Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
YBC 7289, birim karenin köşegeninin uzunluğu olan 2'nin kareköküne altmışlık (seksagesimal) düzende doğru bir yaklaşım içermesiyle dikkat çeken bir Babil kil tabletidir. Bu sayı, "antik dünyada ... bilinen en büyük hesaplama doğruluğu" olan altı ondalık basamağa eşdeğer doğrulukta verilmiştir. Tabletin, MÖ 1800-1600 yılları arasında Güney Mezopotamya'da bir öğrencinin eseri olduğuna inanılmaktadır. J. P. Morgan tarafından Yale Babil Koleksiyonu'na bağışlanmıştır.
İçerik
Tablet iki köşegeniyle bir kareyi göstermektedir. Karenin bir tarafı altmışlık düzende 30 sayısı ile etiketlenmiştir. Karenin köşegeni, altmışlık düzende iki sayı ile etiketlenmiştir. Bu ikisinden ilki, 1;24,51,10 olan 305470/216000 ≈ 1.414213 sayısını temsil eder. Bu, ikinin kareköküne iki milyonda birden az farkla doğru olan sayısal bir yaklaşımdır. İkinci sayı 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426'dir. Bu sayı, 30'un verilen yaklaşımla ikinin karekökü ile çarpılmasının sonucudur ve kenar uzunluğu 30 olan bir karenin köşegeninin uzunluğuna yaklaşır.
Babil'in altmışlık gösterimi, hangi basamağın hangi basamak değerine sahip olduğunu göstermediğinden, alternatif bir yorum, karenin kenarındaki sayının 30/60 = 1/2 olduğudur. Bu alternatif yoruma göre, köşegendeki sayı 30547/43200 ≈ 0,70711'dir. Bu değer, 1/√2 için oldukça yakın bir sayısal yaklaşımdır; yan uzunluğu 1/2 olan bir karenin köşegeninin uzunluğu, yani iki milyonda birden daha az doğruluk verir. David Fowler ve Eleanor Robson, "Böylece geometrik yorumu olan karşılıklı bir sayı çiftimiz var…" diye yazmaktadır. Babil matematiğinde karşılıklı çiftlerin önemi bu yorumu çekici kılarken, şüpheci yaklaşmak için de nedenler olduğunu belirtmektedirler.
Ters tarafı kısmen silinmiştir, ancak Robson, iki kenarı ve köşegeni 3:4:5 oranında olan bir dikdörtgenin köşegeniyle ilgili benzer bir problem içerdiğine inanmaktadır.
Yorumlama
YBC 7289 sık sık (fotoğraftaki gibi) çapraz olarak kare şeklinde tasvir edilse de, kareler çizmek için standart Babil gelenekleri, numaralı taraf üstte olacak şekilde karenin kenarlarını dikey ve yatay hale getirmiştir. Tabletin küçük yuvarlak şekli ve üzerindeki büyük yazı, onu avucunun içinde tutan bir öğrenci tarafından tipik olarak kaba işler için kullanılan türden bir "el tableti" olduğunu gösteriyor. Öğrenci büyük olasılıkla başka bir tabletten 2'nin karekökünün altmışlık değerini kopyalamış olabilir, ancak bu değeri hesaplamak için yinelemeli bir prosedür başka bir Babil tableti olan BM 96957 + VAT 6598'de bulunabilir.
Bu tabletin matematiksel önemi ilk olarak Otto E. Neugebauer ve Abraham Sachs tarafından 1945'te fark edildi. Tablet, "antik dünyanın herhangi bir yerinde elde edilen, bilinen en büyük hesaplama doğruluğunu göstermektedir", bu da altı ondalık basamak doğruluğuna eşdeğerdir. Diğer Babil tabletleri, √3 gibi daha karmaşık cebirsel sayıların yaklaşımını içeren altıgen ve yedigen alanlarının hesaplamalarını içerir. Aynı √3 sayısı, piramitlerin boyutlarının bazı eski Mısır hesaplamalarının yorumlanmasında da kullanılabilir. Bununla birlikte, YBC 7289'daki sayıların çok daha yüksek sayısal kesinliği, bunların yalnızca bir tahmin olmaktan ziyade, onları hesaplamak için genel bir prosedürün sonucu olduklarını daha açık hale getirmektedir.
√2, 1;24,51,10'a aynı altmışlık düzendeki yakınlık, çok daha sonra Yunan matematikçi Batlamyus (Claudius Ptolemy) tarafından Almagest'te kullanıldı. Batlamyus bu yaklaşımın nereden geldiğini açıklamadı ve onun zamanında iyi bilindiği varsayılabilir.
Kaynak ve iyileştirme
Mezopotamya'da YBC 7289'un nereden geldiği bilinmemekle birlikte, şekli ve yazı stili, MÖ 1800 ile MÖ 1600 yılları arasında güney Mezopotamya'da yaratılmış olma olasılığını doğurmaktadır. Yale Üniversitesi bunu 1909'da, birçok Babil tableti toplayan J. P. Morgan'ın malikanesinden bir bağış olarak aldı ve vasiyeti üzerine Yale Babil Koleksiyonunun bir parçası oldu.
Yale'de Kültürel Mirasın Korunması Enstitüsü, tabletin 3D baskıya uygun dijital bir modelini üretti.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ a b c d e ; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889
- ^ a b c d e f g ; (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4), ss. 366-378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496
- ^ (2007), "Mesopotamian Mathematics", Katz, Victor J. (Ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, s. 143, ISBN , 2 Eylül 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 8 Eylül 2020
- ^ Friberg, Jöran (2007), A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, s. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN , MR 2333050
- ^ Neugebauer, O.; (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., s. 43, MR 0016320
- ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, s. 241, ISBN , MR 2329364
- ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, ss. 22-23, ISBN , MR 0465672
- ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander (Ed.), A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, s. 57, ISBN
- ^ a b Lynch, Patrick (11 Nisan 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, 31 Mart 2017 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 25 Ekim 2017
- ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 Ocak 2016, 17 Ekim 2017 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 25 Ekim 2017
- ^ Kwan, Alistair (20 Nisan 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1
Dış bağlantılar
- "YBC 7289". math.ubc.ca. 5 Ocak 2003 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 11 Mayıs 2011.
- "YBC 7289". it.stlawu.edu. 7 Aralık 1998 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 11 Mayıs 2011.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
YBC 7289 birim karenin kosegeninin uzunlugu olan 2 nin karekokune altmislik seksagesimal duzende dogru bir yaklasim icermesiyle dikkat ceken bir Babil kil tabletidir Bu sayi antik dunyada bilinen en buyuk hesaplama dogrulugu olan alti ondalik basamaga esdeger dogrulukta verilmistir Tabletin MO 1800 1600 yillari arasinda Guney Mezopotamya da bir ogrencinin eseri olduguna inanilmaktadir J P Morgan tarafindan Yale Babil Koleksiyonu na bagislanmistir YBC 7289 Kil TabletiIcerikTablet iki kosegeniyle bir kareyi gostermektedir Karenin bir tarafi altmislik duzende 30 sayisi ile etiketlenmistir Karenin kosegeni altmislik duzende iki sayi ile etiketlenmistir Bu ikisinden ilki 1 24 51 10 olan 305470 216000 1 414213 sayisini temsil eder Bu ikinin karekokune iki milyonda birden az farkla dogru olan sayisal bir yaklasimdir Ikinci sayi 42 25 35 30547 720 42 426 dir Bu sayi 30 un verilen yaklasimla ikinin karekoku ile carpilmasinin sonucudur ve kenar uzunlugu 30 olan bir karenin kosegeninin uzunluguna yaklasir Babil in altmislik gosterimi hangi basamagin hangi basamak degerine sahip oldugunu gostermediginden alternatif bir yorum karenin kenarindaki sayinin 30 60 1 2 oldugudur Bu alternatif yoruma gore kosegendeki sayi 30547 43200 0 70711 dir Bu deger 1 2 icin oldukca yakin bir sayisal yaklasimdir yan uzunlugu 1 2 olan bir karenin kosegeninin uzunlugu yani iki milyonda birden daha az dogruluk verir David Fowler ve Eleanor Robson Boylece geometrik yorumu olan karsilikli bir sayi ciftimiz var diye yazmaktadir Babil matematiginde karsilikli ciftlerin onemi bu yorumu cekici kilarken supheci yaklasmak icin de nedenler oldugunu belirtmektedirler Ters tarafi kismen silinmistir ancak Robson iki kenari ve kosegeni 3 4 5 oraninda olan bir dikdortgenin kosegeniyle ilgili benzer bir problem icerdigine inanmaktadir YorumlamaYBC 7289 sik sik fotograftaki gibi capraz olarak kare seklinde tasvir edilse de kareler cizmek icin standart Babil gelenekleri numarali taraf ustte olacak sekilde karenin kenarlarini dikey ve yatay hale getirmistir Tabletin kucuk yuvarlak sekli ve uzerindeki buyuk yazi onu avucunun icinde tutan bir ogrenci tarafindan tipik olarak kaba isler icin kullanilan turden bir el tableti oldugunu gosteriyor Ogrenci buyuk olasilikla baska bir tabletten 2 nin karekokunun altmislik degerini kopyalamis olabilir ancak bu degeri hesaplamak icin yinelemeli bir prosedur baska bir Babil tableti olan BM 96957 VAT 6598 de bulunabilir Bu tabletin matematiksel onemi ilk olarak Otto E Neugebauer ve Abraham Sachs tarafindan 1945 te fark edildi Tablet antik dunyanin herhangi bir yerinde elde edilen bilinen en buyuk hesaplama dogrulugunu gostermektedir bu da alti ondalik basamak dogruluguna esdegerdir Diger Babil tabletleri 3 gibi daha karmasik cebirsel sayilarin yaklasimini iceren altigen ve yedigen alanlarinin hesaplamalarini icerir Ayni 3 sayisi piramitlerin boyutlarinin bazi eski Misir hesaplamalarinin yorumlanmasinda da kullanilabilir Bununla birlikte YBC 7289 daki sayilarin cok daha yuksek sayisal kesinligi bunlarin yalnizca bir tahmin olmaktan ziyade onlari hesaplamak icin genel bir prosedurun sonucu olduklarini daha acik hale getirmektedir 2 1 24 51 10 a ayni altmislik duzendeki yakinlik cok daha sonra Yunan matematikci Batlamyus Claudius Ptolemy tarafindan Almagest te kullanildi Batlamyus bu yaklasimin nereden geldigini aciklamadi ve onun zamaninda iyi bilindigi varsayilabilir Kaynak ve iyilestirmeMezopotamya da YBC 7289 un nereden geldigi bilinmemekle birlikte sekli ve yazi stili MO 1800 ile MO 1600 yillari arasinda guney Mezopotamya da yaratilmis olma olasiligini dogurmaktadir Yale Universitesi bunu 1909 da bircok Babil tableti toplayan J P Morgan in malikanesinden bir bagis olarak aldi ve vasiyeti uzerine Yale Babil Koleksiyonunun bir parcasi oldu Yale de Kulturel Mirasin Korunmasi Enstitusu tabletin 3D baskiya uygun dijital bir modelini uretti Ayrica bakinizPlimpton 322Kaynakca a b c d e Swetz Frank J July 2012 The best known old Babylonian tablet Convergence Mathematical Association of America doi 10 4169 loci003889 a b c d e f g 1998 Square root approximations in old Babylonian mathematics YBC 7289 in context Historia Mathematica 25 4 ss 366 378 doi 10 1006 hmat 1998 2209 MR 1662496 2007 Mesopotamian Mathematics Katz Victor J Ed The Mathematics of Egypt Mesopotamia China India and Islam A Sourcebook Princeton University Press s 143 ISBN 978 3 642 61910 6 2 Eylul 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 8 Eylul 2020 Friberg Joran 2007 A remarkable collection of Babylonian mathematical texts Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Springer New York s 211 doi 10 1007 978 0 387 48977 3 ISBN 978 0 387 34543 7 MR 2333050 Neugebauer O 1945 Mathematical Cuneiform Texts American Oriental Series American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research New Haven Conn s 43 MR 0016320 Rudman Peter S 2007 How mathematics happened the first 50 000 years Prometheus Books Amherst NY s 241 ISBN 978 1 59102 477 4 MR 2329364 a b Neugebauer O 1975 A History of Ancient Mathematical Astronomy Part One Springer Verlag New York Heidelberg ss 22 23 ISBN 978 3 642 61910 6 MR 0465672 Pedersen Olaf 2011 Jones Alexander Ed A Survey of the Almagest Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Springer s 57 ISBN 978 0 387 84826 6 a b Lynch Patrick 11 Nisan 2016 A 3 800 year journey from classroom to classroom Yale News 31 Mart 2017 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 25 Ekim 2017 A 3D print of ancient history one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage 16 Ocak 2016 17 Ekim 2017 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 25 Ekim 2017 Kwan Alistair 20 Nisan 2019 Mesopotamian tablet YBC 7289 University of Auckland doi 10 17608 k6 auckland 6114425 v1 Dis baglantilar YBC 7289 math ubc ca 5 Ocak 2003 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 11 Mayis 2011 YBC 7289 it stlawu edu 7 Aralik 1998 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 11 Mayis 2011