Godfrey Harold Hardy FRS 7 şubat 1877 1 Aralık 1947 sayı teorisi ve matematiksel analizdeki başarılarıyla tanınan

Godfrey Harold Hardy FRS (7 Şubat 1877 - 1 Aralık 1947),sayı teorisi ve matematiksel analizdeki başarılarıyla tanınan İngiliz bir matematikçiydi. Biyolojide, popülasyon genetiğinin temel bir ilkesi olan Hardy-Weinberg ilkesi olarak da bilinen, tür içi gen alışverişinin fazla olduğu topluluklarda başat ve çekinik genetik özelliklerin dağılımının oranı hakkındaki teorisiyle bu konudaki tartışmaya son vermiştir.

G. H. Hardy
Hardy, y. 1927
Doğum	Godfrey Harold Hardy 7 Şubat 1877(1877-02-07) Cranleigh, Surrey, İngiltere
Ölüm	1 Aralık 1947 (70 yaşında) Cambridge, Cambridgeshire, İngiltere
Defin yeri	Trinity College Şapeli 52°12′26.6″K 0°7′2.6″D / 52.207389°K 0.117389°D / 52.207389; 0.117389
Vatandaşlık	Birleşik Krallık
Eğitim	Trinity College(1896-1898) (1889) Winchester College (1890-1896) Cambridge Üniversitesi
Mezun olduğu okul(lar)	University of Cambridge
Tanınma nedeni	Hardy notasyonu Hardy teoremi Birinci Hardy–Littlewood varsayımı
Ödüller	Fellow of the Royal Society (1910) (1901) Royal Medal (1920) (1928) (1929) Chauvenet Prize (1932) (1940) Copley Medal (1947)

Kariyeri
Dalı	Matematik, Matematiksel analiz, Sayı teorisi
Çalıştığı kurum	Cambridge Üniversitesi (1945-1931) (Trinity College, Cambridge Oxford Üniversitesi (1919-1931) (New College, Oxford) Cambridge Üniversitesi (1900-1919)
Tez	(1903)
Doktora danışmanı
Doktora öğrencileri	Mary Cartwright (1930), Srinivasa Ramanujan (1916), (1930), (1911), (1941), (1923), (1936), (1938), (1935), (1940), (1919), (1937), (1939), (1923), (1929), , , , , , , ,
Diğer önemli öğrencileri	, , ,
Etkilendikleri
Etkiledikleri	Srinivasa Ramanujan

G. H. Hardy, genellikle matematik alanının dışındakiler tarafından 1940 tarihli makalesi A Mathematician's Apology (Bir Matematikçinin Savunması) ile tanınır ve genellikle meslekten olmayanlar (laikat) için yazılmış, çalışan bir matematikçinin zihnine dair en iyi kavrayışlardan biri olarak kabul edilir.

Hardy, 1914'ten itibaren ünlü hale gelen Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ın danışmanıydı. Hardy neredeyse anında Ramanujan'ın olağanüstü parlaklığını fark etti ve Hardy ile Ramanujan yakın çalışma arkadaşı oldu. Paul Erdős tarafından yapılan bir röportajda, Hardy'ye matematiğe en büyük katkısının ne olduğu sorulduğunda, Hardy tereddüt etmeden bunun Ramanujan'ın keşfi olduğunu söyledi. Hardy, Ramanujan üzerine bir konferansta "onunla olan ilişkim hayatımdaki tek romantik olaydır" dedi.^:2

İlk yılları ve kariyeri

G. H. Hardy, 7 Şubat 1877'de İngiltere'nin Surrey kentindeki Cranleigh'de öğretmen bir ailede dünyaya geldi. Babası Cranleigh Okulu'nda Muhasebeci ve Sanat Ustası idi; annesi Lincoln Eğitim Koleji'nde öğretmenler için kıdemli bir kadın öğretmendi. Her iki ebeveyni de matematiksel olarak eğitimliydi, ancak hiçbiri üniversite eğitimi almamıştı.^:447

Hardy'nin matematiğe olan doğal ilgisi erken yaşlarda fark edilebilirdi. Henüz iki yaşındayken milyonlara kadar sayılar yazdı ve kiliseye götürüldüğünde ilahilerin sayılarını çarpanlara ayırarak kendini eğlendirdi.

Cranleigh'de okuduktan sonra Hardy, matematik çalışmaları için Winchester College'a burs kazandı. 1896'da Cambridge'deki Trinity College'a girdi. Özel öğretmeni altında sadece iki yıl süren hazırlıktan sonra Hardy, sınavında dördüncü oldu. Yıllar sonra, bir araçtan çok kendi başına bir amaç haline geldiğini hissettiği için Tripos sistemini ortadan kaldırmaya çalıştı. Hardy üniversitede iken elit, entelektüel gizli bir topluluk olan Cambridge Havarileri'ne katıldı.

Hardy, Fransız matematikçi tarafından Cours d'analyse de l'École Polytechnique üzerine yaptığı bağımsız çalışmayı en önemli etkisi olarak gösterdi ve bu sayede kıta Avrupa'sındaki daha kesin matematik geleneği ile tanıştı. 1900'de Tripos'un 2. bölümünü geçti ve aynı yıl Trinity College'da bir Ödül Bursu'na seçildi.^:448 1903'te o dönem İngiliz üniversitelerinde en yüksek akademik derece olan yüksek lisansını aldı. Ödül Bursu 1906'da sona erdiğinde Trinity kadrosuna matematikte öğretim görevlisi olarak atandı ve burada haftada altı saat öğretmenlik ona araştırma için zaman bıraktı.^:448 1919'da, Birinci Dünya Savaşı sırasındaki Bertrand Russell olayının ardından Oxford'da 'nü almak (ve böylece New College Üyesi olmak) için Cambridge'den ayrıldı. Hardy, 1928–1929 akademik yılını, yılı Oxford'da geçiren Oswald Veblen ile akademik bir değişim içinde Princeton'da geçirdi. Hardy, 'e 1928 için konferans verdi. Hardy Oxford'dan ayrıldı ve 1931'de Cambridge'e döndü, Trinity College'ın bir üyesi oldu ve 1942'ye kadar elinde tuttu.^:453

1922-1935 yılları arasında 'nun yönetim kurulundaydı.

Çalışmaları

Charles F. Wilson, Srinivasa Ramanujan (ortada), G. H. Hardy (en sağda) ve Cambridge Üniversitesi Trinity College'daki diğer bilim adamları, yaklaşık. 1910'lar

Hardy, daha önce Fransız, İsviçre ve Alman matematiğinin bir özelliği olan getirerek İngiliz matematiğini reformdan geçirdi.^[] İngiliz matematikçiler, Isaac Newton'un itibarının kölesi olarak, büyük ölçüde uygulamalı matematik geleneğinde kalmışlardı (bkz. Cambridge ). Hardy, Fransa'da baskın olan cours d'analyse yöntemlerine daha yatkındı ve özellikle Cambridge matematiğinin önemli bir parçası olan hidrodinamiğe karşı, saf matematik anlayışını agresif bir şekilde destekledi.^[]

1911'den itibaren John Edensor Littlewood ile matematiksel analiz ve analitik sayı teorisi alanlarında kapsamlı bir çalışma yürüttü. Bu (diğer birçok şeyle birlikte), bilindiği üzere bir parçası olarak nicel ilerlemeye yol açtı. Asal sayı teorisinde, sonuçları ve bazı dikkate değer kanıtladılar. Bu, sayı teorisinin bir varsayımlar sistemi olarak geliştirilmesinde önemli bir faktördü; örnekler birinci ve . Hardy'nin Littlewood ile işbirliği, matematik tarihindeki en başarılı ve ünlü işbirliklerinden biridir. Danimarkalı matematikçi Harald Bohr, 1947'de verdiği bir konferansta bir meslektaşının "Bugünlerde gerçekten harika üç İngiliz matematikçi var: Hardy, Littlewood ve Hardy – Littlewood" dediğini bildirdi.^:xxvii

Hardy ayrıca 1908'de 'den bağımsız olarak popülasyon genetiğinin temel ilkesi olan Hardy-Weinberg ilkesini formüle etmesiyle de tanınır. Problemi kendisine tamamen matematiksel terimlerle tanıtan genetikçi ile kriket oynadı.^:9 Genetikle hiç ilgisi olmayan ve matematiksel argümanı "çok basit" olarak tanımlayan Hardy, sonucun ne kadar önemli hale geldiğini asla anlamamış olabilir.^:117

Hardy'nin derlenmiş makaleleri Oxford University Press tarafından yedi cilt halinde yayınlandı.

Saf matematik

Hardy, belki de savaştan nefret etmesi ve matematiğin uygulandığı askeri kullanımlardan dolayı, çalışmasının saf matematik olarak kabul edilmesini tercih etti. Apolgy yazısında buna benzer birkaç açıklama yaptı:

“	Hiç "yararlı" bir şey yapmadım. Hiçbir keşfim, doğrudan ya da dolaylı olarak, dünyanın güzelliğiyle ilgili en küçük farkı, iyi ya da kötü yapmadı ya da yapmayacak.	„

Bununla birlikte, popülasyon genetiğinde Hardy-Weinberg ilkesini formüle etmenin yanı sıra, olarak bilinen, ortağı Ramanujan ile tam sayı bölümleri üzerine yaptığı ünlü çalışması, atom çekirdeğinin kuantum bölümleme fonksiyonlarını bulmak için fizikte yaygın olarak uygulanmıştır (ilk olarak Niels Bohr tarafından kullanılır) ve etkileşmeyen sistemlerinin termodinamik fonksiyonlarını türetmek için kullanılır. Hardy matematiğinin "saf" olmasını ve herhangi bir uygulamadan yoksun olmasını istese de, çalışmalarının çoğu diğer bilim dallarında da uygulamalar buldu.^[]

Dahası Hardy, Apology'de kasıtlı olarak matematikçilerin genellikle "işlerinin yararsızlığından ötürü şeref duymadıklarına" işaret etti, bunun yerine - çünkü bilim hem kötü amaçlar için hem de iyi amaçlar için kullanılabilir - "matematikçiler, her halükarda tek bir bilim olduğu ve sıradan insan faaliyetlerinden uzaklığı onu nazik ve temiz tutması gereken kendi bilimleri olduğu için sevinmekte haklı olabilirler."^:33 Hardy ayrıca, saf ve uygulamalı matematik arasındaki farkın, faydalarıyla bir ilgisi olduğu inancını bir "yanılsama" olarak reddetti. Hardy, fiziksel dünyadan bağımsız matematik türlerini "saf" olarak kabul eder, ancak aynı zamanda, Maxwell ve Einstein gibi bazı "uygulamalı" matematikçileri, çalışmaları "kalıcı estetik değere sahip "gerçek" matematikçiler arasında sayar ve ve "ebedidir çünkü en iyisi, en iyi edebiyat gibi, binlerce yıl sonra binlerce insana yoğun duygusal tatmin sağlamaya devam edebilir." "Gerçek" matematik dediği şeyin bir gün yararlı olabileceğini kabul etmesine rağmen, Apology’nin yazıldığı sırada, saf veya uygulamalı matematiğin yalnızca "sıkıcı ve temel kısımlarının" "iyi veya kötü işe yarayabileceğini" iddia etti.^:39

Tutumları ve kişiliği

Hardy, sosyal olarak ve Cambridge Havarileri ile ilişkilendirildi; G. E. Moore, Bertrand Russell ve J. M. Keynes arkadaştı. Hırslı bir kriket hayranıydı. Maynard Keynes, Hardy'nin borsayı her gün yarım saat boyunca o günkü kriket skorları kadar ilgi ve dikkatle okumuş olsaydı, zengin bir adam olacağını gözlemledi.

Aktivist olmasa da zaman zaman politik olarak ilgiliydi. Birinci Dünya Savaşı sırasında 'ne ve 1930'ların sonlarında Entelektüel Özgürlük İçin (For Intellectual Liberty)'e katıldı.^[]

Hardy bir ateistti. Yakın arkadaşlıklarının yanı sıra, duyarlılıklarını paylaşan genç erkeklerle ve sıklıkla kriket sevgisiyle birkaç platonik ilişkisi vardı. Krikete olan karşılıklı ilgi, genç C. P. Snow ile arkadaş olmasına yol açtı.^:10–12 Hardy ömür boyu bekardı ve son yıllarında kız kardeşi tarafından bakıldı.

Hardy, çocukken son derece utangaçtı ve hayatı boyunca sosyal açıdan garip, soğuk ve eksantrikti. Okul yıllarında çoğu konuda sınıfının en iyisiydi ve birçok ödül ve başarı kazandı, ancak bunları tüm okulun önünde almaktan nefret ediyordu. Yeni insanlarla tanışmaktan rahatsızdı ve aynada kendi yansımasına bakmaya dayanamıyordu. Otellerde kalırken tüm aynaları havluyla kapattığı söyleniyor.

Hardy'nin aforizmaları

Birinci sınıf bir insanın çoğunluğun fikrini ifade etmesine asla değmez. Tanım gereği, bunu yapacak çok sayıda insan var.^:46
Bir ressam ya da şair gibi bir matematikçi de bir model yapımcısıdır. Onun modelleri diğerlerininkinden daha kalıcı ise, bunun nedeni fikirlerle yapılmış olmalarıdır.^:84
Önemsiz matematiğin bir bütün olarak yararlı olduğu ve gerçek matematiğin genel olarak yararlı olmadığı sonucuna vardık.^:43
Galois 21, Abel 27, Ramanujan 33, Riemann 40 yaşında öldü. Daha sonra epeyce büyük işler başaranlar oldu; Gauss'un diferansiyel geometri hakkındaki büyük anısı 50 yaşındayken yayınlandı (temel fikirlere on yıl önce sahip olmasına rağmen). Elli yaşını geçen bir adam tarafından başlatılan büyük bir matematiksel ilerlemenin bir örneğini bilmiyorum.^:6–7
Hardy bir keresinde Bertrand Russell'a "Eğer mantıkla beş dakika içinde öleceğini ispatlayabilirsem, öleceğine üzülmeliydim, ama kederim kanıttaki zevkle çok daha hafifletilirdi" demişti.

Kültürel referanslar

Hardy, Ramanujan'ın biyografisine dayanan, aynı adlı 2015 yapımı filminde Jeremy Irons tarafından canlandırılan önemli bir karakterdir. Hardy, 'in Cambridge yıllarını ve John Edensor Littlewood ve Ramanujan ile olan ilişkisini anlatan kurmaca biyografisi (2007'de önemli bir karakterdir. Hardy, 'in bir matematik romanı olan 'de (1992) ikincil bir karakterdir.

Bibliyografya

Hardy, G. H. (2012) [1st pub. 1940, with foreword 1967]. A Mathematician's Apology. With a foreword by C. P. Snow. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN . Tam metin The reprinted Mathematician's Apology with an introduction by C.P. Snow was recommended by in the BBC Radio program A Good Read in 2007.
Hardy, G. H. (1999) [1st pub. Cambridge University Press: 1940]. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Providence, RI: AMS Chelsea. ISBN .
Hardy, G. H.; (2008) [1st ed. 1938]. An Introduction to the Theory of Numbers. Revised by and , with a foreword by Andrew Wiles (6. bas.). Oxford: Oxford University Press. ISBN .
Hardy, G. H. (2008) [1st ed. 1908]. A Course of Pure Mathematics. With a foreword by (10. bas.). Cambridge University Press. ISBN .
Hardy, G. H. (2013) [1st ed. Clarendon Press: 1949]. Divergent Series (2. bas.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN . LCCN 49005496. MR 0030620. OCLC 808787. Tam metin
Hardy, G. H. (1966–1979). Collected papers of G. H. Hardy; including joint papers with J. E. Littlewood and diğerleri. Edited by a committee appointed by the . Oxford: Clarendon Press. ISBN . OCLC 823424. Cilt.1 Cilt.3 Cilt.6 Cilt.7
Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952) [1st ed. 1934]. Inequalities (2. bas.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN .
Hardy, G. H. (1970) [1st pub. 1942]. Bertrand Russell and Trinity. With a foreword by . Cambridge University Press. ISBN .

Ayrıca bakınız

Notlar

^ Sic. Bu yaşların hepsi yanlıştır, çünkü Hardy yalnızca doğum ve ölüm "yıllarını" kullanarak hesapladı.

Kaynakça

^ . 19 Temmuz 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Titchmarsh, E. C. (1949). "Godfrey Harold Hardy. 1877–1947". Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. 6 (18): 446-461. doi:10.1098/rsbm.1949.0007.
^ Mathematics Genealogy Project'te Godfrey Harold Hardy
^ GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70
^ ^a ^b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Godfrey Harold Hardy", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
^ Mathematics Genealogy Project'te Godfrey Harold Hardy
^ . 5 Aralık 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Aralık 2010.
^ Alladi, Krishnaswami (19 Aralık 1987). "Ramanujan—An Estimation". . Madras, India. ISSN 0971-751X. . (1998). The Man Who Loved Only Numbers. Fourth Estate. ss. 82-83. ISBN . 'dan alıntılanmıştır.
^ Hardy, G. H. (1999). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Providence, RI: AMS Chelsea. ISBN .
^ GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy
^ (1991), , New York: Charles Scribner's Sons, s. 116, ISBN
^ "Hardy, Godfrey Harold (HRDY896GH)". A Cambridge Alumni Database. Cambridge Üniversitesi.
^ In the 1898 Tripos competition, was 1st, was 2nd, and was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar 13 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
^ (Eylül 2001). "The interest of G. H. Hardy, F.R.S., in the philosophy and the history of mathematics". Notes and Records of the Royal Society of London. The Royal Society. 55 (3): 411-424. doi:10.1098/rsnr.2001.0155.
^ (PDF). Oxford University Mathematical Institute. 3 Nisan 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Nisan 2016.
^ . American Mathematical Society. 11 Mayıs 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.
^ Hardy, G. H. (1929). "An introduction to the theory of numbers". 35 (6): 778-818. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04793-1. MR 1561815.
^ (PDF). The Abingdonian. 6 Mart 2019 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
^ Bohr, Harald (1952). "Looking Backward". Collected Mathematical Works. 1. Kopenhag: . xiii-xxxiv. OCLC 3172542.
^ Punnett, R. C. (1950). "Early Days of Genetics". Heredity. 4 (1): 1-10. doi:10.1038/hdy.1950.1.
^ Hardy, G. H. (2019). "Legacy of the Apology". An Annotated Mathematician's Apology.
^ Hardy, Godfrey Harold (1979). Collected Papers of G. H. Hardy – Volume 7. Oxford: Oxford University Press. ISBN .
^ Titchmarsh, E.C. (1950). "Godfrey Harold Hardy". J. London Math. Soc. 25 (2): 81-138. doi:10.1112/jlms/s1-25.2.81. 8 Şubat 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Hardy, G. H. A Mathematician's Apology, 1992 [1940]
^ ^a ^b Khan, Haider Riaz (18 Eylül 2014). . Cricket Blogs. . 19 Eylül 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Eylül 2014.
^ ^a ^b ^c Hardy, G. H. (1967). "Foreword". A Mathematician's Apology. Cambridge University Press.
^ C. P. Snow (1969), Variety of Men, , ss. 25-56
^ Hardy, G. H. An Annotated Mathematician's Apology. With annotations and commentary by Alan J. Cain. 2019, annotations to §4.
^ . Next Avenue (İngilizce). 5 Ağustos 2014. 31 Ağustos 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Eylül 2020.
^ . www.massey.ac.nz. 12 Şubat 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Eylül 2020.
^ Quoted in Bertrand Russell, Logical and Philosophical Papers, 1909–13, Routledge, 1992, p. xxix.
^ George Andrews (Şubat 2016). (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 7 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
^ Taylor, D. J. (26 Ocak 2008). "Adding up to a life. Review of The Indian Clerk by David Leavitt". The Guardian. 6 Ekim 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Nisan 2016.
^ Devlin, Keith (1 Nisan 2000). . Mathematical Association of America. 21 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Nisan 2016.
^ . www.bbc.co.uk. 19 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi.

Konuyla ilgili yayınlar

Kanigel, Robert (1991). The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan. New York: Washington Square Press. ISBN .
Snow, C. P. (1967). "G. H. Hardy". Variety of Men. Londra: Macmillan. ss. 15-46. Reprinted as Hardy, G. H. (2012) [1st pub. 1967]. "Foreword". A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. ISBN .
Albers, D.J.; Alexanderson, G.L.; Dunham, W., (Ed.) (2015). The G.H. Hardy Reader. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN .
Brenda Davison (2010), The Early Career of G.H. Hardy (PDF), Simon Fraser University, 23 Eylül 2020 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 8 Şubat 2021
Norbert Wiener, Godrey Harold Hardy 1877-1947

Dış bağlantılar

Godfrey Harold Hardy çalışmaları – Gutenberg Projesi
Internet Archive'daki Godfrey Harold Hardy tarafından oluşturulan ya da hakkındaki eserler
Godfrey Harold Hardy çalışmaları (kamu malı sesli kitaplar)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Godfrey Harold Hardy", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
(İngilizce). 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi.
(İngilizce). 28 Ekim 2002 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.
(ed.). "Hardy, Godfrey Harold (1877–1947)" 5 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. .
I. Grattan-Guinness. (PDF). 19 Ağustos 2006 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[29] Sic. Bu yaşların hepsi yanlıştır, çünkü Hardy yalnızca doğum ve ölüm "yıllarını" kullanarak hesapladı.

[1] . 19 Temmuz 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.

[frs-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Titchmarsh, E. C. (1949). "Godfrey Harold Hardy. 1877–1947". Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. 6 (18): 446-461. doi:10.1098/rsbm.1949.0007.

[3] Mathematics Genealogy Project'te Godfrey Harold Hardy

[4] GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70

[mactutor-5] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Godfrey Harold Hardy", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

[mathgene-6] Mathematics Genealogy Project'te Godfrey Harold Hardy

[cola-7] . 5 Aralık 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Aralık 2010.

[8] Alladi, Krishnaswami (19 Aralık 1987). "Ramanujan—An Estimation". . Madras, India. ISSN 0971-751X. . (1998). The Man Who Loved Only Numbers. Fourth Estate. ss. 82-83. ISBN . 'dan alıntılanmıştır.

[hardy-ramanujan-9] Hardy, G. H. (1999). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Providence, RI: AMS Chelsea. ISBN .

[10] GRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy

[11] (1991), , New York: Charles Scribner's Sons, s. 116, ISBN

[12] "Hardy, Godfrey Harold (HRDY896GH)". A Cambridge Alumni Database. Cambridge Üniversitesi.

[13] In the 1898 Tripos competition, was 1st, was 2nd, and was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar 13 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .

[14] (Eylül 2001). "The interest of G. H. Hardy, F.R.S., in the philosophy and the history of mathematics". Notes and Records of the Royal Society of London. The Royal Society. 55 (3): 411-424. doi:10.1098/rsnr.2001.0155.

[15] (PDF). Oxford University Mathematical Institute. 3 Nisan 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Nisan 2016.

[16] . American Mathematical Society. 11 Mayıs 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.

[17] Hardy, G. H. (1929). "An introduction to the theory of numbers". 35 (6): 778-818. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04793-1. MR 1561815.

[18] (PDF). The Abingdonian. 6 Mart 2019 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[19] Bohr, Harald (1952). "Looking Backward". Collected Mathematical Works. 1. Kopenhag: . xiii-xxxiv. OCLC 3172542.

[20] Punnett, R. C. (1950). "Early Days of Genetics". Heredity. 4 (1): 1-10. doi:10.1038/hdy.1950.1.

[hardy-annotated-21] Hardy, G. H. (2019). "Legacy of the Apology". An Annotated Mathematician's Apology.

[22] Hardy, Godfrey Harold (1979). Collected Papers of G. H. Hardy – Volume 7. Oxford: Oxford University Press. ISBN .

[23] Titchmarsh, E.C. (1950). "Godfrey Harold Hardy". J. London Math. Soc. 25 (2): 81-138. doi:10.1112/jlms/s1-25.2.81. 8 Şubat 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 8 Şubat 2021.

[Apology-24] Hardy, G. H. A Mathematician's Apology, 1992 [1940]

[cricket-25] Khan, Haider Riaz (18 Eylül 2014). . Cricket Blogs. . 19 Eylül 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Eylül 2014.

[snow67-26] Hardy, G. H. (1967). "Foreword". A Mathematician's Apology. Cambridge University Press.

[27] C. P. Snow (1969), Variety of Men, , ss. 25-56

[28] Hardy, G. H. An Annotated Mathematician's Apology. With annotations and commentary by Alan J. Cain. 2019, annotations to §4.

[30] . Next Avenue (İngilizce). 5 Ağustos 2014. 31 Ağustos 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Eylül 2020.

[31] . www.massey.ac.nz. 12 Şubat 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Eylül 2020.

[32] Quoted in Bertrand Russell, Logical and Philosophical Papers, 1909–13, Routledge, 1992, p. xxix.

[33] George Andrews (Şubat 2016). (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 7 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[34] Taylor, D. J. (26 Ocak 2008). "Adding up to a life. Review of The Indian Clerk by David Leavitt". The Guardian. 6 Ekim 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 21 Nisan 2016.

[35] Devlin, Keith (1 Nisan 2000). . Mathematical Association of America. 21 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Nisan 2016.

[36] . www.bbc.co.uk. 19 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi.