Matematikte adi diferansiyel denklem (İngilizce ODE - Ordinary Differential Equation), tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak şeklinde gösterilirler. Bu ifadede denklemin derecesini gosterir.
Bu denklem türüne basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklem uygulanarak F(x(t)) elde edilir.
Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir.
Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton, Leibniz, Bernoulli, , Clairaut, d'Alembert, Laplace ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı.
Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda eşitlikler analitik metotlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metotla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları ve sayısal analiz kullanılarak ulaşılır. (bkz. ).
Denklemler yapılarına göre doğrusal veya doğrusal olmayan şeklinde sınıflandırılabilirler. Eğer doğrusal bir denklemde eşitliğin sağ tarafındaki f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklem, değilse homojen olmayan difransiyel denklem olarak ikiye ayrılırlar. Lineer olmayan denklemlerin homojenliğinden söz edilemez.
Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, çünkü bu denklemlerin çözümünde o denklemi sağlayan bir fonksiyon ailesi elde edilir. Ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Bir diferansiyel denklemi sağlayan fonksiyon ailesine, o denklemin genel çözümü denir. Başlangıç veya sınır değerleriyle elde edilen çözüme ise özel çözüm denir. Diferansiyel denklemleri çözmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir.
Açıklamalar
Adi diferansiyel denklem
Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte adi diferansiyel denklem Ingilizce ODE Ordinary Differential Equation tek degiskenli fonksiyonlarin turevlerini iliskilendiren diferansiyel denklem cesididir Adi diferansiyel denklemler adi daha yaygindir Kapali olarak f y y yn y f x displaystyle f y y y n y f x seklinde gosterilirler Bu ifadede n displaystyle n denklemin derecesini gosterir Bu denklem turune basit bir ornek Newton un ikinci yasasi olan hareketin diferansiyel esitligi soyledir md2x t dt2 F x t displaystyle m frac d 2 x t dt 2 F x t m kutle parcasinin hareketi icin F kuvveti x t parcasinin t anindaki fonksiyonu olan x t esitligin her iki tarafinda diferansiyel denklem uygulanarak F x t elde edilir Adi diferansiyel denklemler birkac bagimsiz degisken icerebilen Kismi diferansiyel denklemlerden ayirt edilmelidir Kismi diferansiyel denklemler bircok farkli icerigi olan geometrik mekanik astronomik gibi alanlari icerir Newton Leibniz Bernoulli Clairaut d Alembert Laplace ve Euler gibi bircok taninmis matematikci bu alanlara katkida bulunmak icin diferansiyel denklemler uzerinde calismalar yapti Calismalarin cogu kismi diferansiyel denklemlerin cozumu icin yapildi Bunun sonucunda esitlikler analitik metotlarla cozulebildi Gunumuzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin cogu lineer olmayandir ve birkac ozel metotla cozumu tam olarak mumkun degildir Yaklasik cozumlere bilgisayar yaklasimlari ve sayisal analiz kullanilarak ulasilir bkz Tanktan atilan bir merminin yolu belirli bir egim cizerek gider Bu egri Newton un ikinci kanununa gore basit diferansiyel denklemdir Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde siniflandirilabilirler Eger dogrusal bir denklemde esitligin sag tarafindaki f x sifira esitse homojen diferansiyel denklem degilse homojen olmayan difransiyel denklem olarak ikiye ayrilirlar Lineer olmayan denklemlerin homojenliginden soz edilemez Bir diferansiyel denklemin cozumu sonsuz sayidadir cunku bu denklemlerin cozumunde o denklemi saglayan bir fonksiyon ailesi elde edilir Ancak baslangic kosullari veya sinir degerleri verilerek cozumde teklik saglanir Bir diferansiyel denklemi saglayan fonksiyon ailesine o denklemin genel cozumu denir Baslangic veya sinir degerleriyle elde edilen cozume ise ozel cozum denir Diferansiyel denklemleri cozmek icin cesitli yontemler gelistirilmistir AciklamalarAdi diferansiyel denklem Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz