Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalı. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra'ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.
Normlu vektör uzayları
Fonksiyonel analizde tarihsel olarak ilk çalışılan temel uzaylar gerçel ve karmaşık sayılar üzerinden tanımlı . Bu uzaylara adı verilmektedir. Önemli örneklerden biri de tarafından tanımlandığı Hilbert uzaylarıdır. Bu iki örnek analizin çeşitli alt dallarında çalışılan temel uzaylardandır ve uygulama açısından büyük bir öneme sahiptir.
Daha genel anlamda, fonksiyonel analizin çalışma alanına ve bir norma sahip olmayan da girmektedir.
Fonksiyonel analizin yapıldığı alanların önemli bir aracı Hilbert veya Banach uzayı üzerinde tanımlı sürekli, doğrusal operatörlerdir. Doğal olarak, bu operatörler veya diğer tanımına öncülük etmektedir.
Önemli sonuçlar
Fonksiyonel analizin kapsamında bulunan, matematiksel analizin ve hatta fonksiyon analizin uygulanma imkânı bulunduğu fizik gibi değişik alanlarda ortaya çıkan önemli sonuçlardan bazıları şunlardır:
- veya bir diğer bilinen adıyla düzgün sınırlara sahip operatörlerin kümesi üzerinde uygulanmaktadır.
- bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlı için integral formülü vermektedir. Spektral teoremi matematikte birden fazla bulunmaktadır. Fonksiyonel analizde bulunan ve bahsi geçen özelliğe sahip bu teorem, kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonunda önemli bir değere sahiptir.
- Fonksiyonellerin bir alt uzaydan uzayın tümüne belli koşullar altında genişletilmesinde kullanılan
- ve .
Ayrıca bakınız: Fonksiyonel analiz konuları listesi
Kaynakça
- : Analyse Fonctionnelle, Dunod veya
- Conway, John B.: A Course in Functional Analysis, 2. baskı, Springer-Verlag, 1994,
- Dunford, N. and Schwartz, J.T. : Linear Operators, General Theory ve diğer 3 cilt
- Eidelman, Yuli, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis: Functional Analysis: An Introduction, American Mathematical Society, 2004.
- Giles,J.R.: Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces,Cambridge University Press,2000
- Hirsch F., Lacombe G. - "Elements of Functional Analysis", Springer 1999.
- Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, 2. baskı, Elsevier Science, 2005,
- and Fomin, S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publications, 1999
- Kreyszig, Erwin: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
- : Functional Analysis, Wiley-Interscience, 2002
- Lebedev, L.P. ve Vorovich, I.I.: Functional Analysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002
- Michel, Anthony N. ve Charles J. Herget: Applied Algebra and Functional Analysis, Dover, 1993.
- Reed M., Simon B. - "Functional Analysis", Academic Press 1980.
- Riesz, F. ve Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990
- : Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991
- Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2. baskı, 2001
- Shilov, Georgi E.: Elementary Functional Analysis, Dover, 1996.
- : Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963
- Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6. baskı, 1980
Dış bağlantılar
- Functional Analysis10 Eylül 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Gerald Teschl tarafından, Viyana Üniversitesi.
- Yevgeny Vilensky tarafından, New York Üniversitesi.
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis11 Mayıs 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . John Aldrich tarafından, Southampton Üniversitesi.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematigin vektor uzaylariyla ve bu uzaylarin uzerinde tanimli operatorlerle ugrasan bir alt dali Kokleri fonksiyon uzaylari kuraminin gelistirilmesine hatta diferansiyel ve denklemlerinin calisilmasina kadar gitmektedir Ozelde mesela Fourier donusumu gibi fonksiyon donusumlerinin calisilmasinda da kullanilmistir Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanimi kadar takip edilebilir Ancak genel anlamda kullanimi Italyan matematikci ve fizikci Vito Volterra ya atfedilmektedir Yine de temeli buyuk olcude Stefan Banach ve cevresindeki Polonyali matematikciler tarafindan atilmis ve gelistirilmistir Cagdas anlamda fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektor uzaylarinin calisilmasinda ozellikle sonsuz boyutlu uzaylarda gozukmektedir Tanimdan yola cikilarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramini da icerdigi dusunulebilir ancak bu uzaylari bir topolojisi olmadan inceleyen alan dogrusal cebirdir Fonksiyonel analizin onemli bir islevlerinden biri de olcu integral ve olasilik kurami gibi genel kuramlari sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktir ki bu islevin ozelde adi sonsuz boyutlu analizdir Normlu vektor uzaylariFonksiyonel analizde tarihsel olarak ilk calisilan temel uzaylar gercel ve karmasik sayilar uzerinden tanimli Bu uzaylara adi verilmektedir Onemli orneklerden biri de tarafindan tanimlandigi Hilbert uzaylaridir Bu iki ornek analizin cesitli alt dallarinda calisilan temel uzaylardandir ve uygulama acisindan buyuk bir oneme sahiptir Daha genel anlamda fonksiyonel analizin calisma alanina ve bir norma sahip olmayan da girmektedir Fonksiyonel analizin yapildigi alanlarin onemli bir araci Hilbert veya Banach uzayi uzerinde tanimli surekli dogrusal operatorlerdir Dogal olarak bu operatorler veya diger tanimina onculuk etmektedir Onemli sonuclarFonksiyonel analizin kapsaminda bulunan matematiksel analizin ve hatta fonksiyon analizin uygulanma imkani bulundugu fizik gibi degisik alanlarda ortaya cikan onemli sonuclardan bazilari sunlardir veya bir diger bilinen adiyla duzgun sinirlara sahip operatorlerin kumesi uzerinde uygulanmaktadir bir Hilbert uzayi uzerinde tanimli icin integral formulu vermektedir Spektral teoremi matematikte birden fazla bulunmaktadir Fonksiyonel analizde bulunan ve bahsi gecen ozellige sahip bu teorem kuantum mekaniginin matematiksel formulasyonunda onemli bir degere sahiptir Fonksiyonellerin bir alt uzaydan uzayin tumune belli kosullar altinda genisletilmesinde kullanilan ve Ayrica bakiniz Fonksiyonel analiz konulari listesiKaynakca Analyse Fonctionnelle Dunod ISBN 978 2 10 004314 9 veya ISBN 978 2 10 049336 4 Conway John B A Course in Functional Analysis 2 baski Springer Verlag 1994 ISBN 0 387 97245 5 Dunford N and Schwartz J T Linear Operators General Theory ve diger 3 cilt Eidelman Yuli Vitali Milman and Antonis Tsolomitis Functional Analysis An Introduction American Mathematical Society 2004 Giles J R Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces Cambridge University Press 2000 Hirsch F Lacombe G Elements of Functional Analysis Springer 1999 Hutson V Pym J S Cloud M J Applications of Functional Analysis and Operator Theory 2 baski Elsevier Science 2005 ISBN 0 444 51790 1 and Fomin S V Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 Kreyszig Erwin Introductory Functional Analysis with Applications Wiley 1989 Functional Analysis Wiley Interscience 2002 Lebedev L P ve Vorovich I I Functional Analysis in Mechanics Springer Verlag 2002 Michel Anthony N ve Charles J Herget Applied Algebra and Functional Analysis Dover 1993 Reed M Simon B Functional Analysis Academic Press 1980 Riesz F ve Sz Nagy B Functional Analysis Dover Publications 1990 Functional Analysis McGraw Hill Science 1991 Schechter M Principles of Functional Analysis AMS 2 baski 2001 Shilov Georgi E Elementary Functional Analysis Dover 1996 Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics AMS 1963 Yosida K Functional Analysis Springer Verlag 6 baski 1980Dis baglantilarFunctional Analysis10 Eylul 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde Gerald Teschl tarafindan Viyana Universitesi Yevgeny Vilensky tarafindan New York Universitesi Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics Calculus amp Analysis11 Mayis 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde John Aldrich tarafindan Southampton Universitesi Ayrica bakiniz