Rafael Bombelli (20 Ocak 1526 vaftiz edildi — ölümü 1572), İtalyan bir matematikçiydi. Bologna'da doğmuştur, cebir üzerine bir eserin yazarıdır ve karmaşık sayıların anlaşılmasında temel ve önemli bir şahsiyettir.
Rafael Bombelli | |
---|---|
Rafael Bombelli'nin L'Algebra adlı eseri: 1579 tarihli Bologna baskısının önsözü | |
Doğum | Raffaele Bombelli 1526 |
Ölüm | 1572 (46 yaşlarında) Roma |
Milliyet | İtalyan |
Vatandaşlık | Papalık Devleti |
Kariyeri | |
Dalı | Matematik, mühendislik |
Sonunda sanal veya karmaşık sayılarla ilgili problemi ele almayı başaran kişi oldu. Bombelli, 1572 tarihli L'Algebra adlı kitabında denklemleri del Ferro/Tartaglia yöntemini kullanarak çözdü. Temsili semboller olan +i ve -i'den önce gelen retoriği tanıttı ve her ikisinin de nasıl çalıştığını açıkladı.
Yaşamı
Rafael Bombelli, 20 Ocak 1526'da Bologna, Papalık Devletleri'nde vaftiz edildi. Yün tüccarı Antonio Mazzoli ile bir terzinin kızı olan Diamante Scudieri'nin çocuğu olarak dünyaya geldi. Mazzoli ailesi, bir zamanlar Bolonya'da oldukça güçlüydü. Papa Julius II, 1506 yılında iktidara geldiğinde, yönetici aile olan sürgüne gönderdi. Bentivoglio ailesi 1508'de Bolonya'yı geri almaya çalıştı, ancak başarısız oldu. Rafael'in büyükbabası darbe girişimine katıldı ve yakalanıp idam edildi. Daha sonra Antonio, Mazzoli ailesinin ününden kaçmak için soyadını Bombelli olarak değiştirerek Bolonya'ya dönebildi. Rafael, altı çocuğun en büyüğüydü. Rafael, üniversite eğitimi almamış, bunun yerine adında bir mühendis-mimar tarafından eğitilmiştir.
Bombelli, zamanının önde gelen matematikçilerinin cebir üzerine yazdığı eserlerin hiçbirinin konuyu dikkatli ve kapsamlı bir şekilde açıklamadığını düşünüyordu. Rafael, sadece matematikçilerin anlayabileceği başka bir dolambaçlı tez yerine, cebir üzerine herkesin anlayabileceği bir kitap yazmaya karar verdi. Metni kendi içinde tutarlı olacak ve yüksek öğrenim görmeyenler tarafından da kolayca okunabilecekti.
Bombelli, 1572 yılında Roma'da öldü.
Bombelli'nin Algebra adlı eseri
Bombelli, 1572 yılında yayımlanan Algebra (“Cebir”) başlıklı kitabında, o dönemde bilinen cebirin kapsamlı bir açıklamasını yapmıştır. Negatif sayılarla hesaplama yapmanın yolunu yazan ilk Avrupalıydı. Aşağıda metinden bir alıntı yer almaktadır:
Plus times plus makes plus | Artı çarpı artı, artı yapar |
Bombelli, yukarıda da görüldüğü üzere, herkesin anlayabileceği basit bir dil kullanmıştır. Ama aynı zamanda, çok da titizdi.
Notasyon
Bombelli, ilk kez basılı bir metinde (Algebra adlı eserinin II. kitabında)
denkleminin
- 1U3 a. 6U1 p. 40.
olarak göründüğü ve U3'ü üzerinde 3 rakamı olan kabarık bir çanak şeklinde (büyük U harfinin kavisli kısmı gibi) yazdığı bir indeks notasyonu biçimini tanıttı. Tam sembolik gösterim kısa bir süre sonra Fransız matematikçi (François Viète) tarafından geliştirildi.
Karmaşık sayılar
Ancak belki de cebirle ilgili çalışmalarından daha önemlisi, kitapta Bombelli'nin karmaşık sayılar teorisine yaptığı olağanüstü katkıların da yer almasıdır. Karmaşık sayılar hakkında yazmadan önce, formundaki denklemlerin çözümlerinde ortaya çıktıklarına işaret eder, kübiğin (üçündü derece denklemin) diskriminantının negatif olduğunu belirtmenin başka bir yoludur. Bu tür bir denklemin çözümü, bir sayının toplamının küp kökünü ve bazı negatif sayıların karekökünü almayı gerektirir.
Bombelli, sanal sayıları pratik olarak kullanmaya başlamadan önce, karmaşık sayıların özelliklerinin ayrıntılı bir açıklamasına girdi. Hemen ardından, sanal sayılar için aritmetik kurallarının gerçek sayılar için olanlarla aynı olmadığını açıkça ortaya koydu. Bu büyük bir başarıydı, çünkü kendisinden sonra gelen çok sayıda matematikçinin bile bu konuda kafası son derece karışıktı.
Bombelli, negatif sayıların kareköklerini diğer matematikçilerin yaptığı gibi normal radikaller olarak ele almak yerine bunlara özel bir isim vererek kafa karışıklığını önledi. Bu, söz konusu sayıların ne pozitif ne de negatif olduğunu açıkça ortaya koymuştur. Bu tür bir sistem Euler'in karşılaştığı karışıklığı önler. Bombelli, sanal i sayısını eksinin artısı olarak adlandırdı ve -i için eksinin eksisi ifadesini kullandı.
Bombelli, sanal sayıların kuartik (dördüncü derece) ve kübik denklemleri çözmek için çok önemli ve gerekli olduğunu görecek öngörüye sahipti. O zamanlar insanlar karmaşık sayıları sadece pratik denklemleri çözmek için bir araç olarak görüyorlardı. Bu nedenle Bombelli, Cardano gibi diğer matematikçilerin pes ettiği durumlarında bile (Scipione del Ferro'nun kuralını) kullanarak çözüm elde edebilmiştir.
Bombelli kitabında karmaşık aritmetiği şu şekilde açıklıyor:
Plus by plus of minus, makes plus of minus. | Artı eksinin artısı, eksinin artısı yapar. |
Bombelli, gerçek ve sanal sayıların çarpımını ele aldıktan sonra, toplama ve çıkarma kurallarından bahsetmeye devam eder. Gerçek kısımların gerçek kısımlara, sanal kısımların da sanal kısımlara eklendiğine dikkat çeker.
Takdir
Bombelli, genellikle karmaşık sayıların mucidi olarak kabul edilir, çünkü ondan önce hiç kimse bu tür sayılarla uğraşmak için kurallar koymamıştı ve hiç kimse sanal sayılarla çalışmanın yararlı sonuçlar doğuracağına inanmıyordu. Bombelli'nin Algebra kitabını okuduktan sonra Leibniz, Bombelli'yi “... analitik sanatın olağanüstü ustası” olarak övmüştür. Crossley, kitabında şöyle yazmaktadır: “Böylece, Cardan negatif sayıların kareköklerini işe yaramaz bulurken, Bombelli adında bir mühendis, belki de kendisine yararlı sonuçlar verdiği için karmaşık sayıları pratik olarak kullanmıştır. Bombelli karmaşık sayıları ilk kez ele alan kişidir. . . Karmaşık sayıların hesaplama yasalarını sunuşundaki titizliği dikkate değerdir.”
Başarılarının onuruna bir Ay kraterine adı verilmiştir.
Bombelli'nin karekök hesaplama yöntemi
Bombelli karekökleri hesaplamak için ile ilgili bir yöntem kullanmıştır. Henüz sürekli kesir kavramına sahip değildi ve aşağıda (1613) tarafından verilen daha sonraki bir versiyonun algoritması bulunmaktadır.
bulma yöntemi ve ile başlar ve buradan olduğu gösterilebilir. için sağ taraftaki ifadenin kendi içinde tekrarlanan ikamesi bir sürekli kesir verir:
ancak Bombelli daha çok için daha iyi yaklaşımlarla ilgilenmektedir. için seçilen değer, kareleri arasında kalan tam sayılardan biridir. Yöntem, için aşağıdaki verirken, gerçek değer 3,605551275... :
Son yakınsak 3,605550883... değerine eşittir. Bombelli'nin yöntemi, Heron ve Arşimet tarafından kullanılan formüller ve sonuçlarla karşılaştırılmalıdır. Arşimet'in değerini belirlerken kullandığı sonucu, 'nin başlangıç değerleri için 1 ve 0 kullanılarak bulunabilir.
Notlar
- ^ Tarihler Jülyen takvimini takip eder. Gregoryen takvimi 1582 yılında İtalya'da kabul edilmiştir (4 Ekim 1582'yi 15 Ekim 1582 takip etmiştir).
Kaynakça
- ^ "The Gregorian calendar". 27 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Haziran 2024.
- ^ Crossley 1987, s. 95.
- ^ . www.gavagai.de. 19 Kasım 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- ^ (2000). A large discourse concerning algebra: John Wallis's 1685 Treatise of algebra (Tez). The Open University Press.
- ^ Crossley 1987.
- ^ "Bombelli: Algebra". 6 Şubat 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Haziran 2024.
Konuyla ilgili okumalar
- Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 1972, Oxford University Press, New York,
- David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics, 1959, Dover Publications, New York,
- Crossley, John N. (1987). The emergence of number. Singapore: World Scientific. doi:10.1142/0462. ISBN .
- Daniel J. Curtin ve diğerleri. (1996), Rafael Bombelli's L'Algebra (PDF)
Dış bağlantılar
- L'Algebra, Libri I, II, III
- IV & V (PDF),
orijinal İtalyanca metinler
- IV & V (PDF),
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Rafael Bombelli", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- Rafael Bombelli
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Rafael Bombelli 20 Ocak 1526 vaftiz edildi olumu 1572 Italyan bir matematikciydi Bologna da dogmustur cebir uzerine bir eserin yazaridir ve karmasik sayilarin anlasilmasinda temel ve onemli bir sahsiyettir Rafael BombelliRafael Bombelli nin L Algebra adli eseri 1579 tarihli Bologna baskisinin onsozuDogumRaffaele Bombelli 1526Olum1572 46 yaslarinda RomaMilliyetItalyanVatandaslikPapalik DevletiKariyeriDaliMatematik muhendislik Sonunda sanal veya karmasik sayilarla ilgili problemi ele almayi basaran kisi oldu Bombelli 1572 tarihli L Algebra adli kitabinda denklemleri del Ferro Tartaglia yontemini kullanarak cozdu Temsili semboller olan i ve i den once gelen retorigi tanitti ve her ikisinin de nasil calistigini acikladi YasamiRafael Bombelli 20 Ocak 1526 da Bologna Papalik Devletleri nde vaftiz edildi Yun tuccari Antonio Mazzoli ile bir terzinin kizi olan Diamante Scudieri nin cocugu olarak dunyaya geldi Mazzoli ailesi bir zamanlar Bolonya da oldukca gucluydu Papa Julius II 1506 yilinda iktidara geldiginde yonetici aile olan surgune gonderdi Bentivoglio ailesi 1508 de Bolonya yi geri almaya calisti ancak basarisiz oldu Rafael in buyukbabasi darbe girisimine katildi ve yakalanip idam edildi Daha sonra Antonio Mazzoli ailesinin ununden kacmak icin soyadini Bombelli olarak degistirerek Bolonya ya donebildi Rafael alti cocugun en buyuguydu Rafael universite egitimi almamis bunun yerine adinda bir muhendis mimar tarafindan egitilmistir Bombelli zamaninin onde gelen matematikcilerinin cebir uzerine yazdigi eserlerin hicbirinin konuyu dikkatli ve kapsamli bir sekilde aciklamadigini dusunuyordu Rafael sadece matematikcilerin anlayabilecegi baska bir dolambacli tez yerine cebir uzerine herkesin anlayabilecegi bir kitap yazmaya karar verdi Metni kendi icinde tutarli olacak ve yuksek ogrenim gormeyenler tarafindan da kolayca okunabilecekti Bombelli 1572 yilinda Roma da oldu Bombelli nin Algebra adli eseriAlgebra 1572 Bombelli 1572 yilinda yayimlanan Algebra Cebir baslikli kitabinda o donemde bilinen cebirin kapsamli bir aciklamasini yapmistir Negatif sayilarla hesaplama yapmanin yolunu yazan ilk Avrupaliydi Asagida metinden bir alinti yer almaktadir Plus times plus makes plus Minus times minus makes plus Plus times minus makes minus Minus times plus makes minus Plus 8 times plus 8 makes plus 64 Minus 5 times minus 6 makes plus 30 Minus 4 times plus 5 makes minus 20 Plus 5 times minus 4 makes minus 20 Arti carpi arti arti yapar Eksi carpi eksi arti yapar Arti carpi eksi eksi yapar Eksi carpi arti eksi yapar Arti 8 carpi arti 8 arti 64 yapar eksi 5 carpi eksi 6 arti 30 yapar Eksi 4 carpi arti 5 eksi 20 yapar Arti 5 carpi eksi 4 eksi 20 yapar Bombelli yukarida da goruldugu uzere herkesin anlayabilecegi basit bir dil kullanmistir Ama ayni zamanda cok da titizdi Notasyon Bombelli ilk kez basili bir metinde Algebra adli eserinin II kitabinda x3 6x 40 displaystyle x 3 6x 40 denkleminin 1U3 a 6U1 p 40 olarak gorundugu ve U3 u uzerinde 3 rakami olan kabarik bir canak seklinde buyuk U harfinin kavisli kismi gibi yazdigi bir indeks notasyonu bicimini tanitti Tam sembolik gosterim kisa bir sure sonra Fransiz matematikci Francois Viete tarafindan gelistirildi Karmasik sayilar Ancak belki de cebirle ilgili calismalarindan daha onemlisi kitapta Bombelli nin karmasik sayilar teorisine yaptigi olaganustu katkilarin da yer almasidir Karmasik sayilar hakkinda yazmadan once x3 ax b displaystyle x 3 ax b formundaki denklemlerin cozumlerinde ortaya ciktiklarina isaret eder a 3 3 gt b 2 2 displaystyle a 3 3 gt b 2 2 kubigin ucundu derece denklemin diskriminantinin negatif oldugunu belirtmenin baska bir yoludur Bu tur bir denklemin cozumu bir sayinin toplaminin kup kokunu ve bazi negatif sayilarin karekokunu almayi gerektirir Bombelli sanal sayilari pratik olarak kullanmaya baslamadan once karmasik sayilarin ozelliklerinin ayrintili bir aciklamasina girdi Hemen ardindan sanal sayilar icin aritmetik kurallarinin gercek sayilar icin olanlarla ayni olmadigini acikca ortaya koydu Bu buyuk bir basariydi cunku kendisinden sonra gelen cok sayida matematikcinin bile bu konuda kafasi son derece karisikti Bombelli negatif sayilarin karekoklerini diger matematikcilerin yaptigi gibi normal radikaller olarak ele almak yerine bunlara ozel bir isim vererek kafa karisikligini onledi Bu soz konusu sayilarin ne pozitif ne de negatif oldugunu acikca ortaya koymustur Bu tur bir sistem Euler in karsilastigi karisikligi onler Bombelli sanal i sayisini eksinin artisi olarak adlandirdi ve i icin eksinin eksisi ifadesini kullandi Bombelli sanal sayilarin kuartik dorduncu derece ve kubik denklemleri cozmek icin cok onemli ve gerekli oldugunu gorecek ongoruye sahipti O zamanlar insanlar karmasik sayilari sadece pratik denklemleri cozmek icin bir arac olarak goruyorlardi Bu nedenle Bombelli Cardano gibi diger matematikcilerin pes ettigi durumlarinda bile Scipione del Ferro nun kuralini kullanarak cozum elde edebilmistir Bombelli kitabinda karmasik aritmetigi su sekilde acikliyor Plus by plus of minus makes plus of minus Minus by plus of minus makes minus of minus Plus by minus of minus makes minus of minus Minus by minus of minus makes plus of minus Plus of minus by plus of minus makes minus Plus of minus by minus of minus makes plus Minus of minus by plus of minus makes plus Minus of minus by minus of minus makes minus Arti eksinin artisi eksinin artisi yapar Eksinin artisiyla eksi eksinin eksisini yapar Arti eksinin eksisi eksinin eksisini yapar Eksi eksinin eksisi eksinin artisi yapar Arti eksi ile arti eksi eksi yapar Eksi arti eksi eksi arti yapar Eksi eksi arti eksi ile arti yapar Eksi eksi eksi eksi eksi yapar Bombelli gercek ve sanal sayilarin carpimini ele aldiktan sonra toplama ve cikarma kurallarindan bahsetmeye devam eder Gercek kisimlarin gercek kisimlara sanal kisimlarin da sanal kisimlara eklendigine dikkat ceker TakdirBombelli genellikle karmasik sayilarin mucidi olarak kabul edilir cunku ondan once hic kimse bu tur sayilarla ugrasmak icin kurallar koymamisti ve hic kimse sanal sayilarla calismanin yararli sonuclar doguracagina inanmiyordu Bombelli nin Algebra kitabini okuduktan sonra Leibniz Bombelli yi analitik sanatin olaganustu ustasi olarak ovmustur Crossley kitabinda soyle yazmaktadir Boylece Cardan negatif sayilarin karekoklerini ise yaramaz bulurken Bombelli adinda bir muhendis belki de kendisine yararli sonuclar verdigi icin karmasik sayilari pratik olarak kullanmistir Bombelli karmasik sayilari ilk kez ele alan kisidir Karmasik sayilarin hesaplama yasalarini sunusundaki titizligi dikkate degerdir Basarilarinin onuruna bir Ay kraterine adi verilmistir Bombelli nin karekok hesaplama yontemiBombelli karekokleri hesaplamak icin ile ilgili bir yontem kullanmistir Henuz surekli kesir kavramina sahip degildi ve asagida 1613 tarafindan verilen daha sonraki bir versiyonun algoritmasi bulunmaktadir n displaystyle sqrt n bulma yontemi n a r 2 a2 2ar r2 displaystyle n a pm r 2 a 2 pm 2ar r 2 ve 0 lt r lt 1 displaystyle 0 lt r lt 1 ile baslar ve buradan r n a2 2a r displaystyle r frac n a 2 2a pm r oldugu gosterilebilir r displaystyle r icin sag taraftaki ifadenin kendi icinde tekrarlanan ikamesi bir surekli kesir verir a n a2 2a n a2 2a n a2 2a displaystyle a pm frac n a 2 2a pm frac n a 2 2a pm frac n a 2 2a pm cdots ancak Bombelli daha cok r displaystyle r icin daha iyi yaklasimlarla ilgilenmektedir a displaystyle a icin secilen deger n displaystyle n kareleri arasinda kalan tam sayilardan biridir Yontem 13 displaystyle sqrt 13 icin asagidaki verirken gercek deger 3 605551275 323 335 32033 366109 3109180 37201189 displaystyle 3 frac 2 3 3 frac 3 5 3 frac 20 33 3 frac 66 109 3 frac 109 180 3 frac 720 1189 cdots Son yakinsak 3 605550883 degerine esittir Bombelli nin yontemi Heron ve Arsimet tarafindan kullanilan formuller ve sonuclarla karsilastirilmalidir Arsimet in p displaystyle pi degerini belirlerken kullandigi 265153 lt 3 lt 1351780 displaystyle frac 265 153 lt sqrt 3 lt frac 1351 780 sonucu r displaystyle r nin baslangic degerleri icin 1 ve 0 kullanilarak bulunabilir Notlar Tarihler Julyen takvimini takip eder Gregoryen takvimi 1582 yilinda Italya da kabul edilmistir 4 Ekim 1582 yi 15 Ekim 1582 takip etmistir Kaynakca The Gregorian calendar 27 Ekim 2020 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 4 Haziran 2024 Crossley 1987 s 95 www gavagai de 19 Kasim 2003 tarihinde kaynagindan arsivlendi 2000 A large discourse concerning algebra John Wallis s 1685 Treatise of algebra Tez The Open University Press Crossley 1987 Bombelli Algebra 6 Subat 2021 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 4 Haziran 2024 Konuyla ilgili okumalarMorris Kline Mathematical Thought from Ancient to Modern Times 1972 Oxford University Press New York 0 19 501496 0 David Eugene Smith A Source Book in Mathematics 1959 Dover Publications New York 0 486 64690 4 Crossley John N 1987 The emergence of number Singapore World Scientific doi 10 1142 0462 ISBN 978 9971 5 0413 7 Daniel J Curtin ve digerleri 1996 Rafael Bombelli s L Algebra PDF KB1 bakim Digerlerinin yanlis kullanimi link Dis baglantilarL Algebra Libri I II III IV amp V PDF orijinal Italyanca metinler O Connor John J Robertson Edmund F Rafael Bombelli MacTutor Matematik Tarihi arsivi Rafael Bombelli