Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçekten de matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu uygulaması olarak kabul edilebilir. Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı tanıtlama teorisi bağlamında, bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara "sosyal tanıtlama" denir. Bu ayrım, günümüz ve geçmiş , ve yoğun olarak incelenmesine yol açmıştır. Matematik felsefesi ise dilin ve mantığın tanıtlardaki rolü ve "" ile ilgilidir.
Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu tanıtlanan sonuca teorem denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan nasıl türetildiğini gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. Matematiğin temelleri adı verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok , yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır.
Bazı kabul görmüş tanıtlama teknikleri:
- Doğrudan tanıtlama: Sonucun, aksiyomlar, tanımlar ve daha önceki savların mantıksal olarak birleştirilmesiyle elde edildiği yöntem.
- Tümevarımla tanıtlama: Temel bir durumun tanıtlandığı ve bir tümevarım kuralı kulanılarak çok sayıda (sıkça sonsuz olan) başka durumların tanıtlandığı yöntem.
- Olmayana ergi tanıtı (Reductio ad absurdum olarak da bilinir): Bir özelliğin doğru olması durumunda mantıksal bir çelişkinin doğacağı dolayısıyla özelliğin yanlış olduğunun gösterildiği yöntem.
- Oluşturarak tanıtlama: İstenen özelliğe sahip somut bir örnek oluşturularak istenen özellikte bir nesnenin var olduğunun gösterildiği yöntem.
- Tüketerek tanıtlama: Tanıtlanacak önermenin sonlu sayıda duruma bölünerek her birinin ayrı ayrı tanıtlandığı yöntem.
- Köşegen yöntemiyle tanıtlama: Köşegen yöntemiyle tanıtlama Georg Cantor tarafından özel önermeleri tanıtlamak için geliştirilmiştir. İlk olarak, rasyonel sayıların sayılabilir ve gerçel sayıların sayılamaz olduğunu göstermek için kullanmıştır.
- : İlk olarak Alman matematikçi Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından ortaya konulan genel bir eşleştirme ilkesidir. Sayısı belli olan bir nesneler topluluğu nesne sayısından daha az sayıda çekmeceye yerleştirildiğinde, çekmecelerden en az birinde birden fazla nesnenin var olmak zorunda olduğunu ifade eder.
Olasılıkçı tanıtlama, olasılık teorisi yardımıyla istenen özellikte bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru "olabileceği" şeklinde değil. Bu ikinci türdeki uslamlamalara 'usayatkınlık tanıtı' denebilir; Collatz sanısı örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama dışında- tanıtlamanın birçok yönteminden biridir.
Örneğin "f(X)'i sağlayan en az bir X var" önermesini tanıtlamaya çalışıyorsanız, bir varlık ya da tanıt f(X)'i sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X'in nasıl elde edileceğini göstermez. Buna karşın oluşturmacı bir kanıt X'in nasıl elde edildiğini de gösterir.
Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme (konjektür) olarak bilinir.
Bazı durumlarda, belirli bir önermenin verili bir aksiyomlar kümesinden tanıtlanamayacağı tanıtlanabilir; bkz. örneğin süreklilik hipotezi. Aksiyom sistemlerinin çoğunda, ne tanıtlanabilen ne de tanıtlanamayan önermeler bulunur (bkz. Gödel'in eksiklik kuramı).
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematiksel ispat matematiksel bir ifade icin turetilmis varsayimlarin mantiksal olarak dogru oldugu sonucunu garantileyen cikarimsal bir argumandir Arguman teoremler gibi onceden olusturulmus diger ifadeleri kullanabilir lakin prensipte her delil kabul edilen cikarim kurallariyla birlikte yalnizca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayimlar kullanilarak olusturulabilir Oklid in Elementlerinden bir kanit Kitap I Onerme I Matematiksel tanitta mantik kullanilir ancak genellikle bir olcude dogal dilden de yararlanilir ve dolayisiyla bir parca belirsizlik icerir Gercekten de matematikte yazilan tanitlarin buyuk cogunlugu uygulamasi olarak kabul edilebilir Tamamiyla formel tanitlarin ele alindigi tanitlama teorisi baglaminda bu tip tamamiyle formel olmayan tanitlamalara sosyal tanitlama denir Bu ayrim gunumuz ve gecmis ve yogun olarak incelenmesine yol acmistir Matematik felsefesi ise dilin ve mantigin tanitlardaki rolu ve ile ilgilidir Kisinin formalizme olan yaklasimindan bagimsiz olarak dogru oldugu tanitlanan sonuca teorem denir Bu teorem tamamiyla formel olan bir tanitta son satirda yer alir ve tanitin tumu bu teoremin aksiyomlardan nasil turetildigini gosterir Bir teorem tanitlandiktan sonra baska onermeleri tanitlamada kullanilabilir Matematigin temelleri adi verilen onermeler tanitlanamayan ya da tanitlanmasi gerekmeyen onermelerdir Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin baslica ugrasi alaniydi Gunumuzde ilgi odagi daha cok yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymistir Bazi kabul gormus tanitlama teknikleri Dogrudan tanitlama Sonucun aksiyomlar tanimlar ve daha onceki savlarin mantiksal olarak birlestirilmesiyle elde edildigi yontem Tumevarimla tanitlama Temel bir durumun tanitlandigi ve bir tumevarim kurali kulanilarak cok sayida sikca sonsuz olan baska durumlarin tanitlandigi yontem Olmayana ergi taniti Reductio ad absurdum olarak da bilinir Bir ozelligin dogru olmasi durumunda mantiksal bir celiskinin dogacagi dolayisiyla ozelligin yanlis oldugunun gosterildigi yontem Olusturarak tanitlama Istenen ozellige sahip somut bir ornek olusturularak istenen ozellikte bir nesnenin var oldugunun gosterildigi yontem Tuketerek tanitlama Tanitlanacak onermenin sonlu sayida duruma bolunerek her birinin ayri ayri tanitlandigi yontem Kosegen yontemiyle tanitlama Kosegen yontemiyle tanitlama Georg Cantor tarafindan ozel onermeleri tanitlamak icin gelistirilmistir Ilk olarak rasyonel sayilarin sayilabilir ve gercel sayilarin sayilamaz oldugunu gostermek icin kullanmistir Ilk olarak Alman matematikci Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafindan ortaya konulan genel bir eslestirme ilkesidir Sayisi belli olan bir nesneler toplulugu nesne sayisindan daha az sayida cekmeceye yerlestirildiginde cekmecelerden en az birinde birden fazla nesnenin var olmak zorunda oldugunu ifade eder Olasilikci tanitlama olasilik teorisi yardimiyla istenen ozellikte bir ornegin var oldugunun gosterildigi bir tanitlama olarak anlasilmalidir yani bir teoremin dogru olabilecegi seklinde degil Bu ikinci turdeki uslamlamalara usayatkinlik taniti denebilir Collatz sanisi orneginde bunun gercek bir tanitlamadan ne kadar uzak oldugu asikardir Olasilikci tanitlama olusturarak tanitlama disinda tanitlamanin bircok yonteminden biridir Ornegin f X i saglayan en az bir X var onermesini tanitlamaya calisiyorsaniz bir varlik ya da tanit f X i saglayan bir X oldugunu tanitlar fakat bu X in nasil elde edilecegini gostermez Buna karsin olusturmaci bir kanit X in nasil elde edildigini de gosterir Dogru oldugu dusunulen fakat henuz tanitlanmayan bir onerme konjektur olarak bilinir Bazi durumlarda belirli bir onermenin verili bir aksiyomlar kumesinden tanitlanamayacagi tanitlanabilir bkz ornegin sureklilik hipotezi Aksiyom sistemlerinin cogunda ne tanitlanabilen ne de tanitlanamayan onermeler bulunur bkz Godel in eksiklik kurami Tanitlama teorisi Modeller kurami