Shapiro-Wilk sınaması

Shapiro-Wilk Testi, örneklemelerde temel alınan istatistiksel yığının normal dağıldığı bir hipotezin sağlamasını yapan istatistiksel bir hipotez testidir. Parametrik olmayan istatistikte normallik testleri arasında yer almaktadır. Shapiro-Wilk Testi, Amerikalı istatistikçi ile Kanadalı istatistikçi tarafından 1965 yılında ortaya konuldu. Normal dağılım için analizin grafiksel bilgisini bir anahtar şeklinde normal olasılık grafiği kullanarak özetlemeye yönelik tezlerinin sonucudur.

Test, 3 ilâ 5000 gözlem içeren tek değişkenli örneklemelerin sağlamasını yapmak için kullanılabilir. olarak bilinen testin geliştirilmesi, çok boyutlu normal dağılım ile yapılan çok boyutlu örneklemelerin test edilmesini sağlar.

Bu test için boş hipotez bir örnekleme veri serisinin (yani x₁, ..., x_n serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

• Önce, (i)=1,2,...,n için x_(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
• Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan a_i şöyle bulunur:

${\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\top }V^{-1} \over (m^{\top }V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}}$

Burada

${\displaystyle m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\top }\,}$

m₁, ..., m_n Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

${\displaystyle W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli bazı bilgisayar istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar

• Normallik sınamaları
• Kolmogorov-Smirnov sınaması
• Jarque-Bera sınaması

Kaynakça

1. ^ Shapiro, S. S.; Wilk, M. B. (1965). "An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples)". Biometrika. 52 (3/4): 591-611. doi:10.2307/2333709. ISSN 0006-3444. 14 Mart 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 30 Mayıs 2024. 
2. ^ Shapiro,S.S., Wilk,M.B. ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.
3. ^ Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

Dışsal kaynaklar

• Algorithm AS R9428 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
• [1]5 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
• [2]20 Ağustos 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)