Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
İstatistik bilimi için mod bir veri kümesi içinde en sık görülen değerdir.Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir.
İstatiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkça olarak görülür.
Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir
Mod için örnek
Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır.
Örneğin: 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın. Veriler şunlardır:
- 1,2,3,1,2,3,2,2,2,2
Bu veri serisinde tekrarlar bulunmakta ve şöyle verilebilmektedir:
Veri değeri 1 2 3 Frekans sayımı 2 6 2
Bu veri dizisinin modu 2dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir.
Eğer veri dizisi içinde hiçbir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.
Örneğin: Büyüklüğü 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun:
- 1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10
Bu veri dizisinin şöyle verilir:
Veri değeri 1 2 5 8 10 12 Frekans sayımı 1 1 4 2 4 3
Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır: 5 ile 10.
Eğer örneklem niceliksel değerler gösterip hacmi büyük ise veya değerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise, örnek veri dizileri sıralanır; gruplanır ve çokluk dağılımı tablosu olarak verilir. Bu çokluk dağılım tablosundaki en büyük frekans gösteren gruba mod sınıfı adı verilir ve bu sınıfın kapsadığı değerler arasında bir sayı çokluk dağılım modu olarak bulunabilir. Bunun için formül şöyle verilebilir:
- L: Mod sınıfının alt değeri
- fs: Mod sınıfından bir sonraki sınıfın frekansı
- fo: Mod sınıfından bir önceki sınıfın frekansı
- c: Mod sınıfının aralığı
Bu formül ile bir çokluk dağılımından elde edilen mod değeri orijinal veri serisi içinde bulunan herhangi bir veri değerine tekabül etmeyebilir. Bu formül sadece tek modlu çokluk dağılımları için uygundur ve veri dağılımı çoklu doruk gösteriyorsa mod bulunması uygun değildir.
Hemen şunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod; bu veri dizisinin bir çeşit gruplanması ile elde edilen çokluk dağılımı mod değeri ve bu veri dizisinin diğer çeşit gruplanması ile elde edilen diğer bir çokluk dağılımının mod değerinin birbirine mutlaka eşit olmaları gerekmez; gerçekten pratikte bunların değişik olması çok büyük imkân dahilindedir. Yani aynı veri için değişik mod olması olağandır.
Olasılık dağılımı için mod
Bir aralıklı olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan xdir ve bu x değerinde olasılık kütle fonksiyonu maksimum değere varır. Diğer bir deyimle, mod rassal sayı değeri en olabilir şekilde örnek alınan değerdir.
Bir sürekli olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan x olup bu sayıda olasılık yoğunluk fonksiyonu maksimum değerine varır; daha gayriresmî bir ifade ile mod olasılık yoğunluk fonksiyonu için bir doruk değeridir.
Bir olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonu için maksimum değere birkaç noktada x1, x2, vb. bulunabilinirliğinden mod mutlaka eşsiz tek değerde değildir.
Olasılık yoğunluk fonksiyonunun çoklu olarak değerleri varsa, tüm yöresel maksimum değerlerin hepsi dağılımın mod değeri olarak anılır. Ancak yukarıdaki verilen tanımlamaya göre sadece global maksimum değer mod olup bu global maksimumdan daha küçük olan yöresel maksimum değerlerinin mod sayılmaması gerekir. Bununla beraber bu şekilde çoklu yöresel maksimum değerleri bulunan sürekli olasılık dağılımları olarak anılır.
Mod, ortalama ve medyan karşılaştırılması
Bir olasılık dağılımı için ortalama, rassal değişkenin beklenen değeri olarak adlandırılır. Diğer taraftan, eğer veri örneklemden gelmişse adı verilir.
olan ve ve gösteren olasılık dağılımları arasında simetrik çan grafiği şeklinde olasılık yoğunluk fonksiyonu olan normal dağılım için ortalama, medyan ve mod birbirine aynıdır.
Mod kavramı veri serileri için merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılabilir ama bu halde anlamı biraz bulanıktır. Buna karşılık medyan ve ortalama hiç anlamsızdır.
Özellikler
Mod için şu özellikler ilgi çeker:
- Mod, aynı medyan ve ortalama gibi, doğrusal veya etkilenmez. Afin dönüşüm Xin yerine aX+b koymakla elde edilir.
- Çok küçük sayıda örneklemler dışında, mod değeri örneklem aykırı değerlerinden etki görmez, yani mod olur. Medyan da bir güçlü ölçüdür.
. Ortalama ise bunların aksine eğer aykırı değerlerden çok etkilenir.
- ortaya attığı bir pratik kurala göre sürekli için, medyan değeri, mod ve ortalama değerlerinin ortasında ortalama ve mod aralığının üçte biri noktasında bulunur. Bu formül olarak şöyle ifade edilir:
- medyan ≈ (2 × ortalama + mod)/3.
Bu bir pratik kural olarak, bir normal dağılımı andıran çok az asimetri gösteren dağılımlar için doğrudur. Ancak bu kural her zaman doğru olamaz ve bu üç-zet konum istatistiğinin herhangi bir sırada olması mümkündür.
Çarpık bir dağılım için örnek
Bir sınıf dağılım tipi isteğe göre çarpıklık gösterebilir. Bu . Bu dağılım bir normal dağılım gösteren X rassal değişkenin logaritması alınarak bir Y rassal değişkenine (yani Y= exp (X) yaparak) dönüştürmekle elde edilir. Y rassal değişkenin logaritması normal dağılım gösterir ve bu nedenle Y dağılımına log-normal adı verilir.
Özel bir X seçilerek ortalaması μ=0 olursa, Ynin medyanı 1 olacaktır ve bu X'in standart sapması olan σdan bağımsızdır. Buna neden X normal dağılım gösterdiği için ortalama ve medyan (ve mod) ayni olmakta ve ortalama 0 olursa medyan da 0 olmaktadır. Xden Y dönüşümü u monotonik olduğu için Y için medyan değerinin 1 olduğu (exp(0)=1) açıktır.
Eğer X standart sapması σ=0,2 olursa, Y dağılımı çok çarpıklık göstermez. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=1,0202 ve mod=0,9608 olur. Bu halde medyan ortalama ile mod arasında üçte bir mesafededir.
Eğer X standart sapması çok daha büyük, (diyelim σ=5) olursa, Y dağılımı büyük ölçekte çarpıklık gösterir. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=7,3891 ve mod=0,0183 olur. Bu halde Pearson'un ortaya attığı empirik ilişki kuralı, yani medyanın ortalama ile mod arasında üçte bir mesafede olması, doğru olmaz.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ Damodar N. Gujarati f Econometrics. McGraw-Hill Irwin. 3. basım, 2006: p. 110.probability distribution]]
- ^ [1] 8 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Ingilizce matematik sözlüğü tanımlarından çeviri.
- ^ Kaynak: Paul T. von Hippel (2005) "Mean, Median, and Skew: Correcting a Textbook Rule", J. of Statistics Education C.3 :2 [2] 14 Ekim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce) (Erişme tarihi:15.9.2009)
- ^ Medyan ve diğer ortalamalar "Median". 20 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Mart 2008. (İngilizce)(Erişme tarihi:15.9.2009)
Dış bağlantılar
- Mod kavramını anlamak ve hesaplamak için bir kılavuz.(İngilizce)(Erişme tarihi:20.3.2008)
- [4]23 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Ortalama, medyan ve mod içeren bir problem. (İngilizce)(Erişme tarihi:20.3.2008)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Istatistik bilimi icin mod bir veri kumesi icinde en sik gorulen degerdir Tepedeger olarak da adlandirilir Bazi kullanim alanlarinda ozellikle egitim alaninda ornek veriler cok kere puan olarak anilmakta ve ornek mod degerine ise mod puani adi verilmektedir Istatiksel ortalama ve medyan gibi mod bir onemli veri bilgilerini kapsayan tek bir dir Genellikle bir veri icin ortalama ve medyandan degisik degerdedir ve ozellikle yuksek carpiklik ozelligi gosteren dagilimlar icin bu farklilik daha da acikca olarak gorulur Mod mutlaka essiz tek olmayabilir Bazi verilerde hic tekrarlama olmazsa hicbir mod bulunmaz Diger taraftan degisik veri degerleri ayni maksimum cokluk degerine yetisebilirler Olasilik dagilimlari icin coklu mod degerine asiri ornekler aralikli tekduze dagilim ve surekli tekduze dagilimdir bu dagilimlar icin rassal degiskenin mumkun tum degerleri ayni olasilikla mod degerleridirMod icin ornekMod bir veri serisi icinde en cok tekrar edilen sayidir Ornegin 10 gozlemi kapsayan bir orneklem alinsin Veriler sunlardir 1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 Bu veri serisinde tekrarlar bulunmakta ve soyle verilebilmektedir Veri degeri 1 2 3 Frekans sayimi 2 6 2 Bu veri dizisinin modu 2dir cunku bu deger en cok tekrar edilmektedir Eger veri dizisi icinde hicbir tekrarlama bulunmuyorsa veri icin mod bulunmayabilir Diger taraftan iki veya daha fazla veri ayni tekrarlamayi gosterebilirler bu halde coklu mod ortaya cikar Ornegin Buyuklugu 15 olan bir orneklem veri dizisi su olsun 1 5 5 8 5 5 9 10 10 12 2 8 12 10 12 10 Bu veri dizisinin soyle verilir Veri degeri 1 2 5 8 10 12 Frekans sayimi 1 1 4 2 4 3 Veri dizisinde en cok 4 defa tekrarlanan sayi 5 ve 10 oldugu icin veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadir 5 ile 10 Eger orneklem niceliksel degerler gosterip hacmi buyuk ise veya degerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise ornek veri dizileri siralanir gruplanir ve cokluk dagilimi tablosu olarak verilir Bu cokluk dagilim tablosundaki en buyuk frekans gosteren gruba mod sinifi adi verilir ve bu sinifin kapsadigi degerler arasinda bir sayi cokluk dagilim modu olarak bulunabilir Bunun icin formul soyle verilebilir Mod L fsfs fo c displaystyle Mod L frac f s f s f o c L Mod sinifinin alt degeri fs Mod sinifindan bir sonraki sinifin frekansi fo Mod sinifindan bir onceki sinifin frekansi c Mod sinifinin araligi Bu formul ile bir cokluk dagilimindan elde edilen mod degeri orijinal veri serisi icinde bulunan herhangi bir veri degerine tekabul etmeyebilir Bu formul sadece tek modlu cokluk dagilimlari icin uygundur ve veri dagilimi coklu doruk gosteriyorsa mod bulunmasi uygun degildir Hemen sunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod bu veri dizisinin bir cesit gruplanmasi ile elde edilen cokluk dagilimi mod degeri ve bu veri dizisinin diger cesit gruplanmasi ile elde edilen diger bir cokluk dagiliminin mod degerinin birbirine mutlaka esit olmalari gerekmez gercekten pratikte bunlarin degisik olmasi cok buyuk imkan dahilindedir Yani ayni veri icin degisik mod olmasi olagandir Olasilik dagilimi icin modBir aralikli olasilik dagilimi icin mod bir rassal sayi olan xdir ve bu x degerinde olasilik kutle fonksiyonu maksimum degere varir Diger bir deyimle mod rassal sayi degeri en olabilir sekilde ornek alinan degerdir Bir surekli olasilik dagilimi icin mod bir rassal sayi olan x olup bu sayida olasilik yogunluk fonksiyonu maksimum degerine varir daha gayriresmi bir ifade ile mod olasilik yogunluk fonksiyonu icin bir doruk degeridir Bir olasilik kutle fonksiyonu veya olasilik yogunluk fonksiyonu icin maksimum degere birkac noktada x1 x2 vb bulunabilinirliginden mod mutlaka essiz tek degerde degildir Olasilik yogunluk fonksiyonunun coklu olarak degerleri varsa tum yoresel maksimum degerlerin hepsi dagilimin mod degeri olarak anilir Ancak yukaridaki verilen tanimlamaya gore sadece global maksimum deger mod olup bu global maksimumdan daha kucuk olan yoresel maksimum degerlerinin mod sayilmamasi gerekir Bununla beraber bu sekilde coklu yoresel maksimum degerleri bulunan surekli olasilik dagilimlari olarak anilir Mod ortalama ve medyan karsilastirilmasiGelisiguzel bir olasilik dagilimi icin mod ortalama ve medyanin geometrik temsili Bir olasilik dagilimi icin ortalama rassal degiskenin beklenen degeri olarak adlandirilir Diger taraftan eger veri orneklemden gelmisse adi verilir olan ve ve gosteren olasilik dagilimlari arasinda simetrik can grafigi seklinde olasilik yogunluk fonksiyonu olan normal dagilim icin ortalama medyan ve mod birbirine aynidir Mod kavrami veri serileri icin merkezsel konum olcusu olarak kullanilabilir ama bu halde anlami biraz bulaniktir Buna karsilik medyan ve ortalama hic anlamsizdir OzelliklerMod icin su ozellikler ilgi ceker Mod ayni medyan ve ortalama gibi dogrusal veya etkilenmez Afin donusum Xin yerine aX b koymakla elde edilir Cok kucuk sayida orneklemler disinda mod degeri orneklem aykiri degerlerinden etki gormez yani mod olur Medyan da bir guclu olcudur Ortalama ise bunlarin aksine eger aykiri degerlerden cok etkilenir ortaya attigi bir pratik kurala gore surekli icin medyan degeri mod ve ortalama degerlerinin ortasinda ortalama ve mod araliginin ucte biri noktasinda bulunur Bu formul olarak soyle ifade edilir medyan 2 ortalama mod 3 Bu bir pratik kural olarak bir normal dagilimi andiran cok az asimetri gosteren dagilimlar icin dogrudur Ancak bu kural her zaman dogru olamaz ve bu uc zet konum istatistiginin herhangi bir sirada olmasi mumkundur Carpik bir dagilim icin ornekBir sinif dagilim tipi istege gore carpiklik gosterebilir Bu Bu dagilim bir normal dagilim gosteren X rassal degiskenin logaritmasi alinarak bir Y rassal degiskenine yani Y exp X yaparak donusturmekle elde edilir Y rassal degiskenin logaritmasi normal dagilim gosterir ve bu nedenle Y dagilimina log normal adi verilir Ozel bir X secilerek ortalamasi m 0 olursa Ynin medyani 1 olacaktir ve bu X in standart sapmasi olan sdan bagimsizdir Buna neden X normal dagilim gosterdigi icin ortalama ve medyan ve mod ayni olmakta ve ortalama 0 olursa medyan da 0 olmaktadir Xden Y donusumu u monotonik oldugu icin Y icin medyan degerinin 1 oldugu exp 0 1 aciktir Eger X standart sapmasi s 0 2 olursa Y dagilimi cok carpiklik gostermez Ortalama ve mod degerleri sirasiyla m 1 0202 ve mod 0 9608 olur Bu halde medyan ortalama ile mod arasinda ucte bir mesafededir Eger X standart sapmasi cok daha buyuk diyelim s 5 olursa Y dagilimi buyuk olcekte carpiklik gosterir Ortalama ve mod degerleri sirasiyla m 7 3891 ve mod 0 0183 olur Bu halde Pearson un ortaya attigi empirik iliski kurali yani medyanin ortalama ile mod arasinda ucte bir mesafede olmasi dogru olmaz Ayrica bakinizBetimsel istatistik Merkezsel konum olculeri Aritmetik ortalama Medyan Moment matematik Kaynakca Damodar N Gujarati f Econometrics McGraw Hill Irwin 3 basim 2006 p 110 probability distribution 1 8 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce matematik sozlugu tanimlarindan ceviri Kaynak Paul T von Hippel 2005 Mean Median and Skew Correcting a Textbook Rule J of Statistics Education C 3 2 2 14 Ekim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce Erisme tarihi 15 9 2009 Medyan ve diger ortalamalar Median 20 Temmuz 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 4 Mart 2008 Ingilizce Erisme tarihi 15 9 2009 Dis baglantilarMod kavramini anlamak ve hesaplamak icin bir kilavuz Ingilizce Erisme tarihi 20 3 2008 4 23 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ortalama medyan ve mod iceren bir problem Ingilizce Erisme tarihi 20 3 2008