Bir sistemin kütleçekimsel bağlanma enerjisi, sistemin kütleçekimsel olarak bağlı durumunu kaybederek birbirinden tamamen ayrılması için kendisine eklenmesi gereken minimum enerjidir. Kütleçekimsel olarak bağlı bir sistem, tamamen ayrıldıklarında parçalarının enerjilerinin toplamından daha düşük (yani daha negatif) bir kütleçekimsel potansiyel enerjiye sahiptir. Bu durum, sistemi uygun olarak bir arada tutan şeydir.
Tekdüze yoğunluğa sahip bir küresel cisim için, kütleçekimsel bağlanma enerjisi U, şu formülle hesaplanır: Burada G kütleçekim sabiti, M kürenin kütlesi ve R ise yarıçapıdır.
Dünya'nın tekdüze yoğunlukta bir küre olduğunu (aslında öyle değildir, fakat kabaca bir büyüklük sırası tahmini yapmak için yeterlidir), kütlesinin M = 5,97×1024 kg ve yarıçapının r = 6,37×106 m olduğunu varsayarsak, o zaman U = 2,24×1032 J olur. Güneş'in bir haftada ürettiği toplam enerjiye kabaca eşittir. Bu enerji, 37,5 MJ/kg'ye denk gelir ve yüzeydeki kilogram başına potansiyel enerjinin mutlak değerinin %60'ı kadardır.
Dünya'nın gerçek yoğunluğunun derinliğe bağlı değişimi, sismik dalga sürelerinden tahmin edilir ve Adams-Williamson denklemiyle hesaplanarak PREM (Preliminary Reference Earth Model) modelinde verilir. Bunu kullanarak, Dünya'nın gerçek kütleçekimsel bağlanma enerjisinin U = 2,49×1032 J olduğunu sayısal olarak hesaplayabiliriz.
göre, bir yıldızın kütleçekimsel bağlanma enerjisi hidrostatik dengeyi korumak için iç termal enerjisinin yaklaşık iki katıdır. Bir yıldızdaki gaz daha göreli hale geldikçe, hidrostatik denge için gereken kütleçekimsel bağlanma enerjisi sıfıra yaklaşır ve yıldız kararsız hale gelir. Güçlü radyasyon basıncı nedeniyle, yüksek kütleli bir yıldız durumunda bir süpernova ya da nötron yıldızı durumunda bir kara deliğe yol açabilir.
Tekdüze bir küre için türetme
Yarıçapı olan tekdüze bir kürenin kütleçekimsel bağlanma enerjisi, kürenin birbirinden art arda ayrılan küresel kabuklar halinde sonsuza doğru çekildiği hayal edilerek bulunabilir. Bu kabuklar, en dıştaki kabuktan başlayarak sırayla sonsuza çekilir ve her bir kabuğu sonsuza çekmek için gereken toplam enerji hesaplanır.
Sabit bir yoğunluk varsayıldığında, bir kabuk ve içindeki kürenin kütlesi şu şekildedir: ve
Bir kabuğu sonsuza çekmek için gereken enerji, kütleçekimsel potansiyel enerjinin negatifidir:
Tüm kabuklar için integral alındığında:
Tekdüze yoğunluğa sahip nesneler için basitçe toplam kütlenin hacme oranına eşit olduğundan:
Ve son olarak, bu sonucu denkleme eklediğimizde
Kütleçekimsel bağlanma enerjisi
Negatif kütle bileşeni
Birbirlerinden R uzaklığına yerleştirilmiş ve karşılıklı olarak hareket etmeyen iki cisim, R küçük olduğunda üçüncü bir cisme biraz daha zayıf bir kütleçekim kuvveti uygular. Bu, sistemin negatif kütle bileşeni olarak görülebilir ve tekdüze küresel çözümler için şuna eşittir:
Örneğin, Dünya'nın şu anki boyutunda kütleçekimsel olarak bağlı bir küre olması 2,49421×1015 kg'lik bir kütleye "mâl olur" (Phobos'un kütlesinin kabaca dörtte biri - Joule cinsinden aynı değer için yukarıya bakınız). Eğer atomları keyfi olarak büyük bir hacme dağılmış olsaydı, Dünya şu anda olduğu kütleye ek olarak 2,49421×1015 kg ağırlığında olurdu (ve üçüncü bir cisim üzerindeki çekim kuvveti de buna göre daha güçlü olurdu).
Bu negatif bileşenin hiçbir zaman sistemin pozitif bileşenini aşamayacağı kolaylıkla gösterilebilir. Sistemin kütlesinden daha büyük bir negatif bağlanma enerjisi, sistemin yarıçapının aşağıdakinden daha küçük olmasını gerektirirdi: Bu değer, Schwarzschild yarıçapının 'undan daha küçüktür: Bu nedenle, sistem hiçbir zaman dışarıdan gözlemlenemez fakat bu, yalnızca Newtoncu bir yaklaşımdır ve genel görelilik koşullarında diğer faktörlerin de hesaba katılması gerekir.
Tekdüze olmayan küreler
Gezegenler ve yıldızlar, düşük yoğunluklu yüzeylerinden çok daha yoğun sıkıştırılmış çekirdeklerine doğru radyal yoğunluk tırmanışlarına sahiptir. Dejenere madde cisimleri (beyaz cüceler, nötron yıldızı atarcaları) radyal yoğunluk tırmanışlarına ek olarak relativistik düzeltmelere sahiptir.
Nötron yıldızı relativistik durum denklemleri, çeşitli modeller için yarıçap-kütle grafiğini içerir. Belirli bir nötron yıldızı kütlesi için en olası yarıçaplar, AP4 (en küçük yarıçap) ve MS2 (en büyük yarıçap) modelleriyle parantez içine alınmıştır. BE, gözlenen nötron yıldızının kütleçekimsel kütlesi M ile yarıçapı R olan kütleçekimsel bağlanma enerjisi kütle eşdeğerinin oranıdır,
Verilen mevcut değerlerle
ve güneş kütlesine göre ifade edilen yıldız kütlesi M,
Bu durumda, bir nötron yıldızının göreli kesirsel bağlanma enerjisi:
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ "Spot the cluster". www.eso.org. 9 Ekim 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 31 Temmuz 2017.
- ^ a b Chandrasekhar, S. 1939, An Introduction to the Study of Stellar Structure (Chicago: U. of Chicago; New York'ta yeniden basıldı: Dover), bölüm 9, eqs. 90–92, s. 51 (Dover baskısı)
- ^ Lang, K. R. 1980, Astrophysical Formulae (Berlin: Springer Verlag), s. 272
- ^ Dziewonski, A. M.; Anderson, D. L. (1981). "Preliminary Reference Earth Model". Physics of the Earth and Planetary Interiors. 25 (4). ss. 297-356. Bibcode:1981PEPI...25..297D. doi:10.1016/0031-9201(81)90046-7.
- ^ Katz, Joseph; Lynden-Bell, Donald; Bičák, Jiří (27 Ekim 2006). "Gravitational energy in stationary spacetimes". Classical and Quantum Gravity. 23 (23). ss. 7111-7128. arXiv:gr-qc/0610052 $2. Bibcode:2006CQGra..23.7111K. doi:10.1088/0264-9381/23/23/030.
- ^ Neutron Star Masses and Radii 17 Aralık 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., s. 9/20, alt
- ^ "2018 CODATA Value: Newtonian constant of gravitation". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Erişim tarihi: 2019-05-20.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bir sistemin kutlecekimsel baglanma enerjisi sistemin kutlecekimsel olarak bagli durumunu kaybederek birbirinden tamamen ayrilmasi icin kendisine eklenmesi gereken minimum enerjidir Kutlecekimsel olarak bagli bir sistem tamamen ayrildiklarinda parcalarinin enerjilerinin toplamindan daha dusuk yani daha negatif bir kutlecekimsel potansiyel enerjiye sahiptir Bu durum sistemi uygun olarak bir arada tutan seydir Gokada kumeleri evrende bilinen en buyuk kutlecekimsel olarak bagli olan yapilardir Tekduze yogunluga sahip bir kuresel cisim icin kutlecekimsel baglanma enerjisi U su formulle hesaplanir U 3GM25R displaystyle U frac 3GM 2 5R Burada G kutlecekim sabiti M kurenin kutlesi ve R ise yaricapidir Dunya nin tekduze yogunlukta bir kure oldugunu aslinda oyle degildir fakat kabaca bir buyukluk sirasi tahmini yapmak icin yeterlidir kutlesinin M 5 97 1024 kg ve yaricapinin r 6 37 106 m oldugunu varsayarsak o zaman U 2 24 1032 J olur Gunes in bir haftada urettigi toplam enerjiye kabaca esittir Bu enerji 37 5 MJ kg ye denk gelir ve yuzeydeki kilogram basina potansiyel enerjinin mutlak degerinin 60 i kadardir Dunya nin gercek yogunlugunun derinlige bagli degisimi sismik dalga surelerinden tahmin edilir ve Adams Williamson denklemiyle hesaplanarak PREM Preliminary Reference Earth Model modelinde verilir Bunu kullanarak Dunya nin gercek kutlecekimsel baglanma enerjisinin U 2 49 1032 J oldugunu sayisal olarak hesaplayabiliriz gore bir yildizin kutlecekimsel baglanma enerjisi hidrostatik dengeyi korumak icin ic termal enerjisinin yaklasik iki katidir Bir yildizdaki gaz daha goreli hale geldikce hidrostatik denge icin gereken kutlecekimsel baglanma enerjisi sifira yaklasir ve yildiz kararsiz hale gelir Guclu radyasyon basinci nedeniyle yuksek kutleli bir yildiz durumunda bir supernova ya da notron yildizi durumunda bir kara delige yol acabilir Tekduze bir kure icin turetmeYaricapi R displaystyle R olan tekduze bir kurenin kutlecekimsel baglanma enerjisi kurenin birbirinden art arda ayrilan kuresel kabuklar halinde sonsuza dogru cekildigi hayal edilerek bulunabilir Bu kabuklar en distaki kabuktan baslayarak sirayla sonsuza cekilir ve her bir kabugu sonsuza cekmek icin gereken toplam enerji hesaplanir Sabit bir yogunluk r displaystyle rho varsayildiginda bir kabuk ve icindeki kurenin kutlesi su sekildedir mshell 4pr2rdr displaystyle m mathrm shell 4 pi r 2 rho dr ve minterior 43pr3r displaystyle m mathrm interior frac 4 3 pi r 3 rho Bir kabugu sonsuza cekmek icin gereken enerji kutlecekimsel potansiyel enerjinin negatifidir dU Gmshellminteriorr displaystyle dU G frac m mathrm shell m mathrm interior r Tum kabuklar icin integral alindiginda U G 0R 4pr2r 43pr3r rdr G163p2r2 0Rr4dr G1615p2r2R5 displaystyle U G int 0 R frac left 4 pi r 2 rho right left tfrac 4 3 pi r 3 rho right r dr G frac 16 3 pi 2 rho 2 int 0 R r 4 dr G frac 16 15 pi 2 rho 2 R 5 Tekduze yogunluga sahip nesneler icin r displaystyle rho basitce toplam kutlenin hacme oranina esit oldugundan r M43pR3 displaystyle rho frac M frac 4 3 pi R 3 Ve son olarak bu sonucu denkleme ekledigimizde U G1615p2R5 M43pR3 2 3GM25R displaystyle U G frac 16 15 pi 2 R 5 left frac M frac 4 3 pi R 3 right 2 frac 3GM 2 5R Kutlecekimsel baglanma enerjisi U 3GM25R displaystyle U frac 3GM 2 5R Negatif kutle bileseniBirbirlerinden R uzakligina yerlestirilmis ve karsilikli olarak hareket etmeyen iki cisim R kucuk oldugunda ucuncu bir cisme biraz daha zayif bir kutlecekim kuvveti uygular Bu sistemin negatif kutle bileseni olarak gorulebilir ve tekduze kuresel cozumler icin suna esittir Mbinding 3GM25Rc2 displaystyle M mathrm binding frac 3GM 2 5Rc 2 Ornegin Dunya nin su anki boyutunda kutlecekimsel olarak bagli bir kure olmasi 2 49421 1015 kg lik bir kutleye mal olur Phobos un kutlesinin kabaca dortte biri Joule cinsinden ayni deger icin yukariya bakiniz Eger atomlari keyfi olarak buyuk bir hacme dagilmis olsaydi Dunya su anda oldugu kutleye ek olarak 2 49421 1015 kg agirliginda olurdu ve ucuncu bir cisim uzerindeki cekim kuvveti de buna gore daha guclu olurdu Bu negatif bilesenin hicbir zaman sistemin pozitif bilesenini asamayacagi kolaylikla gosterilebilir Sistemin kutlesinden daha buyuk bir negatif baglanma enerjisi sistemin yaricapinin asagidakinden daha kucuk olmasini gerektirirdi R 3GM5c2 displaystyle R leq frac 3GM 5c 2 Bu deger Schwarzschild yaricapinin 310 textstyle frac 3 10 undan daha kucuktur R 310rs displaystyle R leq frac 3 10 r mathrm s Bu nedenle sistem hicbir zaman disaridan gozlemlenemez fakat bu yalnizca Newtoncu bir yaklasimdir ve genel gorelilik kosullarinda diger faktorlerin de hesaba katilmasi gerekir Tekduze olmayan kurelerGezegenler ve yildizlar dusuk yogunluklu yuzeylerinden cok daha yogun sikistirilmis cekirdeklerine dogru radyal yogunluk tirmanislarina sahiptir Dejenere madde cisimleri beyaz cuceler notron yildizi atarcalari radyal yogunluk tirmanislarina ek olarak relativistik duzeltmelere sahiptir Notron yildizi relativistik durum denklemleri cesitli modeller icin yaricap kutle grafigini icerir Belirli bir notron yildizi kutlesi icin en olasi yaricaplar AP4 en kucuk yaricap ve MS2 en buyuk yaricap modelleriyle parantez icine alinmistir BE gozlenen notron yildizinin kutlecekimsel kutlesi M ile yaricapi R olan kutlecekimsel baglanma enerjisi kutle esdegerinin oranidir BE 0 60b1 b2 displaystyle BE frac 0 60 beta 1 frac beta 2 b GMRc2 displaystyle beta frac GM Rc 2 Verilen mevcut degerlerle G 6 6743 10 11m3 kg 1 s 2 displaystyle G 6 6743 times 10 11 mathrm m 3 cdot kg 1 cdot s 2 c2 8 98755 1016m2 s 2 displaystyle c 2 8 98755 times 10 16 mathrm m 2 cdot s 2 M 1 98844 1030kg displaystyle M odot 1 98844 times 10 30 mathrm kg ve gunes kutlesine gore ifade edilen yildiz kutlesi M Mx MM displaystyle M x frac M M odot Bu durumda bir notron yildizinin goreli kesirsel baglanma enerjisi BE 885 975MxR 738 313Mx displaystyle BE frac 885 975 M x R 738 313 M x Ayrica bakinizStres enerji tensoruKaynakca Spot the cluster www eso org 9 Ekim 2017 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 31 Temmuz 2017 a b Chandrasekhar S 1939 An Introduction to the Study of Stellar Structure Chicago U of Chicago New York ta yeniden basildi Dover bolum 9 eqs 90 92 s 51 Dover baskisi Lang K R 1980 Astrophysical Formulae Berlin Springer Verlag s 272 Dziewonski A M Anderson D L 1981 Preliminary Reference Earth Model Physics of the Earth and Planetary Interiors 25 4 ss 297 356 Bibcode 1981PEPI 25 297D doi 10 1016 0031 9201 81 90046 7 Katz Joseph Lynden Bell Donald Bicak Jiri 27 Ekim 2006 Gravitational energy in stationary spacetimes Classical and Quantum Gravity 23 23 ss 7111 7128 arXiv gr qc 0610052 2 Bibcode 2006CQGra 23 7111K doi 10 1088 0264 9381 23 23 030 Neutron Star Masses and Radii 17 Aralik 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde s 9 20 alt 2018 CODATA Value Newtonian constant of gravitation The NIST Reference on Constants Units and Uncertainty NIST 20 May 2019 Erisim tarihi 2019 05 20 Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link