Hiperbolik spiral

Hiperbolik spiral, kutupsal koordinat sisteminde

r = 2/θ spirali

${\displaystyle \,r=a/\theta }$

eşitliğiyle tanımlanan eğridir. Burada a, sıfırdan farklı bir gerçel parametredir. Aynı eğri, Kartezyen koordinat sisteminde şu parametrik denklemlerle ifade edilebilir:

${\displaystyle x=a\,{\frac {\cos t}{t}}\,,}$

${\displaystyle y=a\,{\frac {\sin t}{t}}\,.}$

Buradaki t parametresi, kutupsal denklemdeki θ ile aynı işlevi görür.

θ sıfırken eğri orijine sonsuz uzaklıktadır, θ büyüdükçe eğri orijine yaklaşır ve çevresinde sonsuz tur atar. Eğri üzerinde herhangi bir noktadan başlayıp eğri boyunca orijine doğru ilerlersek, orijine varana kadar sonsuz mesafe katetmemiz gerekir. (Bu mesafe, logaritmik spiralde sonludur.)

y = a doğrusu, hiperbolik spiral için bir yatay asimptottur, çünkü θ'nın (ya da t'nin) değeri sıfıra yaklaşırken eğri de gittikçe y = a doğrusuna yaklaşır:

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0}x=a\,\lim _{t\rightarrow 0}{\frac {\cos t}{t}}=\infty \,,}$

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0}y=a\,\lim _{t\rightarrow 0}{\frac {\sin t}{t}}=a\,.}$

Hiperbolik spiral, ilk olarak 18. yüzyıl başlarında ve Johann Bernoulli tarafından incelenmiştir.

Ayrıca bakınız

• Logaritmik spiral
• Arşimet spirali

Kaynakça

1. ^ "Hyperbolic Spiral" (İngilizce). 8 Eylül 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 30 Temmuz 2007. 

Dış bağlantılar

• MathWorld'den hiperbolik spiral9 Temmuz 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . sayfası