Matematikte kardiyoit veya yürek eğrisi, sabit bir çember üzerinde yuvarlanmakta olan aynı yarıçaplı ikinci bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği eğridir. İsmi Yunanca kardia (kalp) ve eidos (şekil) kelimelerinin birleşiminden oluşur. Kalp (♥) şeklini anımsattığı için bu ismi almıştır. Kardiyoit ismini ilk kullanan, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Johann Castillon olmuştur.
Yarıçapı a olan iki çemberin oluşturduğu kardiyoit, Kartezyen koordinat sisteminde şu denklemle ifade edilir:
Aynı eğri, 0 < t < 2π için şu parametrik denklemlerle de ifade edilebilir:
Kutupsal koordinat sisteminde ise kardiyoidin ifadesi şöyledir:
Trigonometrik fonksiyonların bazı özellikleri sayesinde, bu denklemdeki kosinüs ifadesi sinüs ile değiştirilebilir, eksi yerine de artı yazılabilir. Ortaya çıkan şekiller, aynı kardiyoidin orijin çevresinde döndürülmüş kopyaları olacaktır:
Kardiyoit, eğrisinin özel bir örneğidir.
Alan ve çevre
a yarıçaplı iki çemberin oluşturduğu kardiyoitin çevre uzunluğu ve alanı, kutupsal koordinatlar yardımıyla kolayca hesaplanabilir:
Kaynakça
- ^ (İngilizce). 27 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Temmuz 2007.
Dış bağlantılar
- MacTutor Matematik Tarihi Arşivi'nden Kardiyoit 11 Haziran 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . sayfası (İngilizce)
- MathWorld'den Kardiyoit 15 Temmuz 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . sayfası (İngilizce)
- yürek eğrisi java appleti
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte kardiyoit veya yurek egrisi sabit bir cember uzerinde yuvarlanmakta olan ayni yaricapli ikinci bir cember uzerindeki herhangi bir noktanin izledigi egridir Ismi Yunanca kardia kalp ve eidos sekil kelimelerinin birlesiminden olusur Kalp seklini animsattigi icin bu ismi almistir Kardiyoit ismini ilk kullanan 18 yuzyil Italyan matematikcisi Johann Castillon olmustur Kirmizi egri bir kardiyoittir Yaricapi a olan iki cemberin olusturdugu kardiyoit Kartezyen koordinat sisteminde su denklemle ifade edilir x2 y2 ax 2 a2 x2 y2 displaystyle x 2 y 2 ax 2 a 2 x 2 y 2 Ayni egri 0 lt t lt 2p icin su parametrik denklemlerle de ifade edilebilir x t acos t 1 cos t displaystyle x t a cos t 1 cos t y t asin t 1 cos t displaystyle y t a sin t 1 cos t Kutupsal koordinat sisteminde ise kardiyoidin ifadesi soyledir r a 1 cos 8 displaystyle r a 1 cos theta Trigonometrik fonksiyonlarin bazi ozellikleri sayesinde bu denklemdeki kosinus ifadesi sinus ile degistirilebilir eksi yerine de arti yazilabilir Ortaya cikan sekiller ayni kardiyoidin orijin cevresinde dondurulmus kopyalari olacaktir Kardiyoit egrisinin ozel bir ornegidir Alan ve cevrea yaricapli iki cemberin olusturdugu kardiyoitin cevre uzunlugu ve alani kutupsal koordinatlar yardimiyla kolayca hesaplanabilir C 02pr2 drd8 2d8 02pa2 2cos 8d8 8a displaystyle C int 0 2 pi sqrt r 2 left frac dr d theta right 2 d theta int 0 2 pi a sqrt 2 2 cos theta d theta 8a A 02p 0a 1 cos 8 rdrd8 a22 02p 1 cos 8 2d8 32pa2 displaystyle A int 0 2 pi int 0 a 1 cos theta r drd theta frac a 2 2 int 0 2 pi 1 cos theta 2 d theta frac 3 2 pi a 2 Kaynakca Ingilizce 27 Mayis 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 26 Temmuz 2007 Dis baglantilarMacTutor Matematik Tarihi Arsivi nden Kardiyoit 11 Haziran 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde sayfasi Ingilizce MathWorld den Kardiyoit 15 Temmuz 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde sayfasi Ingilizce yurek egrisi java appleti