Çarpım fonksiyonu, sayılar teorisinde bir f(n) aritmetik fonksiyonudur. Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her x ve y çifti için çarpma işlemini koruyan fonksiyondur.
Bazı örnekler
- 1(n): sabit fonksiyon, 1(n) tanımlı = 1 (tam çarpım)
- Id(n): birim fonksiyon, Id(n) = n tanımlı (tam çarpım)
- Idk(n): kompleks sayı k için Idk(n) = nk tanımlı (tam çarpım). Özel örnekler;
- Id0(n) = 1(n) ve
- Id1(n) = Id(n).
- ε(n): ε(n) = 1 tanımlı. (tam çarpım). Bazen u(n) olarak yazılır, fakat μ ile karıştırılmamalıdır.
- gcd(n,k): n ve k nın ortak böleni.
- (n): Totient fonksiyon.
- μ(n): .
- σ0(n) = d(n), n pozitif bölen
- σ1(n) = σ(n) n pozitif bölen
- a(n): isomorfik olmayan n için
- λ(n): , λ(n) = (−1)Ω(n) (tam çarpım).
- γ(n): = (−1)ω(n) tanımlı.
- τ(n): .
Özellikler
Bir çarpma foksiyonu, aritmetiğin temel teoreminin bir sonucu olarak asal sayıların değerine göre tanımlanır. Çarpma fonksiyonlarının bu özelliği hesaplamalarda büyük kolaylık sağlar. Aşağıda n = 144 = 24 · 32 için örnekler yer almaktadır;
- d(144) = σ0(144) = σ0(24)σ0(32) = (10 + 20 + 40 + 80 + 160)(10 + 30 + 90) = 5 · 3 = 15,
- σ(144) = σ1(144) = σ1(24)σ1(32) = (11 + 21 + 41 + 81 + 161)(11 + 31 + 91) = 31 · 13 = 403,
- σ*(144) = σ*(24)σ*(32) = (11 + 161)(11 + 91) = 17 · 10 = 170.
Benzer olarak;
- (144)=(24)(32) = 8 · 6 = 48
Bazı konvolüsyonlar
- μ * 1 = ε
- (μ Idk) * Idk = ε
- * 1 = Id
- d = 1 * 1
- σ = Id * 1 = * d
- σk = Idk * 1
- Id = * 1 = σ * μ
- Idk = σk * μ
Dirichlet serisinde bazı çarpma fonksiyonları
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, February 2016. .
- ^ Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. — М.: «Мир», 1998. — s. 703 — .
- ^ G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par F. Sauvageot), Introduction à la théorie des nombres, Vuibert-Springer, 2007, , s. 320.
- ^ Pete L. Clark, Arithmetical Functions I: Multiplicative Functions 15 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce), sur UGA, MATH 4400, 2011.
- ^ Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics 20 Haziran 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce), New York-Heidelberg: Springer-Verlag, , Erişim tarihi: 8 Ocak 2016.
Konuyla ilgili yayınlar
- Martinez, Fabio B., et al; Projeto Euclides: Teoria dos Números - um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro, Rio de Janeiro: IMPA, 2010
- Santos, José P. de O.; Coleção Matemática Universitária: Introdução à Teoria dos Números, Rio de Janeiro: IMPA, 2006
- Tom Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York.
- Daboussi, H., & Delange, H. (1982). On multiplicative arithmetical functions whose modulus does not exceed one. Journal of the London Mathematical Society, 2(2), 245-264.
Dış bağlantılar
- Multiplicative function - Planetmath.org 9 Ocak 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
- Mathworld.wolfram.com - Multiplicative function15 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Carpim fonksiyonu sayilar teorisinde bir f n aritmetik fonksiyonudur Bu fonksiyon tanim kumesindeki her x ve y cifti icin carpma islemini koruyan fonksiyondur f xy f x f y displaystyle f xy f x f y Bazi ornekler1 n sabit fonksiyon 1 n tanimli 1 tam carpim Id n birim fonksiyon Id n n tanimli tam carpim Idk n kompleks sayi k icin Idk n nk tanimli tam carpim Ozel ornekler Id0 n 1 n ve Id1 n Id n e n e n 1 tanimli tam carpim Bazen u n olarak yazilir fakat m ile karistirilmamalidir gcd n k n ve k nin ortak boleni f displaystyle varphi n Totient fonksiyon m n s0 n d n n pozitif bolen s1 n s n n pozitif bolen a n isomorfik olmayan n icin l n l n 1 W n tam carpim g n 1 w n tanimli t n OzelliklerBir carpma foksiyonu aritmetigin temel teoreminin bir sonucu olarak asal sayilarin degerine gore tanimlanir Carpma fonksiyonlarinin bu ozelligi hesaplamalarda buyuk kolaylik saglar Asagida n 144 24 32 icin ornekler yer almaktadir d 144 s0 144 s0 24 s0 32 10 20 40 80 160 10 30 90 5 3 15 s 144 s1 144 s1 24 s1 32 11 21 41 81 161 11 31 91 31 13 403 s 144 s 24 s 32 11 161 11 91 17 10 170 Benzer olarak f displaystyle varphi 144 f displaystyle varphi 24 f displaystyle varphi 32 8 6 48Bazi konvolusyonlarm 1 e m Idk Idk e f displaystyle varphi 1 Id d 1 1 s Id 1 f displaystyle varphi d sk Idk 1 Id f displaystyle varphi 1 s m Idk sk mDirichlet serisinde bazi carpma fonksiyonlari n 1m n ns 1z s displaystyle sum n geq 1 frac mu n n s frac 1 zeta s n 1f n ns z s 1 z s displaystyle sum n geq 1 frac varphi n n s frac zeta s 1 zeta s n 1d n 2ns z s 4z 2s displaystyle sum n geq 1 frac d n 2 n s frac zeta s 4 zeta 2s n 12w n ns z s 2z 2s displaystyle sum n geq 1 frac 2 omega n n s frac zeta s 2 zeta 2s Ayrica bakinizBell serisiKaynakca Introduction to Linear Algebra 5th ed Wellesley MA Wellesley Cambridge Press February 2016 ISBN 9780980232776 R Grehem D Knut O Patashnik Konkretnaya matematika M Mir 1998 s 703 ISBN 5 03 001793 3 G H Hardy et E M Wright trad de l anglais par F Sauvageot Introduction a la theorie des nombres Vuibert Springer 2007 ISBN 978 2 7117 7168 4 s 320 Pete L Clark Arithmetical Functions I Multiplicative Functions 15 Subat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce sur UGA MATH 4400 2011 Tom M 1976 Introduction to analytic number theory Undergraduate Texts in Mathematics 20 Haziran 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce New York Heidelberg Springer Verlag ISBN 978 0 387 90163 3 Erisim tarihi 8 Ocak 2016 Konuyla ilgili yayinlarMartinez Fabio B et al Projeto Euclides Teoria dos Numeros um passeio com primos e outros numeros familiares pelo mundo inteiro Rio de Janeiro IMPA 2010 Santos Jose P de O Colecao Matematica Universitaria Introducao a Teoria dos Numeros Rio de Janeiro IMPA 2006 Tom Apostol Introduction to Analytic Number Theory 1976 Springer Verlag New York ISBN 0 387 90163 9 Daboussi H amp Delange H 1982 On multiplicative arithmetical functions whose modulus does not exceed one Journal of the London Mathematical Society 2 2 245 264 Dis baglantilarMultiplicative function Planetmath org 9 Ocak 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce Mathworld wolfram com Multiplicative function15 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce