Karmaşık analizde kutup ya da düzgün bir söylenişle meromorf bir fonksiyonun kutbu, 1/zn 'nin z = 0 noktasındaki tekilliği gibi davranan matematiksel bir tekilliktir. Bu özellikle şu anlama gelir: Bir f(z) fonksiyonun z = a noktasındaki kutbu, z noktası a noktasına yaklaştıkça f(z)'yi sonsuza düzgün bir şekilde yaklaştıran noktadır.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgwTHpRNUwwZGhiVzFoWDJGaWN6SXVjRzVuTHpJeU1IQjRMVWRoYlcxaFgyRmljekl1Y0c1bi5wbmc=.png)
Tanım
U, karmaşık düzlem C 'nin açık bir altkümesi olsun. a noktası U 'nun bir öğesi olsun ve f : U - {a} → C tanım bölgesinde holomorfik bir fonksiyon olsun. U - {a} 'daki her z noktası için
ifadesinin sağlandığı g : U → C fonksiyonu ve negatif olmayan bir n tam sayısı varsa, o zaman a 'ya f 'nin bir kutup noktası adı verilir. Yukarıdaki şartı sağlayan en küçük n sayısına ise kutbun mertebesi denilir. Mertebesi 1 olan bir kutba basit kutup denirken, mertebesi 0 olan bir kutba ise kaldırılabilir tekillik adı verilir.
Yukarıdaki çeşitli denk tariflerden ise şunlar çıkartılabilir:
Eğer n, a noktasındaki kutbun mertebesiyse, o zaman muhakkak yukarıdaki ifadede yer alan g fonksiyonu için g(a) ≠ 0 'dır. Böylece, a noktasının etrafındaki açık bir komşulukta holomorfik olan ve a 'da n inci mertebeden sıfır olan bir h fonksiyonu için
diyebiliriz. Yani, literatür dışında bir dille söylenirse, kutuplar holomorfik fonksiyonların sıfırlarının terslerinde (kesir olarak) olur.
Ayrıca, g 'nin holomorfik olması yoluyla, f de
şeklinde ifade edilebilir. Bu sonlu ana kısmı olan bir Laurent serisidir. U üzerindeki ∑k ≥ 0ak (z - a)k holomorfik fonksiyonuna f 'nin düzenli kısmı denir. Böylece, a noktasının f 'nin n mertebeli bir kutup noktası olması ancak ve ancak f 'nin a noktası etrafındaki Laurent serisi açılımındaki derecesi -n 'den küçük olan terimler yoksa ve -n dereceli terim sıfırdan farklıysa mümkündür.
Notlar
Eğer f 'nin birinci türevinin a noktasında basit bir kutbu varsa, o zaman a 'ya f 'nin adı verilir. (Tersi durum doğru olmak zorunda değildir).
Kutup veya olmayan kaldırılamaz bir tekilliğe esaslı tekillik adı verilir.
Bazı izole edilmiş noktalar dışında holomorfik olan ve tekillikleri sadece kutuplar olan karmaşık bir fonksiyona meromorf fonksiyon adı verilir.
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
- MathWorld'deki ilgili bilgi9 Haziran 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Karmasik analizde kutup ya da duzgun bir soylenisle meromorf bir fonksiyonun kutbu 1 zn nin z 0 noktasindaki tekilligi gibi davranan matematiksel bir tekilliktir Bu ozellikle su anlama gelir Bir f z fonksiyonun z a noktasindaki kutbu z noktasi a noktasina yaklastikca f z yi sonsuza duzgun bir sekilde yaklastiran noktadir Gama fonksiyonun mutlak degeri Bu fonksiyonun kutuplarda sonsuz oldugunu gosterir solda Sagda gama fonksiyonun kutuplari yoktur fonksiyoin sadece hizli bir sekilde artmaktadir TanimU karmasik duzlem C nin acik bir altkumesi olsun a noktasi U nun bir ogesi olsun ve f U a C tanim bolgesinde holomorfik bir fonksiyon olsun U a daki her z noktasi icin f z g z z a n displaystyle f z frac g z z a n ifadesinin saglandigi g U C fonksiyonu ve negatif olmayan bir n tam sayisi varsa o zaman a ya f nin bir kutup noktasi adi verilir Yukaridaki sarti saglayan en kucuk n sayisina ise kutbun mertebesi denilir Mertebesi 1 olan bir kutba basit kutup denirken mertebesi 0 olan bir kutba ise kaldirilabilir tekillik adi verilir Yukaridaki cesitli denk tariflerden ise sunlar cikartilabilir Eger n a noktasindaki kutbun mertebesiyse o zaman muhakkak yukaridaki ifadede yer alan g fonksiyonu icin g a 0 dir Boylece a noktasinin etrafindaki acik bir komsulukta holomorfik olan ve a da n inci mertebeden sifir olan bir h fonksiyonu icin f z 1h z displaystyle f z frac 1 h z diyebiliriz Yani literatur disinda bir dille soylenirse kutuplar holomorfik fonksiyonlarin sifirlarinin terslerinde kesir olarak olur Ayrica g nin holomorfik olmasi yoluyla f de f z a n z a n a 1 z a k 0ak z a k displaystyle f z frac a n z a n cdots frac a 1 z a sum k geq 0 a k z a k seklinde ifade edilebilir Bu sonlu ana kismi olan bir Laurent serisidir U uzerindeki k 0ak z a k holomorfik fonksiyonuna f nin duzenli kismi denir Boylece a noktasinin f nin n mertebeli bir kutup noktasi olmasi ancak ve ancak f nin a noktasi etrafindaki Laurent serisi acilimindaki derecesi n den kucuk olan terimler yoksa ve n dereceli terim sifirdan farkliysa mumkundur NotlarEger f nin birinci turevinin a noktasinda basit bir kutbu varsa o zaman a ya f nin adi verilir Tersi durum dogru olmak zorunda degildir Kutup veya olmayan kaldirilamaz bir tekillige esasli tekillik adi verilir Bazi izole edilmis noktalar disinda holomorfik olan ve tekillikleri sadece kutuplar olan karmasik bir fonksiyona meromorf fonksiyon adi verilir Ayrica bakinizSifir karmasik analiz Kalinti karmasik analiz Elektronik filtreDis baglantilarMathWorld deki ilgili bilgi9 Haziran 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde