
| Evlilik | Elizabeth Küssner |
| Çocuk(lar) | Reinhart, Irmgard |
| Ödüller | Bavarian Maximilian Order for Science and Art (1905) |
| Kariyeri | |
| Dalı | Matematik, Sayı teorisi |
| Çalıştığı kurum | Münih Ludwig Maximilian Üniversitesi, Würzburg Üniversitesi, Ludwigs Üniversitesi |
| Tez | Ueber unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projectivischer Massbestimmung (1873) |
| Doktora danışmanı | C. Felix Klein |
| Doktora öğrencileri | Hermann Minkowski (1885), David Hilbert (1885), Arnold Sommerfeld (1891), (1906), (1903), (1900), (1903), (1894), (1902), Arthur Rosenthal (1909), (1902), (1901), (1920), (1901), , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , |
| Diğer önemli öğrencileri | |
Hayatı ve eğitimi
Lindemann, Hannover Krallığı'nın başkenti Hannover'de doğdu. Babası Ferdinand Lindemann, Hannover'deki bir Gymnasium'da modern diller öğretti. Annesi Emilie Crusius, Gymnasium'un müdürünün kızıydı. Ferdinand, iki yaşındayken babası Schwerin'deki bir gaz fabrikasının müdürü olarak atandı. Aile, Ferdinand'ın çocukluk yıllarını geçirdiği kasabaya taşındı ve Schwerin'de okula gitti.
19. yüzyılın ikinci yarısında Almanya'daki öğrencilerin standart uygulaması olduğu gibi, Lindemann bir üniversiteden diğerine taşındı. Çalışmalarına 1870'te Göttingen'de başladı ve orada Clebsch'ten çok etkilendi. Clebsch tarafından öğretildiği için şanslıydı çünkü Göttingen'e 1868'de atanmıştı ve ne yazık ki 1872'de öldü. Daha sonra Lindemann, Clebsch'in geometri derslerine katılırken bu notu düzenleyip revize ederken 1876'da yayınlanmak üzere aldığı ders notlarından yararlanabildi.
Lindemann ayrıca Erlangen ve Münih'te okudu. Erlangen'de doktora eğitimi aldı ve Klein'ın yönetiminde Öklid dışı doğru geometrisi ve Öklid dışı kinematik ve statik ile bağlantısı üzerine Felix Klein denetiminde bir tez yazdı. Doktora derecesi 1873 yılında Über unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projektivischer Massbestimmung (On the infinitesimal movements and power systems in general projective determination of mass) adlı çalışması için verildi.
Doktora derecesini ardından Lindemann, İngiltere ve Fransa'daki önemli matematik merkezlerini ziyaret etmeye başladı. İngiltere'de Oxford, Cambridge ve Londra'ya ziyaretler yaptı, Fransa'da ise Chasles, Bertrand, Jordan ve Hermite'den etkilendiği Paris'te vakit geçirdi. Almanya'ya dönen Lindemann habilitasyonu için çalıştı. Bu, 1877'de Würzburg Üniversitesi tarafından ödüllendirildi ve o yıl 'ne olağanüstü profesör olarak atandı ve ders verdi. 1879'da Freiburg'da sıradan profesörlüğe terfi etti.
Freiburg'da geçirdiği zamanın ardından Lindemann, 'ne transfer oldu. Hurwitz ve Hilbert, oradayken Königsberg'deki personele katıldı. Lindemann, Königsberg'de bir profesör iken matematikçiler David Hilbert, Hermann Minkowski ve Arnold Sommerfeld'in doktora tezlerinin danışmanlığını yaptı. Königsberg'deyken, aktris ve yerel bir okul öğretmeninin kızı Elizabeth Küssner ile evlendi. 1893'te Lindemann, kariyerinin geri kalanında kalacağı Münih Üniversitesi'nde bir başkanlığı kabul etti.
Lindemann'ın ana çalışma alanı geometri ve analiz üzerineydi. Freiburg'da geçirdiği süre boyunca Lindemann, π sayısının aşkın bir sayı olduğuna dair kanıtını tasarladı (bkz. ). π'nin aşkın olduğunu, yani π'nin rasyonel katsayılara sahip herhangi bir cebirsel denklemin kökü olmadığını kanıtlamasıyla ünlüdür. Tek başına cetvel ve pergel kullanarak belirli bir daire ile aynı alana sahip bir kare oluşturmak, daireyi kare ile çevreleme problemi, Yunan matematiğinin klasik problemlerinden biriydi. Lindemann'ın doktorasını aldığı yıl olan 1873'te Hermite, e'nin aşkın olduğuna dair kanıtını yayınladı. Bundan kısa bir süre sonra Lindemann, Paris'te Hermite'yi ziyaret etti ve ispatında kullandığı yöntemleri tartıştı. Lindemann, Hermite'ninkine benzer yöntemler kullanarak, 1882'de'nin de aşkın olduğunu tespit etti.
Aslında kanıtı, e'nin aşkın olduğunun ve 
olgusunun ispatına dayanmaktadır. Pek çok bilim tarihçisi, Hermite'nin, sıkı çalışmanın çoğunu yapmasına rağmen, matematik dünyasının dışında kendisine ün kazandıracak olan sonucu ispatlamak için son adımı atmadığından pişmanlık duyuyor. Bunun yerine bu şöhret Lindemann'ın üzerine yığılmıştı, ancak birçok kişi onun Hermite'den açıkça aşağı bir matematikçi olduğunu düşünüyor ve şans eseri ünlü bir sonuca tökezledi. Bunda bazı gerçekler olmasına rağmen, birçok insanın kendi şansını yarattığı hala doğrudur ve Lindemann'ın durumunda, Hermite'nin görmeyi başaramadığı numarayı fark etmesi için ona çok fazla itibar vermek gerekir.
Lambert 1761'de π'nin irrasyonel olduğunu kanıtlamıştı, ancak bu, çemberi cetvel ve pusula ile karelemenin imkansızlığını kanıtlamak için yeterli değildi, çünkü bazı cebirsel sayılar cetvel ve pergel ile oluşturulabilir. Lindemann'ın π'nin aşkın olduğuna dair kanıtı nihayet çemberi cetvel ve pergellerle karelemenin çözülmez olduğunu kanıtladı. Kanıtını 1882'de Über die Zahl π (On the number π) makalesinde yayınladı.
Fizik de Lindemann için bir ilgi alanıydı. Elektron teorisi üzerinde çalıştı ve bu konuda Arnold Sommerfeld ile çatışmaya girdi. Eckert Lindemann'ın fiziğe katkılarını Sommerfeld ile yazışmalar da dahil olmak üzere el yazması materyalleri kullanarak incelemiştir.
Lindemann'ın bir diğer araştırma ilgi alanı matematik tarihiydi. Ayrıca eşiyle birlikte çeviri işini de üstlendi. Özellikle Poincaré'nin bazı yazılarını tercüme edip gözden geçirdiler. Ayrıca Fermat'ın Son Teoremini kanıtlamaya çalıştı.
Matematik tarihinde önemli araştırmalar yaptı.
Lindemann, 1894'te Bavyera Bilimler Akademisi'ne yedek üye olarak seçildi ve ertesi yıl tam üye oldu. 1912'de University of St. Andrews tarafından onursal bir derece verdi.
Wussing, Linedemann için aşağıdaki ifadeyi kullanmaktadır:
| “ | Lindemann, modern Alman eğitim sisteminin kurucularından biriydi. Seminerin gelişimini vurguladı ve konferanslarında en son araştırma sonuçlarını iletti. Ayrıca David Hilbert dahil altmıştan fazla doktora öğrencisini yönetti. | „ |
Hilbert, Lindemann'ın Königsberg'deki doktora öğrencisiydi. Doktora öğrencilerinden bir diğeri de Münih'te onun altında okuyan Oskar Perron'du.
Aşkınlığın ispatı
Lindemann 1882'de en iyi bilindiği sonucu, π sayısının aşkınlığını yayınladı. Yöntemleri, dokuz yıl önce Charles Hermite tarafından doğal logaritmaların temeli olan e’nin aşkın olduğunu göstermek için kullanılan yöntemlere benziyordu. Lindemann'ın ispatının yayınlanmasından önce, eğer π aşkınsa, pergel ve cetvelle daireyi kare yapmanın imkansız olacağı biliniyordu.
Popüler kültürde
Xkcd çizgi romanı 866'da, Ferdinand von Lindemann, alt metinde, görünüşe göre, hiç kimsenin gelmediği en büyük doğum günü partisini inşa etmek için bir pergel ve cetvel kullandı.
Ferdinand von Lindemann | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Notlar
- ^ . 29 Ocak 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Ocak 2021.
- ^ Fritsch, Rudolf (1984), "The transcendence of π has been known for about a Century - but who was the man who discovered it?" (PDF), Results in Mathematics, Birkhäuser Verlag, Base, cilt 7, s. 173
- ^ Mathematics Genealogy Project'te Ferdinand von Lindemann
- ^ M. Eckert, Mathematik auf Abwegen : Ferdinand Lindemann und die Elektronentheorie, Centaurus 39 (2) (1997), ss. 121-140.
- ^ "Mathematician:Carl Louis Ferdinand von Lindemann". 21 Ocak 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Ocak 2021.
- ^ R. V. Jones, H. Wussing, Biography 7 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
Kaynakça
- Biography 7 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . in Encyclopaedia Britannica.
- C. Carathéodory, Nekrolog auf Ferdinand von Lindemann, Sitzungsberichte der mathematisch Abteilung der Bayrischen Akademie der Wissenschaften zu Munich 1 (1940), ss. 61-63.
- R. Fritsch, https://epub.ub.uni-muenchen.de/4546/1/4546.pdf 2 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Resultate Math. 7 (2) (1984), ss. 164-183.
- R. C. Gupta, Lindemann's discovery of the transcendence of π : a centenary tribute, Ganita-Bharati. Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics 4 (3-4) (1982), ss. 102-108.
- F. von Lindemanns 70 Geburtstag, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 31 (1922), ss. 24-30.
- M. Waldschmidt, Les débuts de la théorie des nombres transcendants, in La recherche de la vérité (Paris, 1999), ss. 73-96.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ferdinand von Lindemann", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Dış bağlantılar
| Wikimedia Commons'ta Ferdinand von Lindemann ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
- Mathematics Genealogy Project'te Ferdinand von Lindemann
- Lindemann, F. (1882), "Über die Zahl π", Mathematische Annalen, cilt 20, ss. 213-225, 25 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi
- Quotations by Ferdinand von Lindemann 22 Nisan 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- MathSciNet Author profile 6 Ekim 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- zbMATH entry 7 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- ERAM Jahrbuch entry 7 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Carl Louis Ferdinand von Lindemann 12 Nisan 1852 6 Mart 1939 1882 de yayinlanan p nin askin bir sayi olduguna yani herhangi bir rasyonel katsayili polinomun koku olmadigina dair calismasi ile bilinen Alman matematikcidir Ferdinand von LindemannDogumCarl Louis Ferdinand von Lindemann 12 Nisan 1852 1852 04 12 Hannover Alman KonfederasyonuOlum6 Mart 1939 86 yasinda Munih AlmanyaDefin yeriMunich Waldfriedhof 48 6 10 K 11 29 37 D 48 10278 K 11 49361 D 48 10278 11 49361MilliyetAlmanVatandaslikHanover Kralligi Alman Reich Prusya KralligiEgitimGottingen Universitesi Munih Ludwig Maximilian Universitesi Friedrich Alexander Universitat Erlangen NurnbergMezun oldugu okul lar Friedrich Alexander Universitat Erlangen NurnbergTaninma nedenip nin bir askin sayi oldugunun ispatiEvlilikElizabeth KussnerCocuk lar Reinhart IrmgardOdullerBavarian Maximilian Order for Science and Art 1905 KariyeriDaliMatematik Sayi teorisiCalistigi kurumMunih Ludwig Maximilian Universitesi Wurzburg Universitesi Ludwigs UniversitesiTezUeber unendlich kleine Bewegungen und uber Kraftsysteme bei allgemeiner projectivischer Massbestimmung 1873 Doktora danismaniC Felix KleinDoktora ogrencileriHermann Minkowski 1885 David Hilbert 1885 Arnold Sommerfeld 1891 1906 1903 1900 1903 1894 1902 Arthur Rosenthal 1909 1902 1901 1920 1901 Diger onemli ogrencileriHayati ve egitimiLindemann Hannover Kralligi nin baskenti Hannover de dogdu Babasi Ferdinand Lindemann Hannover deki bir Gymnasium da modern diller ogretti Annesi Emilie Crusius Gymnasium un mudurunun kiziydi Ferdinand iki yasindayken babasi Schwerin deki bir gaz fabrikasinin muduru olarak atandi Aile Ferdinand in cocukluk yillarini gecirdigi kasabaya tasindi ve Schwerin de okula gitti 19 yuzyilin ikinci yarisinda Almanya daki ogrencilerin standart uygulamasi oldugu gibi Lindemann bir universiteden digerine tasindi Calismalarina 1870 te Gottingen de basladi ve orada Clebsch ten cok etkilendi Clebsch tarafindan ogretildigi icin sansliydi cunku Gottingen e 1868 de atanmisti ve ne yazik ki 1872 de oldu Daha sonra Lindemann Clebsch in geometri derslerine katilirken bu notu duzenleyip revize ederken 1876 da yayinlanmak uzere aldigi ders notlarindan yararlanabildi Lindemann ayrica Erlangen ve Munih te okudu Erlangen de doktora egitimi aldi ve Klein in yonetiminde Oklid disi dogru geometrisi ve Oklid disi kinematik ve statik ile baglantisi uzerine Felix Klein denetiminde bir tez yazdi Doktora derecesi 1873 yilinda Uber unendlich kleine Bewegungen und uber Kraftsysteme bei allgemeiner projektivischer Massbestimmung On the infinitesimal movements and power systems in general projective determination of mass adli calismasi icin verildi Doktora derecesini ardindan Lindemann Ingiltere ve Fransa daki onemli matematik merkezlerini ziyaret etmeye basladi Ingiltere de Oxford Cambridge ve Londra ya ziyaretler yapti Fransa da ise Chasles Bertrand Jordan ve Hermite den etkilendigi Paris te vakit gecirdi Almanya ya donen Lindemann habilitasyonu icin calisti Bu 1877 de Wurzburg Universitesi tarafindan odullendirildi ve o yil ne olaganustu profesor olarak atandi ve ders verdi 1879 da Freiburg da siradan profesorluge terfi etti Freiburg da gecirdigi zamanin ardindan Lindemann ne transfer oldu Hurwitz ve Hilbert oradayken Konigsberg deki personele katildi Lindemann Konigsberg de bir profesor iken matematikciler David Hilbert Hermann Minkowski ve Arnold Sommerfeld in doktora tezlerinin danismanligini yapti Konigsberg deyken aktris ve yerel bir okul ogretmeninin kizi Elizabeth Kussner ile evlendi 1893 te Lindemann kariyerinin geri kalaninda kalacagi Munih Universitesi nde bir baskanligi kabul etti Lindemann in ana calisma alani geometri ve analiz uzerineydi Freiburg da gecirdigi sure boyunca Lindemann p sayisinin askin bir sayi olduguna dair kanitini tasarladi bkz p nin askin oldugunu yani p nin rasyonel katsayilara sahip herhangi bir cebirsel denklemin koku olmadigini kanitlamasiyla unludur Tek basina cetvel ve pergel kullanarak belirli bir daire ile ayni alana sahip bir kare olusturmak daireyi kare ile cevreleme problemi Yunan matematiginin klasik problemlerinden biriydi Lindemann in doktorasini aldigi yil olan 1873 te Hermite e nin askin olduguna dair kanitini yayinladi Bundan kisa bir sure sonra Lindemann Paris te Hermite yi ziyaret etti ve ispatinda kullandigi yontemleri tartisti Lindemann Hermite ninkine benzer yontemler kullanarak 1882 de nin de askin oldugunu tespit etti Aslinda kaniti e nin askin oldugunun ve eip 1 displaystyle e i pi 1 olgusunun ispatina dayanmaktadir Pek cok bilim tarihcisi Hermite nin siki calismanin cogunu yapmasina ragmen matematik dunyasinin disinda kendisine un kazandiracak olan sonucu ispatlamak icin son adimi atmadigindan pismanlik duyuyor Bunun yerine bu sohret Lindemann in uzerine yigilmisti ancak bircok kisi onun Hermite den acikca asagi bir matematikci oldugunu dusunuyor ve sans eseri unlu bir sonuca tokezledi Bunda bazi gercekler olmasina ragmen bircok insanin kendi sansini yarattigi hala dogrudur ve Lindemann in durumunda Hermite nin gormeyi basaramadigi numarayi fark etmesi icin ona cok fazla itibar vermek gerekir Lambert 1761 de p nin irrasyonel oldugunu kanitlamisti ancak bu cemberi cetvel ve pusula ile karelemenin imkansizligini kanitlamak icin yeterli degildi cunku bazi cebirsel sayilar cetvel ve pergel ile olusturulabilir Lindemann in p nin askin olduguna dair kaniti nihayet cemberi cetvel ve pergellerle karelemenin cozulmez oldugunu kanitladi Kanitini 1882 de Uber die Zahl p On the number p makalesinde yayinladi Fizik de Lindemann icin bir ilgi alaniydi Elektron teorisi uzerinde calisti ve bu konuda Arnold Sommerfeld ile catismaya girdi Eckert Lindemann in fizige katkilarini Sommerfeld ile yazismalar da dahil olmak uzere el yazmasi materyalleri kullanarak incelemistir Lindemann in bir diger arastirma ilgi alani matematik tarihiydi Ayrica esiyle birlikte ceviri isini de ustlendi Ozellikle Poincare nin bazi yazilarini tercume edip gozden gecirdiler Ayrica Fermat in Son Teoremini kanitlamaya calisti Matematik tarihinde onemli arastirmalar yapti Lindemann 1894 te Bavyera Bilimler Akademisi ne yedek uye olarak secildi ve ertesi yil tam uye oldu 1912 de University of St Andrews tarafindan onursal bir derece verdi Wussing Linedemann icin asagidaki ifadeyi kullanmaktadir Lindemann modern Alman egitim sisteminin kurucularindan biriydi Seminerin gelisimini vurguladi ve konferanslarinda en son arastirma sonuclarini iletti Ayrica David Hilbert dahil altmistan fazla doktora ogrencisini yonetti Hilbert Lindemann in Konigsberg deki doktora ogrencisiydi Doktora ogrencilerinden bir digeri de Munih te onun altinda okuyan Oskar Perron du Askinligin ispatiLindemann 1882 de en iyi bilindigi sonucu p sayisinin askinligini yayinladi Yontemleri dokuz yil once Charles Hermite tarafindan dogal logaritmalarin temeli olan e nin askin oldugunu gostermek icin kullanilan yontemlere benziyordu Lindemann in ispatinin yayinlanmasindan once eger p askinsa pergel ve cetvelle daireyi kare yapmanin imkansiz olacagi biliniyordu Populer kulturdeXkcd cizgi romani 866 da Ferdinand von Lindemann alt metinde gorunuse gore hic kimsenin gelmedigi en buyuk dogum gunu partisini insa etmek icin bir pergel ve cetvel kullandi Ferdinand von LindemannDogum 12 Nisan 1852 Hannover Alman Konfederasyonu1873 Erlangen de Doktora Odulu1877 Wurzburg Universitesi tarafindan odullendirildi 1877 Freiburg Universitesi ne olaganustu profesor olarak atandi 1879 Freiburg da siradan profesorluge terfi etti 1883 Konigsberg Universitesi nde profesor oldu 1893 Munih Universitesi nde bir kursuyu kabul etti 1894 Bavyera Bilimler Akademisi ne yardimci uye olarak secildi 1895 Bavyera Bilimler Akademisi nin tam uyelige yukseltildi 1912 St Andrews Universitesi tarafindan fahri doktora verildiOlum 6 Mart 1939 Munih AlmanyaNotlar 29 Ocak 2008 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 21 Ocak 2021 Fritsch Rudolf 1984 The transcendence of p has been known for about a Century but who was the man who discovered it PDF Results in Mathematics Birkhauser Verlag Base cilt 7 s 173 Mathematics Genealogy Project te Ferdinand von Lindemann M Eckert Mathematik auf Abwegen Ferdinand Lindemann und die Elektronentheorie Centaurus 39 2 1997 ss 121 140 Mathematician Carl Louis Ferdinand von Lindemann 21 Ocak 2021 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 21 Ocak 2021 R V Jones H Wussing Biography 7 Subat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde in Dictionary of Scientific Biography New York 1970 1990 KaynakcaBiography 7 Subat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde in Encyclopaedia Britannica C Caratheodory Nekrolog auf Ferdinand von Lindemann Sitzungsberichte der mathematisch Abteilung der Bayrischen Akademie der Wissenschaften zu Munich 1 1940 ss 61 63 R Fritsch https epub ub uni muenchen de 4546 1 4546 pdf 2 Kasim 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde Resultate Math 7 2 1984 ss 164 183 R C Gupta Lindemann s discovery of the transcendence of p a centenary tribute Ganita Bharati Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics 4 3 4 1982 ss 102 108 F von Lindemanns 70 Geburtstag Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 31 1922 ss 24 30 M Waldschmidt Les debuts de la theorie des nombres transcendants in La recherche de la verite Paris 1999 ss 73 96 O Connor John J Robertson Edmund F Ferdinand von Lindemann MacTutor Matematik Tarihi arsivi Dis baglantilarWikimedia Commons ta Ferdinand von Lindemann ile ilgili ortam dosyalari bulunmaktadir Mathematics Genealogy Project te Ferdinand von Lindemann Lindemann F 1882 Uber die Zahl p Mathematische Annalen cilt 20 ss 213 225 25 Mayis 2021 tarihinde kaynagindan arsivlendi Quotations by Ferdinand von Lindemann 22 Nisan 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde MathSciNet Author profile 6 Ekim 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde zbMATH entry 7 Subat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde ERAM Jahrbuch entry 7 Subat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ayrica bakiniz