Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, bir a sayısını toplamaya göre tersi, a ile toplamı 0 olan bir sayıdır. Bu işleme, işaret değiştirme veya negasyon denir. Reel sayı için ters işarettir: Pozitif sayının tersi negatif ve negatif sayının tersi pozitiftir. 0'nun toplamaya göre tersi kendisidir.
a nın toplamaya göre tersi, eksi işareti ile şöyle ifade edilir: −a. Örneğin; 7'nin toplamaya göre tersi -7'dir. Çünkü 7 + (−7) = 0. −0,3 'ünkü 0,3'dür. Çünkü, −0,3 + 0,3 = 0 .
Toplamaya göre ters, toplamanın ikili işlemleri ile olarak tanımlanır. Bu da matematiksel nesneleri diğerlerinden ayırmanın bir genelleştirmedir. Herhangi bir ters işlem için, çift toplamaya göre ters, hiçbir etki yapmaz, şöyle ki: −(−x) = x.
Sıkça kullanılan örnekler
Herhangi bir halkadaki bir sayı için toplamaya göre tersi genellikle −1 ile çarpımıdır. Bu, −n = −1 × n . Örneğin tam sayılar, rasyonel sayılar ve karmaşık sayılar, sayılar halkasıdır.
Çıkarma ile ilişkisi
Toplamaya göre ters, çıkarma ile çok yakından ilişkilidir. ve toplamanın tersi olarak gösterilebilir, şöyle ki:
- a − b = a + (−b).
Tam tersine toplamaya göre ters, sıfırdan çıkarma olarak düşünülebilir:
- −a = 0 − a.
Her ne kadar tipografide tek "−" den sonra boşluk olmazsa bile, tekli çıkarma işareti gösteriminde, "0" sembolü göz ardı edilecek gösterilebilir.
Diğer özellikler
Aşağıda, toplama işlemi ile birlikte, işaret değiştirmenin cebirsel özellikler listelenmiştir:
- −(a + b) = (−a) + (−b)
- a − (−b) = a + b
- (−a) × b = a × (−b) = −(a × b)
- (−a) × (−b) = a × b
- özellikle, (−a)2 = a2
Formal tanım
+ gösterimi, genellikle değişmeli ikili işlemleri için kullanılır. Örneğin; tüm x ve y için x + y = y + x'dir. Eğer o birim öge olursa, (tüm x için, 1=x + o ( = o + x ) = x ise), bu öge eşsizdir ( o′ = o′ + o = o ). x için , x′ oluyorsa, örneğin; x + x′ ( = x′ + x ) = o oluyorsa, x′ ne, x in toplamaya göre tersi denir.
Eğer +, birleşmeli ise, tüm x, y ve z için, (( x + y ) + z = x + ( y + z ) olur. Bunun toplamaya göre tersi eşsizdir.
- x″ = x″ + o = x″ + (x + x′) = (x″ + x) + x′ = o + x′ = x′
Örneğin reel sayılar toplandığında, birleşmeli olur ve her bir reel sayının toplamaya göre tersi eşsizdir.
Diğer örnekler
Aşağıdaki örneklerin tümü abelian gruplarında karşımıza çıkar.
- karmaşık sayılar: −(a + bi) = (−a) + (−b)i. Karmaşık düzlemde bu işlem, bir karmaşık sayının orijin etrafında 180 .
- reel veya karmaşık değerli fonksiyonların toplamı: burada bir f fonksiyonunun toplamaya göre tersi, −f şöyle tanımlanır: tüm x için, (−f )(x) = − f (x) . Burada f + (−f ) = o , tüm x için, sıfır fonksiyonu: ( o(x) = 0 ).
- more generally, what precedes applies to all functions with values in an abelian group ('zero' meaning then the identity element of this group):
- diziler, matrislerde özel tür fonksiyonlardır.
- Vektör uzayında toplamaya göre ters, −v ile sembolize edilir ve v nin karşıt vektörü olarak adlandırılır. Asıl vektör ile aynı büyüklükte fakat zıt yönlüdür. Toplamaya göre ters, −1 ile skaler çarpmaya eşittir. Öklid uzayı için bu, orijine göre .
- Modüler aritmetikte, x in modüler toplamaya göre tersi şöyle tanımlanır: a + x ≡ 0 (mod n). Bu toplamaya göre ters daima vardır. Örneğin, 3'ün modül 11'e göre tersi, 8'dir. Çünkü bunu çözümü şöyledir: 3 + x ≡ 0 (mod 11).
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte bir a sayisini toplamaya gore tersi a ile toplami 0 olan bir sayidir Bu isleme isaret degistirme veya negasyon denir Reel sayi icin ters isarettir Pozitif sayinin tersi negatif ve negatif sayinin tersi pozitiftir 0 nun toplamaya gore tersi kendisidir a nin toplamaya gore tersi eksi isareti ile soyle ifade edilir a Ornegin 7 nin toplamaya gore tersi 7 dir Cunku 7 7 0 0 3 unku 0 3 dur Cunku 0 3 0 3 0 Toplamaya gore ters toplamanin ikili islemleri ile olarak tanimlanir Bu da matematiksel nesneleri digerlerinden ayirmanin bir genellestirmedir Herhangi bir ters islem icin cift toplamaya gore ters hicbir etki yapmaz soyle ki x x Karmasik sayilarda iki in sekiz degerleri birbirlerine terstirSikca kullanilan orneklerHerhangi bir halkadaki bir sayi icin toplamaya gore tersi genellikle 1 ile carpimidir Bu n 1 n Ornegin tam sayilar rasyonel sayilar ve karmasik sayilar sayilar halkasidir Cikarma ile iliskisiToplamaya gore ters cikarma ile cok yakindan iliskilidir ve toplamanin tersi olarak gosterilebilir soyle ki a b a b Tam tersine toplamaya gore ters sifirdan cikarma olarak dusunulebilir a 0 a Her ne kadar tipografide tek den sonra bosluk olmazsa bile tekli cikarma isareti gosteriminde 0 sembolu goz ardi edilecek gosterilebilir Diger ozellikler Asagida toplama islemi ile birlikte isaret degistirmenin cebirsel ozellikler listelenmistir a b a b a b a b a b a b a b a b a bozellikle a 2 a2 dd Formal tanim gosterimi genellikle degismeli ikili islemleri icin kullanilir Ornegin tum x ve y icin x y y x dir Eger o birim oge olursa tum x icin 1 x o o x x ise bu oge essizdir o o o o x icin x oluyorsa ornegin x x x x o oluyorsa x ne x in toplamaya gore tersi denir Eger birlesmeli ise tum x y ve z icin x y z x y z olur Bunun toplamaya gore tersi essizdir x x o x x x x x x o x x Ornegin reel sayilar toplandiginda birlesmeli olur ve her bir reel sayinin toplamaya gore tersi essizdir Diger orneklerAsagidaki orneklerin tumu abelian gruplarinda karsimiza cikar karmasik sayilar a bi a b i Karmasik duzlemde bu islem bir karmasik sayinin orijin etrafinda 180 reel veya karmasik degerli fonksiyonlarin toplami burada bir f fonksiyonunun toplamaya gore tersi f soyle tanimlanir tum x icin f x f x Burada f f o tum x icin sifir fonksiyonu o x 0 more generally what precedes applies to all functions with values in an abelian group zero meaning then the identity element of this group diziler matrislerde ozel tur fonksiyonlardir Vektor uzayinda toplamaya gore ters v ile sembolize edilir ve v nin karsit vektoru olarak adlandirilir Asil vektor ile ayni buyuklukte fakat zit yonludur Toplamaya gore ters 1 ile skaler carpmaya esittir Oklid uzayi icin bu orijine gore Moduler aritmetikte x in moduler toplamaya gore tersi soyle tanimlanir a x 0 mod n Bu toplamaya gore ters daima vardir Ornegin 3 un modul 11 e gore tersi 8 dir Cunku bunu cozumu soyledir 3 x 0 mod 11 Ayrica bakinizMutlak deger