Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar, çember, elips, parabol ve hiperboldür.
Çember
Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesinin oluşturduğu yuvarlak, geometrik şekil. Çemberin çevrelediği 2 boyutlu alana daire denir.
Tanımda bahsi geçen sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklıkların her birine yarıçap, yarıçapın iki katı uzunluğa ise çap denir. Genellikle, merkez m, yarıçap r, çap ise R (Büyük r harfi) ile gösterilir. Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına ise kiriş adı verilir. Bu anlamda, merkeze göre birbirine bakışık(simetrik) olan iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu aynı zamanda çapa eşittir.
Elips
Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.
Parabol
Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.
Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
- Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0
olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın koordinatları, r= -b/2a, k=f(r) olarak bulunur
Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir. AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir. Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2, 0) olur. Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur. Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(0,0) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir. "http://tr.wikipedia.org/wiki/Parabol"'dan 13 Eylül 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. alındı
Hiperbol
Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sabit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b² = c² - a² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır.
Tarihi gelişimi
İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden 'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. ise koni kesitlerini incelemiştir.
Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.
Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metotlar eski geometrik metotların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.
Dış bağlantılar
- David Pierce, (Kasım 2018), Koni kesitleri, Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümü, E-kitap
- Hüseyin Gazi Topdemir, (Temmuz 2011), Apollonios ve Koni Kesitleri, Bilim ve Teknik Dergisi, Makale[]
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Konik kesit eliptik veya dairesel bir cift tarafli koninin duzlemle kesitinden meydana gelen egriler Bunlar cember elips parabol ve hiperboldur Konik kesitlerCemberCember duzlemde sabit bir noktaya esit uzaklikta bulunan noktalarin kumesinin olusturdugu yuvarlak geometrik sekil Cemberin cevreledigi 2 boyutlu alana daire denir Tanimda bahsi gecen sabit noktaya cemberin merkezi esit uzakliklarin her birine yaricap yaricapin iki kati uzunluga ise cap denir Genellikle merkez m yaricap r cap ise R Buyuk r harfi ile gosterilir Cember uzerindeki iki noktayi birlestiren dogru parcasina ise kiris adi verilir Bu anlamda merkeze gore birbirine bakisik simetrik olan iki noktayi birlestiren dogru parcasinin uzunlugu ayni zamanda capa esittir ElipsAralarindaki mesafe 2a olan ve odak noktalari denen iki noktaya uzakliklari toplami sabit 2a ya esit olan noktalarin yeridir Elips oval bir egri olup iki dik simetri ekseni mevcuttur Bunlar bir M noktasinda kesisirler Bu eksenler koordinat takimi olarak alinirsa elipsin denklemi b a c olmak uzere x a y b 1 seklinde belirir Eger c 0 olursa odaklar birbiriyle cakisir ve elips yaricapi a b esit olan bir cembere donusur ParabolParabol belirli bir noktaya ve bir dogruya uzakliklari esit olan noktalarin geometrik yeridir Bu belirli noktaya parabolun odak noktasi denir Bu noktadan dogruya cizilen dik dogru parabolun simetri eksenini teskil eder Parabolun bu eksene ve tepe noktasindan gecen dik eksene gore denklemi y 2px olarak belirir Koniklerin genel denklemi Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem Ax 2Bxy Cy 2Dx 2Ey F 0 olarak belirir Eger A C ve F katsayilarinin hepsi birden sifir degilse bu bir konik kesitini gosterir Ancak bu halde konik kesiti yaninda birbirini kesen iki dogru veya iki paralel dogru ust uste bulunan iki dogruyu da kapsar Bunlar b x a y 0 x a 0 veya x 0 olabilir Ayrica konigin x a y b 1 gibi sanal da izafi de olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gosterilmez Iki konik en fazla dort noktada kesisir Ikinci dereceden islevlerin grafikleri de birer paraboldur Genel olarak f x ax bx c seklinde ifade edilir Tepe noktasi T r k hesaplanirken bu noktanin koordinatlari r b 2a k f r olarak bulunur Parabol bir duzlemde alinan sabit bir d dogrusu ile sabit bir F noktasindan esit uzakliktaki noktalarin geometrik yeri Sabit F noktasina parabolun odagi d dogrusuna da parabolun dogrultmani denir AF dogrusuna parabol ekseni denir Parabol bu eksene gore simetrik iki koldan ibarettir Parabole ait herhangi iki noktayi birlestiren dogru parcasina kiris odakta eksene dik olan MN kirisinin yarisina parametre denir ve p ile gosterilir Parabolun ekseni kestigi noktaya A noktasina kose adi verilir Parabol uzerindeki her noktanin odak noktasina olan uzakligi dogrultmana olan uzakligina esittir Yani MF ML dir Parabolun simetri ekseni X ekseni ve A kosesi 0 0 noktasi yani baslangic noktasi alinirsa parabolun standart denklemi y 2px olur p parabolun parametresidir Odagin koordinatlari F p 2 0 olur Dogrultman denklemi X p 2 seklinde olur Eger parabol eksenini OX ekseni degil de OY ekseni olarak alinirsa ve kosesi de yine O 0 0 noktasi olursa Parabolun denklemi x 2py olur Dogrultman denklemi y p 2 dir http tr wikipedia org wiki Parabol dan 13 Eylul 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi alindiHiperbolHiperbol belirli iki noktaya olan mesafelerinin farki sabit 2a ya esit olan noktalarin geometrik yeridir Bu sabit noktalar hiperbolun odak noktalari olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gosterilir Hiperbolun iki ayri kolu mevcut olup birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur Bu eksenlere gore hiperbolun denklemi b c a olmak uzere x a y b 1 olarak yazilir Tarihi gelisimiPergali buyuk geometri uzmani Apollonius un Konika si M O 262 190 MS 9 yuzyilda Arapcaya cevrildi Ilk koni ile ilgilenen M O 350 civarinda Menaechmus olmustur Bu konuda ilk kitap M O 320 de Euclid tarafindan yazildigi tahmin edilmektedir Gunumuze kadar gelen kitap M O 225 ten Apollonius un Konikler kitabidir Arsimet M O 287 212 konikleri tanimaktaydi ve calismalarinda bunlari kullanmistir Abbasi alimlerinden nin konikler uzerine yazdigi Kitab ul Mahrutat kitabi meshurdur ise koni kesitlerini incelemistir Konik kelimesi Apollonius tarafindan verilmistir y 2px ax ifadesinde eger a lt 0 ise hiperbol a gt 0 ise elips ve a 0 ise parabol ortaya cikar Ronesansta ozellikle Kepler gezegenlerin eliptik yorunge uzerindeki hareketini kesfettikten sonra koniklere olan ilgi tekrar canlanmistir Descartes in 1637 de analitik geometriyi kesfetmesinden sonra cebirsel metotlar eski geometrik metotlarin yerini almistir Gunumuzde konikler ders kitaplarinda daha cok analitik geometrinin konusu olarak anlatilmaktadir Dis baglantilarDavid Pierce Kasim 2018 Koni kesitleri Mimar Sinan Guzel Sanatlar Universitesi Matematik Bolumu E kitap Huseyin Gazi Topdemir Temmuz 2011 Apollonios ve Koni Kesitleri Bilim ve Teknik Dergisi Makale olu kirik baglanti