Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Topoloji, matematiğin ana dallarından biridir. Yunancada yer, yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen logos sözcüklerinden türetilmiştir. Topoloji biliminin kuruluş aşamalarında yani 19. yüzyılın ortalarında, bu sözcük yerine aynı dalı ifade eden Latince analysis situs ür.
Bir homeomorfizmaya örnek olarak, bir üçgenin (içi boş) bir çembere ya da bir çay bardağının, çay tabağına dönüşümü verilebilir. Bunu geometrik olarak görmek çok kolaydır. Gerçekten çay bardağı ya da tabağından birinin kauçuktan yapıldığını düşünürsek, cismin bütünlüğünü bozmadan, çekip uzatarak ve/veya eğip bükerek diğer cisme dönüştürebileceğimizi görürüz. Benzer şekilde kulplu bardak ve simidin birbirlerine aynı yöntemle dönüştürülebileceğini de görebiliriz.
Özellikle 19. yüzyılın sonlarına doğru Henri Poincaré'nin çalışmalarıyla ulaşılabilmiş maksimum göreceli temellerine oturtulan topoloji, 20. yüzyıl boyunca gelişmiş ve çeşitli altdallara ayrılmıştır. En temel altdal olan nokta-küme topolojisi, topolojiyi kümeler teorisi düzeyinde inceler; tıkızlık, , , sayılabilirlik gibi temel kavramlarla ilgilenir. Cebirsel topoloji altdalı, homotopi, homoloji gibi cebirsel-topolojik kuramlar aracılığıyla topolojik uzayları inceler. Türevli topoloji, üzerinde türev işleminin tanımlanabildiği uzayları, örneğin çokkatlıları, türevlenebilir gönderim (konumun analizi) deyimi kullanılıyordu.
Topoloji sözcüğü bir topolojik uzayı tanımlamak için inşa edilen ve belli koşulları sağlayan kümeler ailesi için de kullanılır. Aşağıdaki matematiksel tanımda bu koşullar sıralanmıştır. Topolojik yapı, geometri bağlamında bir kümenin üzerine konabilecek en basit yapı olarak görülebilir. Başka bir deyişle, topoloji, geometri yapmak için atılan ilk adımdır.
Üzerine topoloji konmuş iki küme arasındaki geçiş, ancak topolojileri gözeten ve sürekli denen olasıdır. İki topolojik uzayın denkliği, aralarında topolojiyi koruyan ve topolojik eşyapı ya da homeomorfizma denen sürekli bir gönderimin varlığıyla ortaya çıkar. Kabaca, bu tür gönderimler topolojik nesneleri yırtmadan ve koparmadan, eğip bükerek sürekli bir biçimde bir başka nesneye dönüştürler aracılığıyla inceler. , 2, 3, 4 boyutlu çokkatlıları inceler. Kısacası, topoloji sözcüğünün başına gelen sözcük, altdalın hangi matematiksel yapıları kullanarak topolojik uzayları incelediğini belirtir; örneğin , , vs.
Matematiksel tanım
X herhangi bir küme, T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir:
- Boşküme ve X, T'nin elemanları olmalıdır.
- T'nin herhangi sayıda elemanının (X'in altkümesi olarak) yine T'nin elemanı olmalıdır.
- T'nin sonlu sayıda elemanının yine T'nin elemanı olmalıdır.
Bu koşulların sağlanması durumunda T ile donatılmış X kümesine bir topolojik uzay denir.
T'ye dahil olan her bir altkümeye açık (ya da X'te açık) denir. Tanım gereği, boşküme, X, herhangi sayıda altkümenin birleşimi, sonlu altkümenin kesişimi açık altkümelerdir. Bir altkümenin T'nin içindeyse o altkümeye kapalı denir. Dolayısıyla, boşküme ve X aynı zamanda kapalı altkümelerdir. Tüm bu tanımlardan yola çıkarak bir topolojik uzayda herhangi sayıda kapalı altkümenin kesişimi ve sonlu sayıda kapalı altkümenin birleşiminin kapalı olduğu kolaylıkla gösterilebilir.
T topolojisine dahil olan altkümelere açık denmesi, çok daha eski bir geleneğe dayanmaktadır. Gerçel sayılar çizgisi, üzerindeki uzaklık (metrik) kavramıyla birlikte düşünüldüğünde standart bir topolojik uzay örneğidir: bu uzayda bir noktaya olan uzaklıkları belli bir sayıdan küçük olan noktaların kümesine geleneksel olarak açık aralık denir. Bu tür açık aralıklar (ve herhangi sayıda birleşimleri) gerçel sayılar çizgisinin standart topolojisinin içinde yer alır. Benzer biçimde, bir düzlemin üzerine açık aracılığıyla kurulacak topoloji, geleneksel verecektir. 'Gerçel sayılar topolojik uzayı'ndan kendisine herhangi bir fonksiyonun sürekli olması, analizdeki (calculus) geleneksel süreklilik tanımıyla tamamen aynıdır.
Bir topolojik uzayın (X) bir altkümesi (A) üzerinde, uzayın topolojisi sayesinde bir topoloji kurulabilir. X'te açık herhangi bir kümenin A ile kesişimine A'da açık diyerek oluşturulan topolojiye altuzay topolojisi (tetiklenen topoloji) denir. Örneğin, Öklid düzleminde yatan bir üçgen, tetiklenen topoloji sayesinde sezgisel olarak beklediğimiz topolojik uzay yapısına kavuşur: üçgenin üzerine çizilen açık bir aralık, üçgende açık olacaktır.
X ve Y adlı iki topolojik uzay ve X'ten Y'ye giden bir f gönderimi için, Y'deki herhangi bir açık altkümenin f altında X'te açık olması durumunda f gönderimine sürekli gönderim denir. İki topolojik uzay arasında birebir, örten, tersi ve kendisi sürekli bir gönderime topolojik eşyapı ya da homeomorfizma, bu uzaylaraysa eşyapısal ya da homeomorfik denir. Örneğin, düzlemde yatan bir üçgenle bir çember ya da 3 boyutlu Öklit uzayında yatan bir simitle bir kulplu bardak (bulundukları uzaydan tetiklenen topolojileriyle) birbirlerine homeomorfiktir.
Kaynakça
- ^ Munkres, James R. (2000). Topology (Second Edition). Prentice Hall. s. 537.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Topoloji matematigin ana dallarindan biridir Yunancada yer yuzey veya uzay anlamina gelen topos ve bilim anlamina gelen logos sozcuklerinden turetilmistir Topoloji biliminin kurulus asamalarinda yani 19 yuzyilin ortalarinda bu sozcuk yerine ayni dali ifade eden Latince analysis situs ur Yildiz topolojinin basit bir semasi Bir homeomorfizmaya ornek olarak bir ucgenin ici bos bir cembere ya da bir cay bardaginin cay tabagina donusumu verilebilir Bunu geometrik olarak gormek cok kolaydir Gercekten cay bardagi ya da tabagindan birinin kaucuktan yapildigini dusunursek cismin butunlugunu bozmadan cekip uzatarak ve veya egip bukerek diger cisme donusturebilecegimizi goruruz Benzer sekilde kulplu bardak ve simidin birbirlerine ayni yontemle donusturulebilecegini de gorebiliriz Ozellikle 19 yuzyilin sonlarina dogru Henri Poincare nin calismalariyla ulasilabilmis maksimum goreceli temellerine oturtulan topoloji 20 yuzyil boyunca gelismis ve cesitli altdallara ayrilmistir En temel altdal olan nokta kume topolojisi topolojiyi kumeler teorisi duzeyinde inceler tikizlik sayilabilirlik gibi temel kavramlarla ilgilenir Cebirsel topoloji altdali homotopi homoloji gibi cebirsel topolojik kuramlar araciligiyla topolojik uzaylari inceler Turevli topoloji uzerinde turev isleminin tanimlanabildigi uzaylari ornegin cokkatlilari turevlenebilir gonderim konumun analizi deyimi kullaniliyordu Topoloji sozcugu bir topolojik uzayi tanimlamak icin insa edilen ve belli kosullari saglayan kumeler ailesi icin de kullanilir Asagidaki matematiksel tanimda bu kosullar siralanmistir Topolojik yapi geometri baglaminda bir kumenin uzerine konabilecek en basit yapi olarak gorulebilir Baska bir deyisle topoloji geometri yapmak icin atilan ilk adimdir Uzerine topoloji konmus iki kume arasindaki gecis ancak topolojileri gozeten ve surekli denen olasidir Iki topolojik uzayin denkligi aralarinda topolojiyi koruyan ve topolojik esyapi ya da homeomorfizma denen surekli bir gonderimin varligiyla ortaya cikar Kabaca bu tur gonderimler topolojik nesneleri yirtmadan ve koparmadan egip bukerek surekli bir bicimde bir baska nesneye donusturler araciligiyla inceler 2 3 4 boyutlu cokkatlilari inceler Kisacasi topoloji sozcugunun basina gelen sozcuk altdalin hangi matematiksel yapilari kullanarak topolojik uzaylari inceledigini belirtir ornegin vs Matematiksel tanimX herhangi bir kume T ise X kumesinin altkumelerinin bir kismindan olusan bir kume olsun Eger T asagidaki kosullari sagliyorsa T ye X in uzerinde bir topoloji denir Boskume ve X T nin elemanlari olmalidir T nin herhangi sayida elemaninin X in altkumesi olarak yine T nin elemani olmalidir T nin sonlu sayida elemaninin yine T nin elemani olmalidir Bu kosullarin saglanmasi durumunda T ile donatilmis X kumesine bir topolojik uzay denir T ye dahil olan her bir altkumeye acik ya da X te acik denir Tanim geregi boskume X herhangi sayida altkumenin birlesimi sonlu altkumenin kesisimi acik altkumelerdir Bir altkumenin T nin icindeyse o altkumeye kapali denir Dolayisiyla boskume ve X ayni zamanda kapali altkumelerdir Tum bu tanimlardan yola cikarak bir topolojik uzayda herhangi sayida kapali altkumenin kesisimi ve sonlu sayida kapali altkumenin birlesiminin kapali oldugu kolaylikla gosterilebilir T topolojisine dahil olan altkumelere acik denmesi cok daha eski bir gelenege dayanmaktadir Gercel sayilar cizgisi uzerindeki uzaklik metrik kavramiyla birlikte dusunuldugunde standart bir topolojik uzay ornegidir bu uzayda bir noktaya olan uzakliklari belli bir sayidan kucuk olan noktalarin kumesine geleneksel olarak acik aralik denir Bu tur acik araliklar ve herhangi sayida birlesimleri gercel sayilar cizgisinin standart topolojisinin icinde yer alir Benzer bicimde bir duzlemin uzerine acik araciligiyla kurulacak topoloji geleneksel verecektir Gercel sayilar topolojik uzayi ndan kendisine herhangi bir fonksiyonun surekli olmasi analizdeki calculus geleneksel sureklilik tanimiyla tamamen aynidir Bir topolojik uzayin X bir altkumesi A uzerinde uzayin topolojisi sayesinde bir topoloji kurulabilir X te acik herhangi bir kumenin A ile kesisimine A da acik diyerek olusturulan topolojiye altuzay topolojisi tetiklenen topoloji denir Ornegin Oklid duzleminde yatan bir ucgen tetiklenen topoloji sayesinde sezgisel olarak bekledigimiz topolojik uzay yapisina kavusur ucgenin uzerine cizilen acik bir aralik ucgende acik olacaktir X ve Y adli iki topolojik uzay ve X ten Y ye giden bir f gonderimi icin Y deki herhangi bir acik altkumenin f altinda X te acik olmasi durumunda f gonderimine surekli gonderim denir Iki topolojik uzay arasinda birebir orten tersi ve kendisi surekli bir gonderime topolojik esyapi ya da homeomorfizma bu uzaylaraysa esyapisal ya da homeomorfik denir Ornegin duzlemde yatan bir ucgenle bir cember ya da 3 boyutlu Oklit uzayinda yatan bir simitle bir kulplu bardak bulunduklari uzaydan tetiklenen topolojileriyle birbirlerine homeomorfiktir Kaynakca Munkres James R 2000 Topology Second Edition Prentice Hall s 537 Ayrica bakinizTopolojik uzay