Matematikte Steinhaus– , aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir.
Açıklamalar
- Üçgenin içindeki sayısı anlamına gelir.
- Karenin içindeki sayısı "tümü iç içe olan tane üçgenlerin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir."
- Çokgendeki sayısı "tümü iç içe olan tane karelerin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir.
örn.: () kenarlı çokgendeki yazısı, "tümü iç içe olan kenarlı tane çokgenin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir. İç içe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki sayısı, sayısının kuvvetine yükselen ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki ile eşdeğerdir.
Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan çemberini tanımladı.
Özel değerler
Steinhaus şunları açıkladı:
- mega, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ②
- megiston, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩
Moser sayısı, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir.
Alternatif gösterimler:
- kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma
- sayısı, kenarlı tane çokgenin içindeki sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur:
- ve
- mega =
- moser =
Mega
Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② = kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) = kare(üçgen(22)) = kare(üçgen(4)) = kare(44) = kare(256) = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] = ...
Diğer gösterimi kullanma:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
fonksiyonu ile mega = elde ederiz. Buradaki üstindis ifade eder, sayısal kuvveti değil.
Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin):
- M(256,2,3) =
- M(256,3,3) = ≈
Benzer şekilde:
- M(256,4,3) ≈
- M(256,5,3) ≈
vb.
Buradan:
- mega = . Buradaki , fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder.
Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈ olarak bulunur.
Birkaç adımdan sonra değeri, her zaman yaklaşık olarak 'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 'e bile eşit olabilir (Ayrıca (çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine) bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz:
- (, 616'ya eklenir)
- (, ihmal edilebilir değer olan 'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir)
...
- mega = . Buradaki , fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı
Moser sayısı
Moser sayısı Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır:
- ,
ve Knuth yukarı ok gösteriminde:
Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki:
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
- Robert Munafo'nun Büyük Sayıları16 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
- mathworld.wolfram.com sitesindeki megistron 4 Ekim 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
- mathworld.wolfram.com sitesindeki çember gösterimi 4 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte Steinhaus asiri derecede buyuk sayilari ifade etme anlamina gelir Steinhaus cokgen gosteriminin genislemesidir AciklamalarUcgenin icindeki n displaystyle n sayisi n displaystyle n n displaystyle n anlamina gelir Karenin icindeki n displaystyle n sayisi tumu ic ice olan n displaystyle n tane ucgenlerin icindeki n displaystyle n sayisi ile esdegerdir Cokgendeki n displaystyle n sayisi tumu ic ice olan n displaystyle n tane karelerin icindeki n displaystyle n sayisi ile esdegerdir orn m 1 displaystyle m 1 kenarli cokgendeki n displaystyle n yazisi tumu ic ice olan m displaystyle m kenarli n displaystyle n tane cokgenin icindeki n displaystyle n sayisi ile esdegerdir Ic ice seriye sahip cokgenler iceriye dogru birlestirilirler Iki ucgenin icindeki n displaystyle n sayisi n displaystyle n n displaystyle n sayisinin kuvvetine yukselen n displaystyle n n displaystyle n ile esdeger olan bir ucgen icindeki n displaystyle n n displaystyle n ile esdegerdir Steinhaus sadece ucgen kare ve yukarida aciklanan cokgenin esdegeri olan cemberini tanimladi Ozel degerlerSteinhaus sunlari acikladi mega bir cemberdeki 2 ye esdegerdir megiston bir cemberdeki 10 a esittir Moser sayisi mega kenarli bir cokgen olan megaton daki 2 olarak ifade edilir Alternatif gosterimler kare x ve ucgen x fonksiyonlarini kullanma M n m p displaystyle M n m p sayisi p displaystyle p kenarli m displaystyle m tane cokgenin icindeki n displaystyle n sayisi olarak ifade edildiginde kurallar soyle olur M n 1 3 nn displaystyle M n 1 3 n n M n 1 p 1 M n n p displaystyle M n 1 p 1 M n n p M n m 1 p M M n 1 p m p displaystyle M n m 1 p M M n 1 p m p vemega M 2 1 5 displaystyle M 2 1 5 moser M 2 1 M 2 1 5 displaystyle M 2 1 M 2 1 5 MegaBir mega yani zaten cok buyuk bir sayidir kare kare 2 kare ucgen ucgen 2 kare ucgen 22 kare ucgen 4 kare 44 kare 256 ucgen ucgen ucgen ucgen 256 256 ucgen ucgen ucgen ucgen ucgen 256256 255 ucgen ucgen ucgen ucgen ucgen 3 2 10616 255 ucgen Diger gosterimi kullanma mega M 2 1 5 M 256 256 3 f x xx displaystyle f x x x fonksiyonu ile mega f256 256 f258 2 displaystyle f 256 256 f 258 2 elde ederiz Buradaki ustindis ifade eder sayisal kuvveti degil Sunlari elde ederiz kuvvetlerin sagdan sola dogru degerlendirildigine dikkat edin M 256 2 3 256256 256256 256256257 displaystyle 256 256 256 256 256 256 257 M 256 3 3 256256257 256256257 256256257 256256257 256256257 256257 displaystyle 256 256 257 256 256 257 256 256 257 times 256 256 257 256 256 257 256 257 256256256257 displaystyle 256 256 256 257 Benzer sekilde M 256 4 3 256256256256257 displaystyle 256 256 256 256 257 M 256 5 3 256256256256256257 displaystyle 256 256 256 256 256 257 vb Buradan mega M 256 256 3 256 256257 displaystyle M 256 256 3 approx 256 uparrow 256 257 Buradaki 256 256 displaystyle 256 uparrow 256 f n 256n displaystyle f n 256 n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder Knuth yukari ok gosterimini kullanip cok kabaca yuvarlayarak 256 nin sonuna 257 koyarak mega 256 257 displaystyle 256 uparrow uparrow 257 olarak bulunur Birkac adimdan sonra nn displaystyle n n degeri her zaman yaklasik olarak 256n displaystyle 256 n e esittir aslinda yaklasik olarak 10n displaystyle 10 n e bile esit olabilir Ayrica cok buyuk sayilarin yaklasik aritmetigine bakiniz 10 tabanli kuvveti kullanirsak sunu elde ederiz M 256 1 3 3 23 10616 displaystyle M 256 1 3 approx 3 23 times 10 616 M 256 2 3 101 99 10619 displaystyle M 256 2 3 approx 10 1 99 times 10 619 log10 616 displaystyle log 10 616 616 ya eklenir M 256 3 3 10101 99 10619 displaystyle M 256 3 3 approx 10 10 1 99 times 10 619 619 displaystyle 619 ihmal edilebilir deger olan 1 99 10619 displaystyle 1 99 times 10 619 a eklenir Boylece en alta sadece 10 eklenir M 256 4 3 1010101 99 10619 displaystyle M 256 4 3 approx 10 10 10 1 99 times 10 619 mega M 256 256 3 10 2551 99 10619 displaystyle M 256 256 3 approx 10 uparrow 255 1 99 times 10 619 Buradaki 10 255 displaystyle 10 uparrow 255 f n 10n displaystyle f n 10 n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder Bundan dolayi 10 257 lt mega lt 10 258 displaystyle 10 uparrow uparrow 257 lt mbox mega lt 10 uparrow uparrow 258 Moser sayisiMoser sayisi Conway dizisi ok gosteriminde soyle kanitlanmistir moser lt 3 3 4 2 displaystyle moser lt 3 rightarrow 3 rightarrow 4 rightarrow 2 ve Knuth yukari ok gosteriminde moser lt f f f 4 where f n 3 n3 displaystyle moser lt f f f 4 quad mbox where f n 3 uparrow n 3 Bu yuzden akil almaz buyuk olmasina ragmen Moser sayisi Graham sayisi ile kiyaslandiginda coldeki kum tanesi veya oksayustaki bir damla su gibidir soyle ki moser lt lt 3 3 64 2 lt f64 4 Graham s number displaystyle moser lt lt 3 rightarrow 3 rightarrow 64 rightarrow 2 lt f 64 4 Graham s number Ayrica bakinizAckermann isleviDis baglantilarRobert Munafo nun Buyuk Sayilari16 Mayis 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce mathworld wolfram com sitesindeki megistron 4 Ekim 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce mathworld wolfram com sitesindeki cember gosterimi 4 Agustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce