Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Topolojide, geometrik bir nesne veya uzaya ve iki nokta arasındaki her yol sürekli bir şekilde bir diğerine dönüştürülebiliyorsa basit bağlantılı (veya 1-bağlantılı) adı verilir.
Tartışma
Matematiksel kesinlik gözetmeden ifade edilirse, 3 boyutlu uzayda bir nesne tek parçaysa ve nesnenin bir tarafından girip diğer tarafından çıkan bir delik yoksa basit bağlantılıdır. Örnek olarak, bir simit veya kulplu kahve fincanı basit bağlantılı değildir; ancak esnek lastikten yapılmış bir top basit bağlantılıdır. İki boyutta, bir çember basit bağlantılı değildir; ancak bir disk veya bir doğru basit bağlantılıdır. Bağlantılı olan ancak basit bağlantılı olmayan uzaylara basit bağlantılı olmayan veya eski moda deyişle çoklu bağlantılı adı verilir.
Basit bağlantılılığın gösterimini resmetmek için üç boyutta bir nesne düşünelim; mesela bir kutu, çörek veya tribüşon şeklindeki bir nesneyi. Köşeleri katı olan, su dolu garip şekilli bir akvaryumu nesne olarak düşünelim. Şimdi de elinde uzun bir parça çubuk olan bir dalgıcı düşünelim ve bu dalgıç akvaryum içindeki suda bu çubuğu takip etsin. Sonra, istediği şekilde çubuğun iki ucunu birleştirsin ve böylece kapalı bir döngü yapsın. Şimdi bu döngü büzülmeye başlayıp küçüldükçe küçülecektir. (Burada döngünün sihirli bir şekilde nasıl büzeleceğini bildiğini ve pürüzlü ve sivri kenarların kırılmayacağını varsayıyoruz.) Eğer döngü her zaman bir noktaya büzülüyorsa, o zaman akvaryumun içi basit bağlantılıdır. Eğer döngü bir şekilde yakalanıyorsa- mesela çörekteki merkezi delik gibi- o zaman nesne basit bağlantılı değildir.
Burada tanımın sadece "kulplu şekli" delikleri hariç bıraktığını unutmayalım. Bir küre (veya dengi bir şekilde, oyuk merkezli kauçuk bir top) basit bağlantılıdır çünkü kürenin yüzeyindeki herhangi bir döngü kürenin oyuk bir deliği olmasına rağmen bir noktaya büzülebilir. Daha güçlü bir şart olan, nesnenin herhangi bir boyutta hiçbir deliğe sahip olmamasına denir.
Kesin tanım ve dengi formülasyonlar
Bir X topolojik uzayı yol bağlantılı ise ve herhangi bir f : S1 → X gönderimi (S1Öklid 2-uzayında birim çemberi gösteriyor) şu aşağıdaki bağlamda bir noktaya büzülebiliyorsa, X basit bağlantılıdır: Bir tane sürekli F : D2 → X gönderimi (D2 Öklid uzayında birim disk gösteriyor) olsun öyle ki F 'nin S1'e sınırlaması f olsun.
Dengi bir formülasyon ise şudur:
- X in bağlantılı olması ancak ve ancak şu halde olur:
- X yol bağlantılıdır ve herhangi iki p : [0,1] → X ve q : [0,1] → X yolunun (yani sürekli gönderimlerinin) başlangıç ve bitiş noktaları aynıysa (p(0) = q(0) ve p(1) = q(1)), o zaman p ve q (0,1)'e görece .
Sezgisel olarak, bu şu anlama gelir: p, sonnoktaları sabit kalmak şartıyla q 'yu elde etmek için "sürekli bir şekilde bozunur". Bu yüzden basit bağlantılı terimi şunun için kullanılır: X içindeki herhangi iki nokta için, aslında bu iki noktayı bağlayan sadece ve sadece "esaslı" tek yol vardır.
Aynı tanımı veren üçüncü ifade ise şudur: X ancak ve ancak X yol bağlantılıysa ve X 'in temel grubu aşikarsa, yani sadece birim elemandan oluşuyorsa basit bağlantılıdır.
Karmaşık analizde sık kullanılan bir diğer formülasyonsa şudur: C 'nin açık bir kümesi olan X ancak ve ancak hem X hem de X 'in Riemann küresindeki tümleyeni bağlantılıysa basit bağlantılıdır.
Örnekler
- Öklid düzlemi R2 basit bağlantılıdır ama R2'nin orijin eksikli hali basit bağlantılı değ*ildir. Eğer n > 2 ise, o zaman hem Rn hem de Rn 'nin orijin eksikli hali basit bağlantılıdır.
- Dengi olarak: n boyutlu küre Sn ancak ve ancak n ≥ 2 ise basit bağlantılıdır.
- Simit, (eliptik) , Möbius şeridi ve basit bağlantılı değildir.
- Her basit bağlantılıdır. Bu ve Hilbert uzaylarını da içerir.
- SO(n,R) n ≥ 2 için basit bağlantılı değildir. Özel birimsel grup SU(n) basit bağlantılıdır.
- L basit bağlantılıdır ancak tıkızlaştırması olan uzatılmış uzun doğru L* basit bağlantılı değildir (yol bağlantılı bile olmadığı için).
Özellikler
Bir yüzey (iki boyutlu topolojik manifold) ancak ve ancak bağlantılı ise ve 0 ise basit bağlantılıdır. Sezgisel olarak, cins yüzeyin "kulp" sayısıdır.
Eğer bir X uzayı basit bağlantılı değilse, bu küsur X 'e güzel bir şekilde gönderilen bir basit bağlantılı uzay olan X in ile düzeltilebilir.
Eğer X ve Y ise ve X basit bağlantılı ise, o zaman Y de basit bağlantılıdır.
Basit bağlantılı bir kümenin sürekli bir fonksiyon altındaki görüntüsü basit bağlantılı olmak zorunda değildir. Mesela, üstel fonksiyon altında karmaşık düzlemin görüntüsü C - {0} olur ki bu da basit bağlantılı değildir.
Basit bağlantılılık kavramı karmaşık analizde şu nedenlerden dolayı çok önemlidir:
- Eğer U karmaşık düzlem C 'nin açık bir kümesi ise ve f : U → C holomorf fonksiyonsa, o zaman f 'nin U üzerinde olan bir F vardır ve U içindeki f 'yi integrand olarak kabul eden her çizgi integralinin değeri sadece yolun u ve v sonnoktalarına bağlıdır ve F(v) - F(u) olarak hesaplanabilir.
- , C 'nin boş olmayan basit bağlantılı açık bir kümesinin (C hariç) açıkorur ve birebir örten şekilde birim diske gönderilebileceğini ifade eder.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Spanier, Edwin (Aralık 1994). Algebraic Topology. Springer. .
- Conway, John (1986). Functions of One Complex Variable I. Springer. .
- Bourbaki, Nicolas (2005). Lie Groups and Lie Algebras. Springer. .
- Gamelin, Theodore (Ocak 2001). Complex Analysis. Springer. .
- Joshi, Kapli (Ağustos 1983). Introduction to General Topology. New Age Publishers. .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Topolojide geometrik bir nesne veya uzaya ve iki nokta arasindaki her yol surekli bir sekilde bir digerine donusturulebiliyorsa basit baglantili veya 1 baglantili adi verilir TartismaMatematiksel kesinlik gozetmeden ifade edilirse 3 boyutlu uzayda bir nesne tek parcaysa ve nesnenin bir tarafindan girip diger tarafindan cikan bir delik yoksa basit baglantilidir Ornek olarak bir simit veya kulplu kahve fincani basit baglantili degildir ancak esnek lastikten yapilmis bir top basit baglantilidir Iki boyutta bir cember basit baglantili degildir ancak bir disk veya bir dogru basit baglantilidir Baglantili olan ancak basit baglantili olmayan uzaylara basit baglantili olmayan veya eski moda deyisle coklu baglantili adi verilir Bir kure basit baglantilidir cunku her dongu yuzey uzerinde bir noktaya buzulebilir Basit baglantililigin gosterimini resmetmek icin uc boyutta bir nesne dusunelim mesela bir kutu corek veya tribuson seklindeki bir nesneyi Koseleri kati olan su dolu garip sekilli bir akvaryumu nesne olarak dusunelim Simdi de elinde uzun bir parca cubuk olan bir dalgici dusunelim ve bu dalgic akvaryum icindeki suda bu cubugu takip etsin Sonra istedigi sekilde cubugun iki ucunu birlestirsin ve boylece kapali bir dongu yapsin Simdi bu dongu buzulmeye baslayip kuculdukce kuculecektir Burada dongunun sihirli bir sekilde nasil buzelecegini bildigini ve puruzlu ve sivri kenarlarin kirilmayacagini varsayiyoruz Eger dongu her zaman bir noktaya buzuluyorsa o zaman akvaryumun ici basit baglantilidir Eger dongu bir sekilde yakalaniyorsa mesela corekteki merkezi delik gibi o zaman nesne basit baglantili degildir Burada tanimin sadece kulplu sekli delikleri haric biraktigini unutmayalim Bir kure veya dengi bir sekilde oyuk merkezli kaucuk bir top basit baglantilidir cunku kurenin yuzeyindeki herhangi bir dongu kurenin oyuk bir deligi olmasina ragmen bir noktaya buzulebilir Daha guclu bir sart olan nesnenin herhangi bir boyutta hicbir delige sahip olmamasina denir Kesin tanim ve dengi formulasyonlarBu kume basit baglantili degildir cunku uc adet deligi vardir Bir X topolojik uzayi yol baglantili ise ve herhangi bir f S1 X gonderimi S1Oklid 2 uzayinda birim cemberi gosteriyor su asagidaki baglamda bir noktaya buzulebiliyorsa X basit baglantilidir Bir tane surekli F D2 X gonderimi D2 Oklid uzayinda birim disk gosteriyor olsun oyle ki F nin S1 e sinirlamasi f olsun Dengi bir formulasyon ise sudur X in baglantili olmasi ancak ve ancak su halde olur X yol baglantilidir ve herhangi iki p 0 1 X ve q 0 1 X yolunun yani surekli gonderimlerinin baslangic ve bitis noktalari ayniysa p 0 q 0 ve p 1 q 1 o zaman p ve q 0 1 e gorece dd Sezgisel olarak bu su anlama gelir p sonnoktalari sabit kalmak sartiyla q yu elde etmek icin surekli bir sekilde bozunur Bu yuzden basit baglantili terimi sunun icin kullanilir X icindeki herhangi iki nokta icin aslinda bu iki noktayi baglayan sadece ve sadece esasli tek yol vardir Ayni tanimi veren ucuncu ifade ise sudur X ancak ve ancak X yol baglantiliysa ve X in temel grubu asikarsa yani sadece birim elemandan olusuyorsa basit baglantilidir Karmasik analizde sik kullanilan bir diger formulasyonsa sudur C nin acik bir kumesi olan X ancak ve ancak hem X hem de X in Riemann kuresindeki tumleyeni baglantiliysa basit baglantilidir OrneklerBir simit basit baglantili degildir Renkli dongulerin hicbiri yuzeyi terk etmeden bir noktaya buzulemezler Oklid duzlemi R2 basit baglantilidir ama R2 nin orijin eksikli hali basit baglantili deg ildir Eger n gt 2 ise o zaman hem Rn hem de Rn nin orijin eksikli hali basit baglantilidir Dengi olarak n boyutlu kure Sn ancak ve ancak n 2 ise basit baglantilidir Simit eliptik Mobius seridi ve basit baglantili degildir Her basit baglantilidir Bu ve Hilbert uzaylarini da icerir SO n R n 2 icin basit baglantili degildir Ozel birimsel grup SU n basit baglantilidir L basit baglantilidir ancak tikizlastirmasi olan uzatilmis uzun dogru L basit baglantili degildir yol baglantili bile olmadigi icin OzelliklerBir yuzey iki boyutlu topolojik manifold ancak ve ancak baglantili ise ve 0 ise basit baglantilidir Sezgisel olarak cins yuzeyin kulp sayisidir Eger bir X uzayi basit baglantili degilse bu kusur X e guzel bir sekilde gonderilen bir basit baglantili uzay olan X in ile duzeltilebilir Eger X ve Y ise ve X basit baglantili ise o zaman Y de basit baglantilidir Basit baglantili bir kumenin surekli bir fonksiyon altindaki goruntusu basit baglantili olmak zorunda degildir Mesela ustel fonksiyon altinda karmasik duzlemin goruntusu C 0 olur ki bu da basit baglantili degildir Basit baglantililik kavrami karmasik analizde su nedenlerden dolayi cok onemlidir Eger U karmasik duzlem C nin acik bir kumesi ise ve f U C holomorf fonksiyonsa o zaman f nin U uzerinde olan bir F vardir ve U icindeki f yi integrand olarak kabul eden her cizgi integralinin degeri sadece yolun u ve v sonnoktalarina baglidir ve F v F u olarak hesaplanabilir C nin bos olmayan basit baglantili acik bir kumesinin C haric acikorur ve birebir orten sekilde birim diske gonderilebilecegini ifade eder Ayrica bakinizKaynakcaSpanier Edwin Aralik 1994 Algebraic Topology Springer ISBN 0 387 94426 5 Conway John 1986 Functions of One Complex Variable I Springer ISBN 0 387 90328 3 Bourbaki Nicolas 2005 Lie Groups and Lie Algebras Springer ISBN 3 540 43405 4 Gamelin Theodore Ocak 2001 Complex Analysis Springer ISBN 0 387 95069 9 Joshi Kapli Agustos 1983 Introduction to General Topology New Age Publishers ISBN 0 85226 444 5