Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, tensör, çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. Skaler denilen yönsüz nicel büyüklükler, vektör denilen yönlü büyüklükler ve matris denilen iki boyutlu nesneler birer tensördür. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de tensörün derecesi denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir. Tensörler üç ve üzeri dereceye sahip olabilir.
sütuna etki eden gerilme (birim alan başına kuvvetleri) bulunmaktadır e1, e2 ve e3 kübün yüzleri.
Bir tensör vektörler, skaler büyüklükler ve diğer tensörler arasındaki ifade etmekte kullanılır. Bu tür ilişkilerin temel örnekleri arasında nokta çarpım, çapraz çarpım ve doğrusal dönüşüm vardır. Örneğin, T girişi olarak bir v yönü alır ve T(v) gerilmesini üreten giriş ve çıkış böylece şekilde (sağ) gösterilmiştir, iki vektör arasında bir ilişkinin ifade edilmesi için bu vektör, normal yüzeyinde bulunur, tensörlerin kendisi koordinat sisteminin belirli bir seçiminden bağımsız olmalıdır.
Bir koordinat veya referans çerçevesi alınması ve bu 'da tensör veya referans çerçevesi'ni temsil eden organize birçok boyutlu dizi sonuçlarına tensör uygulamasına denir. Bir tensörün koordinat bağımsızlığı daha sonra hesaplanmis başka bir koordinat sisteminde ilgili dizi formunu alır. Bu dönüşüm yasası bir geometrik veya fiziksel ortamda bir tensör kavramı içine yerleştirilmiş olarak düşünülmektedir ve dönüşüm yasasının kesin formunun tipini(veya değerliğini) belirler.
Tensör bu tür esneklik, akışkanlar mekaniği ve genel görelilik gibi alanlarda fizik problemlerini formüle etmek, çözmek ve kısa ve öz bir matematiksel çerçeve sağlamak için fizikte önemlidir. Tensörler ilkin mutlak diferansiyel hesapin bir parçası olarak Bernhard Riemann veElwin Bruno Christoffel ve diğerleri ve daha önceki çalışmalara devamla Tullio Levi-Civita ve tarafından düşünülmüştür. Kavram 'nün içinde bir manifold şeklinde içsel diferansiyel geometri'sinin etkin alternatif formülasyonudur.
Tarihçe
Carl Friedrich Gauss diferansiyel geometri sonrasì çalışmalarında tensör analizi kavramlarıni ortaya attı ve formülasyon on dokuzuncu yüzyılın ortalarında 'ların teorisi ve değişmezlik geliştirilmesinden çok etkilenmiştir .. " Tensör " kelimesinin farklı bir şeyi açıklamak için tensörün ne anlama geldiği William Rowan Hamilton'un kendisi tarafından 1846 yılında tanımlandi. çağdaş kullanımı 1898 yılında tarafından getirildi 'mutlak diferansiyel hesap' başlığı altında tarafından 1890 civarında geliştirilen tensör hesabı ve orijinal sunumu 1892 yılında Ricci tarafından takdim edildi .. 1900 classic text Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications (mutlak diferansiyel hesap yöntemleri ve uygulamaları) .
20. yüzyılda, konu tensör analizi olarak bilinir hale geldi ve 1915 civarında Einstein'ın genel görelilik teorisine giriş ile geniş bir kabul gördü. Genel görelilik tensörlerin dilinde tamamen formüle edilmiştir. Einstein geometrici 'dan gelen, büyük zorluklarla, onlar hakkında öğrendim. Levi - Civita sonra Einstein tensör analizi onun kullanımı ve yaptığı hataları düzeltmek için Einstein ile bir yazışma başlattı. Yazışmalar 1915-1917 arası sürdü ve karşılıklı saygı ile karakterize edilmiştir :
Ben hesaplama yönteminizin zarafetine hayran kaldım,bizim gibi zahmetle yürüyerek yolumuza yapmak varken doğru matematik atı üzerine binmek bu alanlar için güzel olmalı . -
— Albert Einstein, ,Görelilik İtalyan Matematikçiler
Tensörlerin, aynı zamanda, süreklilik mekaniği gibi diğer alanlarda yararlı olduğu bulunmuştur. Diferansiyel geometri tensörleri içinde iyi bilinen bazı örnekler 'lerin gibi ve vardır.'ın 'i, on dokuzuncu yüzyılın ortalarından itibaren, kendisi bir tensör teorisi ve son derece geometrik olduğunu, ancak doğal olarak tensör hesabı ile birleşik 'larının teorisi ile, görülen önce biraz zaman önce oldu. çalışmaları ile matematikte kullanılan tensörlerin temel türlerinden bir diferansiyel formlar inşa etti 1920'lerden itibaren hakkında, bu tensör (örneğin ) cebirsel topolojide temel bir rol oynadığını gerçekleşmiştir. Buna karşılık özellikle Homolojik cebir,soyut cebir birçok branşta çalışan tensörlerin tipleri ve temsil teorisi vardır . Çoklulineer cebir bir alan'dan gelen skalarlar için daha büyük genelliği içinde gelişmiş olabilir, ancak teori kesinlikle daha az geometrik ve daha teknik ve daha az algoritmik hesaplama içerir.[] Tensörleri vasıtasıyla kategori teorisi içinde 1960'lardan beri jeneralizedir.
Tanım
Tensörleri tanımlayan çeşitli yaklaşımlar vardır. Görünüşte farklı olmalarına rağmen, sadece farklı düzeylerde soyutlama ve farklı dilleri kullanarak aynı geometrik kavramını tanımlama yaklaşımlarıdır.
Çok boyutlu diziler olarak
Skaler tek bir numara ile tarif edilir ve belirli bir tabana göre verilen bir vektör bir boyutun bir dizisi tarafından tanımlanıyor, bir taban ile ilgili herhangi bir tensör çok boyutlu tarif edilmektedir.
Dizideki sayılar tensörünün skaler bileşenleri ya da sadece bileşenleri olarak bilinir. Tensörün sembolik isminden sonra, gibi, dizide ifade edilen indisler konumları verilerek gösterilir. Çoğu durumda, bir tensörün indisleri ya eşdeğişken veya karşıtdeğişkendir, sırasıyla alt simge veya üst simge ile belirlenmiştir Benzersiz her bileşeni seçmek için gerekli indislerinin toplam sayısı dizinin boyutuna eşittir ve tensörün sırası, derece veya seviyesi denir. Örneğin, bir 2 sıralı T tensörün girişleri i ve j ile ilgili vektör uzayının boyutuna 1'den çalışan indisleri Tij, Ti j, Tij veya Tij, ifadesi olacaktır.
Taban ve (yani bir için) onun çakışığı, karşıtdeğişken ve eşdeğişken arasındaki fark bildirdiğinden indisler o zaman göz ardı edilebilir; Bu durum içindeTij veya Tijbirbirinin yerine kullanılabilir olabilir Siz sadece bir vektör değişim bileşenlerinin vektör uzay değiştirmek gibi bir tensörün girişlerini de böyle bir dönüşüm yasası altında değiştirebilirsiniz. Bir karşı tensörün bileşenlerinin nasıl yanıt detayı olacağı bir dönüşüm yasası ile donatılmış her tensör olarak geliyor. Bir vektörün bileşenlerinin yeni taban vektörleri 
eski baz vektörler 
cinsinden ifade edilir bazda bir değişime (vektörlerin 'ine bakınız), iki ayrı şekilde cevap verebilir.
Tensör hesabı
Matematikte, tensör hesabı veya tensör analizi (uzay boyunca ve zaman'la değişen tensör) olarak adlandırılan daha genel matematiksel nesnelere vektör analizinin gelişmiş bir uzantısıdır. Tensor hesabının gerçek-hayatta uygulamaları çoktur Fizik'te ve mühendislik'te dahil, süreklilik mekaniği,elektromanyetizma (bakın ) ve genel görelilik)(bakın )
Örnekler
Bu tabloda tensörlerin önemli örnekleri gösterilmiştir. Her iki tensör dahil olmak üzere vektör uzayları ve tensör alanları olarak manifoldlar. Tensör kendi türüne göre sınıflandırılır (n, m). örneğin, bir bir (0, 2)-tensör ile aynı şeydir;(0, 2)-tensörünün bir örneği bir 'dır, ama iç çarpımları (0, 2)-tensörlerinin hepsi değildir. (0, M)-tablosunun girişi içinde, M temel vektörü boşluk veya manifoldu boyutu gösterir.
n, m n = 0 n = 1 n = 2 ... n = N ... m = 0 Skaler, örneğin örneğin ) ,örneğin ters metrik tensör , bir toplamı m = 1 , , (örneğin bir skaler alanın eğimi) Doğrusal dönüşüm,Kronecker delta m = 2 ,örneğin , , , , örneğin üç boyutta örneğin m = 3 örneğin 3-form örneğin ... m = M örneğin M-form örneğin ...
Bir indis yükseltilerek bir (n, m)-tensör bir (n + 1, m − 1)-tensör üretilebilir; tabloya çapraz yukarı ve sağa hareket olarak görüntülenebilir. Simetriklik, bir dizin indirme çapraz aşağı hareket olarak görüntülenebilir ve tabloda sola olabilir.Bir (n, m)-tensorünün ürünü bir (n − 1, m − 1)-tensörünün bir üst ile bir alt indisi büzülmedir;Bu tabloda çapraz yukarı ve sola hareket olarak görüntülenebilir.
Gösterim
Ricci hesabı
modern şekilcilik ve tensor indisi için gösterimdir: ve ayrıştırılır, , tensor bileşenlerinin toplam'ları, ve ve ve .
Einstein Toplam kuralı
kapalı toplamını bırakıp dağıtarak ile yazılır,. Herhangi tekrarlanan indis sembol üzerinde toplanır: bir tensör ifade eden indis i belirli bir dönem içinde iki kez kullanılırsa, bu terim tüm i için özetlenebilir olduğu anlamına gelir.. indislerin birkaç farklı çiftleri bu şekilde özetlenebilir.
Penrose grafiksel gösterimi
is şekiller ile tensörler için sembollerin yerini şematik bir gösterimdir ve doğrular ve eğriler yardımıyla indisleri. Bu taban ögelerin bağımsız olmasını ve indisleri için sembolleri gerektirir.
Soyut indis gösterimi
is indisleri bundan böyle olarak sayısal düşünülen şekilde tensörler yazmak için bir yol, ama daha çok . Bu gösterim indis bağımsız gösteriminin taban-bağımsızlığını ve indislerin anlamlılığını ele verir.
Bileşen-bağımsız gösterimde
A tensör gösteriminin herhangi baza ihtiyaç duymadan kullanılacağını vurguluyor ve terimlerimin içindeki tanımdır.
Ayrıca bakınız
Temel
Uygulamalar
- Eğrilik
- (Difüzyon tensör MRI)
- Einstein alan denklemleri
- Akışkanlar mekaniği
Kaynakça
- Genel
- Bishop, Richard L. (1980) [1968]. Tensor Analysis on Manifolds. Dover. ISBN .
- Danielson, Donald A. (2003). Vectors and Tensors in Engineering and Physics. 2/e. Westview (Perseus). ISBN .
- Dimitrienko, Yuriy (2002). Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions. Kluwer Academic Publishers (Springer). ISBN .
- Jeevanjee, Nadir (2011). An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists. Birkhauser. ISBN . 25 Aralık 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Kasım 2013.
- Lawden, D. F. (2003). Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology. 3/e. Dover. ISBN .
- Lebedev, Leonid P. (2003). Tensor Analysis. World Scientific. ISBN .
- Lovelock, David (1989) [1975]. Tensors, Differential Forms, and Variational Principles. Dover. ISBN .
- Munkres, James, Analysis on Manifolds, Westview Press, 1991. Chapter six gives a "from scratch" introduction to covariant tensors.
- ; Levi-Civita, Tullio (Mart 1900). "Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications" (PDF). Mathematische Annalen. 54 (1–2). Springer. ss. 125-201. doi:10.1007/BF01454201.[]
- Kay, David C (1 Nisan 1988). Schaum's Outline of Tensor Calculus. McGraw-Hill. ISBN .
- Schutz, Bernard, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge University Press, 1980.
- Synge J.L., Schild A. (1949). Tensor Calculus. first Dover Publications 1978 edition. ISBN .
- Özel
- ^ Kline, Morris (1972). Mathematical thought from ancient to modern times, Vol. 3. Oxford University Press. ss. 1122-1127. ISBN .
- ^ Reich, Karin (1994). Die Entwicklung des Tensorkalküls. Science networks historical studies, v. 11. Birkhäuser. ISBN . OCLC 31468174. 11 Ocak 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Kasım 2013.
- ^ Hamilton, William Rowan (1854–1855). Wilkins, David R. (Ed.). (PDF). Philosophical Magazine, 7–9. ss. 492-499, 125-137, 261-269, 46-51, 280-290. ISSN 0302-7597. 9 Haziran 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Kasım 2013.
- ^ Voigt, Woldemar (1898). Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung. Leipzig: Von Veit.
- ^ Ricci Curbastro, G. (1892). "Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique". Bulletin des Sciences Mathématiques. 2 (16). ss. 167-189.
- ^ Ricci & Levi-Civita 1900
- ^ Pais, Abraham (2005). Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. ISBN . 2 Ocak 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Kasım 2013.
- ^ Goodstein, Judith R (1982). "The Italian Mathematicians of Relativity". Centaurus. 26 (3). ss. 241-261. Bibcode:1982Cent...26..241G. doi:10.1111/j.1600-0498.1982.tb00665.x.
- ^ R. Penrose (2007). . Vintage books. ISBN .
- ^ J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. s. 83. ISBN .
Bu makale, altında lisanslanan PlanetMath'deki {{{title}}} materyalini içermektedir.
Notlar
- ^ Namely, the in a certain type of algebraic system (now known as a ).
- ^ bu makalede kullanılan siralı terim ,dolayısıyla terimlerinin matris ve tensörler bağlamında farklı bir anlamı vardır
- ^ Vector spaces in this article are assumed to be finite-dimensional, unless otherwise noted.
- ^ The order of the indices is also important. In general, Tij ≠ Tji.
Dış bağlantılar
- Eric W. Weisstein, Tensör (MathWorld)
- Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra10 Mayıs 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . by Ray M. Bowen and C. C. Wang.
- Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis10 Mayıs 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . by Ray M. Bowen and C. C. Wang.
- An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering26 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . by Joseph C. Kolecki, released by NASA
- Introduction to tensors8 Aralık 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde . an original approach by S Poirier
- A Quick Introduction to Tensor Analysis23 Haziran 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . by R. A. Sharipov.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte tensor cok boyutlu verinin simgelenebildigi geometrik bir nesnedir Skaler denilen yonsuz nicel buyuklukler vektor denilen yonlu buyuklukler ve matris denilen iki boyutlu nesneler birer tensordur Tensor tum bu nesnelerin genellestirilmis halidir ve cok boyutlu veri kumeleri icin kullanilir Nesnenin kac boyutla ifade edildigine de tensorun derecesi denilir Bir skalerin derecesi sifir bir vektorun bir bir matrisin ise ikidir Tensorler uc ve uzeri dereceye sahip olabilir ikinci derece bir tensordur Tensor bilesenlerinin uc boyutlu Kartezyen koordinat sistem matris formu s T e1 T e2 T e3 s11s12s13s21s22s23s31s32s33 displaystyle begin aligned sigma amp begin bmatrix mathbf T mathbf e 1 mathbf T mathbf e 2 mathbf T mathbf e 3 end bmatrix amp begin bmatrix sigma 11 amp sigma 12 amp sigma 13 sigma 21 amp sigma 22 amp sigma 23 sigma 31 amp sigma 32 amp sigma 33 end bmatrix end aligned sutuna etki eden gerilme birim alan basina kuvvetleri bulunmaktadir e1 e2 ve e3 kubun yuzleri Bir tensor vektorler skaler buyuklukler ve diger tensorler arasindaki ifade etmekte kullanilir Bu tur iliskilerin temel ornekleri arasinda nokta carpim capraz carpim ve dogrusal donusum vardir Ornegin T girisi olarak bir v yonu alir ve T v gerilmesini ureten giris ve cikis boylece sekilde sag gosterilmistir iki vektor arasinda bir iliskinin ifade edilmesi icin bu vektor normal yuzeyinde bulunur tensorlerin kendisi koordinat sisteminin belirli bir seciminden bagimsiz olmalidir Bir koordinat veya referans cercevesi alinmasi ve bu da tensor veya referans cercevesi ni temsil eden organize bircok boyutlu dizi sonuclarina tensor uygulamasina denir Bir tensorun koordinat bagimsizligi daha sonra hesaplanmis baska bir koordinat sisteminde ilgili dizi formunu alir Bu donusum yasasi bir geometrik veya fiziksel ortamda bir tensor kavrami icine yerlestirilmis olarak dusunulmektedir ve donusum yasasinin kesin formunun tipini veya degerligini belirler Tensor bu tur esneklik akiskanlar mekanigi ve genel gorelilik gibi alanlarda fizik problemlerini formule etmek cozmek ve kisa ve oz bir matematiksel cerceve saglamak icin fizikte onemlidir Tensorler ilkin mutlak diferansiyel hesapin bir parcasi olarak Bernhard Riemann veElwin Bruno Christoffel ve digerleri ve daha onceki calismalara devamla Tullio Levi Civita ve tarafindan dusunulmustur Kavram nun icinde bir manifold seklinde icsel diferansiyel geometri sinin etkin alternatif formulasyonudur TarihceCarl Friedrich Gauss diferansiyel geometri sonrasi calismalarinda tensor analizi kavramlarini ortaya atti ve formulasyon on dokuzuncu yuzyilin ortalarinda larin teorisi ve degismezlik gelistirilmesinden cok etkilenmistir Tensor kelimesinin farkli bir seyi aciklamak icin tensorun ne anlama geldigi William Rowan Hamilton un kendisi tarafindan 1846 yilinda tanimlandi cagdas kullanimi 1898 yilinda tarafindan getirildi mutlak diferansiyel hesap basligi altinda tarafindan 1890 civarinda gelistirilen tensor hesabi ve orijinal sunumu 1892 yilinda Ricci tarafindan takdim edildi 1900 classic text Methodes de calcul differentiel absolu et leurs applications mutlak diferansiyel hesap yontemleri ve uygulamalari 20 yuzyilda konu tensor analizi olarak bilinir hale geldi ve 1915 civarinda Einstein in genel gorelilik teorisine giris ile genis bir kabul gordu Genel gorelilik tensorlerin dilinde tamamen formule edilmistir Einstein geometrici dan gelen buyuk zorluklarla onlar hakkinda ogrendim Levi Civita sonra Einstein tensor analizi onun kullanimi ve yaptigi hatalari duzeltmek icin Einstein ile bir yazisma baslatti Yazismalar 1915 1917 arasi surdu ve karsilikli saygi ile karakterize edilmistir Ben hesaplama yonteminizin zarafetine hayran kaldim bizim gibi zahmetle yuruyerek yolumuza yapmak varken dogru matematik ati uzerine binmek bu alanlar icin guzel olmali Albert Einstein Gorelilik Italyan Matematikciler Tensorlerin ayni zamanda sureklilik mekanigi gibi diger alanlarda yararli oldugu bulunmustur Diferansiyel geometri tensorleri icinde iyi bilinen bazi ornekler lerin gibi ve vardir in i on dokuzuncu yuzyilin ortalarindan itibaren kendisi bir tensor teorisi ve son derece geometrik oldugunu ancak dogal olarak tensor hesabi ile birlesik larinin teorisi ile gorulen once biraz zaman once oldu calismalari ile matematikte kullanilan tensorlerin temel turlerinden bir diferansiyel formlar insa etti 1920 lerden itibaren hakkinda bu tensor ornegin cebirsel topolojide temel bir rol oynadigini gerceklesmistir Buna karsilik ozellikle Homolojik cebir soyut cebir bircok bransta calisan tensorlerin tipleri ve temsil teorisi vardir Coklulineer cebir bir alan dan gelen skalarlar icin daha buyuk genelligi icinde gelismis olabilir ancak teori kesinlikle daha az geometrik ve daha teknik ve daha az algoritmik hesaplama icerir kaynak belirtilmeli Tensorleri vasitasiyla kategori teorisi icinde 1960 lardan beri jeneralizedir TanimTensorleri tanimlayan cesitli yaklasimlar vardir Gorunuste farkli olmalarina ragmen sadece farkli duzeylerde soyutlama ve farkli dilleri kullanarak ayni geometrik kavramini tanimlama yaklasimlaridir Cok boyutlu diziler olarak Skaler tek bir numara ile tarif edilir ve belirli bir tabana gore verilen bir vektor bir boyutun bir dizisi tarafindan tanimlaniyor bir taban ile ilgili herhangi bir tensor cok boyutlu tarif edilmektedir Dizideki sayilar tensorunun skaler bilesenleri ya da sadece bilesenleri olarak bilinir Tensorun sembolik isminden sonra gibi dizide ifade edilen indisler konumlari verilerek gosterilir Cogu durumda bir tensorun indisleri ya esdegisken veya karsitdegiskendir sirasiyla alt simge veya ust simge ile belirlenmistir Benzersiz her bileseni secmek icin gerekli indislerinin toplam sayisi dizinin boyutuna esittir ve tensorun sirasi derece veya seviyesi denir Ornegin bir 2 sirali T tensorun girisleri i ve j ile ilgili vektor uzayinin boyutuna 1 den calisan indisleri Tij Tij Tij veya Tij ifadesi olacaktir Taban ve yani bir icin onun cakisigi karsitdegisken ve esdegisken arasindaki fark bildirdiginden indisler o zaman goz ardi edilebilir Bu durum icindeTij veya Tijbirbirinin yerine kullanilabilir olabilir Siz sadece bir vektor degisim bilesenlerinin vektor uzay degistirmek gibi bir tensorun girislerini de boyle bir donusum yasasi altinda degistirebilirsiniz Bir karsi tensorun bilesenlerinin nasil yanit detayi olacagi bir donusum yasasi ile donatilmis her tensor olarak geliyor Bir vektorun bilesenlerinin yeni taban vektorleri e i displaystyle mathbf hat e i eski baz vektorler ej displaystyle mathbf e j cinsinden ifade edilir bazda bir degisime vektorlerin ine bakiniz iki ayri sekilde cevap verebilir Tensor hesabiMatematikte tensor hesabi veya tensor analizi uzay boyunca ve zaman la degisen tensor olarak adlandirilan daha genel matematiksel nesnelere vektor analizinin gelismis bir uzantisidir Tensor hesabinin gercek hayatta uygulamalari coktur Fizik te ve muhendislik te dahil sureklilik mekanigi elektromanyetizma bakin ve genel gorelilik bakin Ornekler u v w exterior multiplied to obtain elements 1 forms e h w exterior multiplied to obtain n forms meshes of here planes n larinin Geometrik yorumu icin ve n lar burada n dir for n 1 2 3 The circulations show Bu tabloda tensorlerin onemli ornekleri gosterilmistir Her iki tensor dahil olmak uzere vektor uzaylari ve tensor alanlari olarak manifoldlar Tensor kendi turune gore siniflandirilir n m ornegin bir bir 0 2 tensor ile ayni seydir 0 2 tensorunun bir ornegi bir dir ama ic carpimlari 0 2 tensorlerinin hepsi degildir 0 M tablosunun girisi icinde M temel vektoru bosluk veya manifoldu boyutu gosterir n m n 0 n 1 n 2 n N m 0 Skaler ornegin ornegin ornegin ters metrik tensor bir toplamim 1 ornegin bir skaler alanin egimi Dogrusal donusum Kronecker deltam 2 ornegin ornegin uc boyutta orneginm 3 ornegin 3 form ornegin m M ornegin M form ornegin Bir indis yukseltilerek bir n m tensor bir n 1 m 1 tensor uretilebilir tabloya capraz yukari ve saga hareket olarak goruntulenebilir Simetriklik bir dizin indirme capraz asagi hareket olarak goruntulenebilir ve tabloda sola olabilir Bir n m tensorunun urunu bir n 1 m 1 tensorunun bir ust ile bir alt indisi buzulmedir Bu tabloda capraz yukari ve sola hareket olarak goruntulenebilir GosterimRicci hesabi modern sekilcilik ve tensor indisi icin gosterimdir ve ayristirilir tensor bilesenlerinin toplam lari ve ve ve Einstein Toplam kurali kapali toplamini birakip dagitarak ile yazilir Herhangi tekrarlanan indis sembol uzerinde toplanir bir tensor ifade eden indisi belirli bir donem icinde iki kez kullanilirsa bu terim tumi icin ozetlenebilir oldugu anlamina gelir indislerin birkac farkli ciftleri bu sekilde ozetlenebilir Penrose grafiksel gosterimi is sekiller ile tensorler icin sembollerin yerini sematik bir gosterimdir ve dogrular ve egriler yardimiyla indisleri Bu taban ogelerin bagimsiz olmasini ve indisleri icin sembolleri gerektirir Soyut indis gosterimi is indisleri bundan boyle olarak sayisal dusunulen sekilde tensorler yazmak icin bir yol ama daha cok Bu gosterim indis bagimsiz gosteriminin taban bagimsizligini ve indislerin anlamliligini ele verir Bilesen bagimsiz gosterimde A tensor gosteriminin herhangi baza ihtiyac duymadan kullanilacagini vurguluyor ve terimlerimin icindeki tanimdir Ayrica bakinizTemel Uygulamalar Egrilik Difuzyon tensor MRI Einstein alan denklemleri Akiskanlar mekanigiKaynakcaGenelBishop Richard L 1980 1968 Tensor Analysis on Manifolds Dover ISBN 978 0 486 64039 6 Danielson Donald A 2003 Vectors and Tensors in Engineering and Physics 2 e Westview Perseus ISBN 978 0 8133 4080 7 Dimitrienko Yuriy 2002 Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions Kluwer Academic Publishers Springer ISBN 1 4020 1015 X Jeevanjee Nadir 2011 An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists Birkhauser ISBN 978 0 8176 4714 8 25 Aralik 2014 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 21 Kasim 2013 Lawden D F 2003 Introduction to Tensor Calculus Relativity and Cosmology 3 e Dover ISBN 978 0 486 42540 5 Lebedev Leonid P 2003 Tensor Analysis World Scientific ISBN 978 981 238 360 0 Lovelock David 1989 1975 Tensors Differential Forms and Variational Principles Dover ISBN 978 0 486 65840 7 Munkres James Analysis on Manifolds Westview Press 1991 Chapter six gives a from scratch introduction to covariant tensors Levi Civita Tullio Mart 1900 Methodes de calcul differentiel absolu et leurs applications PDF Mathematische Annalen 54 1 2 Springer ss 125 201 doi 10 1007 BF01454201 olu kirik baglanti Kay David C 1 Nisan 1988 Schaum s Outline of Tensor Calculus McGraw Hill ISBN 978 0 07 033484 7 Schutz Bernard Geometrical methods of mathematical physics Cambridge University Press 1980 Synge J L Schild A 1949 Tensor Calculus first Dover Publications 1978 edition ISBN 978 0 486 63612 2 Ozel Kline Morris 1972 Mathematical thought from ancient to modern times Vol 3 Oxford University Press ss 1122 1127 ISBN 0195061373 Reich Karin 1994 Die Entwicklung des Tensorkalkuls Science networks historical studies v 11 Birkhauser ISBN 978 3 7643 2814 6 OCLC 31468174 11 Ocak 2014 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 21 Kasim 2013 Hamilton William Rowan 1854 1855 Wilkins David R Ed PDF Philosophical Magazine 7 9 ss 492 499 125 137 261 269 46 51 280 290 ISSN 0302 7597 9 Haziran 2012 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Erisim tarihi 21 Kasim 2013 Voigt Woldemar 1898 Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung Leipzig Von Veit Ricci Curbastro G 1892 Resume de quelques travaux sur les systemes variables de fonctions associes a une forme differentielle quadratique Bulletin des Sciences Mathematiques 2 16 ss 167 189 Ricci amp Levi Civita 1900 Pais Abraham 2005 Subtle Is the Lord The Science and the Life of Albert Einstein Oxford University Press ISBN 978 0 19 280672 7 2 Ocak 2014 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 21 Kasim 2013 Goodstein Judith R 1982 The Italian Mathematicians of Relativity Centaurus 26 3 ss 241 261 Bibcode 1982Cent 26 241G doi 10 1111 j 1600 0498 1982 tb00665 x R Penrose 2007 Vintage books ISBN 0 679 77631 1 J A Wheeler C Misner K S Thorne 1973 Gravitation W H Freeman amp Co s 83 ISBN 0 7167 0344 0 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link Bu makale Creative Commons Attribution Share Alike License altinda lisanslanan PlanetMath deki title materyalini icermektedir Notlar Namely the in a certain type of algebraic system now known as a bu makalede kullanilan sirali terim dolayisiyla terimlerinin matris ve tensorler baglaminda farkli bir anlami vardir Vector spaces in this article are assumed to be finite dimensional unless otherwise noted The order of the indices is also important In general Tij Tji Dis baglantilarEric W Weisstein Tensor MathWorld Introduction to Vectors and Tensors Vol 1 Linear and Multilinear Algebra10 Mayis 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde by Ray M Bowen and C C Wang Introduction to Vectors and Tensors Vol 2 Vector and Tensor Analysis10 Mayis 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde by Ray M Bowen and C C Wang An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering26 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde by Joseph C Kolecki released by NASA Introduction to tensors8 Aralik 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde an original approach by S Poirier A Quick Introduction to Tensor Analysis23 Haziran 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde by R A Sharipov