Matematiksel analizde son değer teoremi (SDT), ile ilgili bir ifadenin davranışının sonsuza yakınsak zamandaki karşılığı olan bir teoremdir. Bir son değer teoremi, frekans domeni ifadesine bir sınır koyarak doğrudan hesaplanması için zaman domeni davranışını belirler. Zaman domeni ifadesine dönüştürüldüğünde bazı sınır değerler alır.
matematiksel olarak eğer sonlu bir sınır değeri varsa,
- olur.
Burada , fonksiyonunun (tek taraflı) Laplace dönüşümüdür.
Basit örnek
- olsun.
SDT'nin savunulduğu yere örnek
Örneğin bir sistem transfer fonksiyonu ile açıklansın;
Bunun şuna yakınsar;
Bu, kısa bir darbe ile tetiklendikten sonra sistem sıfıra gider. Yine de, Laplace dönüşümü şöyledir;
ve buradaki darbe cevabı şuna yakınsar;
bu şekilde sıfır durumlu sistemin üssel artışı son değer 3'e gider.
SDT'nin savunulmadığı yere örnek
Örneğin bir sistem transfer fonksiyonu ile açıklansın;
Son değer teoremi, 0 olan darbe cevabının ve 1 olan adım cevabının son değerini öngörmek için kullanılır. Ne zaman domeni sınırı vardır ne de son değer teoremi öngörüleri geçerlidir. Aslında hem darbe cevabı hem de adım cevabı kararsızdır ve (bu özel durumda) son değer teoremi, kararsızlık etrafındaki cevapların ortalama değerlerini açıklar.
Kontrol teorisinde gerçekleştirilen iki kontrol vardır. Bunlar son değer teoremi için geçerli sonuçlar doğrular:
- tüm paydanın kökleri negatif gerçel kısımda olmalı.
- , orjinde birden fazla kökü olmamalı.
Kural 1, bu örnekte tatmin edici değil. Çünkü paydada ve olarak iki kök var.
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
- http://wikis.controltheorypro.com/index.php?title=Final_Value_Theorem25 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/node17.html26 Aralık 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Final value for Laplace
- Final value proof for Z-transforms
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematiksel analizde son deger teoremi SDT ile ilgili bir ifadenin davranisinin sonsuza yakinsak zamandaki karsiligi olan bir teoremdir Bir son deger teoremi frekans domeni ifadesine bir sinir koyarak dogrudan hesaplanmasi icin zaman domeni davranisini belirler Zaman domeni ifadesine donusturuldugunde bazi sinir degerler alir limt f t displaystyle lim t to infty f t matematiksel olarak eger sonlu bir sinir degeri varsa limt f t lims 0sF s displaystyle lim t to infty f t lim s to 0 sF s olur Burada F s displaystyle F s f t displaystyle f t fonksiyonunun tek tarafli Laplace donusumudur Basit ornekf t e t displaystyle f t e t olsun F s 1s 1 displaystyle F s frac 1 s 1 f lims 0ss 1 0 displaystyle f infty lim s to 0 frac s s 1 0 SDT nin savunuldugu yere ornekOrnegin bir sistem transfer fonksiyonu ile aciklansin H s 6s 2 displaystyle H s frac 6 s 2 Bunun suna yakinsar limt h t lims 06ss 2 0 displaystyle lim t to infty h t lim s to 0 frac 6s s 2 0 Bu kisa bir darbe ile tetiklendikten sonra sistem sifira gider Yine de Laplace donusumu soyledir G s 1s6s 2 displaystyle G s frac 1 s frac 6 s 2 ve buradaki darbe cevabi suna yakinsar limt g t lims 0ss6s 2 62 3 displaystyle lim t to infty g t lim s to 0 frac s s frac 6 s 2 frac 6 2 3 bu sekilde sifir durumlu sistemin ussel artisi son deger 3 e gider SDT nin savunulmadigi yere ornekOrnegin bir sistem transfer fonksiyonu ile aciklansin H s 9s2 9 displaystyle H s frac 9 s 2 9 Son deger teoremi 0 olan darbe cevabinin ve 1 olan adim cevabinin son degerini ongormek icin kullanilir Ne zaman domeni siniri vardir ne de son deger teoremi ongoruleri gecerlidir Aslinda hem darbe cevabi hem de adim cevabi kararsizdir ve bu ozel durumda son deger teoremi kararsizlik etrafindaki cevaplarin ortalama degerlerini aciklar Kontrol teorisinde gerceklestirilen iki kontrol vardir Bunlar son deger teoremi icin gecerli sonuclar dogrular H s displaystyle H s tum paydanin kokleri negatif gercel kisimda olmali H s displaystyle H s orjinde birden fazla koku olmamali Kural 1 bu ornekte tatmin edici degil Cunku paydada j3 displaystyle j3 ve j3 displaystyle j3 olarak iki kok var Ayrica bakinizBaslangic deger teoremi Z donusumuDis baglantilarhttp wikis controltheorypro com index php title Final Value Theorem25 Aralik 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde http fourier eng hmc edu e102 lectures Laplace Transform node17 html26 Aralik 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Final value for Laplace Final value proof for Z transforms