Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgxTHpVMkwwRndiMnhzYjI1cGRYTWxNamRmZEdobGIzSmxiUzV6ZG1jdk1qSXdjSGd0UVhCdmJHeHZibWwxY3lVeU4xOTBhR1Z2Y21WdExuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpFNEwwRndjRzlzYjI1cGRYTmZkR2hsYjNKbGJTNXpkbWN2TWpJd2NIZ3RRWEJ3YjJ4dmJtbDFjMTkwYUdWdmNtVnRMbk4yWnk1d2JtYz0ucG5n.png)
"Herhangi bir üçgenin herhangi iki kenarının karelerinin toplamının, üçüncü kenarı ikiye bölen kenarortayın karesi ile üçüncü kenarın yarısının karesinin toplamının iki katına eşit olduğunu" belirtir.
Özellikle, herhangi bir ABC üçgeninde, AD bir kenarortay ise,
Bu, Stewart teoreminin özel bir durumudur. |AB| = |AC| olan bir ikizkenar üçgen için, kenarortay AD, BC'ye diktir ve teorem, ADB (veya ADC) üçgeni için Pisagor teoremi'ne indirgenir. Bir paralelkenar'ın köşegenlerinin birbirini ikiye böldüğü gerçeğinden, teorem paralelkenar yasasına eşdeğerdir.
Teorem adını, antik Yunan matematikçi Pergeli Apollonius'dan almıştır.
İspat
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpGbEwwRndiMnhzYjI1cGRYTlVhR1Z2Y21WdFVISnZiMll1YzNabkx6SXlNSEI0TFVGd2IyeHNiMjVwZFhOVWFHVnZjbVZ0VUhKdmIyWXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Teorem, Stewart'ın teoreminin özel bir durumu olarak veya vektörler kullanılarak kanıtlanabilir (bkz. Paralelkenar yasası). Aşağıdaki ise kosinüs yasasını kullanan bağımsız bir kanıttır.
Üçgenin kenarları a, b, c ve kenarortay d, a kenarına çekilmiş olsun. Kenarortayın oluşturduğu a segmentlerinin uzunluğu m olsun, böylece m a'nin yarısı olur. a ve d arasında oluşan açılar θ ve θ′ olsun, burada θ b ve θ′ , c'yi içerir. O zaman θ′ , θ ve cos θ′ = −cos θ ifadesinin tamamlayıcısıdır. θ ve θ′ için kosinüs teoremi şunu belirtir:
gereken sonucu elde etmek için birinci ve üçüncü denklemler eklenir ve;
bulunur.
Notlar
- ^ Godfrey, Charles; Siddons, Arthur Warry (1908). Modern Geometry. University Press. s. 20.
Kaynakça
- Douglas, A. J. (1981). A generalization of Apollonius' theorem. The Mathematical Gazette, 65(431), ss. 19-22.
- Pedoe, D. (1967). On a theorem in geometry. The American Mathematical Monthly, 74(6), ss. 627-640.
- Bulwahn, L. (2020). Stewart’s Theorem and Apollonius’ Theorem. Belge 28 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Dış bağlantılar
- PlanetMath'te Apollonius teoremi
- David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics 18 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. s. 27
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometri de Apollonius teoremi ucgenin bir kenarortay uzunlugunu kenarlarinin uzunluklariyla iliskilendiren bir teoremdir yesil mavi alanlar kirmizi alanOzel bir durum olarak Pisagor teoremi yesil alan kirmizi alan Herhangi bir ucgenin herhangi iki kenarinin karelerinin toplaminin ucuncu kenari ikiye bolen kenarortayin karesi ile ucuncu kenarin yarisinin karesinin toplaminin iki katina esit oldugunu belirtir Ozellikle herhangi bir ABC ucgeninde AD bir kenarortay ise AB 2 AC 2 2 AD 2 BD 2 displaystyle AB 2 AC 2 2 AD 2 BD 2 Bu Stewart teoreminin ozel bir durumudur AB AC olan bir ikizkenar ucgen icin kenarortay AD BC ye diktir ve teorem ADB veya ADC ucgeni icin Pisagor teoremi ne indirgenir Bir paralelkenar in kosegenlerinin birbirini ikiye boldugu gerceginden teorem paralelkenar yasasina esdegerdir Teorem adini antik Yunan matematikci Pergeli Apollonius dan almistir IspatApollonius teoreminin ispati Teorem Stewart in teoreminin ozel bir durumu olarak veya vektorler kullanilarak kanitlanabilir bkz Paralelkenar yasasi Asagidaki ise kosinus yasasini kullanan bagimsiz bir kanittir Ucgenin kenarlari a b c ve kenarortay d a kenarina cekilmis olsun Kenarortayin olusturdugu a segmentlerinin uzunlugu m olsun boylece m a nin yarisi olur a ve d arasinda olusan acilar 8 ve 8 olsun burada 8 b ve 8 c yi icerir O zaman 8 8 ve cos 8 cos 8 ifadesinin tamamlayicisidir 8 ve 8 icin kosinus teoremi sunu belirtir b2 m2 d2 2dmcos 8c2 m2 d2 2dmcos 8 m2 d2 2dmcos 8 displaystyle begin aligned b 2 amp m 2 d 2 2dm cos theta c 2 amp m 2 d 2 2dm cos theta amp m 2 d 2 2dm cos theta end aligned gereken sonucu elde etmek icin birinci ve ucuncu denklemler eklenir ve b2 c2 2 m2 d2 displaystyle b 2 c 2 2 m 2 d 2 bulunur Notlar Godfrey Charles Siddons Arthur Warry 1908 Modern Geometry University Press s 20 KaynakcaDouglas A J 1981 A generalization of Apollonius theorem The Mathematical Gazette 65 431 ss 19 22 Pedoe D 1967 On a theorem in geometry The American Mathematical Monthly 74 6 ss 627 640 Bulwahn L 2020 Stewart s Theorem and Apollonius Theorem Belge 28 Eylul 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dis baglantilarPlanetMath te Apollonius teoremi David B Surowski Advanced High School Mathematics 18 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde s 27