Stefan Banach Lehçe telaffuz ˈstɛfan ˈbanax dinle 30 Mart 1892 31 Ağustos 1945 genellikle dünyanın en önemli ve

Stefan Banach (Lehçe telaffuz: ( dinle) (30 Mart 1892 - 31 Ağustos 1945), genellikle dünyanın en önemli ve etkili 20. yüzyıl matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Polonyalı bir matematikçiydi. Modern fonksiyonel analizin kurucusu ve Lwów Matematik Okulu'nun orijinal bir üyesiydi. En önemli eseri, genel fonksiyonel analiz teorisi üzerine ilk monografi olan 1932 tarihli Théorie des opérations linéaires (Theory of Linear Operations; Doğrusal İşlemler Teorisi) kitabıdır.

Stefan Banach

Doğum	30 Mart 1892(1892-03-30) Kraków, Kraków Büyük Dükalığı, Avusturya-Macaristan İmparatorluğu (bugünkü Polonya)
Ölüm	31 Ağustos 1945 (53 yaşında) Lviv, Ukrainian SSR, Sovyetler Birliği (bugünkü Ukrayna)
Ölüm sebebi	Akciğer kanseri
Defin yeri	Lychakiv Mezarlığı 49°50′4.4″K 24°3′11.9″D / 49.834556°K 24.053306°D / 49.834556; 24.053306
Milliyet	Polonyalı
Vatandaşlık	Avusturya-Macaristan İmparatorluğu, İkinci Polonya Cumhuriyeti
Eğitim	(1910-1914), Jagiellonian Üniversitesi (1916-1920), University of Lwów
Mezun olduğu okul(lar)	University of Lwów
Tanınma nedeni	Banach sabit nokta teoremi

Kariyeri
Dalı	Matematik, Fonksiyonel analiz
Çalıştığı kurum	University of Lwów (1922-1941), (1920-1922)
Tez	Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (1920)
Doktora danışmanı	Hugo Steinhaus (1. danışman), (2. danışman)
Doktora öğrencileri	(1932)
Etkilendikleri	Antoni Łomnicki, Jules Mien

Kraków'da doğan Banach, bir ortaokul olan IV Gymnasium'a gitti ve arkadaşı ile matematik problemleri üzerinde çalıştı. 1910'da mezun olduktan sonra Banach, Lwów'a (bugün Lviv) taşındı. Ancak, I. Dünya Savaşı sırasında Banach, Hugo Steinhaus ile arkadaş olduğu Kraków'a döndü. Banach, Steinhaus'un zor bulduğu bazı matematik problemlerini çözdükten sonra, ilk ortak çalışmalarını yayınladılar. 1919'da Banach, diğer birkaç matematikçiyle birlikte bir matematik topluluğu oluşturdu. 1920'de Lwów Polytechnic'te asistanlık görevi aldı. Kısa süre sonra Polytechnic'te profesör ve 'nin bir üyesi oldu. "Lwów Matematik Okulu"nu organize etti. 1929 civarında Théorie des opérations linéaires adlı eserini yazmaya başladı.

II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden sonra, Eylül 1939'da Lwów, Sovyetler Birliği tarafından ele geçirildi. Banach, 'nin bir üyesi oldu ve Lwów Üniversitesi Matematik ve Fizik Bölümünün dekanı oldu. 1941'de Almanlar Lwów'u devraldığında, tüm yüksek öğretim kurumları Polonyalılara kapatıldı. Sonuç olarak Banach, 'in 'sinde olarak geçimini sağlamak zorunda kaldı. İşi, tifüs bulaşma riskini taşırken, onu Almanya'da köle işçiliğine gönderilmekten ve diğer baskı biçimlerinden korudu. Sovyetler 1944'te Lwów'u yeniden ele geçirdiğinde, Banach üniversiteyi yeniden kurdu. Bununla birlikte, Sovyetler Polonyalıları Sovyet ilhak etmiş eski Polonya topraklarından uzaklaştırdığı için, Banach Kraków'a geri dönmeye hazırlandı. Bunu yapamadan, yedi ay önce akciğer kanseri teşhisi konarak Ağustos 1945'te öldü.

Banach'ın adını taşıyan önemli matematiksel kavramlardan bazıları arasında , , , , , , , ve Banach sabit nokta teoremidir.

Yaşamı

Erken dönem

Stefan Banach, 30 Mart 1892'de Kraków'daki St. Lazarus Genel Hastanesinde, o zamanlar Avusturya-Macaristan İmparatorluğunun bir parçası olarak, Roma Katolik bir ailede doğdu ve daha sonra babası tarafından vaftiz edildi, bu sırada olay ve kimliği belirsiz olan annesi onu terk etti. Banach'ın ebeveynleri, her ikisi de bölgesinin yerlileri olan Stefan Greczek ve Katarzyna Banach idi. Greczek, Kraków'da konuşlanmış 'nda bir askerdi. Banach'ın annesi hakkında çok az şey biliniyor.Vaftiz belgesine göre, 'da doğdu ve evde yardım olarak çalıştı.

Alışılmadık bir şekilde, Stefan'ın soyadı babasının değil annesinin soyadı idi, ancak babasının verdiği Stefan adını aldı. Stefan Greczek bir er olduğu ve evlenmesinin askeri düzenlemeler tarafından engellendiği, annenin de çocuğa bakamayacak kadar fakir olduğu için çift, onun ailesi ve arkadaşları tarafından yetiştirilmesi gerektiğine karar verdi. Stefan hayatının ilk birkaç yılını büyükannesiyle geçirdi, ancak hasta olduğu zaman Greczek, oğlunun Franciszka Płowa ve yeğeni Maria Puchalska tarafından Kraków'da yetiştirilmesini sağladı. Genç Stefan, Franciszka'yı üvey annesi ve Maria'yı ablası olarak kabul edecekti. Banach, ilk yıllarında, Polonya'ya göç etmiş ve Polonya edebiyatının Fransızcaya çevirileri ve fotoğrafçılığı ile kendisini destekleyen Fransız entelektüel ve Płowa ailesinin arkadaşı Juliusz Mien'den ders aldı. Mien, Banach'a Fransızcayı öğretti ve büyük olasılıkla onu erken matematiksel arayışlarında cesaretlendirdi.

1902'de 10 yaşındaki Banach, Krakov'un IV Gymnasium'una ( olarak da bilinir) kaydoldu. Okul beşeri bilimlerde uzmanlaşırken, Banach ve en yakın arkadaşı Witold Wiłkosz (aynı zamanda gelecekteki bir matematikçi) zamanlarının çoğunu molalarda ve okuldan sonra matematik problemleri üzerinde çalışarak geçirdiler. Hayatın ilerleyen dönemlerinde Banach, okuldaki matematik ve fizik öğretmeni Dr. Kamil Kraft'ın matematikle ilgilenmesini sağladı. Banach, genel olarak gayretli bir öğrenciyken, ara sıra yaptığı gibi düşük notlar alıyordu (gymnasiumdaki ilk sömestrinde Yunancada başarısız oldu) ve daha sonra okulun matematik öğretmenleri hakkında eleştirel bir şekilde konuşacaktı.

1910'da 18 yaşında matura (lise derecesi) aldıktan sonra Banach, 'te okumak amacıyla Lwów'a (bugün Lviv olarak anılır) taşındı. Başlangıçta, matematikte keşfedilecek yeni bir şey olmadığına ikna olduğu için çalışma alanı olarak mühendisliği seçti. Bir noktada, yarı zamanlı olarak Krakov'daki Jagiellonian Üniversitesi'ne de katıldı. Banach'ın çalışmalarını desteklemek için para kazanması gerektiğinden, 1914'e kadar olmasa da, sonunda 22 yaşında lise mezuniyet sınavlarını geçti.

I. Dünya Savaşı patlak verdiğinde Banach, solaklığı ve zayıf görüşü nedeniyle askerlik hizmetinden muaf tutuldu. Rus Ordusu Lwów'a saldırdığında Banach, savaşın geri kalanını geçirdiği Kraków'a gitti. Geçimini yerel gymnasiumlarında öğretmen olarak kazandı, bir kitapçıda çalıştı ve yol yapım ekibinde ustabaşı olarak çalıştı. O zamanlar Jagiellonian Üniversitesi'nde ünlü Polonyalı matematikçiler Stanisław Zaremba ve 'nin de dahil olduğu bazı derslere katıldı, ancak hayatının o dönemine dair çok az şey biliniyor.

Steinhaus tarafından keşfi

ve Stefan Banach Memorial Bench, Polonya, Kraków (Stefan Dousa tarafından yapılmıştır)

1916'da Krakov'un nde Banach, zamanın ünlü matematikçilerinden Profesör Hugo Steinhaus ile karşılaştı. Steinhaus'a göre, bahçelerde dolaşırken "Lebesgue integrali" (Lebesgue entegrasyonu o zamanlar matematikte hala oldukça yeni bir fikirdi) terimine kulak misafiri olunca şaşırdı ve araştırmak için yürüdü. Sonuç olarak, Banach ve ile tanıştı. Steinhaus, kendi kendini yetiştirmiş genç matematikçiye hayran kaldı. Karşılaşma, uzun süreli bir işbirliği ve dostluk ile sonuçlandı. Aslında, karşılaşmadan kısa bir süre sonra Steinhaus, Banach'ı üzerinde çalıştığı ancak zor olduğu kanıtlanmış bazı problemleri çözmeye davet etti. Banach bunları bir hafta içinde çözdü ve ikisi kısa süre sonra ilk ortak çalışmalarını yayınladılar (On the Mean Convergence of Fourier Series). Steinhaus, Banach ve Nikodym, diğer birkaç Krakov matematikçisi (, , Alfred Rosenblatt 25 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . ve ) ile birlikte, sonunda haline gelen bir matematik topluluğu kurdu. Dernek resmi olarak 2 Nisan 1919'da kuruldu. Banach'ın müstakbel eşi Łucja Braus ile tanışması da Steinhaus aracılığıyla oldu.

Interbellum

, birçok ünlü Lwów matematikçisinin buluşma yeri

Steinhaus, Banach'ı akademik çevrelerle tanıştırdı ve kariyerini önemli ölçüde hızlandırdı. Polonya 1918'de bağımsızlığını kazandıktan sonra Banach'a Lwów Polytechnic'te asistanlık verildi. Steinhaus'un desteği, aslında bir üniversiteden mezun olmadan da doktora almasına izin verdi. Lwów'daki Kral II. John Casimir Üniversitesi tarafından 1920'de kabul edilen ve 1922'de yayınlanan doktora tezi, kısa süre sonra tamamen yeni bir matematik dalı haline gelecek olan fonksiyonel analizin temel fikirlerini içeriyordu. Tez akademik çevrelerde geniş çapta tartışıldı ve 1922'de Lwów Polytechnic'te profesör olmasına izin verdi. Başlangıçta Profesör 'nin bir asistanı olan Banach, 1927'de kendi kürsüsünü aldı. 1924'te 'nin bir üyesi olarak kabul edildi. Aynı zamanda, 1922'den itibaren Banach, Lwów Üniversitesi'nde ikinci Matematik Kürsüsü'ne başkanlık etti.

Genç ve yetenekli Banach, çevresinde büyük bir matematikçi grubu topladı. 'de buluşan grup kısa süre sonra "Lwów Matematik Okulu"na hayat verdi. 1929'da grup, esas olarak Banach'ın çalışma alanı olan fonksiyonel analizlere ayrılmış olan Studia Mathematica adlı kendi dergisini yayınlamaya başladı. O sıralarda Banach, lineer - metrik uzay genel teorisi üzerine ilk monografi olan en iyi bilinen çalışması üzerinde çalışmaya başladı. İlk olarak 1931'de Lehçe olarak yayınlandı, ertesi yıl da Fransızcaya çevrildi ve Avrupa akademik çevrelerinde daha geniş bir kabul gördü. Kitap aynı zamanda Banach ve çevresinin editörlüğünü yaptığı uzun bir matematik monografisi serisinin ilkiydi. 17 Haziran 1924'te Banach, Kraków'daki 'nin oldu.

II. Dünya Savaşı

Banach'ın mezarı, , Lviv (Lehçe, *Lwów*)

Nazi Almanyası ve Sovyetler Birliği tarafından Polonya'nın işgal edilmesinin ardından Lwów, neredeyse iki yıl boyunca Sovyetler Birliği'nin kontrolü altına girdi. 1939'dan itibaren 'nin olan ve Sovyet matematikçileriyle iyi ilişkiler içinde olan Banach, kürsüsünü koruması ve akademik faaliyetlerine devam etmesi için Ukraynaca öğrenmeye söz vermek zorunda kaldı. 1941'de Barbarossa Operasyonu sırasında Almanya'nın Lwów'u ele geçirmesinin ardından, tüm üniversiteler kapatıldı ve Banach, birçok meslektaşı ve oğluyla birlikte, Profesör 'in Typhus Araştırma Enstitüsü'nde olarak işe alındı. Weigl Enstitüsü'ndeki istihdam, birçok işsiz üniversite profesörüne ve yardımcılarına rastgele tutuklama ve Nazi toplama kamplarına sürülmeye karşı koruma sağladı.

Sonra Kızıl Ordu 1944'te Lvov-Sandomierz Taarruzu sırasında Lviv'i yeniden ele geçirdi, Banach Üniversiteye döndü ve savaştan yıllar sonra yeniden kurulmasına yardımcı oldu. Bununla birlikte, Sovyetler eskiden Polonya topraklarından uzaklaştırdığı için Banach, şehri terk etmeye ve Jagiellonian Üniversitesi'nde bir kürsü vadedilen Polonya, Kraków'a yerleşmeye hazırlandı. Ayrıca Polonya Eğitim Bakanı adayı olarak kabul edildi. Ancak Ocak 1945'te akciğer kanseri teşhisi kondu ve Lwów'da kalmasına izin verildi. 31 Ağustos 1945'te 53 yaşında öldü. 'ndaki cenazesine yüzlerce kişi katıldı.

Katkıları

; Bir topun iki özdeş topa ayrıştırılması.

Banach'ın 1920'de tamamlanan ve 1922'de yayınlanan tezi, tam bir kavramını resmen aksiyomatize etti ve fonksiyonel analiz alanının temellerini attı. Bu çalışmasında Banach, bu tür uzayları "sınıf E-uzaylar" olarak adlandırdı, ancak 1932 tarihli kitabı Théorie des opérations linéaires’de terminolojiyi değiştirdi ve bunlardan "B tipi uzaylar" olarak bahsetti, bu da büyük olasılıkla bu uzayların sonradan kendi ismi ile adlandırılmasına katkıda bulundu. olarak bilinen şeyin teorisinin, Macar matematikçi (1916'da yayınlandı) çalışmalarında öncülleri ve ve Norbert Wiener'in çağdaş katkıları vardı. Aslında kısa bir süre için, tam normlu doğrusal uzaylar, Wiener'in kendisi tarafından ortaya konulan terminolojiye dayalı olarak matematik literatüründe "Banach-Wiener" uzayları olarak adlandırıldı. Ancak, Wiener'ın konuyla ilgili çalışmaları sınırlı olduğu için, yerleşik isim sadece Banach uzayları haline geldi.

Aynı şekilde, Charles Émile Picard tarafından geliştirilen daha önceki yöntemlere dayanan Banach sabit nokta teoremi, tezine dahil edildi ve daha sonra öğrencileri (örneğin ) ve diğer matematikçiler (özellikle ve ). Teorem uzayın doğrusallığını gerektirmedi ve herhangi bir tam (özellikle herhangi bir tam metrik uzaya) uygulandı.

, fonksiyonel analizin temel teoremlerinden biridir.

Alıntılar

Lwów Matematik Okulu'nun bir başka matematikçisi olan Stanislaw Ulam, otobiyografisinde Banach'tan şu sözlerle alıntı yapıyor:

“	"İyi matematikçiler analojiler görür. Büyük matematikçiler analojiler arasında benzerlikler görürler."	„

Hugo Steinhaus, Banach hakkında şunları söyledi:

“	"Banach benim en büyük bilimsel keşfimdi."	„

Ayrıca bakınız

(Polonyalılar Listesi)
Polonyalı matematikçiler listesi

Notlar

^ "Stefan Banach". 17 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021. Polish mathematician
^ "Stefan Banach". 17 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021. “Polish mathematician who founded modern functional analysis and helped develop the theory of topological vector spaces.”
^ "Home Page of Stefan Banach". kielich.amu.edu.pl. 12 Eylül 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 19 Ağustos 2017.
^ "Banach biography". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. 13 Eylül 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 19 Ağustos 2017.
^ , Poland in the Twentieth Century, Springer (1999), s. 51
^ Waksmundzka-Hajnos 2006, s. 16
^ ^a ^b Duda, Roman (2009). "Facts and Myths about Stefan Banach" (PDF). Newsletter of the European Mathematical Society. EMS (71): 29. 25 Kasım 2020 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 5 Şubat 2021.
^ ^a ^b ^c O'Connor & Robertson 2000
^ Kałuża 1996, ss. 2–4
^ Kałuża 1996, ss. 1–3
^ Kałuża 1996, s. 3
^ Kałuża 1996, s. 137
^ Jakimowicz & Miranowicz 2007, p. 4
^ Kałuża 1996, ss. 3–4
^ Jakimowicz & Miranowicz 2007, p.5
^ Kałuża 1996, s. 13
^ Kałuża 1996, s. 16
^ Jakimowicz & Miranowicz 2007, p. 6
^ Kałuża 1996, s. 23
^ ^a ^b ^c ^d Jahnke 2003, s. 402
^ Stefan Banach (1922). "Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations integrals (On operations in the abstract sets and their application to integral equations)". Fundamenta Mathematicae (Fransızca ve Lehçe). 3.
^ Stefan Banach: Teoria operacji liniowych.
^ Stefan Banach: Théorie des opérations linéaires (Theory of Linear Operations).
^ Urbanek 2002
^ ^a ^b James 2003, s. 384
^ ^a ^b MacCluer 2008, s. 6
^ National Research Council of the National Academies (25 March 2014). Developing a 21st Century Global Library for Mathematics Research. National Academies Press. s. 35. ISBN . Erişim tarihi: 28 March 2018.
^ Strick, Heinz Klaus (2011). "Stefan Banach (March 30, 1892 – August 8, 1945)". Mathematics in Europe (İngilizce). Kramer, David tarafından çevrildi. European Mathematical Society. 29 March 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 March 2018.

Konuyla ilgili yayınlar

Banach, Stefan (1932). [Theory of Linear Operations] (PDF). Monografie Matematyczne (Fransızca). 1. Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl 0005.20901 30 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . 30 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. Orijinal 11 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (PDF) kaynaktan 11 Ocak 2014'te arşivlenmiştir. Erişim tarihi: 11 Temmuz 2020.

Kaynakça

Jahnke, Hans Niels (2003). A History of Analysis. American Mathematical Society. ISBN .
Jakimowicz, E.; Miranowicz, A., (Ed.) (2007). Stefan Banach - Remarkable life, Brilliant mathematics. Gdańsk University Press and Adam Mickiewicz University Press. ISBN . 19 Şubat 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021.
(2003). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge University Press. ISBN .
Kałuża, Roman (1996). Through a Reporter's Eyes: The Life of Stefan Banach. Translated by Wojbor Andrzej Woyczyński and Ann Kostant. Birkhäuser. ISBN .
Kosiedowski, Stanisław. "Stefan Banach". Mój Lwów. 5 Haziran 2008 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 20 Mayıs 2008.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Stefan Banach", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Siegmund-Schultze, Reinhard (2003). Jahnke, Hans Niels (Ed.). A History of Analysis. American Mathematical Society. ISBN .
MacCluer, Barbara (2008). Elementary Functional Analysis. Springer. ISBN .
Urbanek, Mariusz (Nisan 2002). "Geniusz: gen i już". Polityka. 8 (2348). 29 Kasım 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021.
Waksmundzka-Hajnos, Monika (2006). "Wspomnienie o Stefanie Greczku". Focus. Gdańsk University (11). 30 Ocak 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021.

Dış bağlantılar

Stefan Banach hakkında daha fazla bilgi edinin
	Vikisözlük'te tanımlar
	Commons'ta dosyalar
	Vikihaber'de haberler
	Vikisöz'de alıntılar
	Vikikaynak'ta belgeler
	Vikikitap'ta kitaplar
	Vikigezgin'de seyahat bilgileri
	Vikiversite'de eğitim kaynakları
	Vikiveri'de veri

. 19 Şubat 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi.
Mathematics Genealogy Project'te Stefan Banach
Kütüphanelerdeki Stefan Banach tarafından oluşturulan veya hakkındaki eserler (WorldCat katalogu)

[1] "Stefan Banach". 17 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021. Polish mathematician

[2] "Stefan Banach". 17 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Şubat 2021. “Polish mathematician who founded modern functional analysis and helped develop the theory of topological vector spaces.”

[3] "Home Page of Stefan Banach". kielich.amu.edu.pl. 12 Eylül 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 19 Ağustos 2017.

[4] "Banach biography". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. 13 Eylül 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 19 Ağustos 2017.

[5] , Poland in the Twentieth Century, Springer (1999), s. 51

[Waksmundzka-Hajnos-6] Waksmundzka-Hajnos 2006, s. 16

[Duda-7] Duda, Roman (2009). "Facts and Myths about Stefan Banach" (PDF). Newsletter of the European Mathematical Society. EMS (71): 29. 25 Kasım 2020 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 5 Şubat 2021.

[MacTutor_Banach-8] O'Connor & Robertson 2000

[Kałuża-2–4-9] Kałuża 1996, ss. 2–4

[Kałuża-1-3-10] Kałuża 1996, ss. 1–3

[Kałuża-3-11] Kałuża 1996, s. 3

[Kałuża-137-12] Kałuża 1996, s. 137

[rem4-13] Jakimowicz & Miranowicz 2007, p. 4

[Kałuża-3-4-14] Kałuża 1996, ss. 3–4

[rem5-15] Jakimowicz & Miranowicz 2007, p.5

[Kałuża-13-16] Kałuża 1996, s. 13

[Kałuża-16-17] Kałuża 1996, s. 16

[rem6-18] Jakimowicz & Miranowicz 2007, p. 6

[Kaluza-23-19] Kałuża 1996, s. 23

[Jahnke-20] Jahnke 2003, s. 402

[Fundamenta-21] Stefan Banach (1922). "Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations integrals (On operations in the abstract sets and their application to integral equations)". Fundamenta Mathematicae (Fransızca ve Lehçe). 3.

[Teoria-22] Stefan Banach: Teoria operacji liniowych.

[Theorie-23] Stefan Banach: Théorie des opérations linéaires (Theory of Linear Operations).

[Urbaniak-24] Urbanek 2002

[remark-25] James 2003, s. 384

[Mac-26] MacCluer 2008, s. 6

[27] National Research Council of the National Academies (25 March 2014). Developing a 21st Century Global Library for Mathematics Research. National Academies Press. s. 35. ISBN . Erişim tarihi: 28 March 2018.

[28] Strick, Heinz Klaus (2011). "Stefan Banach (March 30, 1892 – August 8, 1945)". Mathematics in Europe (İngilizce). Kramer, David tarafından çevrildi. European Mathematical Society. 29 March 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 March 2018.