Vektör otoregresyon (VAR), tek değişkenli AR modellerini genelleştiren, çoklu zaman serileri arasındaki gelişimi ve karşılıklı bağımlılığı veren ekonometrik bir modeldir. Bir VAR'daki tüm değişkenler, modeldeki değişkenin kendi gecikmeleri ve diğer tüm değişkenlerin gecikmelerine bağlı olarak değişkenin gelişimini açıklayarak her bir değişken için bir denklem ile simetrik olarak ele alır. Bu özellik sebebiyle Christopher Sims, ekonomik ilişkilerin tahmininde teoriden bağımsız bir metot olarak VAR modelleri kullanımını, böylelikle yapısal modellerin "inanılmaz tanımlama kısıtlamalarına" bir alternatif olarak destekler.
Belirtim
Tanım
Bir VAR modeli, k değişkenli kümenin (içsel değişkenler) aynı periyodundaki (t = 1, ..., T) yalnız geçmiş gelişimlerinin fonksiyonu olarak gelişimidir. Değişkenler, k × 1 vektör yt de toplanır (i. eleman yi,t değişken yinin t anındaki gözlemi). Örneğin, i. değişken GDP ise yi,t GDP'nin t deki değeridir.
(İndirgenmiş) bir p. mertebe VAR (VAR(p)):
(c: k × 1 sabit vektör(), Ai k × k matris (her i = 1, ..., p için) ve et:k × 1 vektörü aşağıdakileri sağlar:
- — her hata terimi 0 ortalamalıdır;
- — hata terimlerinin eşzamanlı kovaryans matrisi Ω 'dır (k × k matris);
- for any non-zero k — zaman karşısında korelasyonsuzdur; özellikle, ferdi hata terimlerinde hiçbir yoktur.
The l-periods back observation yt−l is called the l-th lag of y. Bu yüzden, a p.-mertebe VAR'a bir p gecikmeli VAR da denir.
değişkenlerin integrasyon sırası
Kullanılan tüm değişkenlerin aynı olmalıdır. Bu yüzden, aşağıdaki durumlar söz konusudur:
- Tüm değişkenler I(0) (stationary): biri standart durumdadır, yani, bir VAR düzey
- Tüm değişkenler, d>0 olmak üzere I(d) (non-stationary):[]
- Değişkenler eşbütünleşik: hata düzeltme terimi, VAR'a katılmalıdır. Model, bir Vektör hata düzeltme modeli (VECM) olur ki, bu model kısıtlı bir VAR olarak görülebilir.
- Değişkenler değildir: Değişkenler, d kere çıkarılmalı ve fark VAR'dır.
kısa matris gösterimi
Bir VAR(p)'ın kısa matris gösterimi:
Matrislerin ayrıntıları .
Örnek
k değişkenli VAR(p) genel örneği için, lütfen bakınız.
İki değişkenli bir VAR(1) matris gösterimi (daha kısa gösterim):
veya, buna denk olan, aşağıdaki iki denklem sistemi:
Modelde her bir değişken için bir denklem olduğuna dikkat et. Ayrıca, her bir değişkenin o anki (t zamanı) gözleminin, VAR'daki diğer her bir değişkenin gecikmelerinin yanı sıra kendi gecikmelerine bağlı olduğuna dikkat et.
VAR(p)nin VAR(1) olarak yazılması
p gecikmeli VAR, daima eşdeğer olarak, bağımlı değişkeni uygun biçimde tanımlanmasıyla, 1 gecikmeli VAR olarak yazılabilir. The transformation amounts to merely stacking the lags of the VAR(p) variable in the new VAR(1) dependent variable and appending identities to complete the number of equations.
For example, the VAR(2) model
can be recast as the VAR(1) model
(I birim matris.
Eşedeğer VAR(1) formu, analitik çıkarımlarda daha uygundur ve daha kısa ifadelere yol açar.
Yapısal ve indirgenmiş form
Yapısal VAR
p gecikmeli yapısal vektör otoregresyon (SVAR şeklinde kısaltılır):
where c0 is a k × 1 vector of constants, Bi is a k × k matrix (for every i = 0, ..., p) and εt is a k × 1 vector of terms. B0 matrisinin terimleri (i. eşitlikteki i. değişkenin katsayıları) 1'e ölçeklenir.
Hata terimleri εt (yapısal şoklar) satisfy the conditions (1) - (3) in the definition above, with the particularity that all the elements off the main diagonal of the covariance matrix are zero. That is, the structural shocks are uncorrelated.
Örneğin, iki değişkenli yapısal bir VAR(1):
(:)
yani, yapısal şokların varyansları (i = 1, 2) ve kovaryans ise .
İlk eşitlik açıkça yazılıp,y2,t sağ tarafa alınırsa:
B0;1,2≠0 ise y2,ty1,t üzerine eşzamanlı etkili olabilir. Bu, B0 nin birim matris (diagonal dışı tüm elemanları 0 — olduğu durumdan farklıdır, başlangıçtaki tanımdaki durum), y2,ty1,t+1 ve takip eden gelecek değerleri doğrudan etkileyebileceği, y1,t doğrudan etkileyemez.
sebebiyle, estimation of the structural VAR would yield parameter estimates. Bu sorun, VAR'ı indirgenmiş formla yeniden yazarak aşılır.
Ekonomik bakış açısından, if the joint dynamics of a set of variables can be represented by a VAR model, then the structural form is a depiction of the underlying, "yapısal", ekonomik ilişkiler. Yapısal formun iki özelliği make it the preferred candidate to represent the underlying relations:
- 1. Hata terimleri koreleli değildir. Ekonomik değişkenlerin dinamiklerini tetikleyen yapısal, ekonomik şokların bağımsız olduğu varsayılır (bu varsayım dolayısıyla, istenen bir özellik olarak, hata terimleri arasında 0 korelasyonluluktur). Bu, VAR'daki ekonomik olarak ilişkisiz etkileri ayrıştırmaya yarar. Örneğin, petrol fiyatları şokunun (arz şoku örneği olarak) should be related to a shift in tüketicilerin tercihlerindeki giyim tarzındaki bir değişiklikle ilişkisi olması gerekliliği için hiçbir sebep yoktur(talep şoku örneği olarak); bu yüzden bu etkenlerin istatistiksel olarak bağımsız olduğu beklenebilir.
- 2. Değişkenler, diğer değişkenlere eşzamanlı etkili olabilir. Bu, özellikle düşük frekanslı veri kullanırken özellikle istenen bir özelliktir. Örneğin, dolaylı vergi oranı artışı kararı, kararın alındığı gün, etkilemeyebilecektir ancak yılın ilgili çeyreğindeki veride bir etki olabilir.
İndirgenmiş form VAR
Yapısal VAR'ı B0nin tersiyle önceden çarp:
and denoting
one obtains the pth order reduced VAR
İndirgenmiş formda, sağdaki tüm değişkenler t zamanında önceden belirlidir. As there are no time t endogenous variables on the right hand side, no variable has a direct contemporaneous effect on other variables in the model.
Ancak, indirgenmiş VAR'da hata terimleri are composites of the structural shocks et = B0−1εt. Thus, the occurrence of one structural shock εi,t can potentially lead to the occurrence of shocks in all error terms ej,t, thus creating contemporaneous movement in all endogenous variables. Consequently, the covariance matrix of the reduced VAR
can have non-zero off-diagonal elements, böylelikle allowing non-zero correlation between error terms.
Tahmin
Regresyon parametrelerinin tahmini
Kısa metris gösteriminden başlayarak (ayrıntılar: Bir VAR(p)nin genel matris gösterimi):
- B için çok değişkenli Least Square (MLS) aşağıdakini verir:
Alternatif olarak şöyle yazılabilir:
(: , Vec:Y matrisinin .
Bu tahminci ve . Ayrıca, koşullu 'ne (MLE) eşittir (Hamilton 1994, p 293).
- Söz konusu açıklayıcı değişkenler aynı olduğundan, çok değişkenli EKK, her bir eşitliğe ayrı ayrı uygulanan (OLS) tahmincisine eşittir, Zellner'in (1962) gösterdiği gibi.
Hataların kovaryans matrisinin tahmini
Standart durumda olduğu gibi, kovaryans matrisinin MLE tahmincisi OLS tahmincisinden farklıdır.
MLE tahmincisi:
OLS tahmincisi: (bir sabitli, k değişkenli ve p gecikmeli model için)
Bunun matris gösterimi:
Tahminci'nin kovaryans matrisinin tahmini
Parametrelerin kovaryans matrisi, şöyle tahmin edilebilir:
Yazılım
Kaynakça
- Walter Enders, Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, John Wiley & Sons 2003,
- . Time Series Analysis. Princeton University Press. 1995.
- Helmut Lütkepohl. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer. 2005.
- Zellner (1962) An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias. Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, No. 298 (Jun., 1962), pp. 348–368.
- Hacker, R. S. and Hatemi-J, A. (2008). "Optimal lag-length choice in stable and unstable VAR models under situations of homoscedasticity and ARCH9 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.," Journal of Applied Statistics, vol. 35(6), pages 601-615.
- Hatemi-J A. (2004). "Multivariate tests for autocorrelation in the stable and unstable VAR models7 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.," Economic Modelling, Vol. 21(4), Pages 661-683.
- Hatemi-J A. & R. S. Hacker, (2009). "Can the LR test be helpful in choosing the optimal lag order in the VAR model when information criteria suggest different lag orders?9 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.," Applied Economics, vol. 41(9), pages 1121-1125.
Notlar
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Vektor otoregresyon VAR tek degiskenli AR modellerini genellestiren coklu zaman serileri arasindaki gelisimi ve karsilikli bagimliligi veren ekonometrik bir modeldir Bir VAR daki tum degiskenler modeldeki degiskenin kendi gecikmeleri ve diger tum degiskenlerin gecikmelerine bagli olarak degiskenin gelisimini aciklayarak her bir degisken icin bir denklem ile simetrik olarak ele alir Bu ozellik sebebiyle Christopher Sims ekonomik iliskilerin tahmininde teoriden bagimsiz bir metot olarak VAR modelleri kullanimini boylelikle yapisal modellerin inanilmaz tanimlama kisitlamalarina bir alternatif olarak destekler 1 Icindekiler 1 Belirtim 1 1 Tanim 1 2 degiskenlerin integrasyon sirasi 1 3 kisa matris gosterimi 1 4 Ornek 1 5 VAR p nin VAR 1 olarak yazilmasi 2 Yapisal ve indirgenmis form 2 1 Yapisal VAR 2 2 Indirgenmis form VAR 3 Tahmin 3 1 Regresyon parametrelerinin tahmini 3 2 Hatalarin kovaryans matrisinin tahmini 3 3 Tahminci nin kovaryans matrisinin tahmini 4 Yazilim 5 Kaynakca 6 NotlarBelirtimdegistirTanimdegistir Bir VAR modeli k degiskenli kumenin icsel degiskenler ayni ornek periyodundaki t 1 T yalniz gecmis gelisimlerinin lineer fonksiyonu olarak gelisimidir Degiskenler k 1 vektor yt de toplanir i eleman yi t degisken yinin t anindaki gozlemi Ornegin i degisken GDP ise yi t GDP nin t deki degeridir Indirgenmis bir p mertebe VAR VAR p y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 A p y t p e t displaystyle y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 cdots A p y t p e t nbsp c k 1 sabit vektor kesisim Ai k k matris her i 1 p icin ve et k 1 hata vektoru asagidakileri saglar E e t 0 displaystyle mathrm E e t 0 nbsp her hata terimi 0 ortalamalidir E e t e t W displaystyle mathrm E e t e t Omega nbsp hata terimlerinin eszamanli kovaryans matrisi W dir k k positive definite matris E e t e t k 0 displaystyle mathrm E e t e t k 0 nbsp for any non zero k zaman karsisinda korelasyonsuzdur ozellikle ferdi hata terimlerinde hicbir seri korelasyon yoktur The l periods back observation yt l is called the l th lag of y Bu yuzden a p mertebe VAR a bir p gecikmeli VAR da denir degiskenlerin integrasyon sirasidegistir Kullanilan tum degiskenlerin ayni integrasyon mertebesinde olmalidir Bu yuzden asagidaki durumlar soz konusudur Tum degiskenler I 0 stationary biri standart durumdadir yani bir VAR duzey Tum degiskenler d gt 0 olmak uzere I d non stationary kaynak belirtilmeli Degiskenler esbutunlesik hata duzeltme terimi VAR a katilmalidir Model bir Vektor hata duzeltme modeli VECM olur ki bu model kisitli bir VAR olarak gorulebilir Degiskenler esbutunlesik degildir Degiskenler d kere cikarilmali ve fark VAR dir kisa matris gosterimidegistir Bir VAR p in kisa matris gosterimi Y B Z U displaystyle Y BZ U nbsp Matrislerin ayrintilari ayri sayfadadir Ornekdegistir k degiskenli VAR p genel ornegi icin lutfen bu sayfaya bakiniz Iki degiskenli bir VAR 1 matris gosterimi daha kisa gosterim y 1 t y 2 t c 1 c 2 A 1 1 A 1 2 A 2 1 A 2 2 y 1 t 1 y 2 t 1 e 1 t e 2 t displaystyle begin bmatrix y 1 t y 2 t end bmatrix begin bmatrix c 1 c 2 end bmatrix begin bmatrix A 1 1 amp A 1 2 A 2 1 amp A 2 2 end bmatrix begin bmatrix y 1 t 1 y 2 t 1 end bmatrix begin bmatrix e 1 t e 2 t end bmatrix nbsp veya buna denk olan asagidaki iki denklem sistemi y 1 t c 1 A 1 1 y 1 t 1 A 1 2 y 2 t 1 e 1 t displaystyle y 1 t c 1 A 1 1 y 1 t 1 A 1 2 y 2 t 1 e 1 t nbsp y 2 t c 2 A 2 1 y 1 t 1 A 2 2 y 2 t 1 e 2 t displaystyle y 2 t c 2 A 2 1 y 1 t 1 A 2 2 y 2 t 1 e 2 t nbsp Modelde her bir degisken icin bir denklem olduguna dikkat et Ayrica her bir degiskenin o anki t zamani gozleminin VAR daki diger her bir degiskenin gecikmelerinin yani sira kendi gecikmelerine bagli olduguna dikkat et VAR p nin VAR 1 olarak yazilmasidegistir p gecikmeli VAR daima esdeger olarak bagimli degiskeni uygun bicimde tanimlanmasiyla 1 gecikmeli VAR olarak yazilabilir The transformation amounts to merely stacking the lags of the VAR p variable in the new VAR 1 dependent variable and appending identities to complete the number of equations For example the VAR 2 model y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 e t displaystyle y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 e t nbsp can be recast as the VAR 1 model y t y t 1 c 0 A 1 A 2 I 0 y t 1 y t 2 e t 0 displaystyle begin bmatrix y t y t 1 end bmatrix begin bmatrix c 0 end bmatrix begin bmatrix A 1 amp A 2 I amp 0 end bmatrix begin bmatrix y t 1 y t 2 end bmatrix begin bmatrix e t 0 end bmatrix nbsp dd I birim matris Esedeger VAR 1 formu analitik cikarimlarda daha uygundur ve daha kisa ifadelere yol acar Yapisal ve indirgenmis formdegistirYapisal VARdegistir p gecikmeli yapisal vektor otoregresyon SVAR seklinde kisaltilir B 0 y t c 0 B 1 y t 1 B 2 y t 2 B p y t p ϵ t displaystyle B 0 y t c 0 B 1 y t 1 B 2 y t 2 cdots B p y t p epsilon t nbsp where c0 is a k 1 vector of constants Bi is a k k matrix for every i 0 p and et is a k 1 vector of error terms B0 matrisininana kosegen terimleri i esitlikteki i degiskenin katsayilari 1 e olceklenir Hata terimleri et yapisal soklar satisfy the conditions 1 3 in the definition above with the particularity that all the elements off the main diagonal of the covariance matrix E ϵ t ϵ t S displaystyle mathrm E epsilon t epsilon t Sigma nbsp are zero That is the structural shocks are uncorrelated Ornegin iki degiskenli yapisal bir VAR 1 1 B 0 1 2 B 0 2 1 1 y 1 t y 2 t c 0 1 c 0 2 B 1 1 1 B 1 1 2 B 1 2 1 B 1 2 2 y 1 t 1 y 2 t 1 ϵ 1 t ϵ 2 t displaystyle begin bmatrix 1 amp B 0 1 2 B 0 2 1 amp 1 end bmatrix begin bmatrix y 1 t y 2 t end bmatrix begin bmatrix c 0 1 c 0 2 end bmatrix begin bmatrix B 1 1 1 amp B 1 1 2 B 1 2 1 amp B 1 2 2 end bmatrix begin bmatrix y 1 t 1 y 2 t 1 end bmatrix begin bmatrix epsilon 1 t epsilon 2 t end bmatrix nbsp S E ϵ t ϵ t s 1 2 0 0 s 2 2 displaystyle Sigma mathrm E epsilon t epsilon t begin bmatrix sigma 1 2 amp 0 0 amp sigma 2 2 end bmatrix nbsp yani yapisal soklarin varyanslari v a r ϵ i s i 2 displaystyle mathrm var epsilon i sigma i 2 nbsp i 1 2 ve kovaryans ise c o v ϵ 1 ϵ 2 0 displaystyle mathrm cov epsilon 1 epsilon 2 0 nbsp Ilk esitlik acikca yazilip y2 t sag tarafa alinirsa y 1 t c 0 1 B 0 1 2 y 2 t B 1 1 1 y 1 t 1 B 1 1 2 y 2 t 1 ϵ 1 t displaystyle y 1 t c 0 1 B 0 1 2 y 2 t B 1 1 1 y 1 t 1 B 1 1 2 y 2 t 1 epsilon 1 t nbsp B0 1 2 0 ise y2 t y1 t uzerine eszamanli etkili olabilir Bu B0 nin birim matris diagonal disi tum elemanlari 0 oldugu durumdan farklidir baslangictaki tanimdaki durum y2 t y1 t 1 ve takip eden gelecek degerleri dogrudan etkileyebilecegi y1 t dogrudan etkileyemez parametre tanimlama problemi sebebiyle ordinary least squares estimation of the structural VAR would yield inconsistent parameter estimates Bu sorun VAR i indirgenmis formla yeniden yazarak asilir Ekonomik bakis acisindan if the joint dynamics of a set of variables can be represented by a VAR model then the structural form is a depiction of the underlying yapisal ekonomik iliskiler Yapisal formun iki ozelligi make it the preferred candidate to represent the underlying relations 1 Hata terimleri koreleli degildir Ekonomik degiskenlerin dinamiklerini tetikleyen yapisal ekonomik soklarin bagimsiz oldugu varsayilir bu varsayim dolayisiyla istenen bir ozellik olarak hata terimleri arasinda 0 korelasyonluluktur Bu VAR daki ekonomik olarak iliskisiz etkileri ayristirmaya yarar Ornegin petrol fiyatlari sokunun arz soku ornegi olarak should be related to a shift in tuketicilerin tercihlerindeki giyim tarzindaki bir degisiklikle iliskisi olmasi gerekliligi icin hicbir sebep yoktur talep soku ornegi olarak bu yuzden bu etkenlerin istatistiksel olarak bagimsiz oldugu beklenebilir 2 Degiskenler diger degiskenlere eszamanli etkili olabilir Bu ozellikle dusuk frekansli veri kullanirken ozellikle istenen bir ozelliktir Ornegin dolayli vergi orani artisi karari kararin alindigi gun vergi gelirlerini etkilemeyebilecektir ancak yilin ilgili ceyregindeki veride bir etki olabilir Indirgenmis form VARdegistir Yapisal VAR i B0nin tersiyle onceden carp y t B 0 1 c 0 B 0 1 B 1 y t 1 B 0 1 B 2 y t 2 B 0 1 B p y t p B 0 1 ϵ t displaystyle y t B 0 1 c 0 B 0 1 B 1 y t 1 B 0 1 B 2 y t 2 cdots B 0 1 B p y t p B 0 1 epsilon t nbsp and denoting B 0 1 c 0 c B 0 1 B i A i for i 1 p and B 0 1 ϵ t e t displaystyle B 0 1 c 0 c quad B 0 1 B i A i text for i 1 dots p text and B 0 1 epsilon t e t nbsp one obtains the pth order reduced VAR y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 A p y t p e t displaystyle y t c A 1 y t 1 A 2 y t 2 cdots A p y t p e t nbsp Indirgenmis formda sagdaki tum degiskenler t zamaninda onceden belirlidir As there are no time t endogenous variables on the right hand side no variable has a direct contemporaneous effect on other variables in the model Ancak indirgenmis VAR da hata terimleri are composites of the structural shocks et B0 1et Thus the occurrence of one structural shock ei t can potentially lead to the occurrence of shocks in all error terms ej t thus creating contemporaneous movement in all endogenous variables Consequently the covariance matrix of the reduced VAR W E e t e t E B 0 1 ϵ t ϵ t B 0 1 B 0 1 S B 0 1 displaystyle Omega mathrm E e t e t mathrm E B 0 1 epsilon t epsilon t B 0 1 B 0 1 Sigma B 0 1 nbsp can have non zero off diagonal elements boylelikle allowing non zero correlation between error terms TahmindegistirRegresyon parametrelerinin tahminidegistir Kisa metris gosteriminden baslayarak ayrintilar Bir VAR p nin genel matris gosterimi Y B Z U displaystyle Y BZ U nbsp B icin cok degiskenli Least Square MLS asagidakini verir B Y Z Z Z 1 displaystyle hat B YZ ZZ 1 nbsp Alternatif olarak soyle yazilabilir Vec B Z Z 1 Z I k Vec Y displaystyle mbox Vec hat B ZZ 1 Z otimes I k mbox Vec Y nbsp displaystyle otimes nbsp Kronecker product Vec Y matrisinin vektorizasyonu Bu tahminci consistent ve asymptotically efficient Ayrica kosullu En Cok Olabilirlik Tahmincisi ne MLE esittir Hamilton 1994 p 293 Soz konusu aciklayici degiskenler ayni oldugundan cok degiskenli EKK her bir esitlige ayri ayri uygulanan Ordinary EKK OLS tahmincisine esittir Zellner in 1962 gosterdigi gibi Hatalarin kovaryans matrisinin tahminidegistir Standart durumda oldugu gibi kovaryans matrisinin MLE tahmincisi OLS tahmincisinden farklidir MLE tahmincisi S 1 T t 1 T ϵ t ϵ t displaystyle hat Sigma frac 1 T sum t 1 T hat epsilon t hat epsilon t nbsp OLS tahmincisi bir sabitli k degiskenli ve p gecikmeli model icin S 1 T k p 1 t 1 T ϵ t ϵ t displaystyle hat Sigma frac 1 T kp 1 sum t 1 T hat epsilon t hat epsilon t nbsp Bunun matris gosterimi S 1 T k p 1 Y B Z Y B Z displaystyle hat Sigma frac 1 T kp 1 Y hat B Z Y hat B Z nbsp Tahminci nin kovaryans matrisinin tahminidegistir Parametrelerin kovaryans matrisi soyle tahmin edilebilir Cov Vec B Z Z 1 S displaystyle widehat mbox Cov mbox Vec hat B ZZ 1 otimes hat Sigma nbsp YazilimdegistirR there is a package vars which deals with VAR models 2 SAS VARMAX STATA var EViews VAR Gretl var RATS ARFit 1 Time Series Analysis toolbox for Octave and Matlab MVAR olu kirik baglanti KaynakcadegistirWalter Enders Applied Econometric Time Series 2nd Edition John Wiley amp Sons 2003 ISBN 0 471 23065 0 James D Hamilton Time Series Analysis Princeton University Press 1995 Helmut Lutkepohl New Introduction to Multiple Time Series Analysis Springer 2005 Zellner 1962 An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias Journal of the American Statistical Association Vol 57 No 298 Jun 1962 pp 348 368 Hacker R S and Hatemi J A 2008 Optimal lag length choice in stable and unstable VAR models under situations of homoscedasticity and ARCH9 Mayis 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Journal of Applied Statistics vol 35 6 pages 601 615 Hatemi J A 2004 Multivariate tests for autocorrelation in the stable and unstable VAR models7 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Economic Modelling Vol 21 4 Pages 661 683 Hatemi J A amp R S Hacker 2009 Can the LR test be helpful in choosing the optimal lag order in the VAR model when information criteria suggest different lag orders 9 Mayis 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Applied Economics vol 41 9 pages 1121 1125 Notlardegistir Christopher A Sims 1980 Macroeconomics and Reality Econometrica 48 Bernhard Pfaff VAR SVAR and SVEC Models Implementation Within R Package vars PDF 25 Mayis 2011 tarihinde kaynagindan arsivlendi PDF Erisim tarihi 21 Nisan 2011 https tr wikipedia org w index php title Vektor otoregresyon amp oldid 33248915 sayfasindan alinmistir