Admittans

Admittans elektrik mühendisliğinde karmaşık iletkenlik anlamına gelir. Admittans ile empedans çarpımı 1 dir. Admittans Y ile gösterilir. Birimi MKS sisteminde siemens (S)'dir. Kimi eski kitaplarda S yerine (${\displaystyle \mho }$) birimi de kullanılır.

${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}}$

Üç temel devre elemanı

Elektrik devrelerinde üç tür doğrusal ve pasif devre elemanı vardır. Bunların iki uçları arasındaki gerilim farkı ile içlerinden geçen akım arasında şu ilişkiler vardır.

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{C}}\int {i\cdot dt}}$

${\displaystyle \mathbf {v} =i\cdot R}$

${\displaystyle \mathbf {v} =L\cdot {\frac {di}{dt}}}$

Burada v ile gerilim, i ile akım şiddeti, C ile kapasitans (kapasitif değer, sığa), R ile direnç ve L ile de indüktans (bobin,self) gösterilmektedir. MKS sisteminde birimler gerilim için volt (V), akım şiddeti için amper (A), kapasitans için farad (F), direnç için ohm (Ω) ve indüktans için de henry (H) dir. İndüktör ve kondansatöre elektronikte genellikle reaktif eleman denilir.

Her üç denklem de akım geçişi için zorluk ifade ederler. Yani (1/C), R ve L ne kadar büyükse, akımın devreden geçişi de o kadar zordur. Ancak aynı denkelemler aşağıda gösterildiği gibi de yazılabilir.

${\displaystyle \mathbf {i} ={\frac {1}{L}}\int {v\cdot dt}}$

${\displaystyle \mathbf {i} ={\frac {1}{R}}\cdot v=G\cdot v}$

${\displaystyle \mathbf {i} =C\cdot {\frac {dv}{dt}}}$

Burada G iletkenlik tir. İletkenlik birimi siemenstir.

Her üç denklem de akım geçişi için kolaylık ifade eder. Yani (1/L), (1/R) = G ve C ne kadar büyükse, akımın devreden geçişi de o kadar kolaydır. İşte admittans bu kolaylığa verilen addır.

Sinüs akımı

Şayet devreden geçen akım sinüs dalga şekline sahipse, (geçici hal akımları hariç) üç eleman için admittans şu şekilde verilir.

Bobin (indüktans)için, ${\displaystyle Y={\frac {1}{j\cdot \omega \cdot L}}}$

İletken için, ${\displaystyle Y={\frac {1}{R}}=G}$

Kondansatör için ${\displaystyle Y=j\cdot \omega \cdot C}$

Burada j sanal operatör, ω ise açısal frekanstır. (${\displaystyle =2\cdot \pi \cdot f\quad }$ Kimi denklemlerde j • ω çarpımı s veya p olarak da gösterilir.)

Eşdeğer admittans

Devredeki eşdeğer admittans tıpkı kondansatör devrelerinde olduğu gibi hesaplanır.

Yani paralel admittans;

${\displaystyle Y_{e}=Y_{1}+Y_{2}}$

Seri admittans;

${\displaystyle {\frac {1}{Y_{e}}}={\frac {1}{Y_{1}}}+{\frac {1}{Y_{2}}}}$

Kondansatör ve indüktansın admittans değerlerinin sanal, direncin admittans değerinin gerçek olması sebebiyle, eşdeğer admittans karmaşık sayı olarak hesaplanır . Bu sayının sanal bölümüne denilir. Saseptans B ile gösterilir.

${\displaystyle Y=G+j\cdot B}$

Kutupsal koordinatlar

Genellikle admittans kutupsal koordinatta gösterilir. Şayet M ile mutlak değer ve Φ ile açı gösterilirse,

${\displaystyle M={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}}$

${\displaystyle \phi =\arctan {\frac {B}{G}}}$

${\displaystyle Y=M\angle \phi }$

Bu açı akım ve gerilim arasındaki faz farkını gösterir. Şayet açı 0 derece ise akım ve gerilim arasında faz farkı yoktur. (0 derece faz farkı devrede hiç kapasitif ve indüktif eleman olmadığı veya bu iki tür elemanın etkilerinin birbirlerini dengelediği anlamına gelir.)

Örnek

Bir devrede 10 Ω luk bir direnç, 20 μF lık bir kondansatör, 1 mH lik bir bobin paraleldir. Devreden geçen akımın açısal frekansı 10⁴ rds/s dir.Bu devrenin admittansı şu şekilde bulunur.

${\displaystyle G={\frac {1}{10}}=0.1}$

${\displaystyle j\cdot \omega \cdot C=j\cdot 10^{4}\cdot 20\cdot 10^{-6}=j\cdot 0.2}$

${\displaystyle {\frac {1}{j\cdot \omega \cdot L}}={\frac {1}{j\cdot 10^{4}\cdot 10^{-3}}}=-j\cdot 0.1}$

(Sanal operatör paydadan paya çıkınca işaret değiştirir.)

Üç eleman paralel olduğundan,

${\displaystyle Y=G+j\cdot \omega \cdot C+{\frac {1}{j\cdot \omega \cdot L}}=0.1+j\cdot 0.2-j\cdot 0.1=0.1+j\cdot 0.1}$

Kutupsal olarak;

${\displaystyle M={\sqrt {0.1^{2}+0.1^{2}}}\approx 0.14}$

${\displaystyle \phi =\arctan {\frac {0.1}{0.1}}={\frac {\pi }{4}}=45^{0}}$

${\displaystyle Y=0.14\angle 45^{0}}$