Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Henri Léon Lebesgue (ForMemRS;Fransızca telaffuz: ; d. 28 Haziran 1875, Beauvais - ö. 26 Temmuz 1941, Paris), 17. yüzyıl integral kavramının-bir eksen ile o eksen için tanımlanmış bir fonksiyonun eğrisi arasındaki alanı toplamak- bir genellemesi olan entegrasyon teorisi ile tanınan Fransız matematikçiydi. Teorisi ilk olarak 1902'de 'ndeki Intégrale, longueur, aire ("İntegral, uzunluk, alan") tezinde yayınlandı.
Henri Lebesgue | |
|---|---|
 | |
| Doğum | Henri Léon Lebesgue 28 Haziran 1875 Beauvais, Oise, Fransa |
| Ölüm | 26 Temmuz 1941 (66 yaşında) Paris, Fransa |
| Milliyet | Fransız |
| Eğitim | École Normale Supérieure Paris Üniversitesi |
| Mezun olduğu okul(lar) | Nancy-Université |
| Tanınma nedeni | |
| Ödüller | Fellow of the Royal Society (1914) |
| Kariyeri | |
| Dalı | Matematik |
| Çalıştığı kurumlar | Poitiers Üniversitesi Paris Üniversitesi Collège de France |
| Tez | Intégrale, Longueur, Aire (1902) |
| Doktora danışmanı | Émile Borel |
| Doktora öğrencileri | |
| Diğer önemli öğrencileri | |
Kişisel yaşamı
Henri Lebesgue, 28 Haziran 1875'te Beauvais, Oise'de doğdu. Lebesgue'nin babası bir dizgici ve annesi bir okul öğretmenydi. Ailesi evde genç Henri'nin kullanabileceği bir kütüphane kurdu. Babası, Lebesgue henüz çok küçükken ve annesi onu tek başına desteklemek zorunda kaldığında tüberkülozdan öldü. İlkokulda matematik için dikkate değer bir yetenek gösterdiği için, eğitmenlerinden biri eğitimine ve ardından ve Paris'te 'da devam etmesi için toplum desteği ayarladı.
1894'te Lebesgue, enerjisini matematik çalışmasına odaklamaya devam ettiği École Normale Supérieure'ye kabul edildi ve 1897'de mezun oldu. Mezun olduktan sonra iki yıl boyunca École Normale Supérieure'de kaldı, kütüphanede çalıştı ve burada üzerine o sırada, okuldan yeni mezun olmuş René-Louis Baire tarafından yapılan araştırmadan haberdar oldu. Aynı zamanda Sorbonne'da yüksek lisans eğitimine başladı ve burada Émile Borel'in yeni başlayan ve 'ın üzerindeki çalışmalarını öğrendi. 1899'da Nancy'deki Lycée Central'da bir öğretim pozisyonuna geçti ve doktorasını sürdürdü. 1902'de Ph.D. derecesini, kendisinden dört yaş büyük danışmanı Borel ile birlikte sunduğu İntegral, Uzunluk, Alan (Intégrale, longueur, aire) konulu ufuk açıcı teziyle Sorbonne'dan kazandı.
Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır. Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında integralinin olmadığı o çağlarda biliniyordu. Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir. Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü 
-ekseni üzerinde değil de 
-ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi. Böylece, analize yeni ufuklar açtı.
Lebesgue, öğrenci arkadaşlarından birinin kız kardeşiyle evlendi ve eşinden Suzanne ve Jacques adında iki çocuğu oldu.
Tezini yayınladıktan sonra, 1902'de Lebesgue'ye 'nde bir pozisyon teklif edildi ve 1906'da Poitiers Üniversitesi Bilimler Fakültesine taşınana kadar orada ders verdi. 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910'da Lebesgue öğretim görevlisi olarak Sorbonne'a taşındı ve 1919'dan itibaren profesörlüğe terfi etti. 1921'de, ders verdiği ve araştırma yaptığı Collège de France'da matematik profesörü olmak için Sorbonne'dan ayrıldı. 1922'de Bilimler Akademisi üyeliğine seçildi. 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı.
Lebesgue, Fransa'da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi. Analiz çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir. Özellikle, integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borçluyuz. Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır. Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet fonksiyonudur. İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.
Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integralini oluşturdu. Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar", diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.
Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir. 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur. Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır. Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir. 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken Paris'te öldü.
Matematik kariyeri
Lebesgue'nin ilk makalesi 1898'de yayınlandı ve Sur l'approximation des fonctions (Fonksiyonların yaklaşıklığı üzerine) başlığını taşıyordu. Polinomlarla sürekli fonksiyonlara yaklaşım üzerine Weierstrass teoremi ile ilgilendi. Mart 1899 ile Nisan 1901 arasında Lebesgue, ’da altı not yayınladı. Bunlardan ilki, onun Lebesgue integralini geliştirmesiyle ilgisi olmayan, iki değişkenli fonksiyonlara genişletilmesiyle ilgiliydi. Sonraki beşi, bir düzleme uygulanabilen yüzeyler, çarpık çokgenlerin alanı, belirli bir sınırla minimum alanın yüzey integralleri ve son not, bazı f(x) fonksiyonları için Lebesgue entegrasyonunun tanımını verdi. Lebesgue'nin büyük tezi, Intégrale, longueur, aire, bu çalışmanın tam açıklamasıyla birlikte 1902'de Annali di Matematica’da yayınlandı. İlk bölüm, ölçü teorisini geliştirir (bkz. ). İkinci bölümde integrali hem geometrik hem de analitik olarak tanımlar. Sonraki bölümler uzunluk, alan ve uygulanabilir yüzeylerle ilgili Comptes Rendus notlarını genişletir. Son bölüm esas olarak ile ilgilidir. Bu tez, bir matematikçi tarafından yazılmış tezlerin en iyilerden biri olarak kabul edilir.
1902'den 1903'e kadar olan dersleri, Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives adlı bir "Borel risalesi"nde toplandı. İlkel bir fonksiyon arayışı olarak görülen entegrasyon problemi, kitabın kilit noktasıdır. Lebesgue, entegrasyon problemini tarihsel bağlamında Augustin-Louis Cauchy, Peter Gustav Lejeune Dirichlet ve Bernhard Riemann'a değinerek sunar. Lebesgue, integralin karşılaması gereken altı koşul sunar; bunlardan sonuncusu "Eğer fn(x) dizisi f(x) sınırına yükselirse, fn(x)'nin integrali, f(x)'in integraline eğilimlidir." Lebesgue, koşullarının , ve integralin analitik ve geometrik tanımlarına yol açtığını gösteriyor.
1903 tarihli makalesi "Sur les serie trigonometriques" ile trigonometrik fonksiyonlarına yöneldi. Bu çalışmada üç ana teorem sunmuştur: sınırlı bir fonksiyonu temsil eden trigonometrik bir serinin bir Fourier serisi olduğu, n. Fourier katsayısının sıfır olma eğiliminde olduğu () ve Fourier serisi terim terim integrallenebilirdir. 1904-1905'te Lebesgue bir kez daha Collège de France'da bu kez trigonometrik diziler üzerine ders verdi ve derslerini bir başka "Borel risalesi"nde yayınlamaya devam etti. Bu risalede konuyu bir kez daha tarihsel bağlamı içinde ele alır. Fourier serileri, Cantor-Riemann teorisi, ve Dirichlet problemi hakkında açıklamalar yapar.
1910 tarihli Représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz (Bir Lipschitz koşulunu sağlayan fonksiyonların yaklaşık trigonometrik gösterimi) adlı bir makalede, kalan terimin büyüklük sırasının bir değerlendirmesiyle, bir 'nu sağlayan Fourier fonksiyonları dizisi ile ilgilenir. Ayrıca 'nın sürekli fonksiyonlar için mümkün olan en iyi sonuç olduğunu kanıtlar ve 'ne bir miktar giriş yapar.
Lebesgue bir keresinde şöyle yazmıştı: "Réduites à des théories générales, les mathématiques seraient une belle forme sans contenu." ("Reduced to general theories, mathematics would be a beautiful form without content.") ["Genel teorilere indirgenirse, matematik içeriksiz güzel bir biçim olurdu."]
Ölçü-teorik analizde ve matematiğin ilgili dallarında, , Riemann – Stieltjes ve Lebesgue entegrasyonunu genelleştirir ve ikincisinin birçok avantajını daha genel bir ölçü-teorik çerçevede korur.
Kariyeri boyunca Lebesgue, karmaşık analiz ve topoloji alanlarına da deneysel girişimler yaptı. Ayrıca Émile Borel ile kimin integralinin daha genel olduğu konusunda bir anlaşmazlığı vardı. Ancak, gerçel analiz'e yaptığı katkılarla karşılaştırıldığında bu küçük hamleler sönük kalıyor; bu alana yaptığı katkılar, bugün alanın şekli üzerinde muazzam bir etkiye sahipti ve yöntemleri modern analizin önemli bir parçası haline geldi. Bunların, aşağıda belirtildiği gibi, Lebesgue'nin tamamen habersiz olacağı temel fizik için önemli pratik sonuçları vardır.
Lebesgue entegrasyon teorisi
Entegrasyon, bir fonksiyon'un altındaki alan'ını bulmanın gayri resmi fikrine karşılık gelen matematiksel bir işlemdir. İlk entegrasyon teorisi Arşimet tarafından MÖ 3. yüzyılda geliştirildi, ancak bu yalnızca yüksek derecede geometrik simetriye sahip sınırlı durumlarda uygulanabilir. 17. yüzyılda, Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, entegrasyonun özünde farklılaşma ile bağlantılı olduğu fikrini keşfetti; ikincisi, bir fonksiyonun ne kadar hızlı olduğunu ölçmenin bir yoluydu. grafiğin herhangi bir noktasında değişti. Kalkülüsteki iki ana geometrik işlem, türev alma ve integrasyon arasındaki bu şaşırtıcı ilişki, şimdi Hesabın temel teoremi olarak biliniyor. Matematikçilerin ilk kez geniş bir integral sınıfını hesaplamasına izin verdi. Ancak, Arşimet'in Öklid geometrisine dayanan yönteminden farklı olarak, matematikçiler Newton'un ve Leibniz'in kesin bir temele sahip olmadığını hissettiler.
19. yüzyılda, epsilon-delta geliştirdi ve Bernhard Riemann, şimdi Riemann integrali olarak adlandırılan şeyi resmileştirerek bunu takip etti. Bu integrali tanımlamak için, grafiğin altındaki alan giderek daha küçük dikdörtgenler ile doldurulur ve her aşamada dikdörtgenlerin alanlarının toplam limiti alınır. Ancak bazı fonksiyonlar için bu dikdörtgenlerin toplam alanı tek bir sayıya yaklaşmaz. Bu nedenle, Riemann integrali yoktur.
Lebesgue, bu problemi çözmek için yeni bir entegrasyon yöntemi icat etti. Lebesgue, fonksiyonun 'ne odaklanan dikdörtgenlerin alanlarını kullanmak yerine, temel alan birimi için fonskiyonun 'ne baktı. Lebesgue'nin fikri, önce hem kümeler hem de bu kümelerdeki fonksiyonlar için ölçüyü tanımlamaktı. Daha sonra dediği şeyin integralini oluşturmaya başladı; sadece birçok değer alan ölçülebilir fonksiyonlar. Daha sonra, daha karmaşık fonksiyonlar için, söz konusu fonksiyondan daha küçük basit fonksiyonların tüm integrallerinin olarak tanımladı.
Lebesgue entegrasyonu, bir Riemann integrali ile sınırlı bir aralıkta tanımlanan her fonksiyonun aynı zamanda bir Lebesgue integraline sahip olma özelliğine sahiptir ve bu fonksiyonlar için iki integral uyuşmaktadır. Ayrıca, kapalı bir sınırlı aralıktaki her sınırlı fonksiyonun bir Lebesgue integrali vardır ve Lebesgue integrali olan ve Riemann integrali olmayan birçok fonksiyon vardır.
Lebesgue entegrasyonunun geliştirilmesinin bir parçası olarak Lebesgue, uzunluk fikrini aralıklardan ölçülebilir kümeler olarak adlandırılan çok büyük bir küme sınıfına genişleten kavramını icat etti (yani, daha kesin olarak, , sonlu sayıda değer alan ve her değer ölçülebilir bir kümede alınan fonksiyonlardır).
Lebesgue integrali bir açıdan eksiktir. Riemann integrali, tanım alanı olmayan fonksiyonları ölçmek için 'ne genellenir. Lebesgue integrali bu fonksiyonların çoğunu bütünleştirir (yaptığında her zaman aynı cevabı üretir), ancak hepsini değil.
Gerçek doğru üzerindeki fonksiyonlar için, , hem Lebesgue entegrasyonunu hem de uygun olmayan Riemann entegrasyonunu kapsayan (Lebesgue'den ziyade Riemann'ın teorisine dayanan) daha da genel bir integral kavramıdır. Bununla birlikte, Henstock integrali belirli sıralama özelliklerine bağlıdır ve bu nedenle daha genel uzaylarda (örneğin, ) entegrasyona izin verecek şekilde genelleme yapmazken, Lebesgue integrali bu tür uzaylara oldukça doğal bir şekilde uzanır.
Onurlandırılması
- 1900 yılında Krakow'daki Jagiellonian Üniversitesi'nden doktora honoris causa unvanını aldı.
- 1976'de, Uluslararası Astronomi Birliği adını aydaki bir verdi.
- 26908 Lebesgue astroidi onun onuruna adlandırılmıştır.
- 2012 yılından bu yana bir matematik merkezi (temeller, etkileşimler, uygulamalar ve eğitim) adını taşımaktadır. Bu merkez, Henri Lebesgue Matematik Merkezi (Centre de Mathématiques Henri Lebesgue), “Laboratoires d'Excellence” (“Labex”) proje çağrısının ikinci dalgasının kazananıdır. Rennes Matematiksel Araştırma Enstitüsü (IRMAR), Nantes'teki Jean-Leray Matematik Laboratuvarı (LMJL) ve Cachan'daki ÉNS'nin Brittany şubesinin Matematik Bölümü (2013'te ENS'den bağımsız hale gelen şube) tarafından kurulmuştur.
- Uluslararası bir genel matematik dergisi olan , onun adını taşır.
Çalışmaları
- 1904: Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris,
- 1906: Leçons sur les séries trigonométriques, Paris: Gauthier-Villars, 12 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 11 Ağustos 2021
- 1915: Sur la mesure des grandeurs, Genève, A. Kundig
- 1942: Les Coniques, Paris: Gauthier-Villars, 13 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 11 Ağustos 2021
- 1950: Leçons sur les constructions géométriques, Paris: Gauthier-Villars,
Bayan Lucienne Félix'in notlarından
- 2004: Les Lendemains de l'intégrale. Lettres à Émile Borel, Paris, .
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ a b c (1944). "Henri Lebesgue. 1875-1941". . 4 (13): 483-490. doi:10.1098/rsbm.1944.0001. JSTOR 768841.
- ^ "Prizes Awarded by the Paris Academy of Sciences for 1914". Nature. 94 (2358): 518-519. 7 Ocak 1915. doi:10.1038/094518a0.
- ^ Mathematics Genealogy Project'te Henri Léon Lebesgue
- ^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Léon Lebesgue", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- ^ Hawking, Stephen W. (2005). God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history. Running Press. ss. 1041-87. ISBN .
- ^ a b McElroy, Tucker (2005). A to Z of mathematicians. Infobase Publishing. ss. 164. ISBN .
- ^ Perrin, Louis (2004). "Henri Lebesgue: Renewer of Modern Analysis". Le Lionnais, François (Ed.). Great Currents of Mathematical Thought (2.2cilt=1 bas.). Courier Dover Publications. ISBN .
- ^ Burkill, John Charles (1 Kasım 1944). "Henri Lebesgue, 1875 - 1941". Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. 4 (13): 483-490. doi:10.1098/rsbm.1944.0001. 24 Ekim 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 22 Nisan 2021.
- ^ . Encyclopedia Britannica (İngilizce). 7 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Nisan 2021.
- ^ Pesin, Ivan N. (2014). Birnbaum, Z. W.; Lukacs, E. (Ed.). Classical and Modern Integration Theories. Academic Press. s. 94. ISBN . 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 11 Ağustos 2021.
Borel's assertion that his integral was more general compared to Lebesgue's integral was the cause of the dispute between Borel and Lebesgue in the pages of Annales de l'École Supérieure 35 (1918), 36 (1919), 37 (1920)
- ^ Lebesgue, Henri (1918). "Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration" (PDF). Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 35: 191-250. doi:10.24033/asens.707. 15 Aralık 2018 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 11 Ağustos 2021.
- ^ Borel, Émile (1919). "L'intégration des fonctions non bornées" (PDF). Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 36: 71-92. doi:10.24033/asens.713. 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 11 Ağustos 2021.
- ^ Lebesgue, Henri (1920). "Sur une définition due à M. Borel (lettre à M. le Directeur des Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure)" (PDF). Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 37: 255-257. doi:10.24033/asens.725. 15 Aralık 2018 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 11 Ağustos 2021.
- ^ Lebesgue krateri
- ^ 26908 Lebesgue (1996 GK)
Dış bağlantıalar
![image]()
Wikimedia Commons'ta Henri-Léon Lebesgue ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur- "Henri Léon Lebesgue (28 juin 1875 [Rennes] - 26 juillet 1941 [Paris])" (Fransızca). 3 Mart 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 11 Ağustos 2021.
Konuyla ilgili yayınlar
- Fatma Ayca Cetinkaya (27 Ağustos 2020). . 31 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- Thomas Hawkins (1970), Lebesgue’s theory of integration. Its origins and development., Madison WI u. a.: University of Wisconsin Press, ISBN ,
(2. bas. Chelsea, The Bronx NY 1975, )
- , Lucienne Felix, (1957), "Henri Lebesgue le savant, le professeur, l'homme.", L’Enseignement Mathematique. (Fransızca), 3 (1), ss. 1-18, ISSN 0013-8584, 30 Eylül 2017 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 11 Ağustos 2021
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Henri Leon Lebesgue ForMemRS Fransizca telaffuz ɑ ʁi leɔ lebɛɡ d 28 Haziran 1875 Beauvais o 26 Temmuz 1941 Paris 17 yuzyil integral kavraminin bir eksen ile o eksen icin tanimlanmis bir fonksiyonun egrisi arasindaki alani toplamak bir genellemesi olan entegrasyon teorisi ile taninan Fransiz matematikciydi Teorisi ilk olarak 1902 de ndeki Integrale longueur aire Integral uzunluk alan tezinde yayinlandi Henri LebesgueDogumHenri Leon Lebesgue 28 Haziran 1875 1875 06 28 Beauvais Oise FransaOlum26 Temmuz 1941 66 yasinda Paris FransaMilliyetFransizEgitimEcole Normale Superieure Paris UniversitesiMezun oldugu okul lar Nancy UniversiteTaninma nedeniLebesgue integrali Blaschke Lebesgue teoremiOdullerFellow of the Royal Society 1914 KariyeriDaliMatematikCalistigi kurumlarPoitiers Universitesi Paris Universitesi College de FranceTezIntegrale Longueur Aire 1902 Doktora danismaniEmile BorelDoktora ogrencileriDiger onemli ogrencileriKisisel yasamiHenri Lebesgue 28 Haziran 1875 te Beauvais Oise de dogdu Lebesgue nin babasi bir dizgici ve annesi bir okul ogretmenydi Ailesi evde genc Henri nin kullanabilecegi bir kutuphane kurdu Babasi Lebesgue henuz cok kucukken ve annesi onu tek basina desteklemek zorunda kaldiginda tuberkulozdan oldu Ilkokulda matematik icin dikkate deger bir yetenek gosterdigi icin egitmenlerinden biri egitimine ve ardindan ve Paris te da devam etmesi icin toplum destegi ayarladi 1894 te Lebesgue enerjisini matematik calismasina odaklamaya devam ettigi Ecole Normale Superieure ye kabul edildi ve 1897 de mezun oldu Mezun olduktan sonra iki yil boyunca Ecole Normale Superieure de kaldi kutuphanede calisti ve burada uzerine o sirada okuldan yeni mezun olmus Rene Louis Baire tarafindan yapilan arastirmadan haberdar oldu Ayni zamanda Sorbonne da yuksek lisans egitimine basladi ve burada Emile Borel in yeni baslayan ve in uzerindeki calismalarini ogrendi 1899 da Nancy deki Lycee Central da bir ogretim pozisyonuna gecti ve doktorasini surdurdu 1902 de Ph D derecesini kendisinden dort yas buyuk danismani Borel ile birlikte sundugu Integral Uzunluk Alan Integrale longueur aire konulu ufuk acici teziyle Sorbonne dan kazandi Bu doktorasi uzerinde bir soylenti de vardir Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlaminda integralinin olmadigi o caglarda biliniyordu Hatirlanirsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sifir degerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adiyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanimi getirebilir miyim diye dusundu Riemann integralinin tersine boluntuyu x displaystyle x ekseni uzerinde degil de y displaystyle y ekseni uzerinde aldi Bunda basarili oldu Bu getirdigi integral yontemine de Lebesgue integrali adini verdi Boylece analize yeni ufuklar acti Lebesgue ogrenci arkadaslarindan birinin kiz kardesiyle evlendi ve esinden Suzanne ve Jacques adinda iki cocugu oldu Tezini yayinladiktan sonra 1902 de Lebesgue ye nde bir pozisyon teklif edildi ve 1906 da Poitiers Universitesi Bilimler Fakultesine tasinana kadar orada ders verdi 1906 ile 1910 yillari arasinda Potiers Fen Fakultesinde ogretim yasamini surdurdu 1910 da Lebesgue ogretim gorevlisi olarak Sorbonne a tasindi ve 1919 dan itibaren profesorluge terfi etti 1921 de ders verdigi ve arastirma yaptigi College de France da matematik profesoru olmak icin Sorbonne dan ayrildi 1922 de Bilimler Akademisi uyeligine secildi 1921 ile 1931 yillari arasinda Paris Fen Fakultesinde calisti Lebesgue Fransa da matematik alaninda buyuk bir cagin en seckin onderlerindendi Analiz calismalarinin hemen hemen tumu gercel degiskenli fonksiyonlar kuramiyla ilgilidir Ozellikle integral kavraminin Lebesgue integrali denilen bir genislemesini ona borcluyuz Lebesgue in integral tanimina gore bazi fonksiyonlarin Riemann anlaminda integrali olmadigi halde Lebesgue integrali vardir Buna en guzel ornekte unlu Dirichlet fonksiyonudur Integralin bu genellestirilmis kavrami matematikte en cok uygulama alani bulan bir yenilik olmustur Cagimizda da halen bu kuram tum canliligiyla yurutulmektedir Bu kuram artik analizin temel dersidir Analizci herkes once bu konulari ogrenir Ileri arastirmalar icin gereklidir Suphesiz Lebesgue integralinin anlasilmasi hemen kolay bir kuram da degildir Bunun icin once kuramini gelistirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue once Lebesgue olcumunu gelistirdi Burada kumelerin olculebilmeleri ve fonksiyonlarin olculebilmeleri kavramlarini getirdi Bundan sonra kendi adiyla anilan unlu Lebesgue integralini olusturdu Bu konuda hazirladigi teze juri uyelerinin once itiraz ettigi sonra doktora yoneticisinin ricasiyla Bu ogrenci cok zeki ve bana dusundurucu sorular sorar diyerek onlari razi ettigi soylenir Bu soylenti dogru da olsa yanlista olsa Lebesgue tarafindan bu calisma yayinlandiginda bu bulus tum dunyada bir bomba gibi patlamis ve tum matematikcileri bu sahada calismaya ve yeni yeni buluslari gerceklestirmeye yoneltmistir Bu kuramin cok genis bir bicimde meyveleri alinmistir Oldukca uygulama alanlari bulmus ve surekli genellestirmeleri yapilmistir Artik bu kuram analizin kacinilmaz bir aleti durumuna getirilmistir Bunun otesinde matematigin diger dallarina da yeni ufuklar acarak onlarin gelismesini saglamistir Lebesgue unlu olduktan sonra bircok universitede dersler vermistir 1921 yilinda College de France ta profesor olmustur Lebesgue in cok parlak ve yaratici bir matematik kafasi vardir Ulkesi icinde ve tum dunyada oldukca sereflendirilmis odullendirilmis ve cok mesut bir evlilik yapmis biriydi Bugun kurucusu olarak tum dunya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde cok sayida buluslari vardir Calismalarinin tum urunlerini almis ve kuraminin tutulup ne kadar ileri goturuldugunu goren mutlu matematikcilerden biridir 26 Temmuz 1941 gunu altmis alti yasindayken Paris te oldu Matematik kariyeriLecons sur l integration et la recherche des fonctions primitives 1904 Lebesgue nin ilk makalesi 1898 de yayinlandi ve Sur l approximation des fonctions Fonksiyonlarin yaklasikligi uzerine basligini tasiyordu Polinomlarla surekli fonksiyonlara yaklasim uzerine Weierstrass teoremi ile ilgilendi Mart 1899 ile Nisan 1901 arasinda Lebesgue da alti not yayinladi Bunlardan ilki onun Lebesgue integralini gelistirmesiyle ilgisi olmayan iki degiskenli fonksiyonlara genisletilmesiyle ilgiliydi Sonraki besi bir duzleme uygulanabilen yuzeyler carpik cokgenlerin alani belirli bir sinirla minimum alanin yuzey integralleri ve son not bazi f x fonksiyonlari icin Lebesgue entegrasyonunun tanimini verdi Lebesgue nin buyuk tezi Integrale longueur aire bu calismanin tam aciklamasiyla birlikte 1902 de Annali di Matematica da yayinlandi Ilk bolum olcu teorisini gelistirir bkz Ikinci bolumde integrali hem geometrik hem de analitik olarak tanimlar Sonraki bolumler uzunluk alan ve uygulanabilir yuzeylerle ilgili Comptes Rendus notlarini genisletir Son bolum esas olarak ile ilgilidir Bu tez bir matematikci tarafindan yazilmis tezlerin en iyilerden biri olarak kabul edilir 1902 den 1903 e kadar olan dersleri Lecons sur l integration et la recherche des fonctions primitives adli bir Borel risalesi nde toplandi Ilkel bir fonksiyon arayisi olarak gorulen entegrasyon problemi kitabin kilit noktasidir Lebesgue entegrasyon problemini tarihsel baglaminda Augustin Louis Cauchy Peter Gustav Lejeune Dirichlet ve Bernhard Riemann a deginerek sunar Lebesgue integralin karsilamasi gereken alti kosul sunar bunlardan sonuncusu Eger fn x dizisi f x sinirina yukselirse fn x nin integrali f x in integraline egilimlidir Lebesgue kosullarinin ve integralin analitik ve geometrik tanimlarina yol actigini gosteriyor 1903 tarihli makalesi Sur les serie trigonometriques ile trigonometrik fonksiyonlarina yoneldi Bu calismada uc ana teorem sunmustur sinirli bir fonksiyonu temsil eden trigonometrik bir serinin bir Fourier serisi oldugu n Fourier katsayisinin sifir olma egiliminde oldugu ve Fourier serisi terim terim integrallenebilirdir 1904 1905 te Lebesgue bir kez daha College de France da bu kez trigonometrik diziler uzerine ders verdi ve derslerini bir baska Borel risalesi nde yayinlamaya devam etti Bu risalede konuyu bir kez daha tarihsel baglami icinde ele alir Fourier serileri Cantor Riemann teorisi ve Dirichlet problemi hakkinda aciklamalar yapar 1910 tarihli Representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz Bir Lipschitz kosulunu saglayan fonksiyonlarin yaklasik trigonometrik gosterimi adli bir makalede kalan terimin buyukluk sirasinin bir degerlendirmesiyle bir nu saglayan Fourier fonksiyonlari dizisi ile ilgilenir Ayrica nin surekli fonksiyonlar icin mumkun olan en iyi sonuc oldugunu kanitlar ve ne bir miktar giris yapar Lebesgue bir keresinde soyle yazmisti Reduites a des theories generales les mathematiques seraient une belle forme sans contenu Reduced to general theories mathematics would be a beautiful form without content Genel teorilere indirgenirse matematik iceriksiz guzel bir bicim olurdu Olcu teorik analizde ve matematigin ilgili dallarinda Riemann Stieltjes ve Lebesgue entegrasyonunu genellestirir ve ikincisinin bircok avantajini daha genel bir olcu teorik cercevede korur Kariyeri boyunca Lebesgue karmasik analiz ve topoloji alanlarina da deneysel girisimler yapti Ayrica Emile Borel ile kimin integralinin daha genel oldugu konusunda bir anlasmazligi vardi Ancak gercel analiz e yaptigi katkilarla karsilastirildiginda bu kucuk hamleler sonuk kaliyor bu alana yaptigi katkilar bugun alanin sekli uzerinde muazzam bir etkiye sahipti ve yontemleri modern analizin onemli bir parcasi haline geldi Bunlarin asagida belirtildigi gibi Lebesgue nin tamamen habersiz olacagi temel fizik icin onemli pratik sonuclari vardir Lebesgue entegrasyon teorisiDikdortgen alanlar ile Riemann integralinin yaklasikligi Entegrasyon bir fonksiyon un altindaki alan ini bulmanin gayri resmi fikrine karsilik gelen matematiksel bir islemdir Ilk entegrasyon teorisi Arsimet tarafindan MO 3 yuzyilda gelistirildi ancak bu yalnizca yuksek derecede geometrik simetriye sahip sinirli durumlarda uygulanabilir 17 yuzyilda Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz entegrasyonun ozunde farklilasma ile baglantili oldugu fikrini kesfetti ikincisi bir fonksiyonun ne kadar hizli oldugunu olcmenin bir yoluydu grafigin herhangi bir noktasinda degisti Kalkulusteki iki ana geometrik islem turev alma ve integrasyon arasindaki bu sasirtici iliski simdi Hesabin temel teoremi olarak biliniyor Matematikcilerin ilk kez genis bir integral sinifini hesaplamasina izin verdi Ancak Arsimet in Oklid geometrisine dayanan yonteminden farkli olarak matematikciler Newton un ve Leibniz in kesin bir temele sahip olmadigini hissettiler 19 yuzyilda epsilon delta gelistirdi ve Bernhard Riemann simdi Riemann integrali olarak adlandirilan seyi resmilestirerek bunu takip etti Bu integrali tanimlamak icin grafigin altindaki alan giderek daha kucuk dikdortgenler ile doldurulur ve her asamada dikdortgenlerin alanlarinin toplam limiti alinir Ancak bazi fonksiyonlar icin bu dikdortgenlerin toplam alani tek bir sayiya yaklasmaz Bu nedenle Riemann integrali yoktur Lebesgue bu problemi cozmek icin yeni bir entegrasyon yontemi icat etti Lebesgue fonksiyonun ne odaklanan dikdortgenlerin alanlarini kullanmak yerine temel alan birimi icin fonskiyonun ne bakti Lebesgue nin fikri once hem kumeler hem de bu kumelerdeki fonksiyonlar icin olcuyu tanimlamakti Daha sonra dedigi seyin integralini olusturmaya basladi sadece bircok deger alan olculebilir fonksiyonlar Daha sonra daha karmasik fonksiyonlar icin soz konusu fonksiyondan daha kucuk basit fonksiyonlarin tum integrallerinin olarak tanimladi Lebesgue entegrasyonu bir Riemann integrali ile sinirli bir aralikta tanimlanan her fonksiyonun ayni zamanda bir Lebesgue integraline sahip olma ozelligine sahiptir ve bu fonksiyonlar icin iki integral uyusmaktadir Ayrica kapali bir sinirli araliktaki her sinirli fonksiyonun bir Lebesgue integrali vardir ve Lebesgue integrali olan ve Riemann integrali olmayan bircok fonksiyon vardir Lebesgue entegrasyonunun gelistirilmesinin bir parcasi olarak Lebesgue uzunluk fikrini araliklardan olculebilir kumeler olarak adlandirilan cok buyuk bir kume sinifina genisleten kavramini icat etti yani daha kesin olarak sonlu sayida deger alan ve her deger olculebilir bir kumede alinan fonksiyonlardir Lebesgue integrali bir acidan eksiktir Riemann integrali tanim alani olmayan fonksiyonlari olcmek icin ne genellenir Lebesgue integrali bu fonksiyonlarin cogunu butunlestirir yaptiginda her zaman ayni cevabi uretir ancak hepsini degil Gercek dogru uzerindeki fonksiyonlar icin hem Lebesgue entegrasyonunu hem de uygun olmayan Riemann entegrasyonunu kapsayan Lebesgue den ziyade Riemann in teorisine dayanan daha da genel bir integral kavramidir Bununla birlikte Henstock integrali belirli siralama ozelliklerine baglidir ve bu nedenle daha genel uzaylarda ornegin entegrasyona izin verecek sekilde genelleme yapmazken Lebesgue integrali bu tur uzaylara oldukca dogal bir sekilde uzanir Onurlandirilmasi1900 yilinda Krakow daki Jagiellonian Universitesi nden doktora honoris causa unvanini aldi 1976 de Uluslararasi Astronomi Birligi adini aydaki bir verdi 26908 Lebesgue astroidi onun onuruna adlandirilmistir 2012 yilindan bu yana bir matematik merkezi temeller etkilesimler uygulamalar ve egitim adini tasimaktadir Bu merkez Henri Lebesgue Matematik Merkezi Centre de Mathematiques Henri Lebesgue Laboratoires d Excellence Labex proje cagrisinin ikinci dalgasinin kazananidir Rennes Matematiksel Arastirma Enstitusu IRMAR Nantes teki Jean Leray Matematik Laboratuvari LMJL ve Cachan daki ENS nin Brittany subesinin Matematik Bolumu 2013 te ENS den bagimsiz hale gelen sube tarafindan kurulmustur Uluslararasi bir genel matematik dergisi olan onun adini tasir Calismalari1904 Lecons sur l integration et la recherche des fonctions primitives Paris 1906 Lecons sur les series trigonometriques Paris Gauthier Villars 12 Agustos 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 11 Agustos 2021 1915 Sur la mesure des grandeurs Geneve A Kundig 1942 Les Coniques Paris Gauthier Villars 13 Agustos 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 11 Agustos 2021 1950 Lecons sur les constructions geometriques Paris Gauthier Villars Bayan Lucienne Felix in notlarindan 2004 Les Lendemains de l integrale Lettres a Emile Borel Paris Ayrica bakinizLebesgue integrali Lebesgue uzayi Blaschke Lebesgue teoremiKaynakca a b c 1944 Henri Lebesgue 1875 1941 4 13 483 490 doi 10 1098 rsbm 1944 0001 JSTOR 768841 Prizes Awarded by the Paris Academy of Sciences for 1914 Nature 94 2358 518 519 7 Ocak 1915 doi 10 1038 094518a0 Mathematics Genealogy Project te Henri Leon Lebesgue a b O Connor John J Robertson Edmund F Henri Leon Lebesgue MacTutor Matematik Tarihi arsivi Hawking Stephen W 2005 God created the integers the mathematical breakthroughs that changed history Running Press ss 1041 87 ISBN 978 0 7624 1922 7 a b McElroy Tucker 2005 A to Z of mathematicians Infobase Publishing ss 164 ISBN 978 0 8160 5338 4 Perrin Louis 2004 Henri Lebesgue Renewer of Modern Analysis Le Lionnais Francois Ed Great Currents of Mathematical Thought 2 2cilt 1 bas Courier Dover Publications ISBN 978 0 486 49578 1 Burkill John Charles 1 Kasim 1944 Henri Lebesgue 1875 1941 Obituary Notices of Fellows of the Royal Society 4 13 483 490 doi 10 1098 rsbm 1944 0001 24 Ekim 2019 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 22 Nisan 2021 Encyclopedia Britannica Ingilizce 7 Temmuz 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 22 Nisan 2021 Pesin Ivan N 2014 Birnbaum Z W Lukacs E Ed Classical and Modern Integration Theories Academic Press s 94 ISBN 9781483268699 11 Agustos 2021 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 11 Agustos 2021 Borel s assertion that his integral was more general compared to Lebesgue s integral was the cause of the dispute between Borel and Lebesgue in the pages of Annales de l Ecole Superieure 35 1918 36 1919 37 1920 Lebesgue Henri 1918 Remarques sur les theories de la mesure et de l integration PDF Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure 35 191 250 doi 10 24033 asens 707 15 Aralik 2018 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 11 Agustos 2021 Borel Emile 1919 L integration des fonctions non bornees PDF Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure 36 71 92 doi 10 24033 asens 713 11 Agustos 2021 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 11 Agustos 2021 Lebesgue Henri 1920 Sur une definition due a M Borel lettre a M le Directeur des Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure PDF Annales Scientifiques de l Ecole Normale Superieure 37 255 257 doi 10 24033 asens 725 15 Aralik 2018 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 11 Agustos 2021 Lebesgue krateri 26908 Lebesgue 1996 GK Dis baglantialarWikimedia Commons ta Henri Leon Lebesgue ile ilgili coklu ortam belgeleri bulunur Henri Leon Lebesgue 28 juin 1875 Rennes 26 juillet 1941 Paris Fransizca 3 Mart 2007 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 11 Agustos 2021 Konuyla ilgili yayinlarFatma Ayca Cetinkaya 27 Agustos 2020 31 Mart 2019 tarihinde kaynagindan arsivlendi Thomas Hawkins 1970 Lebesgue s theory of integration Its origins and development Madison WI u a University of Wisconsin Press ISBN 0 299 05550 7 2 bas Chelsea The Bronx NY 1975 ISBN 0 8284 0282 5 Lucienne Felix 1957 Henri Lebesgue le savant le professeur l homme L Enseignement Mathematique Fransizca 3 1 ss 1 18 ISSN 0013 8584 30 Eylul 2017 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 11 Agustos 2021