Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Homeomorfizma veya topolojik eşyapı (topolojik izomorfizm), matematiksel alanda topolojinin incelediği temel konulardan biridir ve iki uzayın (mesela iki şeklin) parça koparmadan sürekli olarak birbirine dönüşümünü inceler. Kelime Yunanca homoios "benzer" ve morphē "şekil-şeklini bozmak" kelimelerinden türemiştir. Bu benzeşimler birçok değişken altyapı işlevleri ile açıklanabilir.
Aralarında homeomorfizma olan iki cisim homeomorfik olarak adlandırılır. Topolojik açıdan bunlar aynıdır. Örneğin bir üçgeni bir çembere, bir çay bardağını, çay tabağına ya da kulplu bardağı simide homeomorfik kılabiliriz. Bu örneklerde, bu nesnelerin içinde bulundukları uzaylar, nesnelerin hangi topolojiye sahip olduğunu belirlemektedir.
Kabaca, topolojik cisim geometrik bir nesne ise, homeomorfizma nesnenin yeni şeklini sürekli esneyerek kaplar. Bu suretle bir kare ve çember birbirlerinin homeomorfudurlar, fakat bir küre ve delinmiş küre değildirler. Topologlar arasında kulplu bardaklarından kahvelerini içerken ve simitlerini yerken çıkmış bir espri şudur: simidin kahve fincanı şekline esneyip onu kaplayarak dönüşmesini, kahve fincanının kulpunu tutarken açıklayamadıklarını söylerler.
İki şekil üzerinde homeomorfizmayı şu şekilde açıklayabiliriz; A şeklinden B şekline yırtmadan, parça koparmadan geçebilmek için A'dan B'ye sürekli fonksiyona ihtiyaç vardır. Ve aynı şekilde B'den A'ya geçmemiz gerekmektedir. Bunun için de fonksiyonumuz tersinir olmalı ve tersinin de sürekliği söz konusu olmalıdır.
Matematiksel Tanım
A ve B topolojik uzaylar olmak üzere, A 'dan B 'ye sürekli, birebir, ve tersi de sürekli bir homeomorfizma denir. Homeomorfizmalar, tüm topolojik uzaylar topluluğu üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlar. Böylece oluşturulan denklik sınıflarının her birine homeomorfizma sınıfı denir.
Topolojide, verilen bir topolojik uzay topluluğu için homeomorfizma sınıflarını bulmak ve bu uzayları bu sınıflara göre sınıflandırmak temel problemlerden biridir. Örneğin, tüm 1 boyutlu çokkatlıların homeomorfizma sınıfları bilinmektedir: 1 boyutlu bir çokkatlı, ya (0,1) açık aralığına, ya [0,1] kapalı aralığına, ya (0,1] aralığına ya da çembere homeomorfiktir (eşyapılıdır).
İki boyutlu çokkatlılara yüzey denir. Tıkız, bağlantılı bir yüzeyin homeomorfizma sınıfı, Euler sayısı ve yön verilebilir olup olmadığıyla belirlenir.
Daha yüksek boyutlu çokkatlılar için homeomorfizma sınıfı problemi bu kadar basitçe yanıtlanamaz. Daha komplike fonksiyon ve işlev yapılanımları bir gereklilik unsuru taşır.
Dış bağlantılar
| Wikimedia Commons'ta Homeomorfizma ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Homeomorfizma veya topolojik esyapi topolojik izomorfizm matematiksel alanda topolojinin inceledigi temel konulardan biridir ve iki uzayin mesela iki seklin parca koparmadan surekli olarak birbirine donusumunu inceler Kelime Yunanca homoios benzer ve morphe sekil seklini bozmak kelimelerinden turemistir Bu benzesimler bircok degisken altyapi islevleri ile aciklanabilir Bir kahve bardaginin torusa surekli deformasyonu Aralarinda homeomorfizma olan iki cisim homeomorfik olarak adlandirilir Topolojik acidan bunlar aynidir Ornegin bir ucgeni bir cembere bir cay bardagini cay tabagina ya da kulplu bardagi simide homeomorfik kilabiliriz Bu orneklerde bu nesnelerin icinde bulunduklari uzaylar nesnelerin hangi topolojiye sahip oldugunu belirlemektedir Kabaca topolojik cisim geometrik bir nesne ise homeomorfizma nesnenin yeni seklini surekli esneyerek kaplar Bu suretle bir kare ve cember birbirlerinin homeomorfudurlar fakat bir kure ve delinmis kure degildirler Topologlar arasinda kulplu bardaklarindan kahvelerini icerken ve simitlerini yerken cikmis bir espri sudur simidin kahve fincani sekline esneyip onu kaplayarak donusmesini kahve fincaninin kulpunu tutarken aciklayamadiklarini soylerler Iki sekil uzerinde homeomorfizmayi su sekilde aciklayabiliriz A seklinden B sekline yirtmadan parca koparmadan gecebilmek icin A dan B ye surekli fonksiyona ihtiyac vardir Ve ayni sekilde B den A ya gecmemiz gerekmektedir Bunun icin de fonksiyonumuz tersinir olmali ve tersinin de surekligi soz konusu olmalidir Matematiksel TanimA ve B topolojik uzaylar olmak uzere A dan B ye surekli birebir ve tersi de surekli bir homeomorfizma denir Homeomorfizmalar tum topolojik uzaylar toplulugu uzerinde bir denklik bagintisi tanimlar Boylece olusturulan denklik siniflarinin her birine homeomorfizma sinifi denir Topolojide verilen bir topolojik uzay toplulugu icin homeomorfizma siniflarini bulmak ve bu uzaylari bu siniflara gore siniflandirmak temel problemlerden biridir Ornegin tum 1 boyutlu cokkatlilarin homeomorfizma siniflari bilinmektedir 1 boyutlu bir cokkatli ya 0 1 acik araligina ya 0 1 kapali araligina ya 0 1 araligina ya da cembere homeomorfiktir esyapilidir Iki boyutlu cokkatlilara yuzey denir Tikiz baglantili bir yuzeyin homeomorfizma sinifi Euler sayisi ve yon verilebilir olup olmadigiyla belirlenir Daha yuksek boyutlu cokkatlilar icin homeomorfizma sinifi problemi bu kadar basitce yanitlanamaz Daha komplike fonksiyon ve islev yapilanimlari bir gereklilik unsuru tasir Dis baglantilarWikimedia Commons ta Homeomorfizma ile ilgili ortam dosyalari bulunmaktadir