Geometride hipotrokoid R yarıçaplı sabit bir çemberin içinde yuvarlanan r yarıçaplı bir çembere bağlı olan bi

Geometride hipotrokoid, $R$ yarıçaplı sabit bir çemberin içinde yuvarlanan $r$ yarıçaplı bir çembere bağlı olan bir nokta tarafından izlenen bir yuvarlanma eğrisidir, burada nokta iç çemberin merkezinden $d$ kadar bir mesafededir.

Kırmızı eğri, küçük **siyah** çember büyük mavi çemberin içinde yuvarlanırken çizilen bir hipotrokoiddir (parametreler $R = 5, r = 3, d = 5$ ).

Bir hipotrokoid için parametrik denklemler şu şekildedir:

{\begin{aligned}&x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)\end{aligned}}

burada $θ$ yatay ile yuvarlanan dairenin merkezinin oluşturduğu açıdır (bunlar kutupsal denklemler değildir çünkü $θ$ kutupsal açı değildir). Radyan cinsinden ölçüldüğünde, $θ$ 0 ile $2\pi \times {\tfrac {\operatorname {EKOK} (r,R)}{R}}$ arasında değerler alır (burada $EKOK$ , en küçük ortak katı ifade eder).

Özel durumlar arasında $d = r$ ile ve $R = 2 r$ ve $d \neq r$ ile elips bulunur. Elipsin eksantrikliği şöyledir:

e={\frac {2{\sqrt {d/r}}}{1+(d/r)}}

$d=r$ olduğunda bu değer 1 olur (bkz. Tusi çifti).

Elips (kırmızı ile çizilmiştir), $R = 2 r$ (Tusi çifti) ile hipotrokoidin özel bir durumu olarak ifade edilebilir; burada $R = 10, r = 5, d = 1$ .

Klasik spirograf oyuncağı, hipotrokoid ve epitrokoid eğrilerinin izini sürer.

Hipotrokoidler, döngüsel korelasyonlara sahip bazı rastgele matrislerin özdeğerlerinin desteğini tanımlar.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. ss. 165-168. ISBN .
^ (29 Aralık 1997). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Second (İngilizce). CRC Press. s. 906. ISBN .
^ Aceituno, Pau Vilimelis; Rogers, Tim; Schomerus, Henning (16 Temmuz 2019). "Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations". Physical Review E. 100 (1). s. 010302. arXiv:1812.07055 $2. Bibcode:2019PhRvE.100a0302A. doi:10.1103/PhysRevE.100.010302. (PMID) 31499759.

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Hypotrochoid (MathWorld)
Flash Animation of Hypocycloid
Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
Interactive hypotrochoide animation
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Hypotrochoid", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

[1] J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. ss. 165-168. ISBN .

[2] (29 Aralık 1997). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Second (İngilizce). CRC Press. s. 906. ISBN .

[3] Aceituno, Pau Vilimelis; Rogers, Tim; Schomerus, Henning (16 Temmuz 2019). "Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations". Physical Review E. 100 (1). s. 010302. arXiv:1812.07055 $2. Bibcode:2019PhRvE.100a0302A. doi:10.1103/PhysRevE.100.010302. (PMID) 31499759.