Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Smirnili Theon (Grekçe: Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios, gen. Θέωνος Theonos; y. MS 70, Smyrna (şimdiki İzmir/Türkiye) – 135), asal sayıların, kareler gibi geometrik sayıların, devamlılığın/sürekliliğin, müziğin ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu tanımlayan bir Yunan filozofu ve matematikçiydi. Çalışmaları Pisagor düşünce okulundan güçlü bir şekilde etkilenmiştir. Hayatta kalan Platon'u Anlamak İçin Yararlı Matematik Üzerine (On Mathematics Useful for the Understanding of Plato) Yunan matematiği'ne giriş niteliğindeki bir araştırmasıdır.
Hayatı
Smirnili Theon'un hayatı hakkında çok az şey biliniyor. İskenderiyeli Theon tarafından “Yaşlı Theon” ve Batlamyus tarafından “Matematikçi Theon” olarak adlandırıldı. Doğum tarihi bir tahminden biraz daha iyidir, ancak hayatındaki diğer tarihler hakkında kesin verilerimiz vardır. Batlamyus, Theon'un MS. 127, 129, 130 ve 132'de yaptığı dört gözlemi listelediğinden beri MS. 127 ile 132 arasında Merkür ve Venüs'ün astronomik gözlemlerini yaptığını biliyoruz. Bu gözlemlerden Theon, Merkür ve Venüs'ün Güneş'ten ulaşabileceği en büyük açısal mesafeyi tahmin etti. Oğlu “Rahip Theon” tarafından kendisine ithaf edilen büstünün üslubu, bize onun ölüm tarihini 10 yıllık bir aralık içinde verir ve bu dönem MS 130-140 dönemini içinde yer alır.
Batlamyus, Almagest eserinde İskenderiye'de gözlemlerde bulunan bir Theon'a birkaç kez atıfta bulunur, ancak onun Smyrna'lı Theon'dan söz edip etmediği belirsizdir.
Aydaki 18 km çapında ve 3470 m. derinliğindeki bir kratere onuruna onun adı verilmiştir.
Çalışmaları
Theon'un en önemli çalışması, Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium'dur. Bu çalışma, felsefe öğrencilerine asal sayıların, kareler gibi geometrik sayıların, devamlılığın/sürekliliğin, müzik ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu gösteren bir el kitabıdır. Oldukça ilginç başlığı, Platon'un eserlerinin incelenmesine bir giriş olarak tasarlandığı anlamına gelir, ancak bu oldukça hayal ürünüdür.
Huxley bu kitap için;
| “ | “... kitabın Platon matematiğinin uzman öğrencisine sunacağı çok az şey var. Daha ziyade, aritmetik, geometri, stereometri (katıların hacim ve boyutlarını saptama), müzik ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu göstermek için yazılmış felsefe öğrencileri için bir el kitabıdır.” | „ |
şeklinde bir açıklama yazmıştır.
Çalışmanın en önemli özelliği, daha önceki kaynaklardan yapılmış çok çeşitli alıntıları içermesidir, en kötü özelliği ise özgünlüğünün olmamasıdır.
Heath ise bu eser için;
| “ | “Theon'un çalışması, özünde değil, içerdiği sayısız tarihsel bildirim için değerli ve ilginç bir karışımdır.” | „ |
demiştir.
Theon, giriş bölümünde eseri yazma nedenini şöyle açıklıyor:
| “ | “Platon'un kullandığı matematiksel argümanları bu bilimde pratik yapmadığı sürece anlayamayacağı konusunda herkes hemfikirdi ... Tüm geometride ve tüm müzik ve astronomide ustalaşmış biri, Platon'un yazılarını tanımaktan en çok mutlu olacak olandı, ancak bu kolayca veya kolaylıkla gerçekleşemez, çünkü gençlikten itibaren çok büyük bir tatbik gerektirir. Bu çalışmalarda pratik yapmayı başaramayan, ancak yazılarını öğrenmeyi amaçlayanların arzularında tamamen başarısız olmaması için, özellikle Platon okuyucuları için gerekli olan matematik teoremlerinin özet ve kısa bir taslağını yapacağım.....” | „ |
Çalışma, Theon'un Platon'daki aritmetik, müzik, geometri ve astronomi çalışmaları için faydalı olacağını söylediği bir teoremler koleksiyonuyla başlıyor. Bununla birlikte, geometri konusundaki kapsamı pek iyi değildir ve kitabında daha sonra, çalışmasını veya Platon'un eserlerini okuyan herhangi birinin zaten temel geometri çalışmış olacağını söyleyerek bunun için bir bahane uydurur.
Sayılarla ilgili bölümde Theon, tek sayılar, çift sayılar, asal sayılar, bileşik sayılar, kare sayılar, dikdörtgen sayılar, üçgensel sayılar, çokgensel sayılar, dairesel sayılar, küresel sayılar, üç faktörlü katı sayılar, piramitsel sayılar, mükemmel sayılar, eksik/kusurlu sayılar ve bol/aşırı sayılar hakkında yazarak Pisagorcu yaklaşımı benimser.
Çalışmasının en iyi bölümü, Dünya'nın küresel olduğunu, dağların Dünya'ya kıyasla yüksekliğinin ihmal edilebilir olduğunu vb. öğreten astronomi bölümüdür. Kavuşma konumları, tutulmalar, örtülmeler ve gök cisminin gözlemlenen meridyenden geçişleri hakkında bilgiler içerir. Ancak Neugebauer, bu eser ve Theon hakkında;
| “ | “Theon'un tezinin astronomiye orijinal katkılar yapıyormuş gibi görünmediği açıktır. Ne yazık ki Theon'un okuyucularına sunduğu materyali tam olarak sindirmediği de açıktır.” | „ |
yazmıştır.
Theon ayrıca matematik ve astronominin ana otoriteleri hakkında yorumlar da yazdı. Özellikle Batlamyus üzerine önemli bir çalışma ve hayatta kalan eserinde kendisine atıfta bulunduğu Platon'un Cumhuriyeti üzerine bir başka eser yazdı. Platon'un ataları üzerine yaptığı çalışmanın ayrı bir çalışma mı yoksa Platon'un eseri üzerine yaptığı yorumlardan birinin bir bölümü mü olduğunu söylemek imkansızdır.
Theon, zamanın matematikçileri ve filozoflarının eserleri üzerine, Platon felsefesi üzerine çalışmalar da dahil olmak üzere çeşitli yorumlar yazdı. Bu eserlerin çoğu kayboldu. Hayatta kalan en büyüklerden biri, Platon'un Anlaşılması İçin Kullanışlı Matematik Üzerine (On Mathematics Useful for the Understanding of Plato) adlı eseridir. Platon'un eserlerinin çalışma sırasına ilişkin ikinci bir eser yakın zamanda Arapça bir çeviride keşfedildi.
On Mathematics Useful for the Understanding of Plato
Platon'u Anlamak İçin Yararlı Matematik Üzerine adlı kitabı, Platon'un yazıları hakkında bir yorum değil, matematik öğrencisi için genel bir el kitabıdır. O zamanlar zaten bilinen fikirlerin referans çalışması olarak çığır açan bir çalışma değil. Halihazırda kurulmuş bilginin bir derlemesi olarak statüsü ve daha önceki kaynaklardan tam olarak alıntılanması, onu değerli kılan şeyin bir parçasıdır.
Bu çalışmanın ilk bölümü iki bölüme ayrılmıştır; birincisi sayı konularını, ikincisi ise müzik ve armoniyi kapsamaktadır. Matematikle ilgili ilk bölüm, günümüzde en çok sayı teorisi olarak bilinen şeye odaklanmıştır: tek sayılar, çift sayılar, asal sayılar, mükemmel sayılar, bol sayılar ve diğer bu tür özellikler. Paydaları Pell sayıları olan, 2'nin kareköküne en iyi rasyonel yaklaşımlar dizisi için Pisagor yöntemi olan 'kenar ve çap sayılarının' bir hesabını içerir. Aynı zamanda, küpü ikiye katlamak klasik probleminin kökenleri hakkındaki bilgilerimizin kaynaklarından biridir.
Müzik hakkındaki ikinci bölüm üç bölüme ayrılmıştır: sayıların müziği (hē en arithmois mousikē), enstrümantal müzik (hē en organois mousikē) ve "kürelerin müziği" (hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia). "Sayıların müziği", oranlar, oranlar ve araçlar kullanılarak mizaç ve uyumun bir muamelesidir; enstrümantal müzikle ilgili bölümler, melodiyle değil, Pisagor'un yapıtındaki aralıklarla ve ünsüzlerle ilgilidir. Theon aralıkları, ünsüzlük derecelerine göre, yani oranlarının ne kadar basit olduğuna göre değerlendirir. (Örneğin oktav, oktavın esas olana basit 2:1 oranıyla önce gelir.) Ayrıca, onları birbirlerine uzaklıklarıyla da değerlendirir.
Üçüncü bölüm, kozmos müziği üzerine, en önemli olduğunu düşündü ve daha önceki bölümlerde verilen gerekli arka planın ardından gelmesi için sipariş verdi. Theon, Efesli İskender'in her gezegene kromatik ölçekte belirli perdeler atayan bir şiirinden alıntı yapıyor; bu, daha sonra milenyum boyunca popülerliğini koruyacak bir fikirdir.
İkinci kitap astronomi üzerinedir. Burada Theon, Dünya'nın küresel şeklini ve büyüklüğünü doğrular; ayrıca gizlenmeleri, geçişleri, bağlaçları ve tutulmaları da anlatır. Ancak çalışmanın kalitesi, Otto Neugebauer'i sunmaya çalıştığı materyali tam olarak anlamadığı için eleştirmeye yöneltti.
On Pythagorean Harmony
Theon büyük bir uyum filozofuydu ve incelemesinde yarı tonları tartışıyor. Yunan müziğinde kullanılan birkaç yarım ton vardır, ancak bu çeşitlilikte çok yaygın olan iki tane vardır. 16/15 değerine sahip "diyatonik yarı ton" ve 25/24 değerine sahip "kromatik yarı ton", daha yaygın olarak kullanılan iki yarı tondur (Papadopoulos, 2002). Bu zamanlarda Pisagorcular, armonileri anlamak için irrasyonel sayılara güvenmiyorlardı ve bu yarı tonların logaritması felsefelerine uymuyordu. Logaritmaları irrasyonel sayılara yol açmadı, ancak Theon bu tartışmayı doğrudan ele aldı. 9/8 değerinin tonunun eşit parçalara bölünemeyeceğini ve bu yüzden kendi başına bir sayı olduğunu "kişinin kanıtlayabileceğini" kabul etti. Pek çok Pisagorcu irrasyonel sayıların varlığına inanıyordu, ancak doğal olmadıkları ve pozitif tam sayı olmadıkları için bunları kullanmaya inanmadılar. Theon ayrıca tam sayılar ve müzikal aralıkların bölümlerini ilişkilendirme konusunda harika bir iş çıkarıyor. Bu düşünceyi yazılarında ve deneyleriyle örneklendiriyor. Pisagorcuların armonilere ve ünsüzlere yarı dolduran vazolardan bakma yöntemini tartışıyor ve bu deneyleri daha derin bir düzeyde açıklayarak oktavların, beşte ve dördüncülerin sırasıyla 2/1, 3/2 ve 4/3. Katkıları müzik ve fizik alanlarına büyük katkı sağlamıştır (Papadopoulos, 2002).
Notlar
- ^ James Evans, (1998), The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, Oxford University Press, 1998, p. 49
- ^ Smyrnalı Theon Krateri
- ^ G. L. Huxley. (PDF). Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- ^ T. L. Heath, A History of Greek Mathematics (2 cilt) (Oxford, 1921).
- ^ O. Neugebauer, A history of ancient mathematical astronomy (New York, 1975).
- ^ "Theon of Smyrna" entry in John Hazel, 2002, Who's who in the Greek world, page 37. Routledge
- ^ T. L. Heath. A History of Greek Mathematics. s. 91. 17 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.
- ^ L. Zhmud. The origin of the history of science in classical antiquity. s. 84. 7 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 22 Şubat 2021.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- G. C. Vedova (1951), "Notes on Theon of Smyrna", The American Mathematical Monthly, cilt 58, ss. 675-683
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Smirnili Theon", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- Jean Dupuis, (1818), Theonos Smyrnaiou Platnikou
- Joseph Duncan Macadam (1948), , London University, 9 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi
- Theon of Smyrna: Mathematics useful for understanding Plato; translated from the 1892 Greek/French edition of J. Dupuis by and edited and annotated by Christos Toulis and others; with an appendix of notes by Dupuis, a copious glossary, index of works, etc. Series: Secret doctrine reference series, San Diego : Wizards Bookshelf, 1979. . 174 pp.
- E. Hiller, Theonis Smyrnaei: expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Leipzig:Teubner, 1878, repr. 1966.
- J. Dupuis, Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., 1892. French translation.
- Lukas Richter:"Theon of Smyrna". Online, ed. L. Macy. Accessed 29 Jun 05. (subscription access)16 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Papadopoulos, Athanase (2002). Mathematics and music theory: From Pythagoras to Rameau. The Mathematical Intelligencer, 24(1), 65-73. doi:10.1007/bf03025314
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Smirnili Theon Grekce 8ewn ὁ Smyrnaῖos Theon ho Smyrnaios gen 8ewnos Theonos y MS 70 Smyrna simdiki Izmir Turkiye 135 asal sayilarin kareler gibi geometrik sayilarin devamliligin surekliligin muzigin ve astronominin birbiriyle nasil iliskili oldugunu tanimlayan bir Yunan filozofu ve matematikciydi Calismalari Pisagor dusunce okulundan guclu bir sekilde etkilenmistir Hayatta kalan Platon u Anlamak Icin Yararli Matematik Uzerine On Mathematics Useful for the Understanding of Plato Yunan matematigi ne giris niteligindeki bir arastirmasidir HayatiSmirnili Theon un hayati hakkinda cok az sey biliniyor Iskenderiyeli Theon tarafindan Yasli Theon ve Batlamyus tarafindan Matematikci Theon olarak adlandirildi Dogum tarihi bir tahminden biraz daha iyidir ancak hayatindaki diger tarihler hakkinda kesin verilerimiz vardir Batlamyus Theon un MS 127 129 130 ve 132 de yaptigi dort gozlemi listelediginden beri MS 127 ile 132 arasinda Merkur ve Venus un astronomik gozlemlerini yaptigini biliyoruz Bu gozlemlerden Theon Merkur ve Venus un Gunes ten ulasabilecegi en buyuk acisal mesafeyi tahmin etti Oglu Rahip Theon tarafindan kendisine ithaf edilen bustunun uslubu bize onun olum tarihini 10 yillik bir aralik icinde verir ve bu donem MS 130 140 donemini icinde yer alir Batlamyus Almagest eserinde Iskenderiye de gozlemlerde bulunan bir Theon a birkac kez atifta bulunur ancak onun Smyrna li Theon dan soz edip etmedigi belirsizdir Aydaki 18 km capinda ve 3470 m derinligindeki bir kratere onuruna onun adi verilmistir CalismalariSmirnili Theon Expositio rerum mathematicarum utilium ad Platonem legendum Cardinal Bessarion kutuphanesinden bir el yazmasi icinde Venedik El yazmasi Marciana Milli Kutuphanesi Gr 307 fol 98v Theon un en onemli calismasi Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium dur Bu calisma felsefe ogrencilerine asal sayilarin kareler gibi geometrik sayilarin devamliligin surekliligin muzik ve astronominin birbiriyle nasil iliskili oldugunu gosteren bir el kitabidir Oldukca ilginc basligi Platon un eserlerinin incelenmesine bir giris olarak tasarlandigi anlamina gelir ancak bu oldukca hayal urunudur Huxley bu kitap icin kitabin Platon matematiginin uzman ogrencisine sunacagi cok az sey var Daha ziyade aritmetik geometri stereometri katilarin hacim ve boyutlarini saptama muzik ve astronominin birbiriyle nasil iliskili oldugunu gostermek icin yazilmis felsefe ogrencileri icin bir el kitabidir seklinde bir aciklama yazmistir Calismanin en onemli ozelligi daha onceki kaynaklardan yapilmis cok cesitli alintilari icermesidir en kotu ozelligi ise ozgunlugunun olmamasidir Heath ise bu eser icin Theon un calismasi ozunde degil icerdigi sayisiz tarihsel bildirim icin degerli ve ilginc bir karisimdir demistir Theon giris bolumunde eseri yazma nedenini soyle acikliyor Platon un kullandigi matematiksel argumanlari bu bilimde pratik yapmadigi surece anlayamayacagi konusunda herkes hemfikirdi Tum geometride ve tum muzik ve astronomide ustalasmis biri Platon un yazilarini tanimaktan en cok mutlu olacak olandi ancak bu kolayca veya kolaylikla gerceklesemez cunku genclikten itibaren cok buyuk bir tatbik gerektirir Bu calismalarda pratik yapmayi basaramayan ancak yazilarini ogrenmeyi amaclayanlarin arzularinda tamamen basarisiz olmamasi icin ozellikle Platon okuyuculari icin gerekli olan matematik teoremlerinin ozet ve kisa bir taslagini yapacagim Calisma Theon un Platon daki aritmetik muzik geometri ve astronomi calismalari icin faydali olacagini soyledigi bir teoremler koleksiyonuyla basliyor Bununla birlikte geometri konusundaki kapsami pek iyi degildir ve kitabinda daha sonra calismasini veya Platon un eserlerini okuyan herhangi birinin zaten temel geometri calismis olacagini soyleyerek bunun icin bir bahane uydurur Sayilarla ilgili bolumde Theon tek sayilar cift sayilar asal sayilar bilesik sayilar kare sayilar dikdortgen sayilar ucgensel sayilar cokgensel sayilar dairesel sayilar kuresel sayilar uc faktorlu kati sayilar piramitsel sayilar mukemmel sayilar eksik kusurlu sayilar ve bol asiri sayilar hakkinda yazarak Pisagorcu yaklasimi benimser Calismasinin en iyi bolumu Dunya nin kuresel oldugunu daglarin Dunya ya kiyasla yuksekliginin ihmal edilebilir oldugunu vb ogreten astronomi bolumudur Kavusma konumlari tutulmalar ortulmeler ve gok cisminin gozlemlenen meridyenden gecisleri hakkinda bilgiler icerir Ancak Neugebauer bu eser ve Theon hakkinda Theon un tezinin astronomiye orijinal katkilar yapiyormus gibi gorunmedigi aciktir Ne yazik ki Theon un okuyucularina sundugu materyali tam olarak sindirmedigi de aciktir yazmistir Theon ayrica matematik ve astronominin ana otoriteleri hakkinda yorumlar da yazdi Ozellikle Batlamyus uzerine onemli bir calisma ve hayatta kalan eserinde kendisine atifta bulundugu Platon un Cumhuriyeti uzerine bir baska eser yazdi Platon un atalari uzerine yaptigi calismanin ayri bir calisma mi yoksa Platon un eseri uzerine yaptigi yorumlardan birinin bir bolumu mu oldugunu soylemek imkansizdir Theon zamanin matematikcileri ve filozoflarinin eserleri uzerine Platon felsefesi uzerine calismalar da dahil olmak uzere cesitli yorumlar yazdi Bu eserlerin cogu kayboldu Hayatta kalan en buyuklerden biri Platon un Anlasilmasi Icin Kullanisli Matematik Uzerine On Mathematics Useful for the Understanding of Plato adli eseridir Platon un eserlerinin calisma sirasina iliskin ikinci bir eser yakin zamanda Arapca bir ceviride kesfedildi On Mathematics Useful for the Understanding of Plato Platon u Anlamak Icin Yararli Matematik Uzerine adli kitabi Platon un yazilari hakkinda bir yorum degil matematik ogrencisi icin genel bir el kitabidir O zamanlar zaten bilinen fikirlerin referans calismasi olarak cigir acan bir calisma degil Halihazirda kurulmus bilginin bir derlemesi olarak statusu ve daha onceki kaynaklardan tam olarak alintilanmasi onu degerli kilan seyin bir parcasidir Bu calismanin ilk bolumu iki bolume ayrilmistir birincisi sayi konularini ikincisi ise muzik ve armoniyi kapsamaktadir Matematikle ilgili ilk bolum gunumuzde en cok sayi teorisi olarak bilinen seye odaklanmistir tek sayilar cift sayilar asal sayilar mukemmel sayilar bol sayilar ve diger bu tur ozellikler Paydalari Pell sayilari olan 2 nin karekokune en iyi rasyonel yaklasimlar dizisi icin Pisagor yontemi olan kenar ve cap sayilarinin bir hesabini icerir Ayni zamanda kupu ikiye katlamak klasik probleminin kokenleri hakkindaki bilgilerimizin kaynaklarindan biridir Muzik hakkindaki ikinci bolum uc bolume ayrilmistir sayilarin muzigi he en arithmois mousike enstrumantal muzik he en organois mousike ve kurelerin muzigi he en kosmō harmonia kai he en toutō harmonia Sayilarin muzigi oranlar oranlar ve araclar kullanilarak mizac ve uyumun bir muamelesidir enstrumantal muzikle ilgili bolumler melodiyle degil Pisagor un yapitindaki araliklarla ve unsuzlerle ilgilidir Theon araliklari unsuzluk derecelerine gore yani oranlarinin ne kadar basit olduguna gore degerlendirir Ornegin oktav oktavin esas olana basit 2 1 oraniyla once gelir Ayrica onlari birbirlerine uzakliklariyla da degerlendirir Ucuncu bolum kozmos muzigi uzerine en onemli oldugunu dusundu ve daha onceki bolumlerde verilen gerekli arka planin ardindan gelmesi icin siparis verdi Theon Efesli Iskender in her gezegene kromatik olcekte belirli perdeler atayan bir siirinden alinti yapiyor bu daha sonra milenyum boyunca populerligini koruyacak bir fikirdir Ikinci kitap astronomi uzerinedir Burada Theon Dunya nin kuresel seklini ve buyuklugunu dogrular ayrica gizlenmeleri gecisleri baglaclari ve tutulmalari da anlatir Ancak calismanin kalitesi Otto Neugebauer i sunmaya calistigi materyali tam olarak anlamadigi icin elestirmeye yoneltti On Pythagorean Harmony Theon buyuk bir uyum filozofuydu ve incelemesinde yari tonlari tartisiyor Yunan muziginde kullanilan birkac yarim ton vardir ancak bu cesitlilikte cok yaygin olan iki tane vardir 16 15 degerine sahip diyatonik yari ton ve 25 24 degerine sahip kromatik yari ton daha yaygin olarak kullanilan iki yari tondur Papadopoulos 2002 Bu zamanlarda Pisagorcular armonileri anlamak icin irrasyonel sayilara guvenmiyorlardi ve bu yari tonlarin logaritmasi felsefelerine uymuyordu Logaritmalari irrasyonel sayilara yol acmadi ancak Theon bu tartismayi dogrudan ele aldi 9 8 degerinin tonunun esit parcalara bolunemeyecegini ve bu yuzden kendi basina bir sayi oldugunu kisinin kanitlayabilecegini kabul etti Pek cok Pisagorcu irrasyonel sayilarin varligina inaniyordu ancak dogal olmadiklari ve pozitif tam sayi olmadiklari icin bunlari kullanmaya inanmadilar Theon ayrica tam sayilar ve muzikal araliklarin bolumlerini iliskilendirme konusunda harika bir is cikariyor Bu dusunceyi yazilarinda ve deneyleriyle orneklendiriyor Pisagorcularin armonilere ve unsuzlere yari dolduran vazolardan bakma yontemini tartisiyor ve bu deneyleri daha derin bir duzeyde aciklayarak oktavlarin beste ve dordunculerin sirasiyla 2 1 3 2 ve 4 3 Katkilari muzik ve fizik alanlarina buyuk katki saglamistir Papadopoulos 2002 Notlar James Evans 1998 The History and Practice of Ancient Astronomy New York Oxford University Press 1998 p 49 Smyrnali Theon Krateri G L Huxley PDF Biography in Dictionary of Scientific Biography New York 1970 1990 7 Subat 2020 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi T L Heath A History of Greek Mathematics 2 cilt Oxford 1921 O Neugebauer A history of ancient mathematical astronomy New York 1975 Theon of Smyrna entry in John Hazel 2002 Who s who in the Greek world page 37 Routledge T L Heath A History of Greek Mathematics s 91 17 Temmuz 2017 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 22 Subat 2021 L Zhmud The origin of the history of science in classical antiquity s 84 7 Temmuz 2019 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 22 Subat 2021 Ayrica bakinizIskenderiyeli TheonKaynakcaG C Vedova 1951 Notes on Theon of Smyrna The American Mathematical Monthly cilt 58 ss 675 683 O Connor John J Robertson Edmund F Smirnili Theon MacTutor Matematik Tarihi arsivi Jean Dupuis 1818 Theonos Smyrnaiou Platnikou Joseph Duncan Macadam 1948 London University 9 Subat 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi Theon of Smyrna Mathematics useful for understanding Plato translated from the 1892 Greek French edition of J Dupuis by and edited and annotated by Christos Toulis and others with an appendix of notes by Dupuis a copious glossary index of works etc Series Secret doctrine reference series San Diego Wizards Bookshelf 1979 0 913510 24 6 174 pp E Hiller Theonis Smyrnaei expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Leipzig Teubner 1878 repr 1966 J Dupuis Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon 17 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde 1892 French translation Lukas Richter Theon of Smyrna Online ed L Macy Accessed 29 Jun 05 subscription access 16 Mayis 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Papadopoulos Athanase 2002 Mathematics and music theory From Pythagoras to Rameau The Mathematical Intelligencer 24 1 65 73 doi 10 1007 bf03025314