Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte bir (P, ≤) kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesinin üst sınırı, S'nin her elemanına eşit ya da ondan büyük olan P elemanı, alt sınır ise S'nin her elemanına eşit ya da ondan küçük olan P elemanı olarak tanımlanmaktadır. Üst sınırı olan bir küme üstten sınırlı, alt sınırı olan bir küme de alttan sınırlı olarak adlandırılmaktadır.
Özellikler
Bir P kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesi herhangi bir sınıra sahip olmayabilir ya da farklı üst ve alt sınırlar bulundurabilir. Geçişlilik özelliğinin sonucu olarak, S'nin üst sınırına eşit ya da ondan büyük her değer S'nin üst sınırı, S'nin alt sınırına eşit ya da ondan küçük her değer S'nin alt sınırı olacaktır.
Bir P kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesinin sınırları S'nin elemanı olmayabilir. S bir üst sınıra sahipse, eşsiz olan bu üst sınır S'nin olarak adlandırılır. Bu değer (tanımlıysa) S'nin en küçük üst sınırıdır. Bir alt kümenin alt ve üst sınır kümelerinin eşit olması özel bir durumdur ve terimiyle açıklanır.
Bir P kısmi sıralı kümesine ait Φ boş alt kümesinin alttan ve üstten sınırlı olduğu kabul edilmektedir. Bu durumda, P'nin her elemanı Φ için bir alt ve üst sınır ifade etmektedir.
Örnekler
2 ve 5 {5, 10, 34, 13934} kümesinin alt sınırlarıyken 8 böyle bir özellik taşımamaktadır. {42} kümesinin ise alt ve üst sınır değeri 42'dir. Diğer tüm sayılar bu kümenin alt ya da üst sınırından yalnızca birini karşılayabilirler.
Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanının tanımlı oluşu (tanıma göre 0 ya da 1) bu kümenin bir alt sınırı olduğunu kanıtlamaktadır. Bir tüm sonlu alt kümeleri alt ve üst sınıra sahiptir.
Doğal sayılar kümesinin sonsuz alt kümelerinin üst sınırı bulunmamaktadır. Tam sayılar kümesinin sonsuz alt kümeleri ise alttan ya da üstten sınırlı olabilirler. Rasyonel sayılar kümesinin sonsuz alt kümeleri alttan ya da üstten sınırlı ya da sınırsız olabilmektedir.
İşlev sınırları
İşlevleri F tanım kümesi ve bir kısmi sıralı değer kümesinde tanımlı S kümesi için, S'de tanımlı her f işlevi ve F'de tanımlı her x
koşulunu sağlıyorsa, 
kümesinde tanımlı bir g işlevi S'nin üst sınırı olur. Özetle, S'de tanımlı tek bir f işlevi bulunuyorsa g, f'nin üst sınırı olarak adlandırılır. Ne var ki bu, f'nin g'ye ait bir alt sınır olduğu anlamına gelmemektedir.
Kaynakça
- B. A. Davey & H. A. Priestley (2002). Introduction to Lattices and Order (2 bas.). Cambridge University Press. .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte bir P kismi sirali kumesine ait S alt kumesinin ust siniri S nin her elemanina esit ya da ondan buyuk olan P elemani alt sinir ise S nin her elemanina esit ya da ondan kucuk olan P elemani olarak tanimlanmaktadir Ust siniri olan bir kume ustten sinirli alt siniri olan bir kume de alttan sinirli olarak adlandirilmaktadir OzelliklerBir P kismi sirali kumesine ait S alt kumesi herhangi bir sinira sahip olmayabilir ya da farkli ust ve alt sinirlar bulundurabilir Gecislilik ozelliginin sonucu olarak S nin ust sinirina esit ya da ondan buyuk her deger S nin ust siniri S nin alt sinirina esit ya da ondan kucuk her deger S nin alt siniri olacaktir Bir P kismi sirali kumesine ait S alt kumesinin sinirlari S nin elemani olmayabilir S bir ust sinira sahipse essiz olan bu ust sinir S nin olarak adlandirilir Bu deger tanimliysa S nin en kucuk ust siniridir Bir alt kumenin alt ve ust sinir kumelerinin esit olmasi ozel bir durumdur ve terimiyle aciklanir Bir P kismi sirali kumesine ait F bos alt kumesinin alttan ve ustten sinirli oldugu kabul edilmektedir Bu durumda P nin her elemani F icin bir alt ve ust sinir ifade etmektedir Ornekler2 ve 5 5 10 34 13934 kumesinin alt sinirlariyken 8 boyle bir ozellik tasimamaktadir 42 kumesinin ise alt ve ust sinir degeri 42 dir Diger tum sayilar bu kumenin alt ya da ust sinirindan yalnizca birini karsilayabilirler Dogal sayilar kumesinin en kucuk elemaninin tanimli olusu tanima gore 0 ya da 1 bu kumenin bir alt siniri oldugunu kanitlamaktadir Bir tum sonlu alt kumeleri alt ve ust sinira sahiptir Dogal sayilar kumesinin sonsuz alt kumelerinin ust siniri bulunmamaktadir Tam sayilar kumesinin sonsuz alt kumeleri ise alttan ya da ustten sinirli olabilirler Rasyonel sayilar kumesinin sonsuz alt kumeleri alttan ya da ustten sinirli ya da sinirsiz olabilmektedir Islev sinirlariIslevleri F tanim kumesi ve bir kismi sirali deger kumesinde tanimli S kumesi icin S de tanimli her f islevi ve F de tanimli her x f x g x displaystyle f x leq g x kosulunu sagliyorsa G F displaystyle G supseteq F kumesinde tanimli bir g islevi S nin ust siniri olur Ozetle S de tanimli tek bir f islevi bulunuyorsa g f nin ust siniri olarak adlandirilir Ne var ki bu f nin g ye ait bir alt sinir oldugu anlamina gelmemektedir KaynakcaB A Davey amp H A Priestley 2002 Introduction to Lattices and Order 2 bas Cambridge University Press ISBN 0 521 78451 4