Michaelis–Menten kinetiği

Biyokimyada Michaelis–Menten kinetiği, enzim kinetiğinin en basit ve en iyi modellerinden biridir. Alman biyokimyacı ve Kanadalı hekim 'e atfen adlandırılmıştır. Bu model, hızını betimleyen bir denklem şeklindedir, reaksiyon hızı ${\displaystyle V}$, bir substrat S'nin konsantrasyonu cinsinden ifade edilir:

Michaelis-Menten kinetiğine uyan bir enzim reaksiyonu için doyum eğrisi (bu örnekte V_max=3.4 ve K_m=0.4.

${\displaystyle v={\frac {V_{\max[}S]}{K_{m}+[S]}}.}$

Burada, ${\displaystyle V_{\max }}$ sistemden elde edilebilecek en yüksek reaksiyon hızıdır, enzimi doyurucu substrat konsantrasyonunda bu hıza ulaşılır. Michaelis sabiti ${\displaystyle K_{m}}$, reaksiyon hızının ${\displaystyle V_{\max }}$'ın yarısı olduğu substrat konsantrasyonudur. Genelde tek substratlı biyokimya reaksiyonlarının Michaelis–Menten kinetiğine uyduğu varsayılır, modelin varsayımlarına bakılmadan.

Model

E enzimi, S substratı, ES kompleksi ve P ürünü için zamana bağlı konsantrasyon değişimleri.

1903'te Fransız fizikokimyacısı , enzim reaksiyonların enzim ile substrat arasında bir bağ oluşması ile başladığını keşfetti. Onun bu çalışması, en basit enzimatik reaksiyon mekanizmalarından birinin kinetiği'ni çalışan Amerikalı biyokimyacı ve Kanadali hekim tarafından devam ettirildi. Bu iki araştırmacı, invertaz tarafından sükrozun glukoz ve fruktoza dönüştüğü hidroliz reaksiyonunu inceliyordu. 1913'te bu reaksiyon için bir matematik model önerdiler. Modelde bir E enzimi bir S bağlanıp bir enzim-substrat kompleksi oluşturmakta, bu da enzim artı bir P dönüştürülmekteydi. Şematik olarak bu dönüşüm şöyle gösterilebilir:

${\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f}}{\underset {k_{r}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{cat}}{\longrightarrow }}\,E+P}$

burada ${\displaystyle k_{f}}$, ${\displaystyle k_{r}}$ ve ${\displaystyle k_{cat}}$ , S ve ES arasındaki çifte oklar enzim-substrat bağlanmasının olduğunu belirtir.

Bazı varsayımlar ile – enzim konsantrasyonun substrat konsantrasyonundan çok daha düşük olması gibi - ürün oluşum hızı şu denklemle gösterilebilir:

${\displaystyle v=V_{\max }{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}=k_{\text{cat}}[E]_{0}{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}.}$

Reaksiyon hızı ${\displaystyle [S}$] ile birlikte artar, asimptotik olarak maksimum hız ${\displaystyle V_{\max }}$'a yaklaşır (${\displaystyle V_{\max }}$'da tüm enzim molekülleri substrata bağlıdır). Dolayısıyla ${\displaystyle V_{\max }=k_{\text{cat}}[E]_{0}}$, burada ${\displaystyle [E]_{0}}$ enzim konsantrasyonudur. ${\displaystyle k_{cat}}$ bir enzim molekülü tarafından bir saniyede substrata dönüştürülen maksimum substrat molekül sayısıdır; dönüşüm sayısı (veya etkinlik sayısı veya turnover sayısı) olarak adlandırılır.

Michaelis sabiti ${\displaystyle K_{m}}$ reaksiyon hızının yarı-maksimum olduğu substrat konsantrasyonudur ve substratın enzime bağlanma (ilgisinin) bir ölçüsü sayılır. Küçük bir ${\displaystyle K_{m}}$ yüksek bir afinite olduğuna işaret eder, yani reaksiyon hızı ${\displaystyle V_{\max }}$'a daha çabuk ulaşır.

Uygulamalar

Parametreler enzimden enzime büyük farklılık gösterebilir:

Enzim	${\displaystyle K_{m}}$ (M)	${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ (1/s)	${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{m}}$ (1/M.s)
	1.5 × 10^−2	0.14	9.3
Pepsin	3.0 × 10^−4	0.50	1.7 × 10^3
	9.0 × 10^−4	7.6	8.4 × 10^3
Ribonükleaz	7.9 × 10^−3	7.9 × 10^2	1.0 × 10^5
Karbonik anhidraz	2.6 × 10^−2	4.0 × 10^5	1.5 × 10^7
	5.0 × 10^−6	8.0 × 10^2	1.6 × 10^8

${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{m}}$ sabiti enzimin substratı ürüne dönüştürmekte ne kadar verimli olduğunun bir göstergesidir. Teorik üst sınırı {nowrap|10⁸ – 10¹⁰ /M.s}} 'dır; bu değere yakın olan fumaraz gibi enzimler için "süper verimli" terimi kullanılır.

Bu model, enzim-substrat etkileşimi dışında çeşitli biyokimyasal durumlar için de kullanılır, , ve protein-protein etkileşimi gibi. Jenerik bir biyokimyasal bir reaksiyonun karakterizasyonu için de kullanılabilir, biyomoleküler molekül adsorpsiyonu jenerik olarak modellemek için kullanılması gibi. Michaelis-Menten kinetiği biyokimyasal reaksiyonlar dışında çeşitli alanlarda da kullanılmıştır, akciğer alveollerinden toz giderilmesi, popülasyonlarda biyolojik tür sayısının zenginliği, giderilmesi, ve bakteriyel faj enfeksiyonu gibi.

Türetme

, bir reaksiyon hızının reaktanların konsantrasyonların çarpımı ile orantılı olduğunu belirtir. Bu kanun uygulanarak reaktanların miktarındaki ${\displaystyle t}$ zamanına bağlı değişimi ifade eden dört doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem elde edilir:

${\displaystyle {\begin{array}{ccccc}d[S]/dt&=&-k_{f}[E][S]&+k_{r}[ES]&\\d[E]/dt&=&-k_{f}[E][S]&+k_{r}[ES]&+k_{cat}[ES]\\d[ES]/dt&=&+k_{f}[E][S]&-k_{r}[ES]&-k_{cat}[ES]\\d[P]/dt&=&&&+k_{cat}[ES]\\\end{array}}}$

Bu mekanizmada E enzimi, sadece reaksiyonu kolaylaştıran bir katalizördür, dolayısıyla onun serbest ve bağlı halleri için toplam konsantrasyonu, ${\displaystyle [E]+[ES]=[E]_{0}}$, bir sabittir. Bu koruma yasası yukarıdaki ikinci ve üçüncü denklemlerin toplanmasıyla da elde edilebilir.

Hızlı denge yaklaşımı

Orijinal analizlerinde Michaelis ve Menten, substrat ile kompleksin kimyasal denge içinde olduklarını ve dolayısıyla ${\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES]}$ olduğunu varsaymışlardır. Bu eşitlik ile enzim korunum kanunu birleştirilirse, kompleksin konsantrasyonu şuna eşittir:

${\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{d}+[S]}}}$

Burada${\displaystyle K_{d}=k_{r}/k_{f}}$ enzim-substrat kompleksinin . Dolayısıyla, reaksiyonun ${\displaystyle v}$ hızı, yani P ürününün oluşum hızı şudur:

${\displaystyle v=d[P]/dt={\frac {V_{\max[}S]}{K_{d}+[S]}}}$

Burada ${\displaystyle V_{\max }=k_{cat}[E]_{0}}$ maksimum reaksiyon hızıdır.

Sürekli hal yaklaşımı

alternatif bir analizi Britanyalı botanikçi ve Britanyalı genetikçi J. B. S. Haldane tarafından 1925'te yapıldı. Bu araştırmacılar, ürünün oluştuğu zaman ölçeğinde, ara ürün kompleksinin konsantrasyonunun değişmediğini varsaydılar; bu varsayım, "kararlı hâlimsilik varsayımı" (veya "kararlı hâl benzerliği varsayımı"; İng. quasi-steady-state assumption) veya "sahte kararlı hâl hipotezi" (pseudo-steady-state-hypothesis) olarak adlandırılır. Matematiksel olarak, bu varsayım ${\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES]+k_{cat}[ES]}$ anlamına gelir. Bu eşitlik ile enzim korunum kanun birleştirilince, ES kompleksin konsantrasyonu şudur:

${\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{m}+[S]}}}$

Burada

${\displaystyle K_{m}={\frac {k_{r}+k_{cat}}{k_{f}}}}$ ,

Michaelis sabiti olarak bilinir. Dolayısıyla reaksiyon hızı ${\displaystyle v}$ için şu sonuç çıkar:

${\displaystyle v=d[P]/dt={\frac {V_{\max[}S]}{K_{m}+[S]}}.}$

Varsayımlar ve sınırlamalar

Denklemin türetmesindeki ilk adım, kütle etkisi kanununu kullanır, ki bu serbest difüzyona dayalıdır. Oysa, canlı bir hücrenin içinde yüksek bir protein konsantrasyonu vardır, sitoplazma sıvıdan çok bir jel gibi davranır, bu yüzden molekül hareketleri sınırlıdır ve reaksiyon hızları bundan etkilenir. Kütle etkisi kanunu heterojen ortamlar için geçerli olsa da, sitoplazmanın sınırlı hareket kinetiği özelliğinin bir fraktal olarak modellenmesi daha uygun bulunmuştur.

İki yaklaşımla elde edilen reaksiyon hızı denklemleri benzerdir, aradaki fark, denge yaklaştırmasındaki sabitin ${\displaystyle K_{d}}$ olarak tanımlanması, kararlı hâlimsilik yaklaştırmasının ise ${\displaystyle K_{m}}$'yi kullanmasıdır. Ancak, bu iki yaklaşım farklı varsayımlara dayandırılmıştır. Michaelis-Menten denge analizinin doğru olması için substratın dengeye yaklaşma hızının ürün oluşumundan çok daha hızlı olması gerekir veya daha kesin olarak,

${\displaystyle \epsilon _{d}={\frac {k_{cat}}{k_{r}}}\ll 1}$

teriminin küçük olması gerekir. Buna karşın, Briggs-Haldane kararlı hâlimsilik analizinin doğru olması için

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {[E]_{0}}{[S]_{0}+K_{m}}}\ll 1}$

teriminin küçük olması gerekmektedir. Dolayısıyla, onun geçerli olması için enzim konsantrasyonu substratınkinden çok daha az olmalıdır. Bu şart sağlanmasa dahi, eğer ${\displaystyle K_{m}}$ büyükse bu yaklaştırma geçerlidir.

Hem Michaelis-Menten hem Briggs-Haldane analizinde, ${\displaystyle \epsilon \,\!}$ küçüldükçe yaklaştırmanın kalitesi iyileşir. Ancak, enzim reaksiyonlarının modellemesinde, varsayımlar gözden geçirilmeden genelde Michaelis-Menten kinetiğinin kullanılma eğilimi vardır.

Sabitlerin belirlenmesi

${\displaystyle V_{\max }}$ ve ${\displaystyle K_{m}}$ sabitlerinin belirlenmesi için tipik yöntem, farklı substrat konsantrasyonlarında (${\displaystyle [S]}$) bir seri enzim ölçümü yapılması ve reaksiyon ilk hızının ${\displaystyle v_{0}}$ ölçülmesidir. Burada 'ilk' teriminden kasıt, reaksiyon hızının başlangıçtan sonraki nispeten kısa bir süre içinde ölçülmesidir, bu süre zarfında enzim-substrat kompleksinin oluşmuş olduğu ama, substrat konsantrasyonun yaklaşık sabit olduğu ve dolayısıyla denge veya kararlı hâlimsilik yaklaştırmasının geçerli olduğu varsayılır. Reaksiyon hızını konsantrasyona göre grafikleyince ve Michaelis-Menten denklemi ile doğrusal olmayan regresyon yaparak, parametreler elde edilebilir.

Doğrusal olmayan regresyon yapmak için, eskiden bilgisayarlar mevcut değilken, denklemin doğrusallaştırılmasını sağlayan grafik yöntemler kullanılırdı: , ve bunlardan bazılarıdır; Hanes–Woolf grafiği en hatasızıdır. Ancak, görselleştirme için faydalı olsalar da, her üç yöntem de verilerdeki hata dağılımını bozduğu için, doğrusal olmayan regresyonla sabitlerin bulunması kadar sağlıklı değildir. Buna rağmen, modern literatürde bu grafik yöntemler hâlâ kullanılmaktadır.

Uzantılar

Michaelis ve Menten, tek substratlı ve tersinmez ürün oluşumlu basit reaksiyonların kinetiğini incelediler. Bu teori daha sonra genişletilmiştir, kararlı hâlimsilik yaklaştırmasını daha karmaşık sistemler için de uygulayarak. Bazı örnekler aşağıda verilmiştir.

Yarışmalı inhibisyon

Bir bileşik, enzimin substrat bağlanma yerine bağlanıp enzimin reaksiyonu katalizlemesini engellerse, meydana gelir. Bu durumda inhibitör sistemin ${\displaystyle K_{m}}$'sini değiştirir, reaksiyon hızı şu şekilde değişir:

${\displaystyle v=k_{\text{cat}}[E]_{0}{\frac {[S]}{K_{m}^{\text{app}}+[S]}}}$

burada

${\displaystyle K_{m}^{\text{app}}=K_{m}\left(1+{\frac {[I]}{K_{I}}}\right)}$

görünür ${\displaystyle K_{m}}$'dir, I inhibitör bileşiktir, ${\displaystyle K_{I}}$ de onun ayrışma sabitidir.

Yarışmasız inhibisyon

Bir bileşik, enzim üzerinde substrat bağlanma yerinden farklı bir yere bağlanıp ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ değerini değiştirirse, meydana gelir. Reaksiyon hızı şöyle değişir:

${\displaystyle v=k_{\text{cat}}^{\text{app}}[E]_{0}{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}}$

burada

${\displaystyle k_{\text{cat}}^{\text{app}}=k_{\text{cat}}{\frac {K_{I}}{K_{I}+[I]}}}$.

Kaynakça

1. ^ Henri, Victor (1903). Lois Générales de l’Action des Diastases. Paris: Hermann. 
2. ^ "Victor Henri". Whonamedit?. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 24 Mayıs 2011. 
3. ^ ^{a b} = Menten, L.; Michaelis, M.I. (1913), "Die Kinetik der Invertinwirkung", Biochem Z, cilt 49, ss. 333-369  (İngilizceye çevirisi 29 Nisan 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
4. ^ ^{a b} Lehninger, A.L.; Nelson, D.L.; Cox, M.M. (2005). Lehninger principles of biochemistry. New York: W.H. Freeman. ISBN . 
5. ^ ^{a b c} Mathews, C.K.; van Holde, K.E.; Ahern, K.G. (10 Aralık 1999). [ttp://www.pearsonhighered.com/mathews/ Biochemistry] (3 bas.). Prentice Hall. ISBN . 
6. ^ Stroppolo, M.E.; Falconi, M.; Caccuri, A.M.; Desideri, A. (Eylül 2001). "Superefficient enzymes". Cell Mol Life Sci. 58 (10). ss. 1451-60. doi:10.1007/PL00000788. (PMID) 11693526. 
7. ^ ^{a b} Chakraborty, S. (23 Aralık 2009). Microfluidics and Microfabrication (1 bas.). Springer. ISBN . 
8. ^ Chen, W.W.; Neipel, M.; Sorger, P.K. (2010). "Classic and contemporary approaches to modeling biochemical reactions". Genes Dev. 24 (17). ss. 1861-1875. doi:10.1101/gad.1945410. (PMC) 2932968 $2. (PMID) 20810646. 
9. ^ Yu, R.C.; Rappaport, S.M. (1997). "A lung retention model based on Michaelis-Menten-like kinetics". Environ Health Perspect. 105 (5). ss. 496-503. doi:10.1289/ehp.97105496. (PMC) 1469867 $2. (PMID) 9222134. 
10. ^ Keating, K.A.; Quinn, J.F. (1998). "Estimating species richness: the Michaelis-Menten model revisited". Oikos. 81 (2). ss. 411-416. doi:10.2307/3547060. JSTOR 3547060. 
11. ^ Jones, A.W. (2010). "Evidence-based survey of the elimination rates of ethanol from blood with applications in forensic casework". Forensic Sci Int. 200 (1–3). ss. 1-20. doi:10.1016/j.forsciint.2010.02.021. (PMID) 20304569. 
12. ^ Abedon, S.T. (2009). "Kinetics of phage-mediated biocontrol of bacteria". Foodborne Pathog Dis. 6 (7). ss. 807-15. doi:10.1089/fpd.2008.0242. (PMID) 19459758. 
13. ^ ^{a b c} Murray, J.D. (2002). Mathematical Biology: I. An Introduction (3 bas.). Springer. ISBN . 
14. ^ ^{a b c d e f g h} Keener, J.; Sneyd, J. (2008). Mathematical Physiology: I: Cellular Physiology (2 bas.). Springer. ISBN . 
15. ^ Briggs, G.E.; Haldane, J.B.S. (1925). "A note on the kinematics of enzyme action". Biochem J. 19 (2). ss. 338-339. (PMC) 1259181 $2. (PMID) 16743508. 
16. ^ Zhou, H.X.; Rivas, G.; Minton, A.P. (2008). "Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences". Annu Rev Biophys. Cilt 37. ss. 375-97. doi:10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817. (PMC) 2826134 $2. (PMID) 18573087. 
17. ^ Grima, R.; Schnell, S. (Ekim 2006). "A systematic investigation of the rate laws valid in intracellular environments". Biophys Chem. 124 (1). ss. 1-10. doi:10.1016/j.bpc.2006.04.019. (PMID) 16781049. 
18. ^ Schnell, S.; Turner, T.E. (2004). "Reaction kinetics in intracellular environments with macromolecular crowding: simulations and rate laws". Prog Biophys Mol Biol. 85 (2–3). ss. 235-60. doi:10.1016/j.pbiomolbio.2004.01.012. (PMID) 15142746. 
19. ^ ^{a b} Segel, L.A.; Slemrod, M. (1989). "The quasi-steady-state assumption: A case study in perturbation". Thermochim Acta. 31 (3). ss. 446-477. doi:10.1137/1031091. 
20. ^ ^{a b} Leskovac, V. (2003). Comprehensive enzyme kinetics. New York: Kluwer Academic/Plenum Pub. ISBN . 
21. ^ Greco, W.R.; Hakala, M.T. (1979). "Evaluation of methods for estimating the dissociation constant of tight binding enzyme inhibitors,". J Biol Chem. 254 (23). ss. 12104-12109. (PMID) 500698. 
22. ^ Hayakawa, K.; Guo, L.; Terentyeva, E.A.; Li, X.K.; Kimura, H.; Hirano, M.; Yoshikawa, K.; Nagamine, T.; Katsumata, N. (2006). "Determination of specific activities and kinetic constants of biotinidase and lipoamidase in LEW rat and Lactobacillus casei (Shirota)". J Chromatogr B Analyt Technol Biomed Life Sci. 844 (2). ss. 240-50. doi:10.1016/j.jchromb.2006.07.006. (PMID) 16876490.