Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Napier'in kemikleri, John Napier tarafından oluşturulan bir abaküstür. Pratik olarak çarpma, bölme ve karekök alma işlemleri için kullanılabilir. Napier, bu eserini Rabdology adıyla 1617'nin sonunda, İskoçya Edinburgh'da yayımlamıştır. Napier'in kemikleri, Napier'in adıyla ilişkili olan logaritma ile aynı şey değildir.
Abaküs bir tahta ve bir çerçeveden oluşur. Kullanıcı, Napier’in çubuklarını çarpma veya bölmeyi yapmak için bu çerçeveli tahtaya yerleştirir. Tahtanın sol kenarı, 1'den 9’a kadar numaraları içeren 9 kareye bölünmüştür. Napier'in çubukları, ahşap çubuklar, metal veya kartondan oluşur. Bir çubuk yüzeyinde 9 kare vardır. En üstteki hariç diğer kareler sağ üst köşeden sol alt köşeye doğru köşegen şekilde ikiye ayrılmıştır. En üstteki karede tek rakam vardır. Diğer karelerde en üstteki rakamın iki katı, üç katı, dört katı, beş katı ve böylece son kareye kadar dokuz katı yer alacak şekilde çift rakam bulunur.
Bu set 0'dan 9'a kadar 10 çubuktan oluşur.
Çarpma
Verilen çubuklar kümesi 46785399 ile 7'nin çarpımını hesaplayabilmek için belirlenmiştir. Çarpan olan 7'nin bulunduğu satırdan sonuç yatay olarak tablonun sağındaki stripten okunur. Stripin içindeki rakamlar en sağdan başlanarak köşegenel olarak toplanarak sonuç bulunur. (Bulunan toplam 10 veya üzeri ise elde var olarak bir sonraki toplama eklenir.)
Bu yönteme uygun olarak bir önceki sayıyı şimdi de 96431 ile çarpımını bulmak için; çubuklar aynı şekilde dizilir. İkinci çarpanın birler basamağından başlamak üzere karşılığı olan satırlardaki rakamlar yukarıda anlatıldığı gibi köşegenel toplanarak alt alta ve her biri birer basamak sola kaydırılarak toplama suretiyle sonuç bulunur.
Bölme
Bölme benzer şekilde yapılabilir. Diyelim ki, 46785399'u 96431'e böleceğiz. Bu iki sayıyı önceki örnekte kullanmıştık. Bölen (96.431) için çubukları tablodaki gibi yerleştirin. Abaküsü kullanarak, bölen için 1 den 9 a kadarki satırların köşegenel toplamlarını bulun. (tablonun sağında gösterilmiştir) Bölünen 8 basamaklıdır. Köşegenel toplamlar sonucu bulunan sayılar ise ilki hariç 6 basamaklı olduklarından bölünenin son iki rakamı (99) geçici olarak dikkate alınmayacaktır. Böylece kısaltılmış bölünen 467853 den küçük olan en büyük toplamı bulun. Bu toplamın 385724 bulunduğu satırın başındaki rakam yani 4 bölümün ilk rakamı olarak bulunur. Şimdi bulunan bu kısmi sonucu 385724 sola hizalayarak bölünenin altına yazın ve farkını 8212999 olarak bulun. Bu değerde 6 basamaktan fazla olduğundan yine soldan 6 rakamını dikkate alın ve yukarıdaki işlemi yineleyerek 821299 için 771448 i bulun. Bu da 8 inci satırda olduğundan bölümün ikinci rakamı da 8 olur. Bu işlem kalan(en sol altta) bölenden küçük olana kadar devam eder ve bölüm 485 olarak bulunur. Kalan 16364 dür.
Bu örnekte biz burada durabilir ve cevabı kesirli olarak. şeklinde söyleyebiliriz.
| “ | İstersek normal uzun bölme yaparak sonucu ondalıklı olarak da bulabiliriz. Bunun için bölümün sonuna nokta koyar, kalana da sıfır ekleriz. Böylece aşağıda belirtildiği üzere kalan 163640 olur ve işlem döngüsü devam eder. Ancak her bir ondalık basamak için, kalana bir tane sıfır eklenir. Ondalık noktasından sonraki ilk rakam 1'dir. Çünkü 163640 için en büyük kısmi sonuç 96431'dir. O da 1. satırdadır. Bu işlemi iki defa daha devam ettirirsek bölüm 485.169 bulunur. Kalan olduğu için döngü devam eder. | „ |
Karekök Alma
Karekök almak için ek bir çubuğa daha ihtiyaç vardır. Diğerlerinden biraz farklıdır ve üzerinde üç kolon vardır. İlk sütunda ilk dokuz karede 1, 4, 9,... 64, 81, ikinci sütunda 2 den 18 e sayılar, son sütunda ise sadece 1 den 9 a kadar sayılar vardır.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | √ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0/1 | 0/2 | 0/3 | 0/4 | 0/5 | 0/6 | 0/7 | 0/8 | 0/9 | 0/1 2 1 | |
| 2 | 0/2 | 0/4 | 0/6 | 0/8 | 1/0 | 1/2 | 1/4 | 1/6 | 1/8 | 0/4 4 2 | |
| 3 | 0/3 | 0/6 | 0/9 | 1/2 | 1/5 | 1/8 | 2/1 | 2/4 | 2/7 | 0/9 6 3 | |
| 4 | 0/4 | 0/8 | 1/2 | 1/6 | 2/0 | 2/4 | 2/8 | 3/2 | 3/6 | 1/6 8 4 | |
| 5 | 0/5 | 1/0 | 1/5 | 2/0 | 2/5 | 3/0 | 3/5 | 4/0 | 4/5 | 2/5 10 5 | |
| 6 | 0/6 | 1/2 | 1/8 | 2/4 | 3/0 | 3/6 | 4/2 | 4/8 | 5/4 | 3/6 12 6 | |
| 7 | 0/7 | 1/4 | 2/1 | 2/8 | 3/5 | 4/2 | 4/9 | 5/6 | 6/3 | 4/9 14 7 | |
| 8 | 0/8 | 1/6 | 2/4 | 3/2 | 4/0 | 4/8 | 5/6 | 6/4 | 7/2 | 6/4 16 8 | |
| 9 | 0/9 | 1/8 | 2/7 | 3/6 | 4/5 | 5/4 | 6/3 | 7/2 | 8/1 | 8/1 18 9 |
Haydi çubuklar ile 46785399 un karekökünü bulalım. İlk olarak, bu sayının rakamlarını sağdan başlayarak ikişerli gruplayalım. 46 78 53 99 Not: 85399 gibi sayı 8 53 99 olarak gruplandırılır En soldaki grup 46 ile başlayın. Karekök çubuğunun birinci sütununda 46 dan küçük olan en büyük sayı olan 36, 6. satırda yer almaktadır. Böylece çözümün ilk rakamı 6 olarak bulunur. Şimdi, Karekök çubuğunun ikinci sütununun altıncı satırında 12 okunur ve 12 olacak şekilde tabloya çubuklar yerleştirilir. Daha sonra 46'dan altıncı satırın ilk sütunundaki 36 değerini çıkarın. 46-36=10 Şimdi bunu ikinci gruptaki sayı olan 78'in başına ekleyin ve 1078 olarak tespit edin. Bu adımın sonunda, tablo ve ara hesaplamalar şu şekilde olmalıdır:
| _____________ √46 78 53 99 = 6 36—10 78 |
Şimdi, her satırdaki sayıları okuyun ve kaydedin. Karekök çubuğunun ikinci ve üçüncü sütunlarını göz ardı ederek. (Örneğin okuyun: altıncı satır olarak için 0 / 6 1 / 2 3 / 6 → 756) Geçerli kalan, 1078 den küçük olan en büyük sayıyı arayın.Sekizinci satırda 1024 değerini göreceksiniz.
| _____________ √46 78 53 99 = 68 36—10 78 10 24 ----- 54 |
Daha önce olduğu gibi, karekökün sonraki rakamını elde etmek için 8'i ekleyin. geçerli kalan 1078'den sekizinci sıradaki 1024 değerini çıkarın 54 eder. ekleyin., Karekök çubuğunun sekizinci satırının ikinci sütununda 16'yı okuyun ve tabloyu aşağıdaki gibi oluşturun. Tabloda mevcut sayı 12'dir. Buna 16'nın ilk rakamını ekleyin 13 eder, bunun sağına da 16'nın ikinci rakamını ekleyin 136 eder. Böylece tablo aşağıdaki gibi oluşturulmalıdır. 12 + 1 = 13 → 6 → 136 ekler Not: Eğer karekök çubuğunun ikinci sütunda tek basamaklı bir sayı varsa geçerli sayıya sadece bunu ekleyin. Tablo ve ara hesaplamalar şimdi bu şekilde görülmektedir.
| _____________ √46 78 53 99 = 68 36—10 78 10 24 ----- 54 53 |
Bir kez daha, geçerli kalan 5453'ten küçük olan enbüyük değerin olduğu satırı bulun. Bu sefer bunun içinde 4089 olan üçüncü satır olduğunu bulun.
| _____________ √46 78 53 99 = 683 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 |
Karekökün sonraki rakamı 3'tür. Daha önce olduğu gibi tekrar aynı adımları ve bundan sonraki kalan olan 1364'ü bulmak için geçerli kalan 5453'ten 4089'u çıkarın. Tabloyu oluştururken karekök çubuğunun üçüncü satırında ikinci sütunda 6 vardır ve tek hanelidir dolayısıyla, tablodaki 136 olan geçerli sayıya sadece 6 eklenir. 136 → 6 ekle → 1366 Şimdi tablo 1366 olarak oluşturulur.
| _____________ √46 78 53 99 = 683 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 |
Bu işlemleri bir kez daha tekrarlayın.Talodaki geçerli kalan 136499 den küçük olan en büyük değerin dokuzuncu sırada 123021 olduğunu bulun. Uygulamada, genellikle cevap almak için her satırın değerini bulmak gerekmez. Tablodaki ilk birkaç çubuktaki sayıya bakarak ve bunu kalanın ilk birkaç rakamı ile karşılaştırarak cevabın hangi satırda olduğunu tahmin etmek mümkün olabilir. Ama bu diyagramlarda, biz anlamayı kolaylaştırmak için tüm satırların değerlerini göstereceğiz. Her zamanki gibi, sonuca 9 eklenecek ve mevcut kalandan 123021'i çıkarın.
| _____________ √46 78 53 99 = 6839 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78 |
Şimdi sayımızın her basamağı kullanıldı ama hala kalan var. Bunun anlamı, karekökün tam sayı kısmı bulundu ancak hala biraz kesirli kısım var demektir. Gerçekten karekökün tam sayı kısmını elde ettiğimize dikkat edelim, bulunan sonucun karesi (6839² = 46771921) 46785399'a en yakın değerdir. Çünkü, 46785399'un karekökü 6839.xxxx... gibi bir şey olacak. Yani 6839², 46785399'dan daha küçük olduğu anlamına gelir. Buna karşın 6840², 46785399 dan daha büyüktür dolayısıyla, 46785399'a en yakın olan değer 6839²'dir. Şimdi karekökün daha fazla rakamını bulmak için devam edelim. Uzun bölme işleminde cevabın kesirli bölümünü bulmak önceki yaptığımıza benzerdir. Kalana iki sıfır ekleyerek yeni kalan 1347800 bulunur. Karekök çubuğunun dokuzuncu satırının ikinci sütununda 18 vardır. Tablodaki geçerli sayı 1366'dır. Böylece; 1366 + 1 → 1367 → 8 ekle → 13678 tabloda oluşturulacak yeni sayıdır ve tablo aşağıdaki gibi olur.
| _____________ √46 78 53 99 = 6839. 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78 00 |
Dokuzuncu sırada, kalandan küçük olan en büyük değer 1231101 bulunur. Bu nedenle karekökün kesirli bölümün ilk rakamı 9'dur.
| _____________ √46 78 53 99 = 6839.9 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78 00 1 23 11 01 ---------- 11 66 99 |
Kalandan dokuzuncu satırın değerini çıkar ve yeni kalan 11669900 elde etmek için iki sıfır daha ekleyin. Üzerinde 13678 bulunan tablonun dokuzuncu satırının ikinci sütunu 18'dir. Yeni tablonun sayısını hesaplarsak; 13678 + 1 → 13679 → 8 ekle → 136798 olur ve tablo aşağıdaki gibi olur.
| _____________ √46 78 53 99 = 6839.9 36—10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 99 12 30 21 -------- 1 34 78 00 1 23 11 01 ---------- 11 66 99 |
Eğer daha fazla kesirli bölümde rakam bulmak istiyorsanız bu adımlara devam edebilirsiniz. Kalan sıfır olmuş ise kesin karekök bulunmuş demektir.
Eğer bir tam sayı olmayan bir sayının karekökünü bulmak istiyorsanız, 54782,917 sayısı gibi. Ondalık işaretinin (virgülün) solundaki ve sağındaki rakamları ikişerli gruplama farkı dışında her şey aynıdır.
Bu gruplama (54782,917) 5 47 82,91 7 şeklinde yapılır.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Napier in kemikleri John Napier tarafindan olusturulan bir abakustur Pratik olarak carpma bolme ve karekok alma islemleri icin kullanilabilir Napier bu eserini Rabdology adiyla 1617 nin sonunda Iskocya Edinburgh da yayimlamistir Napier in kemikleri Napier in adiyla iliskili olan logaritma ile ayni sey degildir Abakus bir tahta ve bir cerceveden olusur Kullanici Napier in cubuklarini carpma veya bolmeyi yapmak icin bu cerceveli tahtaya yerlestirir Tahtanin sol kenari 1 den 9 a kadar numaralari iceren 9 kareye bolunmustur Napier in cubuklari ahsap cubuklar metal veya kartondan olusur Bir cubuk yuzeyinde 9 kare vardir En ustteki haric diger kareler sag ust koseden sol alt koseye dogru kosegen sekilde ikiye ayrilmistir En ustteki karede tek rakam vardir Diger karelerde en ustteki rakamin iki kati uc kati dort kati bes kati ve boylece son kareye kadar dokuz kati yer alacak sekilde cift rakam bulunur Bu set 0 dan 9 a kadar 10 cubuktan olusur CarpmaVerilen cubuklar kumesi 46785399 ile 7 nin carpimini hesaplayabilmek icin belirlenmistir Carpan olan 7 nin bulundugu satirdan sonuc yatay olarak tablonun sagindaki stripten okunur Stripin icindeki rakamlar en sagdan baslanarak kosegenel olarak toplanarak sonuc bulunur Bulunan toplam 10 veya uzeri ise elde var olarak bir sonraki toplama eklenir Bu yonteme uygun olarak bir onceki sayiyi simdi de 96431 ile carpimini bulmak icin cubuklar ayni sekilde dizilir Ikinci carpanin birler basamagindan baslamak uzere karsiligi olan satirlardaki rakamlar yukarida anlatildigi gibi kosegenel toplanarak alt alta ve her biri birer basamak sola kaydirilarak toplama suretiyle sonuc bulunur BolmeBolme benzer sekilde yapilabilir Diyelim ki 46785399 u 96431 e bolecegiz Bu iki sayiyi onceki ornekte kullanmistik Bolen 96 431 icin cubuklari tablodaki gibi yerlestirin Abakusu kullanarak bolen icin 1 den 9 a kadarki satirlarin kosegenel toplamlarini bulun tablonun saginda gosterilmistir Bolunen 8 basamaklidir Kosegenel toplamlar sonucu bulunan sayilar ise ilki haric 6 basamakli olduklarindan bolunenin son iki rakami 99 gecici olarak dikkate alinmayacaktir Boylece kisaltilmis bolunen 467853 den kucuk olan en buyuk toplami bulun Bu toplamin 385724 bulundugu satirin basindaki rakam yani 4 bolumun ilk rakami olarak bulunur Simdi bulunan bu kismi sonucu 385724 sola hizalayarak bolunenin altina yazin ve farkini 8212999 olarak bulun Bu degerde 6 basamaktan fazla oldugundan yine soldan 6 rakamini dikkate alin ve yukaridaki islemi yineleyerek 821299 icin 771448 i bulun Bu da 8 inci satirda oldugundan bolumun ikinci rakami da 8 olur Bu islem kalan en sol altta bolenden kucuk olana kadar devam eder ve bolum 485 olarak bulunur Kalan 16364 dur Bu ornekte biz burada durabilir ve cevabi kesirli olarak seklinde soyleyebiliriz Istersek normal uzun bolme yaparak sonucu ondalikli olarak da bulabiliriz Bunun icin bolumun sonuna nokta koyar kalana da sifir ekleriz Boylece asagida belirtildigi uzere kalan 163640 olur ve islem dongusu devam eder Ancak her bir ondalik basamak icin kalana bir tane sifir eklenir Ondalik noktasindan sonraki ilk rakam 1 dir Cunku 163640 icin en buyuk kismi sonuc 96431 dir O da 1 satirdadir Bu islemi iki defa daha devam ettirirsek bolum 485 169 bulunur Kalan oldugu icin dongu devam eder Karekok AlmaKarekok almak icin ek bir cubuga daha ihtiyac vardir Digerlerinden biraz farklidir ve uzerinde uc kolon vardir Ilk sutunda ilk dokuz karede 1 4 9 64 81 ikinci sutunda 2 den 18 e sayilar son sutunda ise sadece 1 den 9 a kadar sayilar vardir Napier s rods with the square root bone 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 2 12 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 4 4 23 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 0 9 6 34 0 4 0 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 1 6 8 45 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 2 5 10 56 0 6 1 2 1 8 2 4 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 3 6 12 67 0 7 1 4 2 1 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3 4 9 14 78 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6 6 4 7 2 6 4 16 89 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 8 1 18 9 Haydi cubuklar ile 46785399 un karekokunu bulalim Ilk olarak bu sayinin rakamlarini sagdan baslayarak ikiserli gruplayalim 46 78 53 99 Not 85399 gibi sayi 8 53 99 olarak gruplandirilir En soldaki grup 46 ile baslayin Karekok cubugunun birinci sutununda 46 dan kucuk olan en buyuk sayi olan 36 6 satirda yer almaktadir Boylece cozumun ilk rakami 6 olarak bulunur Simdi Karekok cubugunun ikinci sutununun altinci satirinda 12 okunur ve 12 olacak sekilde tabloya cubuklar yerlestirilir Daha sonra 46 dan altinci satirin ilk sutunundaki 36 degerini cikarin 46 36 10 Simdi bunu ikinci gruptaki sayi olan 78 in basina ekleyin ve 1078 olarak tespit edin Bu adimin sonunda tablo ve ara hesaplamalar su sekilde olmalidir 1 2 1 0 1 0 2 0 1 2 12 0 2 0 4 0 4 4 23 0 3 0 6 0 9 6 34 0 4 0 8 1 6 8 45 0 5 1 0 2 5 10 56 0 6 1 2 3 6 12 67 0 7 1 4 4 9 14 78 0 8 1 6 6 4 16 89 0 9 1 8 8 1 18 9 46 78 53 99 6 36 10 78 Simdi her satirdaki sayilari okuyun ve kaydedin Karekok cubugunun ikinci ve ucuncu sutunlarini goz ardi ederek Ornegin okuyun altinci satir olarak icin 0 6 1 2 3 6 756 Gecerli kalan 1078 den kucuk olan en buyuk sayiyi arayin Sekizinci satirda 1024 degerini goreceksiniz 1 2 value 1 0 1 0 2 0 1 2 1 1212 0 2 0 4 0 4 4 2 2443 0 3 0 6 0 9 6 3 3694 0 4 0 8 1 6 8 4 4965 0 5 1 0 2 5 10 5 6256 0 6 1 2 3 6 12 6 7567 0 7 1 4 4 9 14 7 8898 0 8 1 6 6 4 16 8 10249 0 9 1 8 8 1 18 9 1161 46 78 53 99 68 36 10 78 10 24 54 Daha once oldugu gibi karekokun sonraki rakamini elde etmek icin 8 i ekleyin gecerli kalan 1078 den sekizinci siradaki 1024 degerini cikarin 54 eder ekleyin Karekok cubugunun sekizinci satirinin ikinci sutununda 16 yi okuyun ve tabloyu asagidaki gibi olusturun Tabloda mevcut sayi 12 dir Buna 16 nin ilk rakamini ekleyin 13 eder bunun sagina da 16 nin ikinci rakamini ekleyin 136 eder Boylece tablo asagidaki gibi olusturulmalidir 12 1 13 6 136 ekler Not Eger karekok cubugunun ikinci sutunda tek basamakli bir sayi varsa gecerli sayiya sadece bunu ekleyin Tablo ve ara hesaplamalar simdi bu sekilde gorulmektedir 1 3 6 1 0 1 0 3 0 6 0 1 2 12 0 2 0 6 1 2 0 4 4 23 0 3 0 9 1 8 0 9 6 34 0 4 1 2 2 4 1 6 8 45 0 5 1 5 3 0 2 5 10 56 0 6 1 8 3 6 3 6 12 67 0 7 2 1 4 2 4 9 14 78 0 8 2 4 4 8 6 4 16 89 0 9 2 7 5 4 8 1 18 9 46 78 53 99 68 36 10 78 10 24 54 53 Bir kez daha gecerli kalan 5453 ten kucuk olan enbuyuk degerin oldugu satiri bulun Bu sefer bunun icinde 4089 olan ucuncu satir oldugunu bulun 1 3 6 1 0 1 0 3 0 6 0 1 2 1 13612 0 2 0 6 1 2 0 4 4 2 27243 0 3 0 9 1 8 0 9 6 3 40894 0 4 1 2 2 4 1 6 8 4 54565 0 5 1 5 3 0 2 5 10 5 68256 0 6 1 8 3 6 3 6 12 6 81967 0 7 2 1 4 2 4 9 14 7 95698 0 8 2 4 4 8 6 4 16 8 109449 0 9 2 7 5 4 8 1 18 9 12321 46 78 53 99 683 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 Karekokun sonraki rakami 3 tur Daha once oldugu gibi tekrar ayni adimlari ve bundan sonraki kalan olan 1364 u bulmak icin gecerli kalan 5453 ten 4089 u cikarin Tabloyu olustururken karekok cubugunun ucuncu satirinda ikinci sutunda 6 vardir ve tek hanelidir dolayisiyla tablodaki 136 olan gecerli sayiya sadece 6 eklenir 136 6 ekle 1366 Simdi tablo 1366 olarak olusturulur 1 3 6 6 1 0 1 0 3 0 6 0 6 0 1 2 12 0 2 0 6 1 2 1 2 0 4 4 23 0 3 0 9 1 8 1 8 0 9 6 34 0 4 1 2 2 4 2 4 1 6 8 45 0 5 1 5 3 0 3 0 2 5 10 56 0 6 1 8 3 6 3 6 3 6 12 67 0 7 2 1 4 2 4 2 4 9 14 78 0 8 2 4 4 8 4 8 6 4 16 89 0 9 2 7 5 4 5 4 8 1 18 9 46 78 53 99 683 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 99 Bu islemleri bir kez daha tekrarlayin Talodaki gecerli kalan 136499 den kucuk olan en buyuk degerin dokuzuncu sirada 123021 oldugunu bulun Uygulamada genellikle cevap almak icin her satirin degerini bulmak gerekmez Tablodaki ilk birkac cubuktaki sayiya bakarak ve bunu kalanin ilk birkac rakami ile karsilastirarak cevabin hangi satirda oldugunu tahmin etmek mumkun olabilir Ama bu diyagramlarda biz anlamayi kolaylastirmak icin tum satirlarin degerlerini gosterecegiz Her zamanki gibi sonuca 9 eklenecek ve mevcut kalandan 123021 i cikarin 1 3 6 6 1 0 1 0 3 0 6 0 6 0 1 2 1 136612 0 2 0 6 1 2 1 2 0 4 4 2 273243 0 3 0 9 1 8 1 8 0 9 6 3 409894 0 4 1 2 2 4 2 4 1 6 8 4 546565 0 5 1 5 3 0 3 0 2 5 10 5 683256 0 6 1 8 3 6 3 6 3 6 12 6 819967 0 7 2 1 4 2 4 2 4 9 14 7 956698 0 8 2 4 4 8 4 8 6 4 16 8 1093449 0 9 2 7 5 4 5 4 8 1 18 9 123021 46 78 53 99 6839 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 99 12 30 21 1 34 78 Simdi sayimizin her basamagi kullanildi ama hala kalan var Bunun anlami karekokun tam sayi kismi bulundu ancak hala biraz kesirli kisim var demektir Gercekten karekokun tam sayi kismini elde ettigimize dikkat edelim bulunan sonucun karesi 6839 46771921 46785399 a en yakin degerdir Cunku 46785399 un karekoku 6839 xxxx gibi bir sey olacak Yani 6839 46785399 dan daha kucuk oldugu anlamina gelir Buna karsin 6840 46785399 dan daha buyuktur dolayisiyla 46785399 a en yakin olan deger 6839 dir Simdi karekokun daha fazla rakamini bulmak icin devam edelim Uzun bolme isleminde cevabin kesirli bolumunu bulmak onceki yaptigimiza benzerdir Kalana iki sifir ekleyerek yeni kalan 1347800 bulunur Karekok cubugunun dokuzuncu satirinin ikinci sutununda 18 vardir Tablodaki gecerli sayi 1366 dir Boylece 1366 1 1367 8 ekle 13678 tabloda olusturulacak yeni sayidir ve tablo asagidaki gibi olur 1 3 6 7 8 1 0 1 0 3 0 6 0 7 0 8 0 1 2 12 0 2 0 6 1 2 1 4 1 6 0 4 4 23 0 3 0 9 1 8 2 1 2 4 0 9 6 34 0 4 1 2 2 4 2 8 3 2 1 6 8 45 0 5 1 5 3 0 3 5 4 0 2 5 10 56 0 6 1 8 3 6 4 2 4 8 3 6 12 67 0 7 2 1 4 2 4 9 5 6 4 9 14 78 0 8 2 4 4 8 5 6 6 4 6 4 16 89 0 9 2 7 5 4 6 3 7 2 8 1 18 9 46 78 53 99 6839 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 99 12 30 21 1 34 78 00 Dokuzuncu sirada kalandan kucuk olan en buyuk deger 1231101 bulunur Bu nedenle karekokun kesirli bolumun ilk rakami 9 dur 1 3 6 7 8 1 0 1 0 3 0 6 0 7 0 8 0 1 2 1 1367812 0 2 0 6 1 2 1 4 1 6 0 4 4 2 2735643 0 3 0 9 1 8 2 1 2 4 0 9 6 3 4103494 0 4 1 2 2 4 2 8 3 2 1 6 8 4 5471365 0 5 1 5 3 0 3 5 4 0 2 5 10 5 6839256 0 6 1 8 3 6 4 2 4 8 3 6 12 6 8207167 0 7 2 1 4 2 4 9 5 6 4 9 14 7 9575098 0 8 2 4 4 8 5 6 6 4 6 4 16 8 10943049 0 9 2 7 5 4 6 3 7 2 8 1 18 9 1231101 46 78 53 99 6839 9 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 99 12 30 21 1 34 78 00 1 23 11 01 11 66 99 Kalandan dokuzuncu satirin degerini cikar ve yeni kalan 11669900 elde etmek icin iki sifir daha ekleyin Uzerinde 13678 bulunan tablonun dokuzuncu satirinin ikinci sutunu 18 dir Yeni tablonun sayisini hesaplarsak 13678 1 13679 8 ekle 136798 olur ve tablo asagidaki gibi olur 1 3 6 7 8 1 0 1 0 3 0 6 0 7 0 8 0 1 2 1 1367812 0 2 0 6 1 2 1 4 1 6 0 4 4 2 2735643 0 3 0 9 1 8 2 1 2 4 0 9 6 3 4103494 0 4 1 2 2 4 2 8 3 2 1 6 8 4 5471365 0 5 1 5 3 0 3 5 4 0 2 5 10 5 6839256 0 6 1 8 3 6 4 2 4 8 3 6 12 6 8207167 0 7 2 1 4 2 4 9 5 6 4 9 14 7 9575098 0 8 2 4 4 8 5 6 6 4 6 4 16 8 10943049 0 9 2 7 5 4 6 3 7 2 8 1 18 9 1231101 46 78 53 99 6839 9 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64 99 12 30 21 1 34 78 00 1 23 11 01 11 66 99 Eger daha fazla kesirli bolumde rakam bulmak istiyorsaniz bu adimlara devam edebilirsiniz Kalan sifir olmus ise kesin karekok bulunmus demektir Eger bir tam sayi olmayan bir sayinin karekokunu bulmak istiyorsaniz 54782 917 sayisi gibi Ondalik isaretinin virgulun solundaki ve sagindaki rakamlari ikiserli gruplama farki disinda her sey aynidir Bu gruplama 54782 917 5 47 82 91 7 seklinde yapilir