Hız

Hız bir nesnenin hareket yönü ile birlikte olan süratini ifade eder. Hız, cisimlerin hareketini tanımlayan bir klasik mekanik dalı olan kinematikte temel bir kavramdır.

Hız
Yarış arabaları kıvrımlı pist üzerinde manevra yaptıklarında yön değiştirmekte oldukları için, süratleri sabit kalmakla birlikte, vektörel hızları değişkenlik gösterir.
Yaygın sembol(ler):	v, v, v→, v
temel SI birimlerinden türetimi:	L T^−1
SI birimi:	m/s

Hız, hem büyüklük hem de yön içeren fiziksel bir vektör niceliğidir. Hızın skaler mutlak değeri sürat olarak isimlendirilir ve bu, niceliği SI (metrik sistem) kapsamında metre bölü saniye (m/s veya m⋅s⁻¹) birimleri ile ölçülen tutarlı bir türetilmiş birimdir. Örneğin, "saniyede 5 metre" bir skaler değer iken, "saniyede 5 metre doğuya" bir vektör olarak tanımlanır. Sürat, yön veya her ikisinin değişmesi durumunda, ilgili nesnenin ivmelenme süreci içinde olduğu ifade edilir.

Tanım

Ortalama hız

Bir nesnenin belirlenen bir zaman aralığındaki ortalama hızı, bu süre zarfında mekansal konumundaki değişim olan ${\displaystyle \Delta s}$ değeri, ilgili zaman aralığının süresi ${\displaystyle \Delta t}$ ile bölündüğünde elde edilen değerdir. Bu ilişki matematiksel olarak

$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}$$

şeklinde ifade edilmektedir.

Anlık hız

Hız-zaman grafiği örneği, y ekseni üzerindeki hız v, ivme a (eğrinin farklı noktalarında ivme değerlerini temsil eden üç yeşil teğet çizgisi) ve yer değiştirme s (eğrinin altındaki sarı alan.)

Bir cismin anlık hızı, zaman diliminin sıfıra yaklaşması durumunda elde edilen ortalama hızın limiti olarak tanımlanır. Belirli bir t zamanında, zamanla ilgili olarak cismin konumunun türevi alınarak hesaplanabilir:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}$$

Bu türev denkleminin analizinden, tek boyutlu bir örnekte, hız-zaman grafiği (v'ye karşı t grafiği) altında kalan alanın, yer değiştirme, s'yi ifade ettiği sonucuna varılabilir. Matematiksel analiz çerçevesinde, hız fonksiyonunun v(t) integrali, yer değiştirme fonksiyonu s(t) olarak ifade edilir. Bu, şekilde gösterilen eğrinin altındaki sarı alanla örtüşmektedir.

Anlık hız kavramı ilk bakışta sezgiye aykırı gibi algılanabilir; ancak, bu, nesnenin o anda ivmelenmeyi durdurduğu takdirde seyahat etmeye devam edeceği hız olarak düşünülebilir.

Sürat ile hız arasındaki farklar

Klasik bir parçacığın kinematik özellikleri: kütle m, konum r, hız v, ivme a.

Bir nesnenin hareket hızını ifade etmek amacıyla günlük konuşmalarda sürat ve hız terimleri yer değiştirilerek kullanılmakta olup, bilimsel anlamda bu iki kavram arasında belirgin farklar bulunmaktadır. Sürat, bir hız vektörünün skaler büyüklüğü olarak tanımlanır ve yalnızca nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini belirtir. Öte yandan hız, nesnenin hem süratini hem de hareket yönünü içerir.

Bir nesnenin sabit hız ile hareket edebilmesi için, sürekli olarak sabit bir sürat ile ve değişmeyen bir yönde ilerlemesi gerekmektedir. Sabit yönelim, nesnenin düz bir gidişizi boyunca hareketini sınırlar; bu durum, sabit bir süratle düz bir hat üzerinde ilerlemeyi gerektirir.

Örneğin, dairesel bir parkurda sürekli olarak saatte 20 kilometre süratle ilerleyen bir otomobil, sabit bir sürate sahiptir ancak yönünün sürekli değişiyor olması sebebiyle sabit bir hıza sahip değildir. Bu yüzden, aracın bir ivmelenme içerisinde olduğu düşünülmektedir.

Birimler

Zamana göre konumun türevi alındığında, mekansal değişim (metre) ile zaman aralığındaki değişim (saniye) oranı hesaplandığından, hızın birimi olarak metre/saniye (m/s) kullanılır.

Hareket denklemleri

Ortalama hız

Hız, pozisyonun zamanla nasıl değiştiğinin bir oranı olarak ifade edilir ve bu durum bazen anlık hız terimi ile daha da belirginleştirilir. Belirli uygulamalarda, bir nesnenin değişken hızla aynı zaman diliminde elde edeceği yer değiştirmeye eşdeğer sabit bir hızın belirlenmesi gerekebilir. Bu, v(t) üzerinden belirli bir Δt zaman periyodu için geçerlidir. Ortalama hız, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Ortalama hız, bir nesnenin ortalama süratinden her zaman daha az veya ona eşit olur. Bu, mesafe her zaman kesinlikle artarken, yer değiştirme büyüklüğünün artabileceği veya azalabileceği ve yön değiştirebileceği gerçeği göz önüne alındığında anlaşılabilir.

Yer değiştirme-zaman (x karşısında t) grafiği bağlamında, herhangi bir noktadaki eğriye teğet çizginin eğimi olarak anlık hız (veya daha sade bir ifade ile hız) kabul edilirken, iki nokta arasındaki kiriş çizgisinin eğimi, ortalama hız için zaman diliminin sınırlarına karşılık gelen t koordinatları ile hesaplanan ortalama hızı ifade eder.

Özel durumlar

• Bir parçacık farklı zaman dilimlerinde farklı sabit süratlerle v₁, v₂, v₃, ..., v_n ilerlediğinde, yolculuğun toplam süresi boyunca hesaplanan ortalama sürat, aşağıdaki formül ile verilir:
  $${\displaystyle {\bar {v}}={v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}}$$

Eğer t₁ = t₂ = t₃ = ... = t durumunda ise, hızların aritmetik ortalamasına dayanarak ortalama sürat aşağıdaki gibi hesaplanır

$${\displaystyle {\bar {v}}={v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n} \over n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{v_{i}}}$$

• Çeşitli mesafeler s₁, s₂, s₃, ..., s_n farklı süratlerle v₁, v₂, v₃, ..., v_n ile kat edildiğinde, parçacığın toplam mesafedeki ortalama sürati aşağıdaki formülle belirlenir

$${\displaystyle {\bar {v}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}}$$

Eğer s₁ = s₂ = s₃ = ... = s ise, ortalama sürat, hızların harmonik ortalamasına dayalı olarak hesaplanır

$${\displaystyle {\bar {v}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}.}$$

İvmelenme ile olan bağlantısı

Hız, bir cismin konumundaki değişim oranı olarak ifade edilirken, çoğu zaman bir nesnenin ivmelenmesine ilişkin bir ifade ile başlanması alışılagelmiştir. Şekildeki üç yeşil teğet çizgiden görülebileceği gibi, bir nesnenin belirli bir anda gösterdiği anlık ivmelenme, bu noktada v(t) grafiğinin eğrisine çizilen teğetin eğimi olarak değerlendirilir. Başka bir ifadeyle, anlık ivmelenme, hızın zaman cinsinden türevi olarak tanımlanmaktadır:

Bu noktadan itibaren, zaman grafiği ile karşılaştırıldığında a(t) ivmesinin temsil ettiği alanı dikkate alarak hızın bir ifadesini türetebiliriz. Önceden de ifade edildiği üzere, bu süreç integral kavramının uygulanmasıyla gerçekleştirilir:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.}$$

Sabit ivmelenme

Sabit ivmelenme durumunda, hızın analizi, hareket denklemleri aracılığıyla yapılabilir. a vektörünün sabit bir değer olarak ele alınması durumunda, aşağıdaki ifadenin kolaylıkla kanıtlanabileceği görülür:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t}$$

burada v zaman t için hızı, u ise zaman t = 0 için başlangıç hızını ifade eder. Bu denklem, hareket formülü x = ut + at²/2 ile birleştirilerek, yer değiştirme ile ortalama hız arasındaki ilişki şu şekilde formüle edilir:

$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}t={\boldsymbol {\bar {v}}}t.}$$

Zamandan bağımsız olarak hızın bir ifadesinin türetilmesi mümkündür; bu ifadeye Torricelli denklemi adı verilir ve aşağıdaki gibi formüle edilir:

$${\displaystyle v^{2}={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}=({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)=u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}}$$

$${\displaystyle (2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}}=(2{\boldsymbol {a}})\cdot ({\boldsymbol {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2})=2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}}$$

$${\displaystyle \therefore v^{2}=u^{2}+2({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}})}$$

İlgili denklemler, hem Newton mekaniği hem de özel görelilik bağlamında uygulanabilir. Bu iki kuram arasındaki temel ayrım, farklı gözlemcilerin aynı durumu nasıl değerlendirdikleri ile ilgilidir. Newton mekaniğine göre, tüm gözlemciler zaman (t) değeri konusunda hemfikirdir ve konumun dönüşüm kuralları, ivmelenmeyen her gözlemcinin bir cismin ivmelenmesini aynı değerlerle tanımlamasını sağlar; bu durum özel görelilikte mümkün değildir. Yani, özel görelilikte, yalnızca göreceli hızlar hesaplanabilir.

Hıza bağlı nicelikler

Momentum

Klasik mekanikte, Newton'un ikinci kanunu momentumu, p, bir nesnenin kütlesi ile hızının vektörel çarpımı olarak tanımlar; bu ilişki matematiksel olarak

formülüyle ifade edilir, burada m cismin kütlesini temsil eder.

Kinetik enerji

Bir nesnenin hareket durumundaki kinetik enerjisi, onun hızına göre değişkenlik göstermektedir ve bu enerji, kinetik enerjiyi belirleyen şu formülle hesaplanır

burada E_k, kinetik enerji miktarını temsil etmektedir. Kinetik enerji, hızın karesi ile orantılı olduğundan dolayı bir skaler büyüklüktür.

Akışkan direnci (Sürtünme)

Akışkanlar dinamiği alanında, bir nesnenin çevresindeki akışkanla ilişkili hareketine zıt yönde etki eden kuvvete denir. Sürtünme kuvveti, ${\displaystyle F_{D}}$, hızın karesi ile orantılı olarak ifade edilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

$${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A}$$

Bu formülde;

• ${\displaystyle \rho }$, akışkanın yoğunluk değerini temsil eder,
• ${\displaystyle v}$, nesnenin akışkana göre göreli süratini,
• ${\displaystyle A}$, nesnenin kesit alanını,
• ${\displaystyle C_{D}}$, gösterir – bu, boyutsuz bir sayıdır.

Kaçış hızı

Kaçış hızı, bir nesnenin, Dünya gibi büyük bir kütleye sahip bir cisimden kaçışını sağlayacak minimum sürati ifade eder. Bu sürat, nesnenin yerçekimsel potansiyel enerjisi (daima negatif değer alır) ile birleştiğinde toplam enerjinin sıfır olmasını sağlayan kinetik enerjiyi yansıtır. Bir gezegenin merkezinden r uzaklıkta bir cismin kaçış süratini belirleyen genel formül şöyledir:

$${\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},}$$

burada G, yerçekimi sabiti ve g, yerçekimi ivmesi olarak tanımlanır. Dünya'nın yüzeyinden hesaplanan kaçış sürati yaklaşık olarak 11 200 m/s değerindedir ve bu sürat, nesnenin hareket yönünden bağımsızdır. Bu nedenle, "kaçış hızı" terimi teknik olarak yanıltıcıdır; "kaçış sürati" daha uygun bir ifadedir. Atmosferik etkilerden bağımsız olarak, bu süratte hareket eden bir nesne, yolunda herhangi bir engel bulunmadığı sürece, ana gövdenin çekim alanından çıkacaktır.

Özel görelilikteki Lorentz faktörü

Özel görelilik alanında, boyutsuz olarak tanımlanan Lorentz faktörü sıklıkla önem arz eder ve aşağıdaki formülle ifade edilir

Bu denklemde, γ, Lorentz faktörünü ve c, ışık hızını temsil eder. Bu faktör, nesnelerin ışık hızına yaklaştıkça nasıl davrandığını matematiksel olarak modellemek için kullanılır.

Koşarak hız alan insanlar. (Merel de Knegt, Silvestercross, 2007)

Bağıl hız

Bağıl hız (göreceli hız), iki nesne arasındaki hızın, tek bir koordinat sistemi çerçevesinde değerlendirilmesi ile elde edilen bir ölçümdür. Bu kavram, hem klasik hem de modern fizikte merkezi bir öneme sahiptir; zira birçok fiziksel sistem, birden fazla parçacığın birbirlerine göre hareketini incelemektedir.

Örneğin, A cisminin v vektörü ile ve B cisminin w hız vektörü ile hareket ettiği düşünüldüğünde; bu mutlak hızlar genellikle aynı eylemsiz referans çerçevesinde tanımlanır. Bu durumda, A cisminin B cismine göre hızı, iki hız vektörünün farkı olarak şöyle ifade edilir:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A{\text{ya göre }}B}={\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {w}}}$$

Aynı şekilde, B cisminin, A cisminin v hızı ile hareketine göre göreceli hızı şu şekilde hesaplanır:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B{\text{ye göre }}A}={\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {v}}}$$

Bu hesaplamalarda genellikle, iki nesneden bahsi geçen son nesnenin hareketsiz olduğu eylemsiz çerçeve tercih edilir.

Newton mekaniğine göre, göreceli hızın büyüklüğü, seçilen eylemsiz referans çerçevesine bağlı olmaksızın sabit kalır. Ancak, özel görelilik altında bu durum geçerli değildir; özel görelilikte hızlar, tercih edilen referans çerçevesine göre değişiklik gösterir.

Skaler hız değerleri

Tek boyutlu bir durumda, hızlar skaler değerler alır ve ifade edilen denklem şu iki durumdan birini takip eder:

$${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(-w),}$$

bu ifade, iki nesnenin birbirlerine zıt yönde hareket ettiği durumları kapsar, ya da:

$${\displaystyle v_{\text{rel}}=v-(+w),}$$

bu ifade ise, iki nesnenin aynı yönde hareket ettiği durumları ifade eder.

Koordinat sistemleri

Kartezyen koordinatlar

Çok boyutlu Kartezyen koordinat sistemlerinde, hızın her bir bileşeni, sistemdeki boyut eksenleri ile uyumlu şekilde ayrıştırılır. İki boyutlu bir sistemde, x ve y eksenleri mevcut olduğunda, bu eksenlere karşılık gelen hız bileşenleri aşağıdaki gibi ifade edilir:

$${\displaystyle v_{x}=dx/dt,}$$

bu, x eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır;

$${\displaystyle v_{y}=dy/dt.}$$

bu ise, y eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır. Bu tanımlar, sistemdeki hızın yön ve büyüklüğünün anlaşılmasına olanak tanır.

İki boyutlu hız vektörü, ${\displaystyle {\textbf {v}}=<v_{x},v_{y}>}$ biçiminde ifade edilir. Bu vektörün büyüklüğü, sürati ifade eder ve mesafe formülü kullanılarak hesaplanır:

$${\displaystyle |v|={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}.}$$

Üç boyutlu sistemlerde eklenen z-ekseni için, ilgili hız bileşeni

$${\displaystyle v_{z}=dz/dt.}$$

olarak belirlenir.

Üç boyutlu hız vektörü, ${\displaystyle {\textbf {v}}=<v_{x},v_{y},v_{z}>}$ şeklinde tanımlanmış olup, onun büyüklüğü de sürati yansıtır ve şu formülle hesaplanır:

$${\displaystyle |v|={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}.}$$

Farklı ders kitapları, hızın Kartezyen bileşenlerini belirtmek için farklı notasyonlar kullanabilir; örneğin, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ ve ${\displaystyle z}$ eksenleri için sırasıyla ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle v}$ ve ${\displaystyle w}$ sembolleri tercih edilir.

Kutupsal koordinat sistemleri

Bir gözlemci O'nun etrafında sabit hızla doğrusal hareket eden bir nesnenin, çeşitli zaman dilimlerinde radial ve teğetsel hız bileşenlerinin gösterimi. Örneğin, bir yaya kaldırımda dururken, bir aracın düz bir sokaktan geçişi bu duruma örnektir. Radial bileşen, Doppler etkisi sayesinde algılanabilirken, teğetsel bileşen nesnenin konumundaki görsel değişimlere yol açar.

Kutupsal koordinat sistemlerinde, iki boyutlu bir hızın ifadesi, orijinden uzaklaşan ya da orijine doğru olan hız bileşeni olarak ifade edilen radial hız ve bu hıza dik olan teğetsel hız ile açıklanmaktadır. Bu hız bileşenleri, orijin etrafındaki dönme hızını belirleyen açısal hızdan türetilir; bu sistemde pozitif değerler saat yönünün tersi dönüşü, negatif değerler ise saat yönü dönüşünü gösterir. Bu tür bir açıklama, sağ el koordinat sistemi temel alınarak yapılmıştır.

Radial ve teğetsel hızlar, Kartezyen hız ve yer değiştirme vektörlerinin, bu vektörlerin radial ve teğetsel bileşenlere ayrıştırılmasıyla elde edilir. Teğetsel hız, orijin merkezli bir çember üzerindeki hız bileşenini belirtir.

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}}$$

şeklinde ifade edilir, burada:

• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{T}}$, teğetsel hızı,
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{R}}$, radial hızı gösterir.

Radial hız (veya radial hızın büyüklüğü), hız vektörü ile radial yöndeki birim vektör arasındaki nokta çarpımı kullanılarak hesaplanır.

$${\displaystyle v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}}$$

burada ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$, cismin pozisyonunu ve ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}}$, radial yönü temsil eder.

Teğetsel hızın (veya teğetsel hızın büyüklüğünün) değeri, radial yönün birim vektörü ile hız vektörünün çapraz çarpım sonucunun büyüklüğü ile belirlenir. Bu değer, hız vektörünün teğetsel yöne göre nokta çarpımı ya da açısal hız ${\displaystyle \omega }$ ile yarıçapın (pozisyon vektörünün büyüklüğü) çarpımı şeklinde de ifade edilebilir.

$${\displaystyle v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|}$$

şu denklemlerle tanımlanır:

$${\displaystyle \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.}$$

Bu formüller, teğetsel hızın ve ilgili açısal hızın hesaplanmasında kullanılır ve nesnenin hareketinin geometrik özelliklerini yansıtarak dinamik analizler için temel oluşturur.

Açısal momentum, skaler bir ifade olarak, cismin kütlesi ile orijine olan uzaklığının ve bu uzaklık boyunca cismin teğetsel hızının çarpımı şeklinde tanımlanır. Alternatif olarak, kütlenin, uzaklığın karesi ile açısal hızın çarpımı olarak da ifade edilir. Açısal momentum için kullanılan işaret kuralı, açısal hız için belirlenen kuralla aynıdır.

$${\displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}\omega }$$

şeklinde gösterilir, burada:

• ${\displaystyle m}$ kütleyi,
• ${\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|}$ uzaklığın büyüklüğünü temsil eder.

${\displaystyle mr^{2}}$ terimi genel olarak eylemsizlik momenti olarak adlandırılır. Eğer kuvvetler sadece radial yönde etkiliyse ve bu kuvvetler mesafenin karesine ters orantılıysa, örneğin gravitasyonel bir yörünge durumunda olduğu gibi, açısal momentum değişmez kalır. Bu durumda teğetsel hız mesafeye ters orantılı olarak değişir, açısal hız mesafenin karesine ters orantılıdır ve süpürülen alanın oranı sabit kalır. Bu ilişkiler, Kepler'in gezegensel hareket yasaları olarak tanımlanmıştır.

Ayrıca bakınız

• (Görelilik kuramında, Minkowski uzayzamanı için tanımlanmış hızın bir çeşidi)
• Grup hızı (Dalga paketlerinin yayılma hızı)
• (Çok yüksek hızlarda kullanılan terim)
• Faz hızı (Dalga fazlarının yayılma hızı)
• (Görelilikte, yolcu zamanına göre tanımlanan hız)
• (Görelilik hızlarında toplanabilir özellikte bir hız tanımı)
• Terminal hızı (Bir nesnenin serbest düşüşte ulaşabileceği maksimum hız)
• Akış hızı (Bir akışkan içindeki hız vektörlerinin dağılımı)
• (Hızın zamanla nasıl değiştiğini gösteren grafik)

Notlar

• Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). .

Kaynakça

1. ^ "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion". www.feynmanlectures.caltech.edu. Erişim tarihi: 5 Ocak 2024. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler ()
2. ^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12.12sayfa=71 bas.). John Wiley & Sons. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 71'den alıntı 29 Şubat 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
3. ^ Richard P. Olenick; Tom M. Apostol; David L. Goodstein (2008). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat (illustrated, reprinted bas.). Cambridge University Press. s. 84. ISBN . 3 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 84'ten alıntı 6 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
4. ^ Michael J. Cardamone (2007). Fundamental Concepts of Physics. Universal-Publishers. s. 5. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 5'ten alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
5. ^ Jerry D. Wilson; Anthony J. Buffa; Bo Lou (2022). College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) (illustrated bas.). CRC Press. s. 40. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 40'tan alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
6. ^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12.12yayıncı=John Wiley & Sons bas.). s. 70. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 70'den alıntı 27 Ekim 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
7. ^ Adrian Banner (2007). The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus (illustrated bas.). Princeton University Press. s. 350. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 350'den alıntı 29 Şubat 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
8. ^ ^{a b} Giri & Bannerjee (2002). Statistical Tools and Technique. Academic Publishers. s. 4. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 4'ten alıntı 29 Şubat 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
9. ^ Bekir Karaoglu (2020). Classical Physics: A Two-Semester Coursebook. Springer Nature. s. 41. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 41'den alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
10. ^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2010). Fundamentals of Physics, Chapters 33-37. John Wiley & Sons. s. 1080. ISBN . 27 Ekim 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 1080'den alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
11. ^ Dünya'nın atmosferi için, hava yoğunluğu kullanılarak hesaplanır ve 0 °C ile 1 atmosfer altında 1.293 kg/m³ değerindedir.
12. ^ Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (illustrated bas.). Nelson Thornes. s. 231. ISBN . 29 Şubat 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 231'den alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
13. ^ Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity. World Scientific. s. 98. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 98'den alıntı 2 Mart 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
14. ^ . 26 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Nisan 2024. 
15. ^ "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics". www.feynmanlectures.caltech.edu. Erişim tarihi: 4 Ocak 2024. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler ()
16. ^ White, F. M. (2008). Fluid mechanics. The McGraw Hill Companies,.
17. ^ E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (illustrated bas.). Heinemann. s. 77. ISBN . 2 Kasım 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 77'den alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
18. ^ Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics. Technical Publications. s. 8. ISBN . 27 Ekim 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 16 Nisan 2024.  Sayfa 8'den alıntı 2 Kasım 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Velocity ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

• Velocity and Acceleration
• Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)