Bu madde, uygun değildir.Aralık 2019) ( |
Kuantum mekaniği ve Kuantum alan kuramı içinde yayıcı belirli bir zamanda bir yerden başka bir yere seyahat etmek ya da belirli bir enerji ve momentum ile seyahat için bir parçacığın olasılık genliği verir. Yayıcılar Feynman diyagramları iç hatları üzerinde sanal parçacık'ların katkısını temsil etmek üzere kullanılmaktadır. Ayrıca partikül uygun dalga operatörünün tersi olarak görülebilir ve bu nedenle sıklıkla Green fonksiyonları olarak adlandırılır.
Göreli olmayan yayıcılar
Göreli olmayan kuantum mekaniği yayıcısı daha sonraki bir zamanda başka bir mekânsal noktaya tek seferde tek bir mekansal noktadan seyahat için bir temel için genlik verir.Bu Schrödinger denklemi için bir Green fonksiyonu'dur. Bu sistem, bir ' e sahipse daha sonra uygun yayıcıyı karşılayan bir
fonksiyonu olduğu anlamına gelir.
Burada
koordinatlar cinsinden yazılı Hamiltoniyeni gösterir ve
Dirac delta fonksiyonu'nu gösterir. Bu, aynı zamanda aşağıdaki gibi yazılabilir
Burada için
zamanındaki konumdan alarak sistemi
zamandaki konuma taşıyan zaman evrim operatörüdür.
Kuantum mekaniğindeki Yol İntegrali
Kuantum mekanik yayıcısı da kullanılarak bulunabilir
burada sınır koşulları yol integrali q(t)=x, q(t')=x' içerir.Burada sistemi temsil eder.
Serbest Parçacık yayıcısı ve Harmonik Osilatör
Zaman öteleme değişmeyen sistemi için,yayıcısı sadece (t-t') zaman farkına bağlıdır.belki böylece şu şekilde yeniden yazılabilir
.
Tek boyutlu serbest parçacığın için Yayıcı ,yoluyla elde edilen aşırı bir ifade ile daha sonra ise
.
Tek boyutlu harmonik osilatörün yayıcısı olduğu
.
N-boyutlu bir durumda, yayıcı;
.
ürünü ile kolayca elde edilebilir.
Göreli Yayıcılar
Göreli kuantum mekaniği ve kuantum alan kuramı'nda Yayıcı 'dir. için iki uzayzaman noktası arasındaki genliğini verir .
Skaler yayıcı
kuantum alan kuramında serbest (etkileşmeyen) teorisi kullanılır, daha karmaşık teorilere gerekli kavramları göstermek için hizmet veren bir kullanışlı ve basit bir örnektir.Sıfır parçacıkların spinini açıklar. Skaler serbest alan teorisi için çok sayıda olası Yayıcılar vardır. Şimdi en yaygın olanları açıklayalım.
Konum uzayı
Klein–Gordon denklemi konum uzayı yayıcılarının Green fonksiyonu'dur.Bu karşıladığı fonksiyonların olduğu anlamına gelir
burada:
iki nokta arasında 'dır.
operatorü hareket eden
naktasının koordinatlarıdır.
Dirac delta fonksiyonu'dur.
( kuantum alan kuramı hesabında,burada ışık hızı birim olarak kullanılır, ,1'dir.)
Burada 4-boyutlu gözden kaçmamalıdır.Yayıcı için Fourier dönüşümü denklemi kullanılabilir, eldesi
Bu denklemin duyarlılığı tersine çevrilerek bulunabilir. belirtilerek denkleminin çözümü
idi.,bununla birlikte
limit sıfırı işaret etmektedir.Aşağıda nedensellik kaynaklı işaretin gereksinmesinin doğru seçimi tartışılmaktadır.Bunun çözümü
burada iç çarpımıdır.
Yukarıda deformasyonu ifadesi içinde Yayıcı için farklı seçimde yollar var. kontür seçimi genellikle integral terimleri içinde ifade edilir.
integrandin iki kutbu var idi, burada değişik yayıcı yolları önlemek için çok farklı seçimler vardır.
Nedensellik yayıcısı
Geciken Yayıcı:
Kontur iki kutbu üzerinde saat yönünde Gecikmeli Nedensellik yayıcısı gidişi sağlar. Eğer sıfır ise ve
uzaysı(uzay ağırlıklı)(space-like)dır veya eğer
(örneğin eğer
'ın geleceği
ise).
eşdeğeri hesaplanan bu kontur seçimidir :
Burada
dan
ye 'dır ve
bir 'dur. Bu bağıntının Minkowski uzay-zamanı için
anlamı
dır. anlamı
ve
.
Burada ayrıca ifade içindeki terim skaler alan operatörü'ünün olarak ifade edilebilir
burada
'dur ve
'dür.
İleri yayıcı:
Nedensellik ileri yayıcısı Her iki kutup altında saat yönünün tersine giden kontur verir. Burada sıfır ise ve
uzaygibidir veya eğer
(
,
)'ın geçmişi olmaktadır. bu kontür seçimi limit hesabı eşdeğeri:
Bu ifade, ardından serbest skalar alan 'ü cinsinden ifade edilebilir. Bu durumda,
Feynman yayıcısı
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlpTDJJMEwwWmxlVzV0WVc1UWNtOXdZV2RoZEc5eVYybDBhRTFoYzNNd0xqSXVhbkJuTHpJeU1IQjRMVVpsZVc1dFlXNVFjbTl3WVdkaGRHOXlWMmwwYUUxaGMzTXdMakl1YW5Cbi5qcGc=.jpg)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh6THpObUwwWmxlVzV0WVc1UWNtOXdZV2RoZEc5eVYybDBhRTFoYzNNeUxtcHdaeTh5TWpCd2VDMUdaWGx1YldGdVVISnZjR0ZuWVhSdmNsZHBkR2hOWVhOek1pNXFjR2M9LmpwZw==.jpg)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh3THpCakwwWmxlVzV0WVc1UWNtOXdZV2RoZEc5eVYybDBhRTFoYzNNeU1DNXFjR2N2TWpJd2NIZ3RSbVY1Ym0xaGJsQnliM0JoWjJGMGIzSlhhWFJvVFdGemN6SXdMbXB3Wnc9PS5qcGc=.jpg)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpFeEwwWmxlVzV0WVc1UWNtOXdZV2RoZEc5eVYybDBhRTFoYzNNeU1EQXVhbkJuTHpJeU1IQjRMVVpsZVc1dFlXNVFjbTl3WVdkaGRHOXlWMmwwYUUxaGMzTXlNREF1YW5Cbi5qcGc=.jpg)
Feynman propagatorSol kutup altında sağ kutup aşarak kontur verir.
sınırı hesaplanırken eşdeğer seçilen kontür şudur (see Huang p30):
Burada
Burada ve
'da iki noktadır,ve üs içinde nokta bir 'ıdır.
ise bir Hankel fonksiyonu'dur ve
is bir 'dur.
Bu ifade , alan teorisi itibarıyla doğrudan elde edilebilir serbest skaler alanın ürünü, yani,her alınan ürün uzay-zaman noktaları aynı zaman sıralıdır:
Bu bağıntı 'dir alan operatörleri komutu olduğu sürece ve birlikte başka bir zaman noktaları ve
ile; bir aralığı ile ayrılır. alanlar arasında tek parçacık momentumun durumlarına komple bir set eklemek için Lorentz kovaryant normalleştirmesi herzamanki türetmedir sonra nedensel zamanı sıralama veren
fonksiyonlarının ile elde edilebileceğini gösteriyor Enerji ekseni boyunca integrand yukarıdaki gibi olduğu takdirde(dolayısıyla sonsuz sanal kısmı, gerçek off line kutup taşımak için).
Yayıcısı da kuantum teorisi kullanılarak elde edilebilir.
Momentum Uzay Yayıcısı
Pozisyon uzay yayıcıların Fourier dönüşümü 'daki yayıcılar gibi düşünülebilir. Böylece pozisyon uzay yayıcılar çok daha basit bir şekil alırlar.
entegrasyon kontur(yukarıya bakınız) uygunluğu hakkında bir hatırlatma anlaşılır olsa da genellikle açık bir terimi ile yazılır.Bu
terimine (bkz. aşağıda) sınır şartları ve nedensellik dahildir. (aşağıya bakınız)
için Momentum uzayda nedensel ve Feynman yayıcılar şunlardır:
Işıktan daha hızlı?
Feynman yayıcısının ilk bakışta şaşırtıcı bazı özellikleri var. Özellikle, komütatör aksine, bu yayıcı spacelike aralıklarla hızlı bir şekilde düşer,,yayıcı dışında sıfırdan farklı değerlerdedir.Parçacık hareketi bir genlik olarak yorumlanır, ışık hızından daha hızlı seyahat için bu sanal parçacığa çevrilmelidir. Bunun nedensellik ile nasıl bağdaştırılabileceği durumu net değildir: ışıktan daha hızlı mesajları göndermek için ışıktan-hızlı sanal parçacıklar kullanabilirmiyiz? klasik mekanikte cevap hayır: klasik mekanik'te parçacıklar ve nedensel etkileri seyahat yapabileceğiniz boyunca aralıkları aynı iken Bu, kuantum alan teorisinde artık bir gerçek,birbirlerine etkileyen operatörlerin olduğunu belirleyen komütatör'ler var burada..Yani ne yayıcısı olan spacelike kısmını temsil eder?QFT içindeki vakum aktif katılımcı olup ve alan değerleri belirsizlik ilkesi ile ilişkilidir; alan değerleri bile partikül sayısı sıfır için belirsizdir. Önemli bir dalgalanma bulmak için alan vakum değeri sıfırdan farklı bir olasılık genliği vardır (veya,daha doğrusu küçük bir bölge üzerinde alan ortalama ile elde edilen bir operatör varsa, ).Ayrıca, mekansal ilişkili dalgalanmalar alanların dinamiklerini bir ölçüde etkiler analogu,sadece bu vakum içindeki yerel olmayan dalgalanmalar korelasyonu için genlik ölçülmesi Spacelike-ayrılmış-alanlar için sıfırdan farklı zaman-sıralı üründür Nitekim yayıcı genellikle serbest alan için bir iki nokta korelasyon fonksiyonu olarak adlandırılır.kuantum alan teorisi postülatları spacelike seperasyonunda birbirleri ile tüm operatörler gidip gelir rastgele değişkenlerde korelasyonlar vardır.bunlarda herhangi bir EPR korelasyonu sayesinde olabilidiğne göre mesajlarda artık bu korelasyon yoluyla gönderilebilir Sanal parçacıklar açısından spacelike seperasyonunun yayıcısı sonunda vakum içinde ya da vakumdan çıkan bir sanal çifti tespit için ortada sanal bir parçacık-antiparçacık çifti oluşturmak için amplitüd hesaplama aracı olarak da düşünülebilir.Feynman dili, bu tür oluşturma ve imha işlemleri ışık konisinin dışına alabilir zaman içinde ileriye ve geriye doğru dolaşan sanal bir parçacık buna eşdeğerdir.Bununla birlikte,hiçbir nedensellik ilkesini ihlal buna dahil değildir.
Feynman diyagramlarındaki yayıcılar
Partikül etkileşimlerin Feynman diyagramları için yayıcıların olasılık genliği yaygın olarak kullanılır.Bu hesaplamalar genellikle Momentum uzayda yapılmaktadır,her hattı İlk veya son hallerine gelen veya giden bir parçacık temsil etmez.genlik her iç hat için bir yayıcı bir faktör olarak alınır, Genel olarak,hatların buluştuğu her iç köşe için, teorisinin bir etkileşim terimi orantılı bir faktör olacak Bu reçeteler Feynman kuralları olarak bilinir.İç hatlara sanal parçacıklar karşılık gelir.Yayıcısı enerji ve hareket klasik denklemleri tarafından izin verilmeyen momentum kombinasyonları ortada olmadığından,sanal parçacıkların (kabuk dışı) olmasına izin verdiği söyleniyor.Yayıcısı ters dalga denklemi elde edilenler aslında, genel olarak kabuk üzerinde tekillikler olacaktır.Yayıcısı parçacık tarafından taşınan enerji bile negatif olabilir.Bu durum, bir parçacığın yerine tek bir yol gidiyor olarak basitçe yorumlanabilir, onun zıddı antiparçacık başka bir yol gidiyor ve bu nedenle pozitif bir enerji karşıt akışı taşıyor.Yayıcı bütün olasılıkları kapsar.Fermiyonlar durumunda enerji ve momentumu olan yayıcı değildir (bkz. aşağıda),yani eksi işaretleri konusunda dikkatli olması gerektiği ifade ediliyor. (aşağıya bakınız)diyagramda, bir kapalı devre içeren her yerde kapalı kabuk olabilir,Bununla birlikte, çevrime katılan sanal parçacıkların enerjileri ve momentumlarını kısmen döngü içinde başka eşit ve zıt bir miktarda değişiklik bir yana dengelenebilir,Genel olarak, işlemi tarafından ele alınması gereken bir durum olarak yayıcı ürünleri bu integrallerde, sapma meydana gelebilir.
Diğer teoriler
Parçacığın kendi yayıcısı 'e sahip olursa genel olarak biraz daha karmaşıktır.kuantum elektrodinamik'te elektron'u temsil eden alanı için kullanılan Feynman diyagramlarında bu parçacığın spin veya polarizasyon endeksi içerecek şekilde Momentum-uzay yayıcısı formu vardır.
Burada 'ler Dirac denkleminin kovaryant formülasyonu olarak görünüyor. bazen yazılarak kullanılır. kısaca
Konum uzayımız:
Bu Feynman yayıcısı ile ile ilgili
burada .
yayıcı için bir içinde bir 'nu ölçek sabitlemek sözleşme seçimine bağlıdır bir fotoniçin yayıcı,Feynman ve tarafından kullanılan ölçüdür.
Tekil fonksiyonlarla ilişkisi
Skaler yayıcı için Green fonksiyonları Klein–Gordon denklemidir Kuantum alan kuramı'nın önemli olan ilgili tekil fonksiyonları vardır. Biz Bjorken ve Drell aşağıda gösterimde izleyin. Ayrıca Bogolyubov ve Shirkov (Ek A) Bkz. Bu fonksiyon en basit alan operatörlerin ürünlerinin açısından tanımlanır.
Klein–Gordon denkleminin çözümü
Pauli–Jordan fonksiyonu
Iki skaler alan operatörleri komütatör Pauli–Jordan fonksiyonu tanımlar by
ile
Bu memnun eder ve eğer sıfır
.
Pozitif ve negatif frekans parçaları (kesme yayıcılar)
Biz bir relativistik değişmez biçimde bazen kesme yayıcı denilen pozitif ve negatif frekans parçaları tanımlayabiliriz.
Bu bize pozitif frekans parçasını tanımlamamızı sağlar:
,
ve negatif frekans parçası:
.
Bu tatmin edicidir.
ve
Yardımcı fonksiyon
Iki skaler alan operatörler anti-komütatör tarafından fonksiyonunu tanımlar
ile
Bu karşılar
Klein-Gordon denklemi için Green fonksiyonları
Klein-Gordon denkleminin bütün Green fonksiyonları için geri, ileri ve Feynman Yayıcısı yukarıda tanımlanıyor. Bunlar tekil fonksiyonlarla ilişkilidir
burada
Kaynakça
- Bjorken, J.D., , Relativistic Quantum Fields (Appendix C.), New York: McGraw-Hill 1965, .
- N. N. Bogoliubov, , Introduction to the theory of quantized fields, Wiley-Interscience, (Especially pp. 136–156 and Appendix A)
- Edited by ve , Relativity, Groups and Topology, section Dynamical Theory of Groups & Fields, (Blackie and Son Ltd, Glasgow), Especially p615-624,
- Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles, New York: John Wiley & Sons, 1987.
- Halliwell, J.J., Orwitz, M. Sum-over-histories origin of the composition laws of relativistic quantum mechanics and quantum cosmology, arXiv:gr-qc/9211004
- , Quantum Field Theory: From Operators to Path Integrals (New York: J. Wiley & Sons, 1998),
- Itzykson, Claude, Zuber, Jean-Bernard Quantum Field Theory, New York: McGraw-Hill, 1980.
- Pokorski, Stefan, Gauge Field Theories, Cambridge: Cambridge University Press, 1987. (Has useful appendices of Feynman diagram rules, including propagators, in the back.)
- Schulman, Larry S., Techniques & Applications of Path Integration, Jonh Wiley & Sons (New York-1981)
- Griffith, D, Introduction to Quantum Mechanics.
Dış bağlantılar
- Three Methods for Computing the Feynman Propagator30 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Aralik 2019 Kuantum mekanigi ve Kuantum alan kurami icinde yayici belirli bir zamanda bir yerden baska bir yere seyahat etmek ya da belirli bir enerji ve momentum ile seyahat icin bir parcacigin olasilik genligi verir Yayicilar Feynman diyagramlari ic hatlari uzerinde sanal parcacik larin katkisini temsil etmek uzere kullanilmaktadir Ayrica partikul uygun dalga operatorunun tersi olarak gorulebilir ve bu nedenle siklikla Green fonksiyonlari olarak adlandirilir Goreli olmayan yayicilarGoreli olmayan kuantum mekanigi yayicisi daha sonraki bir zamanda baska bir mekansal noktaya tek seferde tek bir mekansal noktadan seyahat icin bir temel icin genlik verir Bu Schrodinger denklemi icin bir Green fonksiyonu dur Bu sistem bir H displaystyle H e sahipse daha sonra uygun yayiciyi karsilayan bir K x t x t displaystyle K x t x t fonksiyonu oldugu anlamina gelir Hx iℏ t K x t x t iℏd x x d t t displaystyle left H x i hbar frac partial partial t right K x t x t i hbar delta x x delta t t Burada Hx displaystyle H x x displaystyle x koordinatlar cinsinden yazili Hamiltoniyeni gosterir ve d x displaystyle delta x Dirac delta fonksiyonu nu gosterir Bu ayni zamanda asagidaki gibi yazilabilir K x t x t x U t t x displaystyle K x t x t langle x hat U t t x rangle Burada U t t displaystyle hat U t t icin t displaystyle t zamanindaki konumdan alarak sistemi t displaystyle t zamandaki konuma tasiyan zaman evrim operatorudur Kuantum mekanigindeki Yol IntegraliKuantum mekanik yayicisi da kullanilarak bulunabilir K x t x t exp iℏ tt L q q t dt D q t displaystyle K x t x t int exp left frac i hbar int t t L dot q q t dt right D q t burada sinir kosullari yol integrali q t x q t x icerir Burada L displaystyle L sistemi temsil eder Serbest Parcacik yayicisi ve Harmonik Osilator Zaman oteleme degismeyen sistemi icin yayicisi sadece t t zaman farkina baglidir belki boylece su sekilde yeniden yazilabilir K x t x t K x x t t displaystyle K x t x t K x x t t Tek boyutlu serbest parcacigin icin Yayici yoluyla elde edilen asiri bir ifade ile daha sonra ise K x x t 12p dkeik x x e iℏk2t 2m m2piℏt 1 2e m x x 2 2iℏt displaystyle K x x t frac 1 2 pi int infty infty dk e ik x x e i hbar k 2 t 2m left frac m 2 pi i hbar t right 1 2 e m x x 2 2i hbar t Tek boyutlu harmonik osilatorun yayicisi oldugu K x x t mw2piℏsin wt 1 2exp mw x2 x 2 cos wt 2xx 2iℏsin wt displaystyle K x x t left frac m omega 2 pi i hbar sin omega t right 1 2 exp left frac m omega x 2 x 2 cos omega t 2xx 2i hbar sin omega t right N boyutlu bir durumda yayici K x x t q 1NK xq xq t displaystyle K vec x vec x t prod q 1 N K x q x q t urunu ile kolayca elde edilebilir Goreli YayicilarGoreli kuantum mekanigi ve kuantum alan kurami nda Yayici dir icin iki uzayzaman noktasi arasindaki genligini verir Skaler yayici kuantum alan kuraminda serbest etkilesmeyen teorisi kullanilir daha karmasik teorilere gerekli kavramlari gostermek icin hizmet veren bir kullanisli ve basit bir ornektir Sifir parcaciklarin spinini aciklar Skaler serbest alan teorisi icin cok sayida olasi Yayicilar vardir Simdi en yaygin olanlari aciklayalim Konum uzayi Klein Gordon denklemi konum uzayi yayicilarinin Green fonksiyonu dur Bu karsiladigi fonksiyonlarin G x y displaystyle G x y oldugu anlamina gelir x2 m2 G x y d x y displaystyle square x 2 m 2 G x y delta x y burada x y displaystyle x y iki nokta arasinda dir x2 2 t2 2 displaystyle square x 2 frac partial 2 partial t 2 nabla 2 operatoru hareket eden x displaystyle x naktasinin koordinatlaridir d x y displaystyle delta x y Dirac delta fonksiyonu dur kuantum alan kurami hesabinda burada isik hizi birim olarak kullanilir c displaystyle c 1 dir Burada 4 boyutlu gozden kacmamalidir Yayici icin Fourier donusumu denklemi kullanilabilir eldesi p2 m2 G p 1 displaystyle p 2 m 2 G p 1 Bu denklemin duyarliligi tersine cevrilerek bulunabilir xf x 1 displaystyle xf x 1 belirtilerek denkleminin cozumu f x 1 x iϵ 1 x ipd x displaystyle f x 1 x pm i epsilon 1 x pm i pi delta x idi bununla birlikte ϵ displaystyle epsilon limit sifiri isaret etmektedir Asagida nedensellik kaynakli isaretin gereksinmesinin dogru secimi tartisilmaktadir Bunun cozumu G x y 1 2p 4 d4pe ip x y p2 m2 iϵ displaystyle G x y frac 1 2 pi 4 int d 4 p frac e ip x y p 2 m 2 pm i epsilon burada p x y p0 x0 y0 p x y displaystyle p x y p 0 x 0 y 0 vec p cdot vec x vec y ic carpimidir Yukarida deformasyonu ifadesi icinde Yayici icin farkli secimde yollar var kontur secimi genellikle p0 displaystyle p 0 integral terimleri icinde ifade edilir integrandin iki kutbu var idi burada degisik yayici yollari onlemek icin cok farkli secimler vardir p0 p 2 m2 displaystyle p 0 pm sqrt vec p 2 m 2 Nedensellik yayicisi Geciken Yayici Kontur iki kutbu uzerinde saat yonunde Gecikmeli Nedensellik yayicisi gidisi saglar Eger x displaystyle x sifir ise ve y displaystyle y uzaysi uzay agirlikli space like dir veya eger x0 lt y0 displaystyle x 0 lt y 0 ornegin eger x displaystyle x in gelecegi y displaystyle y ise esdegeri hesaplanan bu kontur secimidir Gret x y limϵ 01 2p 4 d4pe ip x y p0 iϵ 2 p 2 m2 12pd txy2 mJ1 mtxy 4ptxyify x0otherwise displaystyle G ret x y lim epsilon to 0 frac 1 2 pi 4 int d 4 p frac e ip x y p 0 i epsilon 2 vec p 2 m 2 left begin matrix frac 1 2 pi delta tau xy 2 frac mJ 1 m tau xy 4 pi tau xy amp textrm if y prec x 0 amp textrm otherwise end matrix right Burada txy x0 y0 2 x y 2 displaystyle tau xy sqrt x 0 y 0 2 vec x vec y 2 x displaystyle x dan y displaystyle y ye dir ve J1 displaystyle J 1 bir dur Bu bagintinin Minkowski uzay zamani icin y x displaystyle y prec x anlami y displaystyle y x displaystyle x dir anlamiy0 lt x0 displaystyle y 0 lt x 0 ve txy2 0 displaystyle tau xy 2 geq 0 Burada ayrica ifade icindeki terim skaler alan operatoru unun olarak ifade edilebilir Gret x y i 0 F x F y 0 8 x0 y0 displaystyle G ret x y i langle 0 left Phi x Phi y right 0 rangle Theta x 0 y 0 burada 8 x 1icinx 00icinx lt 0 displaystyle Theta x left begin matrix 1 amp mbox icin amp x geq 0 0 amp mbox icin amp x lt 0 end matrix right dur ve F x F y F x F y F y F x displaystyle left Phi x Phi y right Phi x Phi y Phi y Phi x dur Ileri yayici Nedensellik ileri yayicisi Her iki kutup altinda saat yonunun tersine giden kontur verir Burada x displaystyle x sifir ise ve y displaystyle y uzaygibidir veya eger x0 gt y0 displaystyle x 0 gt y 0 y displaystyle y x displaystyle x in gecmisi olmaktadir bu kontur secimi limit hesabi esdegeri Gadv x y limϵ 01 2p 4 d4pe ip x y p0 iϵ 2 p 2 m2 12pd txy2 mJ1 mtxy 4ptxyifx y0otherwise displaystyle G adv x y lim epsilon to 0 frac 1 2 pi 4 int d 4 p frac e ip x y p 0 i epsilon 2 vec p 2 m 2 left begin matrix frac 1 2 pi delta tau xy 2 frac mJ 1 m tau xy 4 pi tau xy amp textrm if x prec y 0 amp textrm otherwise end matrix right Bu ifade ardindan serbest skalar alan u cinsinden ifade edilebilir Bu durumda Gadv x y i 0 F x F y 0 8 y0 x0 displaystyle G adv x y i langle 0 left Phi x Phi y right 0 rangle Theta y 0 x 0 Feynman yayicisi Feynman propagator with mass 0 2 Image borders are at x 2 and y 2Feynman propagator with mass 2Feynman propagator with mass 20Feynman propagator with mass 200 Feynman propagatorSol kutup altinda sag kutup asarak kontur verir siniri hesaplanirken esdeger secilen kontur sudur see Huang p30 GF x y displaystyle G F x y limϵ 01 2p 4 d4pe ip x y p2 m2 iϵ displaystyle lim epsilon to 0 frac 1 2 pi 4 int d 4 p frac e ip x y p 2 m 2 i epsilon 14pd s m8psH1 1 ms ifs 0 im4p2 sK1 m s ifs lt 0 displaystyle left begin matrix frac 1 4 pi delta s frac m 8 pi sqrt s H 1 1 m sqrt s amp textrm if s geq 0 frac im 4 pi 2 sqrt s K 1 m sqrt s amp textrm if s lt 0 end matrix right Burada s x0 y0 2 x y 2 displaystyle s x 0 y 0 2 vec x vec y 2 Burada x displaystyle x ve y displaystyle y da iki noktadir ve us icinde nokta bir idir H1 1 displaystyle H 1 1 ise bir Hankel fonksiyonu dur ve K1 displaystyle K 1 is bir dur Bu ifade alan teorisi itibariyla dogrudan elde edilebilir serbest skaler alanin urunu yani her alinan urun uzay zaman noktalari ayni zaman siralidir GF x y displaystyle G F x y i 0 T F x F y 0 displaystyle i langle 0 T Phi x Phi y 0 rangle i 0 8 x0 y0 F x F y 8 y0 x0 F y F x 0 displaystyle i langle 0 Theta x 0 y 0 Phi x Phi y Theta y 0 x 0 Phi y Phi x 0 rangle Bu baginti dir alan operatorleri komutu oldugu surece ve birlikte baska bir zaman noktalari x displaystyle x ve y displaystyle y ile bir araligi ile ayrilir alanlar arasinda tek parcacik momentumun durumlarina komple bir set eklemek icin Lorentz kovaryant normallestirmesi herzamanki turetmedir sonra nedensel zamani siralama veren 8 displaystyle Theta fonksiyonlarinin ile elde edilebilecegini gosteriyor Enerji ekseni boyunca integrand yukaridaki gibi oldugu takdirde dolayisiyla sonsuz sanal kismi gercek off line kutup tasimak icin Yayicisi da kuantum teorisi kullanilarak elde edilebilir Momentum Uzay Yayicisi Pozisyon uzay yayicilarin Fourier donusumu daki yayicilar gibi dusunulebilir Boylece pozisyon uzay yayicilar cok daha basit bir sekil alirlar entegrasyon kontur yukariya bakiniz uygunlugu hakkinda bir hatirlatma anlasilir olsa da genellikle acik birϵ displaystyle epsilon terimi ile yazilir Bu ϵ displaystyle epsilon terimine bkz asagida sinir sartlari ve nedensellik dahildir asagiya bakiniz p displaystyle p icin Momentum uzayda nedensel ve Feynman yayicilar sunlardir G ret p 1 p0 iϵ 2 p 2 m2 displaystyle tilde G ret p frac 1 p 0 i epsilon 2 vec p 2 m 2 G adv p 1 p0 iϵ 2 p 2 m2 displaystyle tilde G adv p frac 1 p 0 i epsilon 2 vec p 2 m 2 G F p 1p2 m2 iϵ displaystyle tilde G F p frac 1 p 2 m 2 i epsilon Isiktan daha hizli Feynman yayicisinin ilk bakista sasirtici bazi ozellikleri var Ozellikle komutator aksine bu yayici spacelike araliklarla hizli bir sekilde duser yayici disinda sifirdan farkli degerlerdedir Parcacik hareketi bir genlik olarak yorumlanir isik hizindan daha hizli seyahat icin bu sanal parcaciga cevrilmelidir Bunun nedensellik ile nasil bagdastirilabilecegi durumu net degildir isiktan daha hizli mesajlari gondermek icin isiktan hizli sanal parcaciklar kullanabilirmiyiz klasik mekanikte cevap hayir klasik mekanik te parcaciklar ve nedensel etkileri seyahat yapabileceginiz boyunca araliklari ayni iken Bu kuantum alan teorisinde artik bir gercek birbirlerine etkileyen operatorlerin oldugunu belirleyen komutator ler var burada Yani ne yayicisi olan spacelike kismini temsil eder QFT icindeki vakum aktif katilimci olup ve alan degerleri belirsizlik ilkesi ile iliskilidir alan degerleri bile partikul sayisi sifir icin belirsizdir Onemli bir dalgalanma bulmak icin alan vakum degeri F x displaystyle Phi x sifirdan farkli bir olasilik genligi vardir veya daha dogrusu kucuk bir bolge uzerinde alan ortalama ile elde edilen bir operator varsa Ayrica mekansal iliskili dalgalanmalar alanlarin dinamiklerini bir olcude etkiler analogu sadece bu vakum icindeki yerel olmayan dalgalanmalar korelasyonu icin genlik olculmesi Spacelike ayrilmis alanlar icin sifirdan farkli zaman sirali urundur Nitekim yayici genellikle serbest alan icin bir iki nokta korelasyon fonksiyonu olarak adlandirilir kuantum alan teorisi postulatlari spacelike seperasyonunda birbirleri ile tum operatorler gidip gelir rastgele degiskenlerde korelasyonlar vardir bunlarda herhangi bir EPR korelasyonu sayesinde olabilidigne gore mesajlarda artik bu korelasyon yoluyla gonderilebilir Sanal parcaciklar acisindan spacelike seperasyonunun yayicisi sonunda vakum icinde ya da vakumdan cikan bir sanal cifti tespit icin ortada sanal bir parcacik antiparcacik cifti olusturmak icin amplitud hesaplama araci olarak da dusunulebilir Feynman dili bu tur olusturma ve imha islemleri isik konisinin disina alabilir zaman icinde ileriye ve geriye dogru dolasan sanal bir parcacik buna esdegerdir Bununla birlikte hicbir nedensellik ilkesini ihlal buna dahil degildir Feynman diyagramlarindaki yayicilar Partikul etkilesimlerin Feynman diyagramlari icin yayicilarin olasilik genligi yaygin olarak kullanilir Bu hesaplamalar genellikle Momentum uzayda yapilmaktadir her hatti Ilk veya son hallerine gelen veya giden bir parcacik temsil etmez genlik her ic hat icin bir yayici bir faktor olarak alinir Genel olarak hatlarin bulustugu her ic kose icin teorisinin bir etkilesim terimi orantili bir faktor olacak Bu receteler Feynman kurallari olarak bilinir Ic hatlara sanal parcaciklar karsilik gelir Yayicisi enerji ve hareket klasik denklemleri tarafindan izin verilmeyen momentum kombinasyonlari ortada olmadigindan sanal parcaciklarin kabuk disi olmasina izin verdigi soyleniyor Yayicisi ters dalga denklemi elde edilenler aslinda genel olarak kabuk uzerinde tekillikler olacaktir Yayicisi parcacik tarafindan tasinan enerji bile negatif olabilir Bu durum bir parcacigin yerine tek bir yol gidiyor olarak basitce yorumlanabilir onun ziddi antiparcacik baska bir yol gidiyor ve bu nedenle pozitif bir enerji karsit akisi tasiyor Yayici butun olasiliklari kapsar Fermiyonlar durumunda enerji ve momentumu olan yayici degildir bkz asagida yani eksi isaretleri konusunda dikkatli olmasi gerektigi ifade ediliyor asagiya bakiniz diyagramda bir kapali devre iceren her yerde kapali kabuk olabilir Bununla birlikte cevrime katilan sanal parcaciklarin enerjileri ve momentumlarini kismen dongu icinde baska esit ve zit bir miktarda degisiklik bir yana dengelenebilir Genel olarak islemi tarafindan ele alinmasi gereken bir durum olarak yayici urunleri bu integrallerde sapma meydana gelebilir Diger teoriler Parcacigin kendi yayicisi e sahip olursa genel olarak biraz daha karmasiktir kuantum elektrodinamik te elektron u temsil eden alani icin kullanilan Feynman diyagramlarinda bu parcacigin spin veya polarizasyon endeksi icerecek sekilde Momentum uzay yayicisi formu vardir S F p gmpm m p2 m2 iϵ displaystyle tilde S F p gamma mu p mu m over p 2 m 2 i epsilon Burada gm displaystyle gamma mu ler Dirac denkleminin kovaryant formulasyonu olarak gorunuyor bazen yazilarak kullanilir kisaca S F p 1gmpm m iϵ 1p m iϵ displaystyle tilde S F p 1 over gamma mu p mu m i epsilon 1 over p m i epsilon Konum uzayimiz SF x y d4p 2p 4e ip x y gmpm m p2 m2 iϵ gm x y m x y 5 m x y 3 J1 m x y displaystyle S F x y int d 4 p over 2 pi 4 e ip cdot x y gamma mu p mu m over p 2 m 2 i epsilon left gamma mu x y mu over x y 5 m over x y 3 right J 1 m x y Bu Feynman yayicisi ile ile ilgili SF x y i m GF x y displaystyle S F x y i partial m G F x y burada gm m displaystyle partial gamma mu partial mu yayici icin bir icinde bir nu olcek sabitlemek sozlesme secimine baglidir bir fotonicin yayici Feynman ve tarafindan kullanilan olcudur igmnp2 iϵ displaystyle ig mu nu over p 2 i epsilon Tekil fonksiyonlarla iliskisiSkaler yayici icin Green fonksiyonlari Klein Gordon denklemidir Kuantum alan kurami nin onemli olan ilgili tekil fonksiyonlari vardir Biz Bjorken ve Drell asagida gosterimde izleyin Ayrica Bogolyubov ve Shirkov Ek A Bkz Bu fonksiyon en basit alan operatorlerin urunlerinin acisindan tanimlanir Klein Gordon denkleminin cozumu Pauli Jordan fonksiyonu Iki skaler alan operatorleri komutator Pauli Jordan fonksiyonu tanimlar D x y displaystyle Delta x y by 0 F x F y 0 iD x y displaystyle langle 0 left Phi x Phi y right 0 rangle i Delta x y ile D x y Gadv x y Gret x y displaystyle Delta x y G adv x y G ret x y Bu memnun eder D x y D y x displaystyle Delta x y Delta y x ve eger sifir x y 2 lt 0 displaystyle x y 2 lt 0 Pozitif ve negatif frekans parcalari kesme yayicilar Biz bir relativistik degismez bicimde bazen kesme yayici denilen pozitif ve negatif frekans parcalari D x y displaystyle Delta x y tanimlayabiliriz Bu bize pozitif frekans parcasini tanimlamamizi saglar D x y 0 F x F y 0 displaystyle Delta x y langle 0 Phi x Phi y 0 rangle ve negatif frekans parcasi D x y 0 F y F x 0 displaystyle Delta x y langle 0 Phi y Phi x 0 rangle Bu tatmin edicidir iD D D displaystyle i Delta Delta Delta ve x2 m2 D x y 0 displaystyle Box x 2 m 2 Delta pm x y 0 Yardimci fonksiyon Iki skaler alan operatorler anti komutator tarafindan D1 x y displaystyle Delta 1 x y fonksiyonunu tanimlar 0 F x F y 0 D1 x y displaystyle langle 0 left Phi x Phi y right 0 rangle Delta 1 x y ile D1 x y D x y D x y displaystyle Delta 1 x y Delta x y Delta x y Bu karsilar D1 x y D1 y x displaystyle Delta 1 x y Delta 1 y x Klein Gordon denklemi icin Green fonksiyonlari Klein Gordon denkleminin butun Green fonksiyonlari icin geri ileri ve Feynman Yayicisi yukarida tanimlaniyor Bunlar tekil fonksiyonlarla iliskilidir Gret x y D x y 8 x0 y0 displaystyle G ret x y Delta x y Theta x 0 y 0 Gadv x y D x y 8 y0 x0 displaystyle G adv x y Delta x y Theta y 0 x 0 2GF x y iD1 x y ϵ x0 y0 D x y displaystyle 2G F x y i Delta 1 x y epsilon x 0 y 0 Delta x y burada ϵ x0 y0 28 x0 y0 1 displaystyle epsilon x 0 y 0 2 Theta x 0 y 0 1 Kaynakca Saddle point approximation 18 Eylul 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde planetmath org a b c d Bjorken and Drell Appendix C Bjorken J D Relativistic Quantum Fields Appendix C New York McGraw Hill 1965 ISBN 0 07 005494 0 N N Bogoliubov Introduction to the theory of quantized fields Wiley Interscience ISBN 0 470 08613 0 Especially pp 136 156 and Appendix A Edited by ve Relativity Groups and Topology section Dynamical Theory of Groups amp Fields Blackie and Son Ltd Glasgow Especially p615 624 ISBN 0 444 86858 5 Griffiths David J Introduction to Elementary Particles New York John Wiley amp Sons 1987 ISBN 0 471 60386 4 Halliwell J J Orwitz M Sum over histories origin of the composition laws of relativistic quantum mechanics and quantum cosmology arXiv gr qc 9211004 Quantum Field Theory From Operators to Path Integrals New York J Wiley amp Sons 1998 ISBN 0 471 14120 8 Itzykson Claude Zuber Jean Bernard Quantum Field Theory New York McGraw Hill 1980 ISBN 0 07 032071 3 Pokorski Stefan Gauge Field Theories Cambridge Cambridge University Press 1987 ISBN 0 521 36846 4 Has useful appendices of Feynman diagram rules including propagators in the back Schulman Larry S Techniques amp Applications of Path Integration Jonh Wiley amp Sons New York 1981 ISBN 0 471 76450 7 Griffith D Introduction to Quantum Mechanics Dis baglantilarThree Methods for Computing the Feynman Propagator30 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde