Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte diferansiyel kalkülüs, fonksiyonların girdileri değiştikçe nasıl değiştiklerini konu alan bir kalkülüs alanıdır. Diferansiyel kalkülüsteki ana inceleme nesnesi türevdir. Oldukça yakından ilişkili diğer bir kavram da türetke ya da diferansiyeldir. Bir fonksiyonun, seçilmiş belirli bir girdi değerindeki türevi, fonksiyonun o girdi değeri yakınındaki davranışını tanımlar. Genel olarak, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, fonksiyona o noktadaki en iyi belirler. Türev bulma işlemine "türev almak" (İngilizce: diferansiyasyon) denir. Kalkülüsün temel teoremi gereğince, türev alma işlemi integral alma işleminin tersidir.
Türevin ve doğal olarak diferansiyel kalkülüsün tüm sayısal disiplinlerde uygulamalarını görmek mümkündür. Örneğin, fizikte hareket halindeki bir cismin yerdeğişiminin, zamana göre türevi, hız; hızın zamana göre türevi ise ivmedir.
Türevler bir fonksiyonun maksimum ve minimumlarını bulmakta da kullanılırlar. Türev barındıran denklemlere diferansiyel denklemler denir ve bu denklemler doğal fenomenlerin tanımlanması açısından temel bir öneme sahiptirler. Türevler ve bunların genelleştirmeleri matematiğin her alanında görülebilir; karmaşık analizden, fonksiyonel analize, diferansiyel geometriden soyut cebire kadar.
Türev alma kuralları
Yukarıda da değinildiği gibi türev alma, integralin tersidir ve aşağıdaki matematiksel kurallar geçerlidir.
1. Sabit fonksiyonların türevi sıfırdır.
ör: f(x) = 3, f'(x) = 0
2. Üstel fonksiyonların türevi aşağıdaki şekilde alınır.
(f(x) ^ n)' = n f(x) ^ (n-1) ör: (f^3)' = 3·f²
3. Herhangi bir sabit sayı ile çarpma türevi değiştirmez
ör: (a · f(x))' = a·f'(x)
4. Toplama ve çıkarma işlemi türevi değiştirmez
ör: (f(x) ± h(x) )' = f'(x) ± h'(x)
5. iki fonksiyonun çarpımının türevi aşağıdaki şekilde alınır:
(f·g)' = f'·g + f·g'
ör: f(x) = m² ve g(x) = 3x
(f·g) = 6·x·m + 3·m²
6. İki fonksiyonun bölümünün türevi aşağıdaki şekilde alınır:
(f/g)' = (f'·g - g'·f)/(g²)
ör: f(x) = m² ve g(x) = 3x için
(f/g)' = (f'·g - g'·f)/(g²) = (6·m·x - 3·m²) / (9·x²)
(f o g)'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)
ör: f(x) = 3x ve g(x) = x²
(f o g)'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x) = 3·x² ·2x = 6·x³
7. Ters fonksiyonun türevini alma metodu şu şekildedir.
f(x) = y olsun. Eğer f, x noktasında tersi alınabilen bir fonksiyon ise ve f'(x) ≠ 0 ise o zaman aşağıdaki kural geçerlidir
(f^(-1))' (y) = 1 / f'(x)
ör: f(x) = 3x ise (f^(-1))(y) = f(x) / 3 olur.
(f^(-1))' (y) = 1 / f'(x) = 1/3 tür
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte diferansiyel kalkulus fonksiyonlarin girdileri degistikce nasil degistiklerini konu alan bir kalkulus alanidir Diferansiyel kalkulusteki ana inceleme nesnesi turevdir Oldukca yakindan iliskili diger bir kavram da turetke ya da diferansiyeldir Bir fonksiyonun secilmis belirli bir girdi degerindeki turevi fonksiyonun o girdi degeri yakinindaki davranisini tanimlar Genel olarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki turevi fonksiyona o noktadaki en iyi belirler Turev bulma islemine turev almak Ingilizce diferansiyasyon denir Kalkulusun temel teoremi geregince turev alma islemi integral alma isleminin tersidir Turevin ve dogal olarak diferansiyel kalkulusun tum sayisal disiplinlerde uygulamalarini gormek mumkundur Ornegin fizikte hareket halindeki bir cismin yerdegisiminin zamana gore turevi hiz hizin zamana gore turevi ise ivmedir Turevler bir fonksiyonun maksimum ve minimumlarini bulmakta da kullanilirlar Turev barindiran denklemlere diferansiyel denklemler denir ve bu denklemler dogal fenomenlerin tanimlanmasi acisindan temel bir oneme sahiptirler Turevler ve bunlarin genellestirmeleri matematigin her alaninda gorulebilir karmasik analizden fonksiyonel analize diferansiyel geometriden soyut cebire kadar Turev alma kurallariYukarida da deginildigi gibi turev alma integralin tersidir ve asagidaki matematiksel kurallar gecerlidir 1 Sabit fonksiyonlarin turevi sifirdir or f x 3 f x 0 2 Ustel fonksiyonlarin turevi asagidaki sekilde alinir f x n n f x n 1 or f 3 3 f 3 Herhangi bir sabit sayi ile carpma turevi degistirmez or a f x a f x 4 Toplama ve cikarma islemi turevi degistirmez or f x h x f x h x 5 iki fonksiyonun carpiminin turevi asagidaki sekilde alinir f g f g f g or f x m ve g x 3x f g 6 x m 3 m 6 Iki fonksiyonun bolumunun turevi asagidaki sekilde alinir f g f g g f g or f x m ve g x 3x icin f g f g g f g 6 m x 3 m 9 x 7 Zincir kurali f o g x f g x f g x g x or f x 3x ve g x x f o g x f g x f g x g x 3 x 2x 6 x 7 Ters fonksiyonun turevini alma metodu su sekildedir f x y olsun Eger f x noktasinda tersi alinabilen bir fonksiyon ise ve f x 0 ise o zaman asagidaki kural gecerlidir f 1 y 1 f x or f x 3x ise f 1 y f x 3 olur f 1 y 1 f x 1 3 tur Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz