Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu madde, uygun değildir. (Mart 2011) |
Bir ikili sayının ikiye tümlenmesi, kendisinden büyük ve 2'nin tam sayı üssü olan en küçük tam sayıdan çıkarılması ile gerçekleştirilir. Elde edilen sayının ikili sayı aritmetiğinde orijinal sayının eksi işaretlisi olarak davranması nedeniyle, tam sayı değerleri bilgisayarda temsil etmek için kullanılan ikinin tümleyeni gösterimi bu işlemi temel almıştır. -1 ile çarpmanın (veya toplamsal tersin bulunmasının) ikinin tümleyeni kullanılarak gerçekleştirildiği bu gösterime göre oluşturulmuş sayıların değerleri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.
Buna göre, n ikillik bir bölgede temsil edilebilecek en küçük sayı 2-n-1—işaret ikili 1, diğer ikiller 0—olurken, en büyük sayı 2n-1-1—işaret ikili 0, diğer ikiller 1—olacaktır. Temsil edilebilir artı değerlerden sayıca bir fazla olmasının sebebi, tüm basamakların 0 olması ile temsil edilen sıfırın artı değerler ile aynı işaret ikiline sahip olmasıdır. Bu, ve işaretli büyüklük gibi diğer gösterimlerin aksine, ikinin tümleyeninde sıfır için tek gösterim olduğu anlamına gelir.
Açıklama
n basamaklı bir N sayısının ikinin tümleyeni N≠0 için 2n-N ve N=0 için 0 olarak tanımlanır. Sayının ikillerinin 1'e tümlenmesi ile yapılan birin tümleyeni düşünüldüğünde, bir sayının ikiye tümlenmesinin aynı sayının birin tümleyenine 1 ekleyerek yapılabileceği görülür. Daha basit bir yöntem önermek gerekirse, bir sayının ikiye tümlenmesi şöyle gerçekleştirilebilir: söz konusu sayının sağ tarafında yer alan 0'ları ilk 1'e kadar değiştirilmeden bırakılıp, bu 1'den sonraki basamaklardaki 0'lar 1, 1'ler de 0 ile değiştirilir.
- Örnek
Bugünkü modern bilgisayarlarda ikinin tümleyeni gösteriminin tercih edilmesinin birçok nedeni vardır.
- Gösterimdeki en yüksek basamaklı ikil temsil edilen değerin işaretini belirler; eksi sayılar işaret ikilindeki 1 ile gösterilirken, 0 ve artı sayılar işaret ikilindeki 0 ile temsil edilirler.
- 0'ın sadece bir gösterimi vardır. Bu da 1'in tümleyeninde ve işaretli büyüklük gösteriminde oluşan +0 ve -0 sorununu ortadan kaldırır.
- n ikilde -2n-1'den 2n-1-1'e kadarki tam sayı değerleri ifade edilebilir. Burada bir simetrinin olmaması 0'ın tek gösteriminden kaynaklıdır.
- Mutlak değerce en büyük eksi sayının -1 ile çarpılması taşmaya neden olacaktır. Bunun nedeni de yukarıda bahsedilen simetrinin olmamasıdır.
Eksi sayıların gösterimi
İşaretli büyüklük gösterimi
Eksi sayıların gösteriminde donanımdaki sınırlamalardan dolayı, ikil adı verilen ikili sayılardan yararlanılır. İşaretli ya da işaretsiz bütün ikili sayılar bilgisayarda ikillerle ifade edilir. Sayının işaretli olup olmadığı önceden belirlenir. Eğer ikili tabanda bir sayı işaretli olarak belirlenmişse en soldaki ikil sayının işaretini, geri kalan ikiller ise sayının mutlak değerini ifade eder. Eğer sayı işaretsiz olarak belirlenmişse en soldaki ikil sayının en anlamlı ikili olur. Burada, işaret ikili olarak artı sayılar için 0, eksi sayılar için ise 1 kullanılır. Örneğin; 0110 işaretsiz ikili sayısı olarak onlu tabanda 6, işaretli olaraksa +6 anlamına gelir. 1110 ise işaretsiz olarak onlu tabanda 14 iken işaretli olarak -6'ya eşdeğerdir.
İşaretli tümleyen gösterimi
Eksi bir sayı mutlak değerinin tümleyeni alınarak da ifade edilebilir. Bir sayının ters işaretlisinin sadece işaret ikilinin değiştirilmesiyle elde edildiği işaretli büyüklük gösteriminden farklı olarak, tümleyenle gösterimde işaret değiştirmek için sayının tümleyeni alınır. Bu, işaret ikili dışındaki ikillerin de değişebileceği anlamını taşır.
Artı sayılar her zaman için en solunda 0 ile başlayacağından, bu sayıların tümleyenleri de, yani eksi sayılar, 1 ile başlayacaktır. Diğer ikillerin yeni değerleri, ne çeşit bir tümleme yapılmasına bağlı olarak değişir. Birin tümleyeni alınması durumunda, diğer ikiller de tersi alınarak değişirken, ikinin tümleyininde sonuç işaretsiz gösterimdeki her ikilin tersinin alınıp bulunan sonuca 1 eklenmesiyle ifade edilir.
Örnek
12 sayısının sekiz ikille gösterildiği durumu inceleyelim. +12'nin gösterimi en soldaki 0 değerli işaret ikilinin ardından mutlak değerin ikili tabanda ifade edilmesiyle elde edilir. Dolayısıyla, +12 00001100 olarak temsil edilecektir. Buna göre, -12 sayısını üç şekilde ifade edebiliriz:
Dikkat edecek olursanız, +12 ve -12'nin ikinin tümleyeni gösterimlerinin toplamı 00001100 + 11110100 = 100000000'dır. Bu dokuz ikillik işaretsiz bir sayıdır ve bu sayı da 28 = 256'dır. Ancak biz sonucu sekiz ikillik ikinin tümleyeni gösterimli bir sayı olarak ele alırsak 1'i sekiz ikillik hesaplamada oluşan bir taşma olarak düşünür ve atarız. Dolayısıyla, sonuç olarak 00000000 = 0'ı elde ederiz. Bu da +12 ve -12'nin toplamından bekleyeceğimiz bir sonuçtur.
Aritmetik İşlemler
Aritmetik Toplama
2'nin tümleyeni ile ifade edilen farklı işarete sahip iki sayıyı topluyorsak herhangi özel bir işleme gerek yoktur. Çünkü bu durumlarda taşma oluşmaz. 2'nin tümleyeni kullanılarak temsil edilen iki eksi sayının toplamı, işaret ikilleri de dahil olmak üzere iki sayının toplanmasıyla bulunur. İşaret ikillerinin toplanmasıyla oluşan elde atılır. Oluşan sonuç eğer eksiyse bu 2'nin tümleyeni biçimindedir.
- Örnek
00000011 (elde) 00001111 (elde) 00000110 (+6) 11111010 (-6) + 00001101 (+13) + 00001101 (+13) ---------------- ---------------- 00010011 (+19) 00000111 (+7)
00000011 (elde) 11111001 (elde) 00000110 (+6) 11111010 (-6) + 11110011 (-13) + 11110011 (-13) ---------------- ----------------- 11111001 (-7) 11101101 (-19)
Buradaki mantık onluk tabanda kullandığımız toplama mantığı ile aynıdır. En düşük değerli basamaktan başlayarak toplama işlemleri yapılır, çıkan eldeler bir sonraki basamağa aktarılarak toplama işlemi tamamlanır. Eğer iki artı sayının toplamından eksi bir sonuç, iki eksi sayının toplamından artı bir sayı çıkıyorsa burada bir taşma söz konusudur.
Genel anlamda n ikillik iki sayı ile başlamışsak ve toplamanın sonucu n+1 ikilden oluşuyorsa bir taşma var demektir. n ikillik bir sayının başına artı sayılar için 0, eksi sayılar için 1 getirerek ikil sayısını (n + 1)'e çıkarırız ve toplamı işlemini böyle gerçekleştiririz. Taşmanın oluştuğu bir durum için +6 ve +13 sayılarnı 5 ikille ifade edip toplayalım.
- Örnek
00110 (+6) + 01101 (+13) -------------- 10011 (-13) (taşma)
Aritmetik çıkarma
İkili tabandaki çıkarma işleminin mantığı onlu tabandaki ile aynıdır: çıkan sayının basamağı diğer sayının aynı basamağından küçükse, çıkan sayının bir sonraki basamağından ödünç 1 alınır.... Ancak, çıkarma işlemini ikinin tümleyeni kullanarak yapmak çok daha verimli olacaktır. Yapılması gereken, çıkarılan sayının ikinin tümleyeni alınıp diğer sayıya eklenerek sonucun bulunmasından ibarettir. +7'den +6'yı çıkaralım:
- Örnek
0111 (+7) 0111 (+7) - 0110 (+6) + 1010 (-6) ------------ ----------- 0001 (+1) (1)0001 -> 1 eldesi atılır.
İşaret ikili dahil olmak üzere çıkarılanın ikinin tümleyeni alınarak diğer sayıya eklenir. İşaret ikillerinin toplanması sonucu oluşacak elde atılır.
Çıkarma işleminde iki sayının da işareti aynıysa bir taşma oluşmaz. Aksi takdirde, sayıların değerine göre taşma söz konusu olabilir.
Donanım ile çarpma işlemi
İki bitlik iki sayının çarpımı
Yazılım ile çarpma işlemi
Aşağıda işaretsiz çarpma işlemi için yazılım algoritması verilmiştir.
Kaynakça
- Mano, M. Morris(2001). Digital Design
- Patterson and Hennessy. Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface, Third Edition
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Mart 2011 Bir ikili sayinin ikiye tumlenmesi kendisinden buyuk ve 2 nin tam sayi ussu olan en kucuk tam sayidan cikarilmasi ile gerceklestirilir Elde edilen sayinin ikili sayi aritmetiginde orijinal sayinin eksi isaretlisi olarak davranmasi nedeniyle tam sayi degerleri bilgisayarda temsil etmek icin kullanilan ikinin tumleyeni gosterimi bu islemi temel almistir 1 ile carpmanin veya toplamsal tersin bulunmasinin ikinin tumleyeni kullanilarak gerceklestirildigi bu gosterime gore olusturulmus sayilarin degerleri asagidaki formul kullanilarak hesaplanabilir Buna gore n ikillik bir bolgede temsil edilebilecek en kucuk sayi 2 n 1 isaret ikili 1 diger ikiller 0 olurken en buyuk sayi 2n 1 1 isaret ikili 0 diger ikiller 1 olacaktir Temsil edilebilir arti degerlerden sayica bir fazla olmasinin sebebi tum basamaklarin 0 olmasi ile temsil edilen sifirin arti degerler ile ayni isaret ikiline sahip olmasidir Bu ve isaretli buyukluk gibi diger gosterimlerin aksine ikinin tumleyeninde sifir icin tek gosterim oldugu anlamina gelir Aciklaman basamakli bir N sayisinin ikinin tumleyeni N 0 icin 2n N ve N 0 icin 0 olarak tanimlanir Sayinin ikillerinin 1 e tumlenmesi ile yapilan birin tumleyeni dusunuldugunde bir sayinin ikiye tumlenmesinin ayni sayinin birin tumleyenine 1 ekleyerek yapilabilecegi gorulur Daha basit bir yontem onermek gerekirse bir sayinin ikiye tumlenmesi soyle gerceklestirilebilir soz konusu sayinin sag tarafinda yer alan 0 lari ilk 1 e kadar degistirilmeden birakilip bu 1 den sonraki basamaklardaki 0 lar 1 1 ler de 0 ile degistirilir OrnekIkinin Tumleyeni 011010010 100101110 Ikinin Tumleyeni 110011011 001100101 Bugunku modern bilgisayarlarda ikinin tumleyeni gosteriminin tercih edilmesinin bircok nedeni vardir Gosterimdeki en yuksek basamakli ikil temsil edilen degerin isaretini belirler eksi sayilar isaret ikilindeki 1 ile gosterilirken 0 ve arti sayilar isaret ikilindeki 0 ile temsil edilirler 0 in sadece bir gosterimi vardir Bu da 1 in tumleyeninde ve isaretli buyukluk gosteriminde olusan 0 ve 0 sorununu ortadan kaldirir n ikilde 2n 1 den 2n 1 1 e kadarki tam sayi degerleri ifade edilebilir Burada bir simetrinin olmamasi 0 in tek gosteriminden kaynaklidir Mutlak degerce en buyuk eksi sayinin 1 ile carpilmasi tasmaya neden olacaktir Bunun nedeni de yukarida bahsedilen simetrinin olmamasidir Eksi sayilarin gosterimiIsaretli buyukluk gosterimi Eksi sayilarin gosteriminde donanimdaki sinirlamalardan dolayi ikil adi verilen ikili sayilardan yararlanilir Isaretli ya da isaretsiz butun ikili sayilar bilgisayarda ikillerle ifade edilir Sayinin isaretli olup olmadigi onceden belirlenir Eger ikili tabanda bir sayi isaretli olarak belirlenmisse en soldaki ikil sayinin isaretini geri kalan ikiller ise sayinin mutlak degerini ifade eder Eger sayi isaretsiz olarak belirlenmisse en soldaki ikil sayinin en anlamli ikili olur Burada isaret ikili olarak arti sayilar icin 0 eksi sayilar icin ise 1 kullanilir Ornegin 0110 isaretsiz ikili sayisi olarak onlu tabanda 6 isaretli olaraksa 6 anlamina gelir 1110 ise isaretsiz olarak onlu tabanda 14 iken isaretli olarak 6 ya esdegerdir Isaretli tumleyen gosterimi Eksi bir sayi mutlak degerinin tumleyeni alinarak da ifade edilebilir Bir sayinin ters isaretlisinin sadece isaret ikilinin degistirilmesiyle elde edildigi isaretli buyukluk gosteriminden farkli olarak tumleyenle gosterimde isaret degistirmek icin sayinin tumleyeni alinir Bu isaret ikili disindaki ikillerin de degisebilecegi anlamini tasir Arti sayilar her zaman icin en solunda 0 ile baslayacagindan bu sayilarin tumleyenleri de yani eksi sayilar 1 ile baslayacaktir Diger ikillerin yeni degerleri ne cesit bir tumleme yapilmasina bagli olarak degisir Birin tumleyeni alinmasi durumunda diger ikiller de tersi alinarak degisirken ikinin tumleyininde sonuc isaretsiz gosterimdeki her ikilin tersinin alinip bulunan sonuca 1 eklenmesiyle ifade edilir Ornek 12 sayisinin sekiz ikille gosterildigi durumu inceleyelim 12 nin gosterimi en soldaki 0 degerli isaret ikilinin ardindan mutlak degerin ikili tabanda ifade edilmesiyle elde edilir Dolayisiyla 12 00001100 olarak temsil edilecektir Buna gore 12 sayisini uc sekilde ifade edebiliriz Isaretli Buyukluk G 12 Isaret ikili degistirilir 10001100 Birin Tumleyen iG 12 Tum ikiller degistirilir 11110011 Ikinin Tumleyeni G 12 Birin Tumleyeni G 12 1 11110100 Dikkat edecek olursaniz 12 ve 12 nin ikinin tumleyeni gosterimlerinin toplami 00001100 11110100 100000000 dir Bu dokuz ikillik isaretsiz bir sayidir ve bu sayi da 28 256 dir Ancak biz sonucu sekiz ikillik ikinin tumleyeni gosterimli bir sayi olarak ele alirsak 1 i sekiz ikillik hesaplamada olusan bir tasma olarak dusunur ve atariz Dolayisiyla sonuc olarak 00000000 0 i elde ederiz Bu da 12 ve 12 nin toplamindan bekleyecegimiz bir sonuctur Aritmetik IslemlerAritmetik Toplama 2 nin tumleyeni ile ifade edilen farkli isarete sahip iki sayiyi topluyorsak herhangi ozel bir isleme gerek yoktur Cunku bu durumlarda tasma olusmaz 2 nin tumleyeni kullanilarak temsil edilen iki eksi sayinin toplami isaret ikilleri de dahil olmak uzere iki sayinin toplanmasiyla bulunur Isaret ikillerinin toplanmasiyla olusan elde atilir Olusan sonuc eger eksiyse bu 2 nin tumleyeni bicimindedir Ornek00000011 elde 00001111 elde 00000110 6 11111010 6 00001101 13 00001101 13 00010011 19 00000111 7 00000011 elde 11111001 elde 00000110 6 11111010 6 11110011 13 11110011 13 11111001 7 11101101 19 Buradaki mantik onluk tabanda kullandigimiz toplama mantigi ile aynidir En dusuk degerli basamaktan baslayarak toplama islemleri yapilir cikan eldeler bir sonraki basamaga aktarilarak toplama islemi tamamlanir Eger iki arti sayinin toplamindan eksi bir sonuc iki eksi sayinin toplamindan arti bir sayi cikiyorsa burada bir tasma soz konusudur Genel anlamda n ikillik iki sayi ile baslamissak ve toplamanin sonucu n 1 ikilden olusuyorsa bir tasma var demektir n ikillik bir sayinin basina arti sayilar icin 0 eksi sayilar icin 1 getirerek ikil sayisini n 1 e cikaririz ve toplami islemini boyle gerceklestiririz Tasmanin olustugu bir durum icin 6 ve 13 sayilarni 5 ikille ifade edip toplayalim Ornek00110 6 01101 13 10011 13 tasma Aritmetik cikarma Ikili tabandaki cikarma isleminin mantigi onlu tabandaki ile aynidir cikan sayinin basamagi diger sayinin ayni basamagindan kucukse cikan sayinin bir sonraki basamagindan odunc 1 alinir Ancak cikarma islemini ikinin tumleyeni kullanarak yapmak cok daha verimli olacaktir Yapilmasi gereken cikarilan sayinin ikinin tumleyeni alinip diger sayiya eklenerek sonucun bulunmasindan ibarettir 7 den 6 yi cikaralim Ornek0111 7 0111 7 0110 6 1010 6 0001 1 1 0001 gt 1 eldesi atilir Isaret ikili dahil olmak uzere cikarilanin ikinin tumleyeni alinarak diger sayiya eklenir Isaret ikillerinin toplanmasi sonucu olusacak elde atilir Cikarma isleminde iki sayinin da isareti ayniysa bir tasma olusmaz Aksi takdirde sayilarin degerine gore tasma soz konusu olabilir Donanim ile carpma islemi Iki bitlik iki sayinin carpimi Yazilim ile carpma islemi Asagida isaretsiz carpma islemi icin yazilim algoritmasi verilmistir KaynakcaMano M Morris 2001 Digital Design ISBN 975 8431 29 3 Patterson and Hennessy Computer Organization and Design The Hardware Software Interface Third Edition