Geometride bir epitrokoid ɛ p ɪ ˈ t r ɒ k ɔɪ d veya ɛ p ɪ ˈ t r oʊ k ɔɪ d ingilizce epitrochoid yarıçapı

Geometride, bir epitrokoid ( veya ; İngilizce: epitrochoid), yarıçapı $R$ olan sabit bir çemberin dış çevresinde dönen $r$ yarıçaplı çembere bağlı bir nokta tarafından izlenen bir yuvarlanma eğrisi olup, nokta dış çemberin merkezinden $d$ uzaklıktadır.

$R = 3$ , $r = 1$ ve $d = 1/2$ olan epitrokoid

Bir epitrokoid için parametrik denklemler aşağıdaki şekildedir:

{\begin{aligned}&x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)\end{aligned}}

$θ$ parametresi, geometrik olarak dış çemberin merkezinin kutupsal açısıdır. (Ancak, $θ$ epitrokoid üzerindeki $(x(\theta ),y(\theta ))$ noktasının kutupsal açısı değildir).

Özel durumlar arasında, $R = r$ ile ve $d = r$ ile episikloid yer alır.

Klasik spirograf oyuncağı, epitrokoid ve hipotrokoid eğrilerinin izini sürer.

Bir zamanlar popüler olan jeosentrik sistemindeki gezegenlerin yolları, hem dış gezegenler hem de iç gezegenler için $d>r,$ ile epitrokoidlerdir.

Ay'ın yörüngesi, Güneş etrafında merkezlendiğinde, bir epitrokoide yaklaşır.

Wankel motorunun yanma odası bir epitrokoiddir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. ss. 160-164. ISBN .

Dış kaynaklar

Epitrochoid generator
Eric W. Weisstein, Epitrochoid (MathWorld)
Visual Dictionary of Special Plane Curves on Xah Lee 李杀网
Interactive simulation of the geocentric graphical representation of planet paths
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Epitrochoid", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Plot Epitrochoid -- GeoFun