Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
İşango Kemiği veya Ishango kemiği, kemikten yapılma arkeolojik bir araçtır ve yaklaşık olarak milattan önce 23.000 yılına tarihlendirilmektedir. Yaklaşık olarak milattan önce 33.000 senesine tarihlendirilen Lebombo kemiğinden sonra üretildiği anlaşılmaktadır.Belçikalı (1920 - 1998) tarafından 1950 yılında Afrika'da bulunmuştur. Kemiğin üzerinde üç sıra oluşturacak şekilde bulunan çentikler nedeniyle ilk zamanlarda çentikle sayıları belirttiği düşünülmüş olup birçok farklı iddia bulunmaktadır ve ne için kullanıldığı günümüzde tam olarak bilinmemektedir. Bir babun fibulası olduğu belirlenen kemik, adını Afrika'nın bölgesinde keşfedilmesinden almıştır. Başlarda kemiğin M.Ö. 9.000 - 6.500 arasından olduğu düşünülmüşse de bulunduğu arkeolojik alanın daha ayrıntılı incelenmesi sonucu bugün yaklaşık olarak 20.000 seneden daha eski olduğu düşünülmektedir.
Bulunduğu yer ve yaşı
İşango bölgesi, 'nün kuzeybatı kıyısında, Kongo-Uganda sınırının yakınında yer almaktadır. Jean de Heinzelin, 'nin çıkışındaki engebeli arazide volkanik bir patlama sonucu zarar görmüş bir Taş Devri yerleşim bölgesinde 1950'lerde kazılar yaptı. Ağırlıklı olarak insan ve hayvan kalıntıları, taş aletler ve zıpkın uçları bulunmuştur. Volkanik püskürmenin neden olduğu bölgede 12C artan konsantrasyonu, kullanılarak buluntuların tam yaşını saptamaya köstek olmuştur. Arkeolojik ve jeolojik kanıtlara dayanarak de Heinzelin, İşango'yu M.Ö. 9.000 ila M.Ö. 6500 arasında yapılmış Mezolitik bir yaşama yeri olarak görür.
1985'te İşango ve çevresinde kazılar yeniden yapıldı ve bu sırada başka şeylerin yanı sıra başka yumuşakça kabukları da bulundu. Bu kabukların kullanılarak analizi, yerleşimin en az 20.000 yıllık olduğunu ortaya çıkardı. Sıcak Afrika iklimi hesaba katıldığında bile, 10.000 yıldan daha az bir yaş olası değildir, bu nedenle İşango, şimdi Üst Paleolitik'e ait olarak görülür.
Tarifi
İşango Kemiği, takrîben 10 cm uzunluğunda eğik ve oval kesitli bir şebek kemiğidir. Dar bir kısmında bir çeşit kalem olarak kullanılmış olması olası bir kuvars parçası takılmıştır.
Kemiğin neredeyse bütün üstünkörü türlü uzunlukta ince ve çarpık çentiklerle doludur. Çentikler 16 gruba ayrılabilir. Bu gruplar üç sütunda biçimindedir. Orta sütun, kuvars ucundan bakıldığında 3, 6, 4, 8, 10 (ya da 9), 5, 5, 7 ((OEIS'de A100000 dizisi)) çentiklidir, sol sütunda da 11, 13, 17, 19 ve sağ sütunda 11, 21, 19, 9 çentik bulunur.
Yorumlar
Somut cisimlerin notasyonundan bağımsız olarak sayı sayma ve aritmetiğin başlangıcı, genel görüşe göre Neolitik Devrim bağlamında yerleşik hayata geçişle başlar. Neolitik dönemden önce soyut bir sayı kavramının varlığı varsayılamayacağından süslemeli veya çentikli daha önceki eserler, saymanın ilk aşamasının delili olarak kabul edilir. İşango Kemiği'ndeki çentiklerin düzenlenmesi, desenlerin tamamen rastgele olmadığını öne sürüyor ve var olan araştırma durumuna göre spekülatif olarak değerlendirilmesi gereken yorumlar için alan sunuyor.
Aritmetik oyun
Jean de Heinzelin rastgele bir model olasılığını onaylasa da kemiği ondalık sisteme dayalı kolay hesaplamalar veya gösterimler olan bir "aritmetik oyun" olarak kabul etti. Teorisinin temeli şu gözlemlerdi:
- Orta sütundaki (3, 6), (4, 8) ve (10, 5) çiftleri bir sayı ve onun çiftinden oluşur. Ancak son iki sayı olan 5 ve 7 bu çizeme uymaz.
- Sağ sütundaki gruplar tam olarak 10 ± 1 ve 20 ± 1 sayılarını meydana getirir.
- Soldaki sütun tam olarak 10 ile 20 arasındaki asal sayıları içerir.
Ay takvimi
Başka bir yaklaşım, NASA adına tabii bilimler tarihi üzerine bir kitap yazan ve bu bağlamda İşango Kemiği'ni mikroskopik olarak inceleye Amerikalı gazeteci Alexander Marshack'tan geliyor. Çentiklerin derinliği, şekli ve yönündeki farklılıkları fark etti ve çentikleri Ay'ın evreleriyle uyuştuğunu anlamayı başardı. Ona göre artefakt, apaçık şekilde bir Ay takvimidir. Marshack'ın teorisi, iki dış sütundaki çentik sayısının 60'ı bulmasıyla, yani neredeyse tam olarak iki hareket eden ayın günleri sayısına denk gelmesiyle destekleniyor ve bu, modern avcı-toplayıcı kültürlere benziyor.
Marshack'ın çalışması tartışmalıdır. Örneğin İtalyan antropolog Francesco D'Errico, metodolojiyi "bilim dışı" olarak reddediyor. Marshack'ın tezi, bununla birlikte Amerikan pedagogu ve içinde zamanı ölçmek için bir sebep olarak kullanan ve kadının Ay'ın evrelerinin ritmiyle âdet döngüsü bağlantısını burada gören Claudia Zaslavsky tarafından desteklenmiştir.
Sürgülü hesap cetveli
| Pletser'in toplama cetveli | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Bütünlük için eksik olan girişlerinin üstü çizilidir. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ESA'daki bilim adamı Vladimir Pletser, 1999 yılında Heinzelin'in İşango Kemiği'ni kemiğini matematiksel bir cisim olarak yorumlamasını ele aldı. Dış sütunlardaki sayıların orta sütuna ardışık sayılar eklenerek elde edilebileceğini fark etti. Beşinci orta grubun belirsiz sayısını 10 yerine 9 olarak okursanız, örneğin orta grupların toplamı üç ila beş ila 21, gruplar beş ila yedi ila 19 olarak okunur ki, her ikisi de yaklaşık olarak sağ sütunda aynı düzeydeki değerlere denktir. Pletser, bundan, kemiğin, belirli sayıların toplamını kolayca çevirerek okuyabileceği bir hesap cetveli fonksiyonu gördüğü sonucuna varmıştır. Bununla birlikte bu hipotezden ortaya çıkan toplama tablosunda boşluklar vardır. Pletser, iki dış sütundaki bütün değerleri görüntüleyebilmek üzere birtakım hesaplamalar için ek sayılar eklemek zorunda kaldı.
De Heinzelin'in aksine Pletser, yorumunda 3, 4 ve - bundan türetilen - 12 tabanına dayalı bir karma sayı sistemi farzeder. 10 tabanı paralel olarak kullanılmış olabilir. Bu varsayımın avantajı, sol sütundaki 11, 13, 17 ve 19 sayılarını açıklamak için kişinin asal sayı kavramını kullanmak zorunda olmaması, bunun yerine izole görünen orta sütunun son iki sayısı olan 5 ve 7 ile birlikte de Heinzelin için ½•12 ± 1, 1•12 ± 1 und 1½•12 ± 1 olarak çıkar.
On ikili sayı sistemin kökeni
Sürgülü hesap hipotezini Pletser ile birlikte destekleyen Belçikalı matematikçi , İşango Kemiği'nde on ikili sayı sistemi ve ilgili altmışlık sayı sisteminin kökeninin görülebileceği görüşündedir.
On iki ve altmış tabanlar, daha sonra antik Yunanistan'da Sümerler'de, Asurlular'da ve Babilliler'de bulunur. Bu sayma metodlarının tam kaynağı günümüzde belirsizdir.
Huylebrouck, 1920'de Batı Afrika'da çeşit çeşit sayılarda on iki tabanının kullanıldığını bildiren İngiliz antropolog tarafından yapılan araştırmaya atıfta bulunuyor. Raporunda Thomas, sayma yöntemlerinin bağımsız bir kökeni farzedilmek istenmiyorsa Batı Afrika'daki bu kullanımın Mezopotamya uygarlıklarıyla nasıl bağlantılı olduğu sualini gündeme getirdi. Huylebrouck, cevabı de Heinzelin'in çalışmasında bulduğuna inanıyor. Zıpkın uçlarının bulgularını karşılaştırarak, İşango kültürünün zamansal ve coğrafî yayılımını izlemiş ve esasen iki yön belirlemişti: Bir dal Batı Afrika'ya, diğeri Nil'den aşağı Mısır'a. Çift ondalık sistem bir yandan İşango'dan Batı Afrika'ya, diğer yandan Mısır üzerinden Mezopotamya'ya gelmiş olabilirdi. Bu durumda İşango Kemiği Thomas'ın aradığı bağlantı olacaktı.
Konuyla ilgili yayınlar
Ayyıldız, Esat. “Klasik Arap Şiirinde Zaman Olgusu ve Kökeni” 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. Dinbilimleri Akademik Araştırma Dergisi 22/1 (Mart 2022), 67-97. https://doi.org/10.33415/daad.1037608 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ Ayyıldız, Esat. “Klasik Arap Şiirinde Zaman Olgusu ve Kökeni” 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. Dinbilimleri Akademik Araştırma Dergisi 22/1 (Mart 2022), s. 71.
- ^ a b De Heinzelin (1962).
- ^ Alison S. Brooks, Catherine C. Smith: Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations. In: The African Archaeological Review 5 (1987), s. 65–78.
- ^ Jeff Suzuki: Mathematics in Historical Context. The Mathematical Association of America, Washington, D.C. 2009, , s. 1.
- ^ Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik Springer, Berlin v.s., 2008, , s. 6.
- ^ Alexander Marshack: The Roots of Civilization. (Medeniyetin kökleri), MacGraw-Hill, New York 1972, .
- ^ Huylebrouck (1996).
- ^ James Elkins: Impossibility of Close Reading: The Case of Alexander Marshack. (Yakın Okumanın İmkânsızlığı: Alexander Marshack Örneği. Current Anthropology, 37 (1996), s. 185-226.
- ^ Francesco D'Errico: Palaeolithic Lunar Calendars: A Case of Wishful Thinking? (Paleolitik Ay Takvimleri: Arzu edilen bir düşünme örneği mi?"), Current Anthropology 30 (1989), s. 117-118.
- ^ Alexander Marshack, Francesco D'Errico: On Wishful Thinking and Lunar "Calendars". Current Anthropology 30 (1989), s. 491–500.
- ^ Claudia Zaslavsky: Women as the First Mathematicians (İlk Matematikçiler Olarak Kadınlar). International Study Group on Ethnomathematics Newsletter 7, No. 1 (1992). 20 Ocak 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- ^ a b c Pletser, Huylebrouck (1999).
- ^ Mesela Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. (Sayıların Evrensel Tarihi.), Kampüs, Frankfurt am Main 1993, s. 74 f., 90 vd.
- ^ Northcote Whitridge Thomas: Duodecimal Base of Numeration. Man, No. 13–14 (1920), s. 25–29.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Isango Kemigi veya Ishango kemigi kemikten yapilma arkeolojik bir aractir ve yaklasik olarak milattan once 23 000 yilina tarihlendirilmektedir Yaklasik olarak milattan once 33 000 senesine tarihlendirilen Lebombo kemiginden sonra uretildigi anlasilmaktadir Belcikali 1920 1998 tarafindan 1950 yilinda Afrika da bulunmustur Kemigin uzerinde uc sira olusturacak sekilde bulunan centikler nedeniyle ilk zamanlarda centikle sayilari belirttigi dusunulmus olup bircok farkli iddia bulunmaktadir ve ne icin kullanildigi gunumuzde tam olarak bilinmemektedir Bir babun fibulasi oldugu belirlenen kemik adini Afrika nin bolgesinde kesfedilmesinden almistir Baslarda kemigin M O 9 000 6 500 arasindan oldugu dusunulmusse de bulundugu arkeolojik alanin daha ayrintili incelenmesi sonucu bugun yaklasik olarak 20 000 seneden daha eski oldugu dusunulmektedir Isango KemigiBulundugu yer ve yasiIsango bolgesi nun kuzeybati kiyisinda Kongo Uganda sinirinin yakininda yer almaktadir Jean de Heinzelin nin cikisindaki engebeli arazide volkanik bir patlama sonucu zarar gormus bir Tas Devri yerlesim bolgesinde 1950 lerde kazilar yapti Agirlikli olarak insan ve hayvan kalintilari tas aletler ve zipkin uclari bulunmustur Volkanik puskurmenin neden oldugu bolgede 12C artan konsantrasyonu kullanilarak buluntularin tam yasini saptamaya kostek olmustur Arkeolojik ve jeolojik kanitlara dayanarak de Heinzelin Isango yu M O 9 000 ila M O 6500 arasinda yapilmis Mezolitik bir yasama yeri olarak gorur 1985 te Isango ve cevresinde kazilar yeniden yapildi ve bu sirada baska seylerin yani sira baska yumusakca kabuklari da bulundu Bu kabuklarin kullanilarak analizi yerlesimin en az 20 000 yillik oldugunu ortaya cikardi Sicak Afrika iklimi hesaba katildiginda bile 10 000 yildan daha az bir yas olasi degildir bu nedenle Isango simdi Ust Paleolitik e ait olarak gorulur TarifiCentiklerin gruplasmasi Kuvars uc resimde yukaridadir Isango Kemigi takriben 10 cm uzunlugunda egik ve oval kesitli bir sebek kemigidir Dar bir kisminda bir cesit kalem olarak kullanilmis olmasi olasi bir kuvars parcasi takilmistir Kemigin neredeyse butun ustunkoru turlu uzunlukta ince ve carpik centiklerle doludur Centikler 16 gruba ayrilabilir Bu gruplar uc sutunda bicimindedir Orta sutun kuvars ucundan bakildiginda 3 6 4 8 10 ya da 9 5 5 7 OEIS de A100000 dizisi centiklidir sol sutunda da 11 13 17 19 ve sag sutunda 11 21 19 9 centik bulunur YorumlarSomut cisimlerin notasyonundan bagimsiz olarak sayi sayma ve aritmetigin baslangici genel goruse gore Neolitik Devrim baglaminda yerlesik hayata gecisle baslar Neolitik donemden once soyut bir sayi kavraminin varligi varsayilamayacagindan suslemeli veya centikli daha onceki eserler saymanin ilk asamasinin delili olarak kabul edilir Isango Kemigi ndeki centiklerin duzenlenmesi desenlerin tamamen rastgele olmadigini one suruyor ve var olan arastirma durumuna gore spekulatif olarak degerlendirilmesi gereken yorumlar icin alan sunuyor Aritmetik oyun Jean de Heinzelin rastgele bir model olasiligini onaylasa da kemigi ondalik sisteme dayali kolay hesaplamalar veya gosterimler olan bir aritmetik oyun olarak kabul etti Teorisinin temeli su gozlemlerdi Orta sutundaki 3 6 4 8 ve 10 5 ciftleri bir sayi ve onun ciftinden olusur Ancak son iki sayi olan 5 ve 7 bu cizeme uymaz Sag sutundaki gruplar tam olarak 10 1 ve 20 1 sayilarini meydana getirir Soldaki sutun tam olarak 10 ile 20 arasindaki asal sayilari icerir Ay takvimi Baska bir yaklasim NASA adina tabii bilimler tarihi uzerine bir kitap yazan ve bu baglamda Isango Kemigi ni mikroskopik olarak inceleye Amerikali gazeteci Alexander Marshack tan geliyor Centiklerin derinligi sekli ve yonundeki farkliliklari fark etti ve centikleri Ay in evreleriyle uyustugunu anlamayi basardi Ona gore artefakt apacik sekilde bir Ay takvimidir Marshack in teorisi iki dis sutundaki centik sayisinin 60 i bulmasiyla yani neredeyse tam olarak iki hareket eden ayin gunleri sayisina denk gelmesiyle destekleniyor ve bu modern avci toplayici kulturlere benziyor Marshack in calismasi tartismalidir Ornegin Italyan antropolog Francesco D Errico metodolojiyi bilim disi olarak reddediyor Marshack in tezi bununla birlikte Amerikan pedagogu ve icinde zamani olcmek icin bir sebep olarak kullanan ve kadinin Ay in evrelerinin ritmiyle adet dongusu baglantisini burada goren Claudia Zaslavsky tarafindan desteklenmistir Surgulu hesap cetveli Pletser in toplama cetveliM L R3 6 2 111 6 4 11 4 6 3 13 4 8 9 21 8 9 17 9 5 5 19 2 7 5 5 19 2 7 96 12 12 24 30 12 12 12 60 60Butunluk icin eksik olan girislerinin ustu cizilidir ESA daki bilim adami Vladimir Pletser 1999 yilinda Heinzelin in Isango Kemigi ni kemigini matematiksel bir cisim olarak yorumlamasini ele aldi Dis sutunlardaki sayilarin orta sutuna ardisik sayilar eklenerek elde edilebilecegini fark etti Besinci orta grubun belirsiz sayisini 10 yerine 9 olarak okursaniz ornegin orta gruplarin toplami uc ila bes ila 21 gruplar bes ila yedi ila 19 olarak okunur ki her ikisi de yaklasik olarak sag sutunda ayni duzeydeki degerlere denktir Pletser bundan kemigin belirli sayilarin toplamini kolayca cevirerek okuyabilecegi bir hesap cetveli fonksiyonu gordugu sonucuna varmistir Bununla birlikte bu hipotezden ortaya cikan toplama tablosunda bosluklar vardir Pletser iki dis sutundaki butun degerleri goruntuleyebilmek uzere birtakim hesaplamalar icin ek sayilar eklemek zorunda kaldi De Heinzelin in aksine Pletser yorumunda 3 4 ve bundan turetilen 12 tabanina dayali bir karma sayi sistemi farzeder 10 tabani paralel olarak kullanilmis olabilir Bu varsayimin avantaji sol sutundaki 11 13 17 ve 19 sayilarini aciklamak icin kisinin asal sayi kavramini kullanmak zorunda olmamasi bunun yerine izole gorunen orta sutunun son iki sayisi olan 5 ve 7 ile birlikte de Heinzelin icin 12 1 1 12 1 und 1 12 1 olarak cikar On ikili sayi sistemin kokeni Surgulu hesap hipotezini Pletser ile birlikte destekleyen Belcikali matematikci Isango Kemigi nde on ikili sayi sistemi ve ilgili altmislik sayi sisteminin kokeninin gorulebilecegi gorusundedir On iki ve altmis tabanlar daha sonra antik Yunanistan da Sumerler de Asurlular da ve Babilliler de bulunur Bu sayma metodlarinin tam kaynagi gunumuzde belirsizdir Huylebrouck 1920 de Bati Afrika da cesit cesit sayilarda on iki tabaninin kullanildigini bildiren Ingiliz antropolog tarafindan yapilan arastirmaya atifta bulunuyor Raporunda Thomas sayma yontemlerinin bagimsiz bir kokeni farzedilmek istenmiyorsa Bati Afrika daki bu kullanimin Mezopotamya uygarliklariyla nasil baglantili oldugu sualini gundeme getirdi Huylebrouck cevabi de Heinzelin in calismasinda bulduguna inaniyor Zipkin uclarinin bulgularini karsilastirarak Isango kulturunun zamansal ve cografi yayilimini izlemis ve esasen iki yon belirlemisti Bir dal Bati Afrika ya digeri Nil den asagi Misir a Cift ondalik sistem bir yandan Isango dan Bati Afrika ya diger yandan Misir uzerinden Mezopotamya ya gelmis olabilirdi Bu durumda Isango Kemigi Thomas in aradigi baglanti olacakti Konuyla ilgili yayinlarAyyildiz Esat Klasik Arap Siirinde Zaman Olgusu ve Kokeni 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dinbilimleri Akademik Arastirma Dergisi 22 1 Mart 2022 67 97 https doi org 10 33415 daad 1037608 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ayrica bakinizLebombo kemigi Zaman ZurvanKaynakca Ayyildiz Esat Klasik Arap Siirinde Zaman Olgusu ve Kokeni 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dinbilimleri Akademik Arastirma Dergisi 22 1 Mart 2022 s 71 a b De Heinzelin 1962 Alison S Brooks Catherine C Smith Ishango revisited new age determinations and cultural interpretations In The African Archaeological Review 5 1987 s 65 78 Jeff Suzuki Mathematics in Historical Context The Mathematical Association of America Washington D C 2009 ISBN 978 0 88385 570 6 s 1 Hans Wussing 6000 Jahre Mathematik Springer Berlin v s 2008 ISBN 978 3 540 77189 0 s 6 Alexander Marshack The Roots of Civilization Medeniyetin kokleri MacGraw Hill New York 1972 ISBN 0 07 040535 2 Huylebrouck 1996 James Elkins Impossibility of Close Reading The Case of Alexander Marshack Yakin Okumanin Imkansizligi Alexander Marshack Ornegi Current Anthropology 37 1996 s 185 226 Francesco D Errico Palaeolithic Lunar Calendars A Case of Wishful Thinking Paleolitik Ay Takvimleri Arzu edilen bir dusunme ornegi mi Current Anthropology 30 1989 s 117 118 Alexander Marshack Francesco D Errico On Wishful Thinking and Lunar Calendars Current Anthropology 30 1989 s 491 500 Claudia Zaslavsky Women as the First Mathematicians Ilk Matematikciler Olarak Kadinlar International Study Group on Ethnomathematics Newsletter 7 No 1 1992 20 Ocak 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde a b c Pletser Huylebrouck 1999 Mesela Georges Ifrah Universalgeschichte der Zahlen Sayilarin Evrensel Tarihi Kampus Frankfurt am Main 1993 s 74 f 90 vd Northcote Whitridge Thomas Duodecimal Base of Numeration Man No 13 14 1920 s 25 29