Kare dalga genliğin sabit bir frekansla iki değer maksimum ve minumum arasında eşit süreler kalarak değiştiği id

Kare dalga, genliğin sabit bir frekansla, iki değer, maksimum ve minumum, arasında eşit süreler kalarak değiştiği, . İdeal kare dalgada genliğin iki seviye arasında geçişi anlıktır; bu sırada herhangi bir gecikme yaşanmaz. Ancak bu durum fiziksel sistemlerde gerçeklenebilir değildir. Kare dalgalar elektronikte ve sinyal işlemede sıkça kullanılır. Kare dalga, genlik seviyelerinde kalma süresi farklı olabilen özel halidir.

Kullanımı

Kare dalgalar iki seviyeli lojik yapılar ile üretilir ve sayısal anahtarlama devrelerinde kullanılır. Yükselme ve düşme süreleri çok kısa olabilen kare dalgalar, devrelerde tetikleyici olarak kullanılmaya elverişlidir; bu yüzden kare dalgalardan sıkça devrelerin zaman referansı, saat işareti, olarak yararlanılır. Frekans domeni grafiğinde görülebileceği üzere, kare dalgalar çok sayıda harmonik bileşen barındırır. Bu durum elektromanyetik radyasyona, dolayısıyla gürültüye ve hatalara sebep olabilir. gibi yüksek hassasiyet gerektiren devrelerde, olumsuz etkilerin önlenmesi amacıyla, zaman referansı olarak kare dalgalar yerine sinüs dalgaları tercih edilir.

Frekans analizi

1000 Hz frekanslı kare dalganın harmonikleri

İdeal bir kare dalga, $t$ zamanında $f$ döngü frekansıyla, Fourier açılımı kullanarak aşağıdaki şekilde bir sonsuz seri ile ifade edilebilir

{\begin{aligned}x_{\mathrm {kare} }(t)&{}={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left(2\pi (2k-1)ft\right)} \over (2k-1)}\\&{}={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{1 \over 3}\sin(6\pi ft)+{1 \over 5}\sin(10\pi ft)+\cdots \right)\end{aligned}}

İdeal kare dalga sadece tek frekanslarında ( $2π(2 k -1) f$ ) bileşene sahiptir. ve gerçek dünyadaki sinyaller ise tek ve çift tüm harmonikleri içerir.

Kare dalganın Fourier serisi gösteriminin yakınsaklığı incelendiğinde, ulaşılır.

İdeal matematiksel kare dalga, alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, sonsuz bant genişliği gerektiren bu davranışın gerçeklenmesi imkânsızdır.

Artan sayıda harmoniğin toplanarak kare dalga elde edilmesi animasyonu

Herhangi bir dikdörtgen dalgada, 1 (yüksek) seviyesinde geçen sürenin, 0 (alçak) seviyesinde geçen süreye oranı, adını alır. Kare dalga ise %50 doluluk oranına sahiptir.

İdeal olmayan kare dalga

Yukarıda da belirtildiği gibi, ideal kare dalga alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda, anlık olarak, geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, bu davranışın gerçeklenmesi mümkün değildir. Sinyalin alçak seviyeden yükseğe geçişi ile daha sonra tekrar alçak seviyeye dönüşünde geçen süreler, sırasıyla ve olarak adlandırılır.

Eğer dalga üreteci sistem ise, dalga şekli hiçbir zaman beklenen teorik seviyelere ulaşamayabilir. Diğer taraftan sistem az sönümlü ise, yerleşmeden önce alçak ve yüksek seviyeler arasında osilasyon görülebilir. Bu durumlarda yükselme ve düşme süreleri, beklenen sinyal seviyelerinin %5'i ile %95'i ya da %10'u ile %90'ına ulaşma anları arasındaki fark alınarak hesaplanır.

Diğer tanımları

Matematikte kare dalga birçok farklı şekilde tanımlanır. Bu tanımlar süreksizlik noktaları dışında birbirine denktir.

Tanım olarak bir sinüzoidin işaret fonksiyonu kullanılabilir:

\ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin[t])

\ v(t)=\operatorname {sgn}(\cos[t])

Fonksiyon, sinüzoidin pozitif değerlerinde 1, negatif değerlerinde -1 ve geçiş noktalarında 0 değerini alır. Kare dalga u(t) veya ⊓(t) bağlı olarak da tanımlanabilir:

\ x(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\sqcap (t-nT)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\left(u\left[t-nT+{1 \over 2}\right]-u\left[t-nT-{1 \over 2}\right]\right)

T'nin 2 olması durumunda %50 elde edilir. Bir diğer yol da parçalı tanımlamadır:

\ x(t)={\begin{cases}1,&|t|<T_{1}\\0,&T_{1}<|t|\leq {1 \over 2}T\end{cases}}

burada

\ x(t+T)=x(t)

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Kare dalga flash uygulaması 10 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. (İspanyolca)