Bochner özdeşliği

Matematikte, özellikle diferansiyel geometride, Bochner özdeşliği, arasındaki harmonik gönderimlerle ilgili bir özdeşliktir. Özdeşlik, Amerikalı matematikçi Salomon Bochner'ın adını taşımaktadır.

İfadesi

${\displaystyle M}$ ve ${\displaystyle N}$, ve ${\displaystyle u:M\mapsto N}$ olsun.
${\displaystyle du}$, ${\displaystyle u}$'nun , ${\displaystyle \nabla }$ gradyan, ${\displaystyle \triangle }$ , ${\displaystyle {\text{Riem}}_{N}}$ ${\displaystyle N}$ üzerinde ve ${\displaystyle {\text{Ric}}_{M}}$ ise ${\displaystyle M}$ üzerinde ise

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }}$

olur.

Ayrıca bakınız

• Bochner formülü

Dış bağlantılar

• Eric W. Weisstein, Bochner identity (MathWorld)