Lodovico de Ferrari (2 Şubat 1522 - 5 Ekim 1565) İtalyan bir matematikçiydi.
Lodovico de Ferrari | |
---|---|
Doğum | 2 Şubat 1522 Bologna, İtalya |
Ölüm | 5 Ekim 1565 (43 yaşında) Bologna |
Milliyet | İtalyan |
Kariyeri | |
Dalı | Matematik, Cebir |
Çalıştığı kurumlar | Bologna Üniversitesi (1564) |
Doktora danışmanı | Gerolamo Cardano |
Etkilendikleri | Gerolamo Cardano |
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.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.jpg)
Biyografisi
Bologna'da doğan Lodovico Ferrari'nin büyükbabası , memleketi Milano'yu terk etmek zorunda kaldı ve Bologna'ya yerleşti. Bu, İtalya'nın kuzeyinde yaşayanlar için özellikle zor bir zamandı, çünkü yalnızca güçlü aileler kasabaları orduları ile kontrol edip güçlerini zorlamaya çalışmakla kalmadı, aynı zamanda Fransızlar, Kutsal Roma İmparatoru ve Papa da toprak almaya çalıştı. Bartholomew Ferrari'nin iki oğlu vardı, Vincent Ferrari ve Alexander Ferrari, ikincisi bu biyografiye konu olan Lodovico'nun babasıydı. Başlangıçta babasının evinde büyüyen Lodovico, babası öldürüldükten sonra amcası Vincent ile yaşamaya başladı. Vincent Ferrari'nin, evden kaçmaya ve iş aramaya karar veren zorlu bir genç adam olan Luke adında bir oğlu vardı. Luke Milano'ya gitti ve orada Gerolamo Cardano'nun bir hizmetçi aradığını keşfetti. Çalışmak Luke'a pek uymuyordu ve bir süre Cardano için çalıştıktan sonra evde her şeyin daha iyi olduğuna karar verdi ve Cardano'ya söylemeden evden ayrıldı. Cardano, Vincent Ferrari ile temasa geçerek oğlunu evinde hizmetçi olarak işine devam etmesi için geri göndermesini istedi. Ancak Vincent, kendi oğlunu evde tutma ve kuzeni Lodovico'yu destekleme sorumluluğunu üstlenme şansını gördü, bu yüzden Luke'u Milano'daki Cardano'ya geri göndermek yerine Lodovico'yu gönderdi.
Lodovico, 30 Kasım'da, kuzeni Luke'un pozisyonunu devralmaya ve hizmetçi olmaya hazır on dört yaşında bir çocuk olarak Cardano'nun evine geldi. Cardano, delikanlının okuma yazma bildiğini öğrenince onu sıradan görevlerden muaf tuttu ve genci sekreteri olarak atadı. Cardano kısa süre sonra, sekreterinin olağanüstü yetenekli bir genç adam olduğunu anladı ve ona matematik öğretmeye karar verdi. Ferrari, ustasına el yazmalarına yardım ederek ödeme yaptı ve on sekiz yaşındayken başkalarına öğretmeye başladı. Cardano, 1541'de kendisine yer açmak için Milano'daki Piatti Vakfı'ndaki görevinden cömertçe istifa ettiğinde, Ferrari, görev için tek rakibi olan Zuanne da Coi'yi bir tartışmada kolayca yendi ve yirmi yaşında, geometri dalında kamusal öğretim görevlisi oldu.
Cardano ve Ferrari, Tartaglia'nın istemeyerek onlara verdiği temeller üzerinde kayda değer ilerleme kaydetti. Zuanne da Coi tarafından belirlenen problemler üzerinde çalıştılar ve sonunda bu özel durumlarda keşfedilen çözümleri genişletebildiler. Ferrari, 1540'ta çözümünü oldukça güzel bir argümanla keşfetti, ancak kübik denklemlerin çözümüne dayanıyordu, bu nedenle kübik denklemin çözümü yayınlanmadan yayınlanamazdı. Ancak, Cardano'ın yaptığı kutsal yemini bozmadan bunu kamuoyuna açıklamanın bir yolu yoktu. Çığır açan çalışmalarını yayınlamaktan ümidini kesen Cardano ve Ferrari, Scipione del Ferro'nun ölümü üzerine oraya atanmış olan matematikçi meslektaşları Annibale della Nave'yi aramak için Bologna'ya gitti. Cardano ve Ferrari, della Nave'i her yerde bulunan bilinmeyen (cosa) ve küp problemini çözebilecekleri konusunda tatmin ettiler ve della Nave karşılığında onlara merhum del Ferro'nun kağıtlarını göstererek Tartaglia'nın üçüncü derece denklemlerin çözümünü ilk keşfeden kişi olmadığını kanıtladı.
Cardano, Ars Magna’da (1545) hem kübik çözümünü hem de Ferrari'nin kuartik çözümünü yayınladı, çünkü Tartaglia kübik'i ilk çözen kişi olmadığı için yeminini bozabileceğine ikna oldu. Tartaglia çok sinirlendi ve Ferrari Tartaglia'ya yazdı, onu acımasızca azarladı ve onu halka açık bir tartışmaya davet etti. Tartaglia, hala nispeten bilinmeyen bir genç olan Ferrari ile tartışmaya son derece isteksizdi.
Tartaglia, Cardano'yu tartışmaya dahil etmeye çalışarak Ferrari'ye cevap yazdı. Ferrari ve Tartaglia, yaklaşık bir yıl boyunca birbirlerine sonuçsuz bir şekilde yazdılar, en saldırgan kişisel hakaretleri takas ettiler, ancak anlaşmazlığı çözme yolunda çok az şey başardılar. 1548'de Tartaglia, memleketi Brescia'da ders vermek için etkileyici bir teklif aldığında işler çığrından çıktı. Tartaglia'nın bu işin adamı olduğunu kanıtlamak için Milano'ya gitmesi ve yarışmayı Ferrari ile tamamlaması istendi.
10 Ağustos 1548'de, tüm İtalya'nın, iki düşman arasındaki yazışmalar kamuya açık mektuplar biçimini aldığı için görmek istediği yarışma, Milano'daki Frati Zoccolanti Bahçesi'ndeki Kilise'de gerçekleşti. Büyük bir kalabalık toplandı ve Milanolu ünlüler, baş hakem olan Milano valisi Don Ferrante di Gonzaga ile birlikte yerlerini aldı. Ferrari, bu tür konulardaki deneyimsizliğine rağmen başarıdan emindi ve büyük bir arkadaş ve destekçi kalabalığı getirdi. Yalnız ama kardeşi için, Tartaglia çok deneyimli bir tartışmacıydı ve aynı zamanda şansını da merak ediyordu.
İlk günün sonunda, işlerin Tartaglia için yolunda gitmediği açıktı. Ferrari'ye eleştirilerine yanıt vermesi için zaman vermek istemiyordu ve verdiğinde, daha çarpıcı darbeler alan Ferrari oldu. Ferrari, kübik ve kuartik denklemleri, o gece Milano'dan ayrılmaya ve böylece yarışmayı çözümsüz bırakmaya karar veren rakibinden daha iyi anladı ve böylece zafer Ferrari'nin oldu. Bu meydan okumanın gücüyle, Ferrari'nin ünü yükseldi ve oğlu için bir öğretmen isteyen imparatorun kendisinden gelen bir talep de dahil olmak üzere birçok iş teklifi aldı.
Ferrari, mali açıdan daha kazançlı bir pozisyon arzuladı ve Milano valisi Ferrando Gonzaga tarafından vergi denetçisi olarak atandı. Kilise hizmetine geçtikten sonra Ferrari, 42 yaşında genç ve çok zengin bir adam olarak emekli oldu.:300 Dul kardeşi Maddalena ile yaşadığı memleketi Bologna'ya geri döndü ve 1565'te Bologna Üniversitesi'nde matematik profesörlüğüne çağrıldı, ancak ne yazık ki Ferrari o yıl öldü. Öz kız kardeşi tarafından uygulanan beyaz arsenik zehirlenmesinden öldüğü iddia ediliyor.:18 Kesinlikle, Cardano'ya göre, Maddalena kardeşinin cenazesinde yas tutmayı reddetti ve Ferrari'nin servetini miras alarak iki hafta sonra yeniden evlendi. Tüm mal varlığını yeni kocasına devrettikten sonra, onu derhal terk etti ve yoksulluk içinde öldü.
21331 Lodovicoferrari asteroidi onun onuruna isimlendirilmşitir.
Cardano-Tartaglia formülü
1545'te Ferrari ile çağdaşı Niccolò Fontana Tartaglia arasında kübik denklemlerin çözümünü içeren ünlü bir anlaşmazlık patlak verdi. Tartaglia'nın hayatının geri kalanını Ferrari'nin öğretmenini ve eski usta Cardano'yu mahvetmeye adadığına dair yaygın hikâyeler uydurma gibi görünüyor. Matematik tarihçileri şimdi hem Cardano'ya hem de Tartaglia'ya kübik denklemleri çözmek için kullanılan formül için borçlular ve buna "" olarak atıfta bulunuyorlar.
Notlar
- ^ Smith, D. E., History of Mathematics, Vol 1 (New York: Dover Publications, 1958), p. 300 17 Ağustos 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ , Tales of Mathematicians and Physicists (A. Shuchat, Trans.). Springer; 2007. . p. 18 17 Ağustos 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ M.P.C 42649 (PDF), 9 Mayıs 2001, 8 Mart 2021 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 17 Ağustos 2021
- ^ 21331 Lodovicoferrari (1997 BO), 17 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 17 Ağustos 2021
- ^ (21331) Lodovicoferrari = 1997 BO
- ^ , "Cardano v Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural". 29 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Kaynakça
- S. A. Jayawardene, "Ferrari, Ludovico", Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990), 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 17 Ağustos 2021
- Biography in Encyclopaedia Britannica, 1 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 17 Ağustos 2021
- G. Candido (1941), "Le risoluzioni della equazione di quarto grado (Ferrari-Eulero-Lagrange)", Period. Mat., 4 (21), ss. 88-106
- G. Cardano (1663), "Vita Ludovici Ferrarii Bononiensis", Opera Omnia IX, Lyons, ss. 568-569
- A. Fiocca (1988), "Some unpublished works of Ludovico Ferrari", Boll. Storia Sci. Mat. (İtalyanca), 8 (2), ss. 239-305
- A. Masotti (1960), "Sui 'Cartelli di matematica disfida' scambiati fra Lodovico Ferrari e Niccolò Tartaglia, Ist", Lombardo Accad. Sci. Lett. Rend., A (94), ss. 31-41
- L. di Pasquale (1957), "I cartelli di matematica disfida di Ludovico Ferrari e i controcartelli di Nicolò Tartaglia. I", Period. Mat., 4 (35), ss. 253-278
- L. di Pasquale (1957), "I cartelli di matematica disfida di Ludovico Ferrari e i controcartelli di Nicolò Tartaglia. II", Period. Mat., 4 (36), ss. 175-198
- Ferrari, Lodovico & Tartaglia, Niccolò (1876), Giordani, Enrico (Ed.), I sei cartelli di mathematica disfida primamente intorno alla generale risoluzione delle equazioni cubische
Konuyla ilgili yayınlar
- "Lodovico Ferrari". Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner's Sons. 1970–1980. ISBN .
Dış bağlantılar
Wikimedia Commons'ta Lodovico Ferrari ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Lodovico Ferrari", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- . Galileo Project. 7 Temmuz 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Lodovico de Ferrari 2 Subat 1522 5 Ekim 1565 Italyan bir matematikciydi Lodovico de FerrariDogum2 Subat 1522 1522 02 02 Bologna ItalyaOlum5 Ekim 1565 43 yasinda BolognaMilliyetItalyanKariyeriDaliMatematik CebirCalistigi kurumlarBologna Universitesi 1564 Doktora danismaniGerolamo CardanoEtkilendikleriGerolamo CardanoNiccolo Tartaglia Terza risposta data a messer Hieronimo Cardano et a messer Lodovico Ferraro 1547BiyografisiBologna da dogan Lodovico Ferrari nin buyukbabasi memleketi Milano yu terk etmek zorunda kaldi ve Bologna ya yerlesti Bu Italya nin kuzeyinde yasayanlar icin ozellikle zor bir zamandi cunku yalnizca guclu aileler kasabalari ordulari ile kontrol edip guclerini zorlamaya calismakla kalmadi ayni zamanda Fransizlar Kutsal Roma Imparatoru ve Papa da toprak almaya calisti Bartholomew Ferrari nin iki oglu vardi Vincent Ferrari ve Alexander Ferrari ikincisi bu biyografiye konu olan Lodovico nun babasiydi Baslangicta babasinin evinde buyuyen Lodovico babasi olduruldukten sonra amcasi Vincent ile yasamaya basladi Vincent Ferrari nin evden kacmaya ve is aramaya karar veren zorlu bir genc adam olan Luke adinda bir oglu vardi Luke Milano ya gitti ve orada Gerolamo Cardano nun bir hizmetci aradigini kesfetti Calismak Luke a pek uymuyordu ve bir sure Cardano icin calistiktan sonra evde her seyin daha iyi olduguna karar verdi ve Cardano ya soylemeden evden ayrildi Cardano Vincent Ferrari ile temasa gecerek oglunu evinde hizmetci olarak isine devam etmesi icin geri gondermesini istedi Ancak Vincent kendi oglunu evde tutma ve kuzeni Lodovico yu destekleme sorumlulugunu ustlenme sansini gordu bu yuzden Luke u Milano daki Cardano ya geri gondermek yerine Lodovico yu gonderdi Lodovico 30 Kasim da kuzeni Luke un pozisyonunu devralmaya ve hizmetci olmaya hazir on dort yasinda bir cocuk olarak Cardano nun evine geldi Cardano delikanlinin okuma yazma bildigini ogrenince onu siradan gorevlerden muaf tuttu ve genci sekreteri olarak atadi Cardano kisa sure sonra sekreterinin olaganustu yetenekli bir genc adam oldugunu anladi ve ona matematik ogretmeye karar verdi Ferrari ustasina el yazmalarina yardim ederek odeme yapti ve on sekiz yasindayken baskalarina ogretmeye basladi Cardano 1541 de kendisine yer acmak icin Milano daki Piatti Vakfi ndaki gorevinden comertce istifa ettiginde Ferrari gorev icin tek rakibi olan Zuanne da Coi yi bir tartismada kolayca yendi ve yirmi yasinda geometri dalinda kamusal ogretim gorevlisi oldu Cardano ve Ferrari Tartaglia nin istemeyerek onlara verdigi temeller uzerinde kayda deger ilerleme kaydetti Zuanne da Coi tarafindan belirlenen problemler uzerinde calistilar ve sonunda bu ozel durumlarda kesfedilen cozumleri genisletebildiler Ferrari 1540 ta cozumunu oldukca guzel bir argumanla kesfetti ancak kubik denklemlerin cozumune dayaniyordu bu nedenle kubik denklemin cozumu yayinlanmadan yayinlanamazdi Ancak Cardano in yaptigi kutsal yemini bozmadan bunu kamuoyuna aciklamanin bir yolu yoktu Cigir acan calismalarini yayinlamaktan umidini kesen Cardano ve Ferrari Scipione del Ferro nun olumu uzerine oraya atanmis olan matematikci meslektaslari Annibale della Nave yi aramak icin Bologna ya gitti Cardano ve Ferrari della Nave i her yerde bulunan bilinmeyen cosa ve kup problemini cozebilecekleri konusunda tatmin ettiler ve della Nave karsiliginda onlara merhum del Ferro nun kagitlarini gostererek Tartaglia nin ucuncu derece denklemlerin cozumunu ilk kesfeden kisi olmadigini kanitladi Cardano Ars Magna da 1545 hem kubik cozumunu hem de Ferrari nin kuartik cozumunu yayinladi cunku Tartaglia kubik i ilk cozen kisi olmadigi icin yeminini bozabilecegine ikna oldu Tartaglia cok sinirlendi ve Ferrari Tartaglia ya yazdi onu acimasizca azarladi ve onu halka acik bir tartismaya davet etti Tartaglia hala nispeten bilinmeyen bir genc olan Ferrari ile tartismaya son derece isteksizdi Tartaglia Cardano yu tartismaya dahil etmeye calisarak Ferrari ye cevap yazdi Ferrari ve Tartaglia yaklasik bir yil boyunca birbirlerine sonucsuz bir sekilde yazdilar en saldirgan kisisel hakaretleri takas ettiler ancak anlasmazligi cozme yolunda cok az sey basardilar 1548 de Tartaglia memleketi Brescia da ders vermek icin etkileyici bir teklif aldiginda isler cigrindan cikti Tartaglia nin bu isin adami oldugunu kanitlamak icin Milano ya gitmesi ve yarismayi Ferrari ile tamamlamasi istendi 10 Agustos 1548 de tum Italya nin iki dusman arasindaki yazismalar kamuya acik mektuplar bicimini aldigi icin gormek istedigi yarisma Milano daki Frati Zoccolanti Bahcesi ndeki Kilise de gerceklesti Buyuk bir kalabalik toplandi ve Milanolu unluler bas hakem olan Milano valisi Don Ferrante di Gonzaga ile birlikte yerlerini aldi Ferrari bu tur konulardaki deneyimsizligine ragmen basaridan emindi ve buyuk bir arkadas ve destekci kalabaligi getirdi Yalniz ama kardesi icin Tartaglia cok deneyimli bir tartismaciydi ve ayni zamanda sansini da merak ediyordu Ilk gunun sonunda islerin Tartaglia icin yolunda gitmedigi acikti Ferrari ye elestirilerine yanit vermesi icin zaman vermek istemiyordu ve verdiginde daha carpici darbeler alan Ferrari oldu Ferrari kubik ve kuartik denklemleri o gece Milano dan ayrilmaya ve boylece yarismayi cozumsuz birakmaya karar veren rakibinden daha iyi anladi ve boylece zafer Ferrari nin oldu Bu meydan okumanin gucuyle Ferrari nin unu yukseldi ve oglu icin bir ogretmen isteyen imparatorun kendisinden gelen bir talep de dahil olmak uzere bircok is teklifi aldi Ferrari mali acidan daha kazancli bir pozisyon arzuladi ve Milano valisi Ferrando Gonzaga tarafindan vergi denetcisi olarak atandi Kilise hizmetine gectikten sonra Ferrari 42 yasinda genc ve cok zengin bir adam olarak emekli oldu 300 Dul kardesi Maddalena ile yasadigi memleketi Bologna ya geri dondu ve 1565 te Bologna Universitesi nde matematik profesorlugune cagrildi ancak ne yazik ki Ferrari o yil oldu Oz kiz kardesi tarafindan uygulanan beyaz arsenik zehirlenmesinden oldugu iddia ediliyor 18 Kesinlikle Cardano ya gore Maddalena kardesinin cenazesinde yas tutmayi reddetti ve Ferrari nin servetini miras alarak iki hafta sonra yeniden evlendi Tum mal varligini yeni kocasina devrettikten sonra onu derhal terk etti ve yoksulluk icinde oldu 21331 Lodovicoferrari asteroidi onun onuruna isimlendirilmsitir Cardano Tartaglia formulu1545 te Ferrari ile cagdasi Niccolo Fontana Tartaglia arasinda kubik denklemlerin cozumunu iceren unlu bir anlasmazlik patlak verdi Tartaglia nin hayatinin geri kalanini Ferrari nin ogretmenini ve eski usta Cardano yu mahvetmeye adadigina dair yaygin hikayeler uydurma gibi gorunuyor Matematik tarihcileri simdi hem Cardano ya hem de Tartaglia ya kubik denklemleri cozmek icin kullanilan formul icin borclular ve buna olarak atifta bulunuyorlar Notlar Smith D E History of Mathematics Vol 1 New York Dover Publications 1958 p 300 17 Agustos 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde Tales of Mathematicians and Physicists A Shuchat Trans Springer 2007 978 0 387 48811 0 p 18 17 Agustos 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde M P C 42649 PDF 9 Mayis 2001 8 Mart 2021 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 17 Agustos 2021 21331 Lodovicoferrari 1997 BO 17 Agustos 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 17 Agustos 2021 21331 Lodovicoferrari 1997 BO Cardano v Tartaglia The Great Feud Goes Supernatural 29 Eylul 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde KaynakcaS A Jayawardene Ferrari Ludovico Biography in Dictionary of Scientific Biography New York 1970 1990 4 Mart 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 17 Agustos 2021 Biography in Encyclopaedia Britannica 1 Mayis 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 17 Agustos 2021 G Candido 1941 Le risoluzioni della equazione di quarto grado Ferrari Eulero Lagrange Period Mat 4 21 ss 88 106 G Cardano 1663 Vita Ludovici Ferrarii Bononiensis Opera Omnia IX Lyons ss 568 569 A Fiocca 1988 Some unpublished works of Ludovico Ferrari Boll Storia Sci Mat Italyanca 8 2 ss 239 305 A Masotti 1960 Sui Cartelli di matematica disfida scambiati fra Lodovico Ferrari e Niccolo Tartaglia Ist Lombardo Accad Sci Lett Rend A 94 ss 31 41 L di Pasquale 1957 I cartelli di matematica disfida di Ludovico Ferrari e i controcartelli di Nicolo Tartaglia I Period Mat 4 35 ss 253 278 L di Pasquale 1957 I cartelli di matematica disfida di Ludovico Ferrari e i controcartelli di Nicolo Tartaglia II Period Mat 4 36 ss 175 198 Ferrari Lodovico amp Tartaglia Niccolo 1876 Giordani Enrico Ed I sei cartelli di mathematica disfida primamente intorno alla generale risoluzione delle equazioni cubische KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link Konuyla ilgili yayinlar Lodovico Ferrari Dictionary of Scientific Biography New York Charles Scribner s Sons 1970 1980 ISBN 978 0 684 10114 9 Dis baglantilarWikimedia Commons ta Lodovico Ferrari ile ilgili coklu ortam belgeleri bulunur O Connor John J Robertson Edmund F Lodovico Ferrari MacTutor Matematik Tarihi arsivi Galileo Project 7 Temmuz 2004 tarihinde kaynagindan arsivlendi