Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Matematikte Çin kalan teoremi, bir n tamsayısının birkaç tam sayıya bölümünden kalanlar biliniyorsa, n'in bu sayıların çarpımına bölümünden kalanın bulunabileceğini belirtir. Buradaki koşul, n'e bölümlerinden kalanlarını bildiğimiz sayıların birbirleriyle aralarında asal olmaları gerekliliğidir.
Örneğin, n'in 3'e bölümünden kalanın 2 olduğunu, 5'e bölümünden kalanın 3 olduğunu ve 7'ye bölümünden kalanın 2 olduğunu biliyorsak; n'in değerini bilmemize gerek kalmadan n'in 105'e (3, 5 ve 7'nin çarpımı) bölümünden kalanın 23 olduğunu bulabiliriz. Daha da önemlisi, bu bize n'nin 105'ten küçük bir doğal sayı olması durumunda n'nin 23 olması gerektiğini söyler.
Teoremin bilinen en eski ifadesi MS 3. ila 5. yüzyılda Çinli matematikçi tarafından ortaya konulmuştur.
Çin kalan teoremi, yaygın olarak büyük tam sayılarla yapılan hesaplamalarda kullanılır.
İfade
n1, ..., nk, 1'den büyük bölenler olmak üzere ni çarpımını N ile gösterelim. Çin kalan teoremine göre ni dizisindeki sayı ikililerinin tümü aralarında asalsa ve a1, ..., ak tam sayıların 0 ≤ ai < ni eşitsizliğini i'nin tüm değerleri için sağlıyorsa, o halde 0 ≤ x < N olmak üzere i'nin her değeri için x'in ni'ye bölümünden kalanı ai yapan yalnız bir x değeri vardır.
Bu durum kongrüanslar ile aşağıdaki şekilde yeniden ifade edilebilir:
denkliğinin mod N'de yalnız bir çözümü vardır.
İspat
Benzersizlik
x ve y sayılarının denkliğin iki farklı çözümü olduğunu varsayalım. x ve y sayıları, ni'ye bölümlerinde aynı kalanı verdiğinden bu sayıların farkı x − y, ni'nin her değeri için ni'nin bir katıdır. ni'nin bütün değerlerinin aralarında asal olduğu göz ününde bulundurulursa, ni dizisindeki sayıların çarpımı olan N sayısı da x − y'ye tam bölünür. x ve y sayıları negatif olmayan ve N'den küçük tam sayılar olarak alınırsa farkları olan x − y ancak x = y durumunda N'in bir katıdır.
Kaynakça
- ^ Gauss 1986, Art. 32–36
- ^ Ireland & Rosen 1990, s. 34
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte Cin kalan teoremi bir n tamsayisinin birkac tam sayiya bolumunden kalanlar biliniyorsa n in bu sayilarin carpimina bolumunden kalanin bulunabilecegini belirtir Buradaki kosul n e bolumlerinden kalanlarini bildigimiz sayilarin birbirleriyle aralarinda asal olmalari gerekliligidir Sunzi nin orijinal cozumu x 2 mod 3 3 mod 5 2 mod 7 denklikler cozuldugunde k bir tamsayi olmak uzere x 23 105k Cin kalan teoremi Gauss un 1801 tarihli kitabinda Disquisitiones Arithmeticae Ornegin n in 3 e bolumunden kalanin 2 oldugunu 5 e bolumunden kalanin 3 oldugunu ve 7 ye bolumunden kalanin 2 oldugunu biliyorsak n in degerini bilmemize gerek kalmadan n in 105 e 3 5 ve 7 nin carpimi bolumunden kalanin 23 oldugunu bulabiliriz Daha da onemlisi bu bize n nin 105 ten kucuk bir dogal sayi olmasi durumunda n nin 23 olmasi gerektigini soyler Teoremin bilinen en eski ifadesi MS 3 ila 5 yuzyilda Cinli matematikci tarafindan ortaya konulmustur Cin kalan teoremi yaygin olarak buyuk tam sayilarla yapilan hesaplamalarda kullanilir Ifaden1 nk 1 den buyuk bolenler olmak uzere ni carpimini N ile gosterelim Cin kalan teoremine gore ni dizisindeki sayi ikililerinin tumu aralarinda asalsa ve a1 ak tam sayilarin 0 ai lt ni esitsizligini i nin tum degerleri icin sagliyorsa o halde 0 x lt N olmak uzere i nin her degeri icin x in ni ye bolumunden kalani ai yapan yalniz bir x degeri vardir Bu durum kongruanslar ile asagidaki sekilde yeniden ifade edilebilir ni displaystyle n i sayilari ciftler halinde aralarinda asalsa a1 ak tam sayilar olmak uzere x a1 modn1 x ak modnk displaystyle begin aligned x amp equiv a 1 pmod n 1 amp vdots x amp equiv a k pmod n k end aligned denkliginin mod N de yalniz bir cozumu vardir IspatBenzersizlik x ve y sayilarinin denkligin iki farkli cozumu oldugunu varsayalim x ve y sayilari ni ye bolumlerinde ayni kalani verdiginden bu sayilarin farki x y ni nin her degeri icin ni nin bir katidir ni nin butun degerlerinin aralarinda asal oldugu goz ununde bulundurulursa ni dizisindeki sayilarin carpimi olan N sayisi da x y ye tam bolunur x ve y sayilari negatif olmayan ve N den kucuk tam sayilar olarak alinirsa farklari olan x y ancak x y durumunda N in bir katidir Kaynakca Gauss 1986 Art 32 36 Ireland amp Rosen 1990 s 34 Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz