Richardson sayısı

Richardson sayısı (Ri), (1881–1953) adını taşıyanboyansi teriminin akış kayma gerilmesi terimine oranını ifade eden bir boyutsuz sayı:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\text{boyansi terimi}}{\text{akış kayma gerilmesi terimi}}}={\frac {g}{\rho }}{\frac {\partial \rho /\partial z}{(\partial u/\partial z)^{2}}}}$

burada ${\displaystyle g}$ yerçekimi, ${\displaystyle \rho }$ yoğunluk, ${\displaystyle u}$ akış sürati ve ${\displaystyle z}$ derinlik anlamına gelir.

Richardson sayısı veya çeşitli türevleri, hava tahmini ve okyanuslar, göller ve rezervuarlardaki yoğunluk ve bulanıklık akıntılarını araştırmada önemli bir pratik kullanıma sahiptir.

Yoğunluk farklarının küçük olduğu akışlar incelendiğinde (), g' kullanmak yaygındır ve bu durumda ilgili parametre densimetrik Richardson sayısıdır:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {-\partial g'/\partial z}{(\partial u/\partial z)^{2}}}}$

Bu parametre, atmosferik veya okyanus akışları incelendiğinde sıklıkla kullanılmaktadır.

Richardson sayısı birden çok küçükse, boyansi akışta önemsizdir. Eğer birden çok büyükse, boyansi baskın hale gelir (bu, akışkanları homojenleştirecek yeterli kinetik enerjinin olmadığı anlamına gelir).

Richardson sayısı bir mertebesindeyse, akış muhtemelen boyansi etkisiyle gerçekleşir: akışın enerjisi başlangıçta sistemdeki potansiyel enerjiden kaynaklanır.

Havacılık

Havacılık alanında, Richardson sayısı beklenen hava türbülansını tahmin etmek için genel bir ölçüt olarak kullanılır. Düşük bir değer, daha yüksek türbülans derecesine işaret eder. 10 ile 0.1 aralığındaki değerler tipiktir ve birin altındaki değerler belirgin türbülansa işaret eder.

Termal konveksiyon

Termal konveksiyon problemlerinde, Richardson sayısı (doğal konveksiyonun) (zorlanmış konveksiyona) kıyasla önem derecesini ifade eder. Richardson sayısı bu bağlamda şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {g\beta (T_{\text{hot}}-T_{\text{ref}})L}{V^{2}}}}$

burada g yerçekimi ivmesi, ${\displaystyle \beta }$ ısıl genleşme katsayısı, T_hot sıcak yüzey sıcaklığı, T_ref referans sıcaklık, L karakteristik uzunluk ve V karakteristik sürattir.

Richardson sayısı ayrıca Grashof sayısı ve Reynolds sayısı kombinasyonu ile de ifade edilebilir:

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}.}$

Genellikle, Ri < 0.1 olduğunda doğal konveksiyon önemsizdir, Ri > 10 olduğunda zorlanmış konveksiyon önemsizdir ve 0.1 < Ri < 10 olduğunda her ikisi de önemsiz değildir. Genellikle zorlanmış konveksiyonun doğal konveksiyona göre daha büyük olduğu, ancak zorlanmış akış hızlarının aşırı düşük olduğu durumlar dışında olduğu unutulmamalıdır. Bununla birlikte, yükselme kuvveti genellikle (İng. mixed convection) akışının laminer-türbülanslı geçişini tanımlamada önemli bir rol oynar. Su dolu termal enerji depolama tanklarının tasarımında, Richardson sayısı kullanışlı olabilir.

Meteoroloji

Atmosfer biliminde, Richardson sayısının çeşitli ifadeleri yaygın olarak kullanılır: akı Richardson sayısı (İng. flux Richardson number) (temel olan), gradyan Richardson sayısı (İng. gradient Richardson number) ve kitle Richardson sayısı (İng. bulk Richardson number).

• Akı Richardson sayısı ${\displaystyle Ri_{f}}$, boyansi üretiminin (veya baskılanmasının) kayma gerilimi ile türbülans üretimine oranıdır. Matematiksel olarak, bu şu şekilde ifade edilir:

${\displaystyle Ri_{f}={\frac {(g/T_{v}){\overline {w'\theta '}}}{{\overline {u'w'}}{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}+{\overline {v'w'}}{\frac {\partial {\overline {v}}}{\partial z}}}}}$,

burada ${\displaystyle T_{v}}$ (İng. virtual temperature), ${\displaystyle \theta _{v}}$ (İng. virtual potential temperature), ${\displaystyle z}$ yükseklik, ${\displaystyle u}$ rüzgarın ${\displaystyle x}$ bileşeni, ${\displaystyle v}$ rüzgarın ${\displaystyle y}$ bileşeni ve ${\displaystyle w}$ rüzgarın ${\displaystyle z}$ (dikey) bileşenidir. Üst çizgi (ör. ${\displaystyle w'}$), ilgili alanın sapmasını gösterir.

• Gradyan Richardson sayısı ${\displaystyle Ri_{g}}$, kullanılarak akı Richardson sayısının yaklaşık olarak elde edilmesiyle elde edilir. Bu şu şekilde sonuçlanır:

${\displaystyle Ri_{g}={\frac {(g/T_{v}){\frac {\partial \theta _{v}}{\partial z}}}{({\frac {\partial u}{\partial z}})^{2}+({\frac {\partial v}{\partial z}})^{2}}}}$.

• Kitle Richardson sayısı ${\displaystyle Ri_{b}}$, gradyan Richardson sayısının türevlerine bir sonlu farklar yaklaşımı yapılarak elde edilir, bu da şu şekilde ifade edilir:

${\displaystyle Ri_{b}={\frac {(g/T_{v0})\Delta \theta _{v}\Delta z}{(\Delta u)^{2}+(\Delta v)^{2}}}}$.

Burada, herhangi bir değişken ${\displaystyle f}$ için, ${\displaystyle \Delta f:=f_{z1}-f_{z0}}$, yani ${\displaystyle f}$'nin ${\displaystyle z1}$ yüksekliğindeki değeri ile ${\displaystyle z0}$ yüksekliğindeki değeri arasındaki fark anlamına gelir. Alt referans seviyesi ${\displaystyle z0=0}$ olarak alınırsa, ${\displaystyle u_{z0}=v_{z0}=0}$ ( (İng. no-slip boundary condition) nedeniyle), bu ifade şu şekilde sadeleşir:

${\displaystyle Ri_{b}={\frac {(g/\theta _{v0})(\theta _{vz1}-\theta _{v0})z}{(u_{z1})^{2}+(v_{z1})^{2}}}}$.

Oşinografi

Oşinografi alanında, Richardson sayısı tabakalaşmayı dikkate alan daha genel bir forma sahiptir. Bu sayı, su sütunundaki mekanik ve yoğunluk etkilerinin göreceli önemini ölçer ve ile tanımlanır. Bu denklem, kayma akışları tarafından tetiklenen modellemek için kullanılır.

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {N^{2}}{(\mathrm {d} u/\mathrm {d} z)^{2}}}}$

burada N ve u rüzgar süratidir.

Yukarıda tanımlanan Richardson sayısı her zaman pozitif olarak kabul edilir. N²'nin negatif bir değeri (yani, karmaşık N) aktif konvektif devrilmeler (İng. active convective overturning) ile dengesiz yoğunluk gradyanlarını gösterir. Bu tür durumlarda, negatif Ri'nin büyüklüğü genellikle ilgi çekici değildir. Ri < 1/4 olduğunda, hız kaymasının tabakalı bir akışkanın tabakalı kalma eğilimini aşması için gerekli bir koşul olduğu ve genellikle bir miktar karışımın (türbülans) gerçekleşeceği gösterilebilir. Ri büyük olduğunda, tabakalaşma boyunca türbülanslı karışım genellikle baskılanır.

Kaynakça

1. ^ Hunt, J.C.R. (1998). "Lewis Fry Richardson and His Contributions to Mathematics, Meteorology, and Models of Conflict". Annual Review of Fluid Mechanics (İngilizce). 30 (1). ss. xiii-xxxvi. Bibcode:1998AnRFM..30D..13H. doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.0. ISSN 0066-4189. 21 Eylül 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
2. ^ "Encyclopædia Britannica: Richardson number". 4 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
3. ^ Garbrecht, Oliver (23 Ağustos 2017). "Large eddy simulation of three-dimensional mixed convection on a vertical plate" (PDF). . 23 Temmuz 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
4. ^ Robert Huhn Beitrag zur thermodynamischen Analyse und Bewertung von Wasserwärmespeichern in Energieumwandlungsketten, , Andreas Oberhammer Europas größter Fernwärmespeicher in Kombination mit dem optimalen Ladebetrieb eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes (Vortrag 2007)
5. ^ "Flux Richardson number". AMS Glossary. . 20 Haziran 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2023. 
6. ^ "Gradient richardson number". AMS Glossary. . 20 Haziran 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2023. 
7. ^ "Bulk richardson number". AMS Glossary. . 20 Haziran 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Haziran 2023. 
8. ^ A good reference on this subject is Turner, J. S. (1973). Buoyancy Effects in Fluids. Cambridge University Press. ISBN .