Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu maddenin içeriğinin Türkçeleştirilmesi veya doğrultusunda düzeltilmesi gerekmektedir. Bu maddedeki yazım ve noktalama yanlışları ya da anlatım bozuklukları giderilmelidir. (Yabancı sözcükler yerine Türkçe karşılıklarının kullanılması, karakter hatalarının düzeltilmesi, dilbilgisi hatalarının düzeltilmesi vs.) Düzenleme yapıldıktan sonra bu şablon kaldırılmalıdır. |
Jacob Bernoulli (James ya da Jacques olarak da bilinir; d. 6 Ocak 1655 – ö. 16 Ağustos 1705), Bernoulli ailesindeki ünlü matematikçilerden biridir. Leibniz kalkülüsünün ilk savunucularındandır ve Leibniz- Newton kalkülüs tartışmasında Leibniz'in yanında yer almıştır. Kardeşi Johann ile birlikte kalkülüse yaptığı birçok katkıyla da ünlüdür. Ancak, matematiğe en önemli katkısı büyük sayılar yasası ile olasılık alanında olmuştur.
Jacob Bernoulli | |
|---|---|
 Jacob Bernoulli | |
| Doğum | 6 Ocak 1655 Basel, İsviçre |
| Ölüm | 16 Ağustos 1705 (50 yaşında) Basel, İsviçre |
| Vatandaşlık | İsviçre |
| Kariyeri | |
| Dalı | Matematikçi |
| Çalıştığı kurumlar | Basel Üniversitesi |
| Doktora danışmanı | |
| Doktora öğrencileri | Johann Bernoulli |
| Etkilendikleri | Gottfried Leibniz |
Johann Bernoulli'nin kardeşi. | |
Hayatı
Babasının isteğiyle teoloji eğitimi almasına rağmen, matematik ve astronomiye olan ilgisi onu bu alanda önemli bir kariyere yöneltti. Seyahatleri sırasında dönemin önde gelen matematikçileri ve bilim insanlarıyla iletişim kurarak bilgi birikimini artırdı ve matematikteki yeni gelişmeleri yakından takip etti.
Bernoulli kardeşlerin matematik alanındaki çalışmaları, diferansiyel kalkülüs ve kalkülüsün çeşitli uygulamaları üzerine önemli katkılar sağladı. Jacob Bernoulli'nin, özellikle Ars Conjectandi adlı eseri, olasılık teorisi ve kombinatoryal matematiğin temellerini atmıştır.
Kardeşi Johann Bernoulli ile olan ilişkisi, matematiksel rekabetin örneklerinden biri olarak görülebilir. İkili, zorlu matematik problemleri üzerinde mücadele ederek birbirlerinin yeteneklerini test ettiler. Bu rekabet, matematikte yeni keşiflerin ve ilerlemelerin tetiklenmesine katkıda bulunmuş olabilir.
Jacob Bernoulli'nin hayatını kaybetmesine rağmen, matematik alanındaki çalışmaları ve etkisi uzun süre devam etmiştir. Mezar taşındaki logaritmik spiral figürü ve sloganı, onun matematikle olan bağını ve kalıcı etkisini simgeliyor gibi görünüyor. Bernoulli'nin matematiğe ve bilime olan katkıları, onun hatırasının yaşamasını sağlamıştır.
Önemli çalışmaları
Jacob Bernoulli’nin ilk önemli katkıları, 1685 yılında yayımlanan mantık ve cebrin paralelliği üzerine bir kitapçık, 1685 yılında yayımlanan olasılık ve 1687 yılında yayımlanan geometri üzerine çalışmalardır. Geometri üzerine yaptığı çalışmalar sonucunda herhangi bir üçgenin birbirine dik iki doğru ile dört eşit parçaya bölünebileceğini göstermiştir.
1689 yılına kadar sonsuz seriler üzerine olan önemli çalışmalarını ve olasılıkta büyük sayılar yasası kuramını yayımlamıştır. Jacob Bernoulli 1682 ve 1704 yılları arasında sonsuz seriler üzerine beş adet bilimsel inceleme yazmıştır. Bunlardan ikisi Bernoulli’nin yeni bir keşif olarak düşündüğü ancak Mengoli tarafından 40 yıl önce kanıtlanan 
ifadesinin ıraksadığı gibi sonuçları içeriyordu. Bernoulli 
ifadesi için kapalı bir form bulamadı fakat bu ifadenin 2’den az sonlu bir limite yakınsadığını gösterdi. Bunların yanı sıra bileşke faiz incelemeleri sırasında üstel seriler üzerine de çalışmalar yaptı. 1690 yılında yayımlanan Acta Eruditorium’da Jacob Bernoulli, eşoylum eğrisini belirleme probleminin çözümünün, birinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklem çözümü ile aynı olduğunu gösterdi. Eşoylum eğrisi ya da sabit azalım eğrisi, başlangıç noktasına bakılmaksızın herhangi bir noktadan yere tam olarak aynı sürede düşen bir parçacığın eğrisidir. Diferansiyel denklemi bulduktan sonra Bernoulli, bugün değişkenlerine ayırma dediğimiz yöntem ile çözmüştür. Jacob Bernoulli’nin 1690’da yayımlanan çalışması kalkülüs tarihi için oldukça önemlidir çünkü integral(tümlev) terimi ilk kez integrasyon (tümlevleme) anlamı ile kullanılmıştır. 1696 yılında, günümüzde denilen aşağıdaki denklemi çözmüştür.
Bernoulli’nin kelebek eğrisi Bernoulli tarafından 1694 yılında tasarlanmıştır. 1695 yılında kablo boyunca kayan ağırlığın köprüyü sürekli dengede tutması için bir eğri gerektiren asma köprü problemini incelemiştir.
Jacob Bernoulli’nin en özgün eseri Ars Conjectandi 1713 yılında Basel’de ölümünden 8 yıl sonra yayımlanmıştır. Öldüğünde bu yapıt henüz tamamlanmamış dahi olsa hâlâ olasılık kuramı için büyük bir öneme sahiptir. Kitapta Bernoulli, van Schooten, Leibniz ve Pretstet’in olasılık üzerine yaptığı çalışmaları incelemiştir. Bernoulli sayıları üstel işlev üzerine olan tartışmalarda görülür. Kitapta bir kişinin oynadığı çeşitli şans oyunlarında ne kadar kazanmasının beklendiğine dair birçok örnek yer almaktadır. Bernoulli denemeleri terimi buradan gelmektedir. Kitapta ayrıca olasılığın ne olduğuna dair ilginç görüşler bulunmaktadır:
“ …ölçülebilir kesinlik değeri olarak olasılık; gereklilik ve ihtimal; ahlak matematiksel beklentiye karşı; öncül ve soncul olasılık; oyuncular maharetlerine göre ayrıldığında kazanma olasılığı; bütün mevcut savların göz önüne alınması, bunların değerlendirilmesi ve hesaplanabilir değerlendirmesi; büyük sayılar kuralı…”
Matematiksel sabit e’nin bulunuşu
Bernoulli, matematiksel bir sabit olan e sayısını bileşke faiz ile ilgili olan ve ona aşağıdaki ifadenin değerini (e: sayısı) bulmasını gerektiren bir soru üzerinde çalışırken keşfetti.
Bu durum şu şekilde örneklendirilebilir:
$1.00’lık bir banka hesabı yıllık yüzde 100 faiz ile açılıyor. Eğer faiz, yıl sonunda, bir kere uygulanırsa para $2.00 olmaktadır. Ancak eğer faiz hesaplanıp yılda iki kez uygulanırsa (yüzde 50 olarak iki kez), $1.00 1.5 ile iki kez çarpılır, elde edilecek para $1.00×1.5² = $2.25 olur. Yılda dört kere hesaplanıp uygulanırsa (yüzde 25 olarak dört kez) elde edilecek para $1.00×1.254 = $2.4414... olmaktadır. Eğer bu faiz hesaplanıp aylık uygulanırsa elde edilecek para $1.00×(1.0833...)12 = $2.613035.... olmaktadır.
Bernoulli bu dizinin daha çok ve daha küçük bileşke aralıkları için bir limite yaklaştığını fark etti. Faizi haftalık hesaplayınca elde edilen para $ 2.692597…, günlük hesaplayınca ise $2.714567…, yani sadece 2 sent fazla olmaktadır. Bileşke aralığı olarak n kullanıldığında ve her aralık için 100%/n faizle, büyükn sayıları için elde edilen sayı e olarak bilinen sabittir. Yani, eğer sürekli bileşik faiz uygulanmaya devam edilirse hesap $2.7182818.... değerine ulaşacaktır. Daha genel olarak $1 ile açılan ve basit faiz ile (1+R) dolar değerine, ulaşan bir hesap sürekli bileşik faiz ile eR değerine ulaşacaktır.
Jacob Bernoulli’nin mezarındaki Latince yazının tercümesi
“IACOBUS BERNOULLI
MATHEMATICUS INCOMPARABILIS
ACAD. BASIL.
VLTRA XVIII ANNOS PROF.
ACADEM. ITEM REGIAE PARIS. ET BEROLIN.
SOCIUS
EDITIS LUCUBRAT. INLUSTRIS.
MORBO CHRONICO
MENTE AD EXTREMUM INTEGRA
ANNO SALUT. MDCCV. D. XVI. AUGUSTI
AETATIS L. M. VII
EXTINCTUS
RESURRECT. PIOR. HIC PRAESTOLATUR
IUDITHA STUPANA
XX ANNOR. UXOR
CUM DUOBUS LIBERIS
MARITO ET PARENTI
EHEU DESIDERATISS.
H.M.P.”
“Jacob Bernoulli, kıyaslanamaz matematikçi.
Basel Üniversitesi'nde 18 yıldan fazla süredir Profesör;
Berlin ve Paris Kraliyet Akademileri üyesi; yazıları ile ünlü.
Kronik bir hastalık yüzünden, sonuna kadar akıl sağlığı yerinde;
1705 yılının 16 Ağustos’unda 50 yaşının 7. Ayında öldü, yeniden dirilmeyi bekliyor.
Judith Stuphanus,
20 yıllık karısı,
Ve onun iki çocuğu çok özledikleri baba ve koca için bir anıt diktiler.”
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ . web.archive.org. 4 Ekim 2023. 4 Ekim 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Ocak 2024.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu maddenin iceriginin Turkcelestirilmesi veya Turkce dilbilgisi ve kurallari dogrultusunda duzeltilmesi gerekmektedir Bu maddedeki yazim ve noktalama yanlislari ya da anlatim bozukluklari giderilmelidir Yabanci sozcukler yerine Turkce karsiliklarinin kullanilmasi karakter hatalarinin duzeltilmesi dilbilgisi hatalarinin duzeltilmesi vs Duzenleme yapildiktan sonra bu sablon kaldirilmalidir Jacob Bernoulli James ya da Jacques olarak da bilinir d 6 Ocak 1655 o 16 Agustos 1705 Bernoulli ailesindeki unlu matematikcilerden biridir Leibniz kalkulusunun ilk savunucularindandir ve Leibniz Newton kalkulus tartismasinda Leibniz in yaninda yer almistir Kardesi Johann ile birlikte kalkuluse yaptigi bircok katkiyla da unludur Ancak matematige en onemli katkisi buyuk sayilar yasasi ile olasilik alaninda olmustur Jacob BernoulliJacob BernoulliDogum6 Ocak 1655 1655 01 06 Basel IsvicreOlum16 Agustos 1705 50 yasinda Basel IsvicreVatandaslikIsvicreKariyeriDaliMatematikciCalistigi kurumlarBasel UniversitesiDoktora danismaniDoktora ogrencileriJohann BernoulliEtkilendikleriGottfried LeibnizJohann Bernoulli nin kardesi HayatiBabasinin istegiyle teoloji egitimi almasina ragmen matematik ve astronomiye olan ilgisi onu bu alanda onemli bir kariyere yoneltti Seyahatleri sirasinda donemin onde gelen matematikcileri ve bilim insanlariyla iletisim kurarak bilgi birikimini artirdi ve matematikteki yeni gelismeleri yakindan takip etti Bernoulli kardeslerin matematik alanindaki calismalari diferansiyel kalkulus ve kalkulusun cesitli uygulamalari uzerine onemli katkilar sagladi Jacob Bernoulli nin ozellikle Ars Conjectandi adli eseri olasilik teorisi ve kombinatoryal matematigin temellerini atmistir Kardesi Johann Bernoulli ile olan iliskisi matematiksel rekabetin orneklerinden biri olarak gorulebilir Ikili zorlu matematik problemleri uzerinde mucadele ederek birbirlerinin yeteneklerini test ettiler Bu rekabet matematikte yeni kesiflerin ve ilerlemelerin tetiklenmesine katkida bulunmus olabilir Jacob Bernoulli nin hayatini kaybetmesine ragmen matematik alanindaki calismalari ve etkisi uzun sure devam etmistir Mezar tasindaki logaritmik spiral figuru ve slogani onun matematikle olan bagini ve kalici etkisini simgeliyor gibi gorunuyor Bernoulli nin matematige ve bilime olan katkilari onun hatirasinin yasamasini saglamistir Onemli calismalariJacob Bernoulli nin Mezar Tasi Jacob Bernoulli nin ilk onemli katkilari 1685 yilinda yayimlanan mantik ve cebrin paralelligi uzerine bir kitapcik 1685 yilinda yayimlanan olasilik ve 1687 yilinda yayimlanan geometri uzerine calismalardir Geometri uzerine yaptigi calismalar sonucunda herhangi bir ucgenin birbirine dik iki dogru ile dort esit parcaya bolunebilecegini gostermistir 1689 yilina kadar sonsuz seriler uzerine olan onemli calismalarini ve olasilikta buyuk sayilar yasasi kuramini yayimlamistir Jacob Bernoulli 1682 ve 1704 yillari arasinda sonsuz seriler uzerine bes adet bilimsel inceleme yazmistir Bunlardan ikisi Bernoulli nin yeni bir kesif olarak dusundugu ancak Mengoli tarafindan 40 yil once kanitlanan 1 n displaystyle sum 1 n ifadesinin iraksadigi gibi sonuclari iceriyordu Bernoulli 1 n2 displaystyle sum 1 n 2 ifadesi icin kapali bir form bulamadi fakat bu ifadenin 2 den az sonlu bir limite yakinsadigini gosterdi Bunlarin yani sira bileske faiz incelemeleri sirasinda ustel seriler uzerine de calismalar yapti 1690 yilinda yayimlanan Acta Eruditorium da Jacob Bernoulli esoylum egrisini belirleme probleminin cozumunun birinci dereceden dogrusal olmayan diferansiyel denklem cozumu ile ayni oldugunu gosterdi Esoylum egrisi ya da sabit azalim egrisi baslangic noktasina bakilmaksizin herhangi bir noktadan yere tam olarak ayni surede dusen bir parcacigin egrisidir Diferansiyel denklemi bulduktan sonra Bernoulli bugun degiskenlerine ayirma dedigimiz yontem ile cozmustur Jacob Bernoulli nin 1690 da yayimlanan calismasi kalkulus tarihi icin oldukca onemlidir cunku integral tumlev terimi ilk kez integrasyon tumlevleme anlami ile kullanilmistir 1696 yilinda gunumuzde denilen asagidaki denklemi cozmustur y p x y q x yn displaystyle y p x y q x y n Bernoulli nin kelebek egrisi Bernoulli tarafindan 1694 yilinda tasarlanmistir 1695 yilinda kablo boyunca kayan agirligin kopruyu surekli dengede tutmasi icin bir egri gerektiren asma kopru problemini incelemistir Jacob Bernoulli nin en ozgun eseri Ars Conjectandi 1713 yilinda Basel de olumunden 8 yil sonra yayimlanmistir Oldugunde bu yapit henuz tamamlanmamis dahi olsa hala olasilik kurami icin buyuk bir oneme sahiptir Kitapta Bernoulli van Schooten Leibniz ve Pretstet in olasilik uzerine yaptigi calismalari incelemistir Bernoulli sayilari ustel islev uzerine olan tartismalarda gorulur Kitapta bir kisinin oynadigi cesitli sans oyunlarinda ne kadar kazanmasinin beklendigine dair bircok ornek yer almaktadir Bernoulli denemeleri terimi buradan gelmektedir Kitapta ayrica olasiligin ne olduguna dair ilginc gorusler bulunmaktadir olculebilir kesinlik degeri olarak olasilik gereklilik ve ihtimal ahlak matematiksel beklentiye karsi oncul ve soncul olasilik oyuncular maharetlerine gore ayrildiginda kazanma olasiligi butun mevcut savlarin goz onune alinmasi bunlarin degerlendirilmesi ve hesaplanabilir degerlendirmesi buyuk sayilar kurali Matematiksel sabit e nin bulunusuBernoulli matematiksel bir sabit olan e sayisini bileske faiz ile ilgili olan ve ona asagidaki ifadenin degerini e sayisi bulmasini gerektiren bir soru uzerinde calisirken kesfetti limn 1 1n n displaystyle lim n to infty left 1 frac 1 n right n Bu durum su sekilde orneklendirilebilir 1 00 lik bir banka hesabi yillik yuzde 100 faiz ile aciliyor Eger faiz yil sonunda bir kere uygulanirsa para 2 00 olmaktadir Ancak eger faiz hesaplanip yilda iki kez uygulanirsa yuzde 50 olarak iki kez 1 00 1 5 ile iki kez carpilir elde edilecek para 1 00 1 5 2 25 olur Yilda dort kere hesaplanip uygulanirsa yuzde 25 olarak dort kez elde edilecek para 1 00 1 254 2 4414 olmaktadir Eger bu faiz hesaplanip aylik uygulanirsa elde edilecek para 1 00 1 0833 12 2 613035 olmaktadir Bernoulli bu dizinin daha cok ve daha kucuk bileske araliklari icin bir limite yaklastigini fark etti Faizi haftalik hesaplayinca elde edilen para 2 692597 gunluk hesaplayinca ise 2 714567 yani sadece 2 sent fazla olmaktadir Bileske araligi olarak n kullanildiginda ve her aralik icin 100 n faizle buyukn sayilari icin elde edilen sayi e olarak bilinen sabittir Yani eger surekli bilesik faiz uygulanmaya devam edilirse hesap 2 7182818 degerine ulasacaktir Daha genel olarak 1 ile acilan ve basit faiz ile 1 R dolar degerine ulasan bir hesap surekli bilesik faiz ile e R degerine ulasacaktir Jacob Bernoulli nin mezarindaki Latince yazinin tercumesi IACOBUS BERNOULLI MATHEMATICUS INCOMPARABILIS ACAD BASIL VLTRA XVIII ANNOS PROF ACADEM ITEM REGIAE PARIS ET BEROLIN SOCIUS EDITIS LUCUBRAT INLUSTRIS MORBO CHRONICO MENTE AD EXTREMUM INTEGRA ANNO SALUT MDCCV D XVI AUGUSTI AETATIS L M VII EXTINCTUS RESURRECT PIOR HIC PRAESTOLATUR IUDITHA STUPANA XX ANNOR UXOR CUM DUOBUS LIBERIS MARITO ET PARENTI EHEU DESIDERATISS H M P Jacob Bernoulli kiyaslanamaz matematikci Basel Universitesi nde 18 yildan fazla suredir Profesor Berlin ve Paris Kraliyet Akademileri uyesi yazilari ile unlu Kronik bir hastalik yuzunden sonuna kadar akil sagligi yerinde 1705 yilinin 16 Agustos unda 50 yasinin 7 Ayinda oldu yeniden dirilmeyi bekliyor Judith Stuphanus 20 yillik karisi Ve onun iki cocugu cok ozledikleri baba ve koca icin bir anit diktiler Ayrica bakinizBernoulli dagilimiKaynakca web archive org 4 Ekim 2023 4 Ekim 2023 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 29 Ocak 2024